一、論二次型與正交變換在重積分中的某些應用（論文文獻綜述）
王磊,李娜[1]（2021）在《《經濟數學》混合式教學模式改革探析》文中指出通過多課程融合進行《經濟數學》教學改革,嘗試將經濟類專業(yè)知識與經濟數學教學內容相結合,開展"E-Learning"混合式教學模式改革,從而激發(fā)學生的學習熱情,提高學生的數學素養(yǎng)及靈活運用所學知識分析、解決實際問題的能力,促進教師進行教學反思與自我改進,有效地提高教學質量。
李志秀[2]（2021）在《正交變換的分類》文中提出正交變換是歐氏空間中一類非常重要的變換,在高等代數體系中起著重要的作用,根據本征值的不同,給出了正交變換在二維空間下的分類,得到四種不同的情形。
周永濤[3]（2019）在《高等數學知識在概率論中的應用》文中進行了進一步梳理高等院校理科和工科專業(yè)中有兩門非常重要的基礎性課程,分別是高等數學和概率論與數理統(tǒng)計,同時也是本科生準備考研的必備課程之一。統(tǒng)計學的概率論所涉及的層面比較廣泛,學習起來困難程度比較大。怎樣將概率學這一科目教授好、學習好,是老師和學生共同關注的熱點問題。為了更好地解決這一難題,最大限度地發(fā)揮高等數學在概率論中理論以及工具的作用,本文論述極限、導數、積分在概率論中的運用程度,進一步展現高等數學在概率論中的作用。
莊釗棟,陳鐵亂[4]（2017）在《正交變換的性質及其應用》文中提出解析幾何與高等代數是數學專業(yè)的兩門基礎課,它們分屬幾何與代數兩大學科,各有獨立的教學體系,彼此之間又有著密切的聯系,而變換又是幾何學與代數學中的分支,在經過多年的發(fā)展之后,變換已經積累了大量的理論和結果,其應用領域也在不斷擴大.最初,變換主要用來討論圖形之間轉變的問題,后來由于變換的應用越來越多,又將變換具體化,由此產生了線性變換,而正交變換是其中的一種變換.當時正交變換已經用來研究代數和幾何中的很多問題,又由于應用的不同,將正
盛興平,唐劍,辛大偉,徐傳友[5]（2016）在《高師院校數學專業(yè)三基課程關聯性教學的研究與探討》文中研究說明高師數學專業(yè)的學生,首先面對的就是"三基"課程——《數學分析》、《高等代數》、《空間解析幾何》的學習.本文主要從三基課程在內容上的聯系、在教學上的關系、在解題技巧上等多方面研究了三基課程的內在關系,從而進一步促進三基課程的教學改革.
莊釗棟[6]（2017）在《正交變換的性質及其應用》文中研究指明本文首先介紹有關正交變換的基本概念,從正交變換的定義出發(fā),討論正交變換在代數中的一些性質及其證明;其次,給出正交變換在幾何中的一些性質及其證明;再次,討論代數中的正交變換與幾何中的正交變換的區(qū)別與聯系;然后,進一步討論正交變換在多重積分中的應用,在曲面方程中的應用,在條件極值中的應用;最后,討論旋轉變換在多元函數積分中的應用。
姚云飛,唐劍,王先超,姚磊[7]（2016）在《n元二次型的一個幾何度量定理》文中研究說明文章從代數學出發(fā),以分析學為工具,獲得了n元二次型的一個幾何度量定理,并由此將一批幾何度量的問題系統(tǒng)化,且處理方法簡捷,推廣了前人的相關結果。該文的方法與結果對從事金融數學、統(tǒng)計學等研究有一定的參考價值。
馮麗霞[8]（2016）在《對偶空間理論的形成與發(fā)展》文中進行了進一步梳理對偶空間理論是泛函分析的核心內容之一,與眾多數學分支聯系緊密,亦有著廣泛應用。本文通過歷史分析和文獻考證的方法,以“為什么數學”為指導,以“積分方程和線性方程組的求解”為主線,在研讀相關原始文獻和研究文獻的基礎上,對對偶空間理論的歷史進行了較為深入細致的研究,并對其上重要定理——弱*緊定理的形成與發(fā)展脈絡進行了探討,挖掘了蘊涵在相關數學家工作中的深邃思想,探究了數學家之間的思想傳承。主要取得如下成果：1.通過分析希爾伯特在積分方程方面的三篇重要文獻,追溯其產生無限二次型理論的根源及對積分方程工作的影響,還原了他求解有限線性方程組的方法以及通過內積將積分方程轉化為無窮線性方程組的代數化求解過程,揭示出這些工作中蘊含的對偶思想以及希爾伯特對對偶空間理論形成所做出的奠基性貢獻。2.在對連續(xù)線性泛函概念產生和弗雷歇泛函表示工作分析的基礎上,深入細致地研究了里斯在具體空間上的積分方程和線性方程組工作,探尋出里斯求解積分方程和無窮線性方程組的思想淵源,挖掘出其積分方程和線性方程組求解問題與相應空間上連續(xù)線性泛函表示之間的聯系,勾勒出具體對偶空間的形成過程,揭示出隱藏在其工作中的統(tǒng)一化和抽象化思想以及這些思想對對偶空間抽象理論形成的影響。也分析了斯坦豪斯的具體對偶空間工作,揭示出其工作與前人工作的不同之處。3.深入細致地分析了對偶空間抽象理論形成之際重要數學家們的相關研究工作。通過探討黑利在凸理論思想下的序列賦范線性空間中的工作,漢恩在泛函方程思想指導下的一般賦范線性空間中的工作,巴拿赫在算子思想指導下的巴拿赫空間中的工作,還原了他們抽象理論建立背后的具體問題來源,探索了他們對偶空間理論的形成過程,建立起以泛函延拓定理為主的對偶空間理論形成的完整思想脈絡。4.深入細致分析了弱*緊定理形成過程中一些數學家們所做的變革和發(fā)展。圍繞“緊,,和“弱收斂”兩個核心概念,探討了弱*緊定理的前史。透過希爾伯特、里斯在積分方程方面的工作揭示了引入“弱收斂”概念的必要性以及其在有限過渡到無限過程中所起的關鍵作用。從對偶的角度揭示了巴拿赫在對偶空間上引入弱收斂理論的緣由,最后從弱拓撲的深度歸結到弱*緊定理。5.系統(tǒng)考察了巴拿赫之后對偶空間理論的發(fā)展狀況,特別是在這門學科形成之后,測度理論、拓撲理論對其產生的深遠影響。同時探討了對偶空間理論的思想和方法對20世紀數學發(fā)展的影響。
剛蕾,徐爽,唐強[9]（2016）在《高等數學中積分計算的代數思想》文中認為重積分是高等數學的重點,也是難點,是研究空間解析幾何經常用到的數學工具,因為重積分的計算技巧性較強而且存在很多困難;如果能夠結合線性代數中的正交變換,利用"正交變換"的有關理論來解決某些重積分問題會顯得比較簡便且頗有成效,而且近年來數學的代數化思想日漸顯示它的重要作用,從而推進了各學科之間的聯系。
王曉英[10]（2016）在《代數方法在高等數學中的幾個簡單應用》文中研究指明在高等數學教學中,代數與高等數學兩者是兩門獨立的課程,但是兩者之間也具有一定的聯系,本文主要就針對代數方法在高等數學中的應用進行了簡要的分析,總結倒數方法學習所需要的能力,并提出了代數方法在高等數學中應用所具有的作用,希望通過本文的探究,能夠為相關的人員提供一定的參考和借鑒。
二、論二次型與正交變換在重積分中的某些應用（論文開題報告）
（1）論文研究背景及目的
此處內容要求：
首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準備的觀點或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲管理單元結構并詳細分析其設計過程。在該MMU結構中,TLB采用叁個分離的TLB,TLB采用基于內容查找的相聯存儲器并行查找,支持粗粒度為64KB和細粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級分層頁表結構映射地址空間,并詳細論述了四級頁表轉換過程,TLB結構組織等。該MMU結構將作為該處理器存儲系統(tǒng)實現的一個重要組成部分。
（2）本文研究方法
調查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關研究對象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對象從而得到有關信息。
實驗法：通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現與確認事物間的因果關系。
文獻研究法：通過調查文獻來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實證研究法：依據現有的科學理論和實踐的需要提出設計。
定性分析法：對研究對象進行“質”的方面的研究，這個方法需要計算的數據較少。
定量分析法：通過具體的數字，使人們對研究對象的認識進一步精確化。
跨學科研究法：運用多學科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進行研究。
功能分析法：這是社會科學用來分析社會現象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設一個與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、論二次型與正交變換在重積分中的某些應用（論文提綱范文）
（2）正交變換的分類（論文提綱范文）
| 0 引言 |
| 1 主要定義和引理 |
| 2 主要結果 |
| 3 應用 |
（3）高等數學知識在概率論中的應用（論文提綱范文）
| 一、高等數學的含義 |
| 二、高等數學學習內容 |
| 1. 極限的含義 |
| 2. 導數的含義 |
| 3. 積分的含義 |
| 4. 微積分的含義 |
| 三、概率論的含義 |
| 四、高等數學知識在概率論中的理論運用 |
| 1. 簡化解題過程 |
| 2. 隨機事件運用概率論的方法 |
| 3. 高等數學知識在概率論中的實際運用 |
| 五、結束語 |
（4）正交變換的性質及其應用（論文提綱范文）
| 一、預備知識 |
| 二、正交變換在代數中的性質及其證明 |
| 三、正交變換在幾何中的性質及其證明 |
| 四、代數中的正交變換與幾何中的正交變換的區(qū)別與聯系 |
| 五、正交變換的應用 |
| 1. 正交變換在重積分中的應用 |
| 2. 正交變換在曲面方程中的應用 |
| 3. 正交變換在條件極值中的應用 |
| 4. 旋轉變換在多元函數積分中的應用 |
| 六、結束語 |
（6）正交變換的性質及其應用（論文提綱范文）
| 一、引言 |
| 二、預備知識 |
| 三、正交變換在代數中的性質及其證明 |
| 四、正交變換在幾何中的性質及其證明 |
| 五、正交變換的應用 |
| (一) 正交變換在重積分中的應用 |
| (二) 正交變換在曲面方程中的應用 |
| (三) 正交變換在條件極值中的應用 |
| (四) 旋轉變換在多元函數積分中的應用 |
| 六、結語 |
（7）n元二次型的一個幾何度量定理（論文提綱范文）
| 0引言 |
| 1引理 |
| (1)矩陣 |
| (2)二次型 |
| 2定理 |
| 3結論 |
（8）對偶空間理論的形成與發(fā)展（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 選題背景及意義 |
| 1.2 文獻綜述 |
| 1.3 本文的方法與目標 |
| 1.4 本文的結構安排 |
| 第二章 對偶空間思想的萌芽 |
| 2.1 希爾伯特在有限方程組解理論中的對偶思想 |
| 2.1.1 有限線性方程組解理論歷史的簡單回顧 |
| 2.1.2 希爾伯特對有限線性方程組解理論的升華 |
| 2.2 希爾伯特在積分方程解理論中的對偶思想 |
| 2.2.1 希爾伯特對有限二次型的解釋 |
| 2.2.2 l~2空間及其上連續(xù)線性泛函的引入 |
| 2.2.3 積分方程的代數化 |
| 2.3 小結 |
| 第三章 具體對偶空間的產生 |
| 3.1 連續(xù)線性泛函概念的產生 |
| 3.1.1 沃爾泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凱萊的泛函思想 |
| 3.1.3 阿達瑪的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的連續(xù)線性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上連續(xù)線性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上連續(xù)線性泛函表示的進一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上連續(xù)線性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的對偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的對偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的對偶 |
| 1)的對偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的對偶 |
| 1)的對偶'>3.3.4 l~p(p>1)的對偶 |
| 3.3.5 l~1的對偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的對偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的連續(xù)線性泛函 |
| 3.4.3 在級數收斂中的應用 |
| 3.5 小結 |
| 第四章 對偶空間理論的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的對偶空間工作 |
| 4.1.1 問題來源 |
| 4.1.2 序列賦范線性空間及其對偶空間思想 |
| 4.2 漢恩的對偶空間工作 |
| 4.2.1 對黑利工作的進一步發(fā)展 |
| 4.2.2 對里斯求解積分方程過程的抽象 |
| 4.2.3 漢恩的抽象對偶空間理論 |
| 4.3 巴拿赫的對偶空間工作 |
| 4.3.1 賦范線性空間理論的建立 |
| 4.3.2 對偶空間理論的建立 |
| 4.4 復賦范線性空間上的漢恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小結 |
| 第五章 弱~*緊定理的形成 |
| 5.1 度量收斂與“緊”概念的產生 |
| 5.1.1 波爾查諾-維爾斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿爾澤拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “緊”概念的引入 |
| 5.2 具體空間上弱收斂與弱收斂定理的產生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收斂與弱收斂定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收斂與弱收斂定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收斂與弱收斂定理 |
| 1)上的弱收斂與弱收斂定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收斂與弱收斂定理 |
| 1)上的弱收斂與弱收斂定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收斂與弱收斂定理 |
| 5.3 弱收斂與弱收斂定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列賦范線性空間上的弱收斂定理 |
| 5.3.2 賦范線性空間上的弱收斂定理 |
| 5.4 弱拓撲與弱~*緊定理 |
| 5.4.1 阿勞格魯關于弱~*緊定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多內關于弱~*緊定理的工作 |
| 5.5 小結 |
| 第六章 對偶空間理論的發(fā)展及影響 |
| 6.1 具體賦范線性空間上對偶空間的發(fā)展 |
| 6.1.1 不可分希爾伯特空間的對偶空間 |
| 6.1.2 C(K)的對偶空間 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的對偶空間 |
| 6.2 局部凸線性空間及其上的對偶空間理論 |
| 6.3 對偶思想的影響 |
| 6.3.1 對算子代數的促進 |
| 6.3.2 局部緊群上調和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉當的外形式法 |
| 6.4 小結 |
| 結語 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.問題展望 |
| 參考文獻 |
| 攻讀博士學位期間發(fā)表的學術論文和參加的學術活動 |
| 致謝 |
（10）代數方法在高等數學中的幾個簡單應用（論文提綱范文）
| 一、代數方法學習所需能力 |
| 1.需要有抽象的思維能力才能使學習更加高效 |
| 2.邏輯推理能力 |
| 二、代數方法在高等數學中的應用 |
| 三、代數方法在高等數學中應用所具有的作用 |
| 1.使得高等數學學習變簡單 |
| 2.使得知識點之間實現有效的轉換和銜接 |
| 四、結語 |
四、論二次型與正交變換在重積分中的某些應用（論文參考文獻）
- [1]《經濟數學》混合式教學模式改革探析[J]. 王磊,李娜. 遼寧工程技術大學學報(社會科學版), 2021(05)
- [2]正交變換的分類[J]. 李志秀. 濱州學院學報, 2021(02)
- [3]高等數學知識在概率論中的應用[J]. 周永濤. 當代教育實踐與教學研究, 2019(16)
- [4]正交變換的性質及其應用[J]. 莊釗棟,陳鐵亂. 中學數學, 2017(05)
- [5]高師院校數學專業(yè)三基課程關聯性教學的研究與探討[J]. 盛興平,唐劍,辛大偉,徐傳友. 大學數學, 2016(06)
- [6]正交變換的性質及其應用[J]. 莊釗棟. 學周刊, 2017(01)
- [7]n元二次型的一個幾何度量定理[J]. 姚云飛,唐劍,王先超,姚磊. 合肥工業(yè)大學學報(自然科學版), 2016(11)
- [8]對偶空間理論的形成與發(fā)展[D]. 馮麗霞. 西北大學, 2016(04)
- [9]高等數學中積分計算的代數思想[J]. 剛蕾,徐爽,唐強. 科技資訊, 2016(11)
- [10]代數方法在高等數學中的幾個簡單應用[J]. 王曉英. 亞太教育, 2016(08)