一、t-分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的幾種證明方法（論文文獻(xiàn)綜述）
王倚端[1]（2021）在《隨機(jī)波動與Lévy態(tài)金融交互系統(tǒng)模型構(gòu)建理論及統(tǒng)計(jì)分析研究》文中研究表明金融市場價(jià)格波動模型的構(gòu)造和相應(yīng)非線性統(tǒng)計(jì)分析是金融數(shù)學(xué)與金融工程領(lǐng)域關(guān)注焦點(diǎn)之一,有關(guān)這一領(lǐng)域的研究是為了更好地解釋金融市場的內(nèi)在機(jī)制和規(guī)律性,并且對金融風(fēng)險(xiǎn)管理,實(shí)物資產(chǎn)評估和衍生品定價(jià)等起著關(guān)鍵的作用.金融市場是一復(fù)雜交互作用系統(tǒng),近年來大量基于隨機(jī)交互粒子系統(tǒng)構(gòu)建的金融價(jià)格模型逐漸被提出,該類模型通過關(guān)注微觀個(gè)體參與者的行為,來重現(xiàn)和研究金融市場的非線性動力學(xué),以期揭示金融市場復(fù)雜系統(tǒng)的演變規(guī)律.在本文中,主要將幾種重要的隨機(jī)交互粒子系統(tǒng)運(yùn)用到金融市場價(jià)格波動的模型構(gòu)建中,并結(jié)合復(fù)合泊松過程等隨機(jī)理論,建立三種新型Lévy態(tài)金融隨機(jī)交互系統(tǒng)模型,分別從微觀角度和宏觀角度探索可能的價(jià)格波動形成機(jī)制.本文從多角度和多維度參數(shù)研究模型模擬收益率序列和真實(shí)市場收益率序列的程式化事實(shí)和非線性等特性,研究方法包括統(tǒng)計(jì)分析,非線性分析,復(fù)雜度分析等,已獲得的豐富實(shí)證分析結(jié)果表明三種Lévy態(tài)金融隨機(jī)交互系統(tǒng)模型具有一定的合理性.本文的組織結(jié)構(gòu)如下:第1章介紹文章的選題背景,理論基礎(chǔ)以及主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn).第2章研究了基于隨機(jī)Ising模型和連續(xù)滲流系統(tǒng)構(gòu)建的具有跳躍的金融隨機(jī)交互系統(tǒng)模型,旨在理解金融市場的價(jià)格波動,刻畫金融產(chǎn)品價(jià)格變動的內(nèi)在相互影響微觀機(jī)制以及價(jià)格突然劇烈的跳躍波動.模型中交易者的交互作用微觀機(jī)制是通過Ising動力系統(tǒng)中的粒子（正自旋與負(fù)自旋）交互作用來實(shí)現(xiàn)的,即在金融市場中擁有正頭寸“+”或負(fù)頭寸“-”,交易者的頭寸受到市場信息的影響,而交易頭寸的正負(fù)占比將導(dǎo)致該金融產(chǎn)品價(jià)格的升降.此外,外部投資環(huán)境或內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)突變的信息,會導(dǎo)致實(shí)際金融市場出現(xiàn)急劇的跳躍波動.通常,交易者的從眾行為（羊群效應(yīng)）也是導(dǎo)致金融市場劇烈波動的重要因素.在模型中,使用連續(xù)滲流系統(tǒng)結(jié)合Poisson過程來再現(xiàn)這些突然的跳躍波動,其中金融產(chǎn)品收益率跳變的幅度由連續(xù)滲流系統(tǒng)局部相互作用的簇串來模擬.進(jìn)一步,從理論方面研究所建立離散時(shí)間金融價(jià)格模型的有限維分布,應(yīng)用隨機(jī)交互粒子系統(tǒng)相分離界面（phase interfaces）理論,證明正規(guī)化的收益率過程的有限維分布收斂于一個(gè)Lévy態(tài)過程的有限維分布.通過統(tǒng)計(jì)分析和復(fù)雜分析,研究了該金融模型的模擬收益率和真實(shí)市場的收益率的波動行為和各種復(fù)雜性質(zhì),并引入p-階多尺度自相關(guān)函數(shù)和新型q-階多尺度熵對模型模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)市場數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度分析,以此驗(yàn)證模型的有效性.第3章通過Potts模型和定向滲流系統(tǒng)建立新型金融隨機(jī)交互價(jià)格模型.模型中交易者的交互作用微觀機(jī)制是通過Potts動力系統(tǒng)中的粒子（自旋）交互作用來實(shí)現(xiàn)的.格點(diǎn)Potts模型中平行的自旋體串定義為市場中有相同操作行為（或有相同的投資態(tài)度）的投資者群體,而格點(diǎn)定向滲流系統(tǒng)結(jié)合Poisson過程再現(xiàn)金融市場劇烈的跳躍波動,其中收益率跳變的幅度由格點(diǎn)定向滲流系統(tǒng)局部相互作用的滲流串來模擬,而且定向滲流理論臨界現(xiàn)象被用來描述證券市場參與者之間的羊群效應(yīng).因此,該模型分別模擬了投資者交易態(tài)度的擴(kuò)散所引起的價(jià)格波動和突然的價(jià)格隨機(jī)跳躍波動.進(jìn)一步,我們從理論方面研究所建立離散時(shí)間金融價(jià)格模型的有限維分布,應(yīng)用隨機(jī)交互粒子系統(tǒng)相分離界面（phase interfaces）理論,證明正規(guī)化的收益率過程的有限維分布收斂于一個(gè)Lévy態(tài)過程的有限維分布.為了驗(yàn)證所建立模型的合理性,一系列分析方法被用于研究模型模擬數(shù)據(jù)集和真實(shí)市場數(shù)據(jù)集的波動性質(zhì),如冪律分布,Lempel-Ziv復(fù)雜性和分?jǐn)?shù)階樣本熵等.實(shí)證結(jié)果表明,所建立的非線性金融模型能重建真實(shí)市場收益率的某些統(tǒng)計(jì)特性.第4章應(yīng)用隨機(jī)接觸過程和復(fù)合泊松過程構(gòu)建一個(gè)新型的微觀復(fù)雜跳躍動態(tài)模型,試圖重建和刻畫金融市場的復(fù)雜性動態(tài).隨機(jī)接觸過程（stochastic contact process）是一個(gè)連續(xù)時(shí)間的Markov過程,經(jīng)常被看作是某種傳染病傳播的基本模型之一.在本章中,接觸過程被用于模擬金融市場因由投資者交易態(tài)度的相互影響而導(dǎo)致的價(jià)格波動,復(fù)合泊松過程被用于描述宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境造成的隨機(jī)跳躍波動.而且建立離散時(shí)間金融價(jià)格模型,證明了其收益率過程的有限維分布收斂于一個(gè)Lévy態(tài)過程的有限維分布.為了更好地理解價(jià)格動態(tài)波動的復(fù)雜度行為,對相應(yīng)的金融時(shí)間序列集進(jìn)行了熵分析,包括排列熵,分?jǐn)?shù)階排列熵,樣本熵和分?jǐn)?shù)階樣本熵.此外,為了驗(yàn)證金融價(jià)格模型的合理性,采用相同的分析方法對真實(shí)金融市場數(shù)據(jù)集進(jìn)行了相應(yīng)的對比分析研究.第5章總結(jié)了本文的主要結(jié)論.
蘇琦惠[2]（2021）在《關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和預(yù)期虧損的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)建模與回測問題研究》文中研究指明在金融市場中,無論是對于金融衍生品的定價(jià)、投資組合的選擇、還是出于風(fēng)險(xiǎn)管理的目的,市場風(fēng)險(xiǎn)的量化一直是研究者和金融機(jī)構(gòu)的興趣所在.研究者們一直致力于建立更優(yōu)化的風(fēng)險(xiǎn)模型和對風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行更加有效的回測.結(jié)合上述兩方面實(shí)際情況,本學(xué)位論文基于攻讀博士學(xué)位期間的相關(guān)工作,得到以下結(jié)果:（i）當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)變量被時(shí)間序列ARMA-GARCH模型刻畫時(shí),我們提出兩步法對模型參數(shù)進(jìn)行權(quán)重?cái)M極大似然估計(jì),放寬了模型在四階矩情況下才可以保證漸近正態(tài)這一強(qiáng)假設(shè).通過對擬信息矩陣的加權(quán)處理,實(shí)現(xiàn)了降矩,從而實(shí)現(xiàn)了模型的優(yōu)化.（ii）本論文基于改進(jìn)的ARMA-GARCH模型,通過兩步法參數(shù)估計(jì),分別對條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和條件預(yù)期虧損進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)似然回溯測試.我們的方法與常用的極大似然估計(jì)相比,有計(jì)算簡單、過程中估計(jì)參數(shù)更少、擁有更簡化的權(quán)重方程的優(yōu)點(diǎn).通過模擬檢驗(yàn)和三組實(shí)證分析證明了在面對風(fēng)險(xiǎn)突變的極端厚尾情況時(shí),該回測的有效性.在金融市場中,有兩類重要的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo),風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaRx（α）=inf{x:P（X≤x）≥α},和預(yù)期虧損（?）其中X為風(fēng)險(xiǎn)變量.VaR總括了在一定目標(biāo)時(shí)間范圍內(nèi)一定置信水平區(qū)間下,投資組合或金融衍生品在未來所有可能發(fā)生的最大損失值.ES是當(dāng)金融工具的損失值超過風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值時(shí)所遭受的平均損失程度,可以看出ES定義了當(dāng)損失超過VaR時(shí)的條件期望損失,與VaR相比,ES可以對極端情況的尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算.由于VaR種種限制,就促進(jìn)了 ES的發(fā)展.根據(jù)2012年05月03日巴塞爾第三次文件記錄,巴塞爾委員會明確的提出了逐步淘汰VaR用ES取而代之的想法.由于風(fēng)險(xiǎn)是隨時(shí)間而變化的觀測序列,為了檢測動態(tài)風(fēng)險(xiǎn),本論文選取了ARMA-GARCH模型來刻畫風(fēng)險(xiǎn).當(dāng)實(shí)際金融風(fēng)險(xiǎn)變量被時(shí)間序列模型擬合時(shí),預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)給出的實(shí)時(shí)信息就變得自然并豐富.在這種條件下,條件風(fēng)險(xiǎn)測度經(jīng)常被應(yīng)用,GARCH模型,因其方差的影響因素中增加了方差滯后項(xiàng),可以很好的刻畫風(fēng)險(xiǎn)的聚集效應(yīng),所以常作為標(biāo)準(zhǔn)的刻畫風(fēng)險(xiǎn)（或波動率）的模型,本論文考慮了以下ARMA（p,q）—GARCH（r,s）過程,對于一系列的風(fēng)險(xiǎn)觀察值{Xt}tn=1（?）這里ζ1=（Φ0,Φ1,…,Φp,ψ1,…ψq）T且 ζ2=（ω,a1,…,ar,b1,…,bs）T是Θ1（?）Rp+q+1和Θ2（?）[0,∞)1+r+s的參數(shù),{ηt}是一列獨(dú)立同分布隨機(jī)變量,均值為0,方差為1,參數(shù)ζ3=（θ1,…θq1）T在Θ3（?）Rq1中是分布函數(shù)Fη（·;ζ3）的參數(shù),AT是向量或矩陣A的轉(zhuǎn)置.令Ft是由{η:s:≤t}產(chǎn)生的σ-域,給出觀察量 {X1,…Xn}和初值{X0,X-1,…},上式的參數(shù)方程為（?）其中 t=1,…,n,ζ12=（ζ1T,ζ2t）T.因此在ARMA（p,q）-GARCH（r,s）下的一步條件VaR和條件ES分別被定義成（?）然而,當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)突變時(shí),條件風(fēng)險(xiǎn)度量可能提供不準(zhǔn)確的信息或者丟失特異性.因此,去衡量風(fēng)險(xiǎn)度量對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控的有效程度時(shí),回測是一個(gè)非常重要的檢測一個(gè)交易策略的盈利能力和風(fēng)險(xiǎn)的方法.在研究回測的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)中,標(biāo)準(zhǔn)的模型選擇常常讓ARMA-GARCH模型中的ηt去適應(yīng)一個(gè)參數(shù)分布,盡管模型的參數(shù)估計(jì)對推導(dǎo)回測的漸近分布起到重要作用,但現(xiàn)存的方法一般都假設(shè)參數(shù)服從正態(tài)分布.但這種正態(tài)性假設(shè)被證實(shí)是存在很大問題的,因?yàn)楫?dāng)ηt服從正態(tài)分布,條件極大似然估計(jì)就相當(dāng)于擬似然最大估計(jì),即正態(tài)當(dāng)且僅當(dāng)Eηt4<∞和Eεt4<∞.但當(dāng)ARMA-GARCH模型適應(yīng)于具體金融實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí),（?）經(jīng)常趨近于1,這就使得假設(shè)Eεt4<∞變得不合理.本論文的研究結(jié)果之一是針對上述存在的問題,我們放寬了四階矩這個(gè)強(qiáng)假設(shè)條件,使得ARMA-GARCH模型參數(shù)可以在不需要Eεt4<∞的假設(shè)下仍具有漸近正態(tài).我們提出了兩步推斷方法,對擬極大似然加權(quán)重來進(jìn)行第一步參數(shù)估計(jì),用所得出的估計(jì)量繼續(xù)迭代進(jìn)行第二步對其他參數(shù)的估計(jì).該兩步推斷方法不同于常用的分開估計(jì)模型中參數(shù)的方法,通過估計(jì)更少的參數(shù)同時(shí)實(shí)現(xiàn)了計(jì)算便捷和增強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測穩(wěn)健性的效果.也為之后似然估計(jì)回測要求更低階的假設(shè)奠定了理論基礎(chǔ),使得即使在Eεt4<∞的情況下仍能保持漸近正態(tài)的性質(zhì).因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)預(yù)測很大程度上依賴于η真的分布,之后我們還在模型推斷中進(jìn)行了擬合優(yōu)度測試來增加更多信息,增加的這部分信息也讓回測變得更加有效和說服力.除了理論上對模型進(jìn)行優(yōu)化處理外,對于建立的風(fēng)險(xiǎn)度量模型是否真的能準(zhǔn)確的預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)也是研究者和金融機(jī)構(gòu)所關(guān)注的重點(diǎn).回測作為模型校驗(yàn)的一種常見的統(tǒng)計(jì)方法,是用來檢驗(yàn)實(shí)際虧損和預(yù)測值是否一致.回測?；诘氖遣煌烙?jì)的組合,像遞歸、滾動或固定窗,用近期的觀察值去計(jì)算違規(guī)——也就是損失超過風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值部分的大小.一個(gè)失敗的回測意味著要么是這個(gè)模型不能成功刻畫樣本外區(qū)間中違規(guī)的不正常比例,要么是指的用的檢驗(yàn)不足以能夠精準(zhǔn)地捕捉到預(yù)測的不確定性.比如當(dāng)樣本外區(qū)間期發(fā)生在經(jīng)濟(jì)衰退期,這期間的金融數(shù)據(jù)就偏向極端厚尾.一個(gè)失敗結(jié)果的回測可以很好預(yù)警我們風(fēng)險(xiǎn)模型需要被重修,或者風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型對更糟糕的情景不能回應(yīng).本論文的另外一個(gè)主要研究結(jié)果是為了避免上述所提到的偏差,對條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和條件預(yù)期虧損提出了更有效的雙樣本經(jīng)驗(yàn)似然回測.我們選取樣本內(nèi)時(shí)段數(shù)據(jù)去捕捉正常經(jīng)濟(jì)時(shí)刻,建立ARMA（p,q）-GARCH（1,1）風(fēng)險(xiǎn)模型,用后續(xù)的樣本外區(qū)間去回測風(fēng)險(xiǎn).我們用經(jīng)驗(yàn)似然代替常用的極大似然估計(jì),因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)似然無論是在區(qū)間估計(jì)還是假設(shè)檢驗(yàn)中都被證明有更好的檢驗(yàn)效果.進(jìn)一步,我們通過與之前學(xué)者的結(jié)果數(shù)據(jù)作對比、考慮對歷史上美國經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期的外部有效評估和2007-2009年金融危機(jī)中金融中介機(jī)構(gòu)的資本化率三組金融實(shí)證,對我們提出的基于ARMA-GARCH模型的經(jīng)驗(yàn)似然回溯測試進(jìn)行了實(shí)證分析.對提出的新的兩步法經(jīng)驗(yàn)似然回測方法的應(yīng)用的普適性和優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了全面剖析與說明.綜上本文針對條件VaR和條件ES通過兩步法提出了更有效的經(jīng)驗(yàn)似然回測,并證明了對于風(fēng)險(xiǎn)模型的建立及其預(yù)測效果作出回溯測試對金融市場的重要性.
張國棟[3]（2021）在《二元不確定伯努利模型及其極限定理》文中研究說明本文將建立一類非線性概率模型來研究分布不確定性,我們稱之為二元不確定伯努利模型.進(jìn)一步地,本文證明了關(guān)于該模型的一系列極限定理,包括大數(shù)定律、大偏差原理以及中心極限定理.特別是中心極限定理,我們分別從均值不確定性和方差不確定性兩個(gè)角度對其進(jìn)行了研究,并給出了其極限分布的顯式表達(dá)式,為二元不確定伯努利模型在非線性概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ).最后,我們建立了該模型與統(tǒng)計(jì)決策理論中“雙臂賭博機(jī)問題”的聯(lián)系,從非線性概率的角度為研究雙臂賭博機(jī)問題提供了一種新思路.1921年,美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Frank Knight指出,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)模型通常具有不可預(yù)知的分布不確定性,后來這種不確定性也被稱為Knight不確定性.Knight認(rèn)為單一的概率測度刻畫的“不確定性”應(yīng)該稱為風(fēng)險(xiǎn),而概率模型中的分布不確定性應(yīng)該由一族概率測度去刻畫更為合適.為解決這一問題,非線性概率和期望理論應(yīng)運(yùn)而生.該領(lǐng)域目前主要有兩個(gè)研究流派:一個(gè)是以“非線性測度”為核心,由法國數(shù)學(xué)家Choquet[20]提出的容度理論;另一個(gè)是以“非線性期望”為核心,由中國科學(xué)院院士彭實(shí)戈教授[73]提出的次線性期望理論.但無論是容度理論還是次線性期望理論都在建立一個(gè)更為普遍的公理化體系,似乎缺少一個(gè)類似于經(jīng)典伯努利試驗(yàn)的基本模型來幫助我們理解非線性概率.我們考慮能否建立一個(gè)“非線性概率下的伯努利模型”,來幫助我們更加直觀地理解非線性概率論,從而更好地研究分布不確定性.眾所周知,作為傳統(tǒng)線性概率論中最基礎(chǔ)的概率模型,伯努利試驗(yàn)有兩個(gè)基本的性質(zhì):試驗(yàn)之間的獨(dú)立性以及每次試驗(yàn)的同分布性.很自然地,要構(gòu)造一個(gè)具有分布不確定性的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?最簡單的情況應(yīng)該是每次試驗(yàn)有兩個(gè)可能的分布.而一旦出現(xiàn)了兩種分布,決策者就會面臨選擇,這一選擇往往又會依賴于以往的經(jīng)驗(yàn),所以試驗(yàn)之間可能也不再具有獨(dú)立性,前面試驗(yàn)的結(jié)果可能會影響后面試驗(yàn)的分布.根據(jù)上述特點(diǎn)本文在非線性概率論的框架下構(gòu)造了一個(gè)“具有分布不確定性的伯努利試驗(yàn)”,并稱之為二元不確定伯努利模型.為了使該模型在非線性概率統(tǒng)計(jì)中得到更好的應(yīng)用,本文又進(jìn)一步研究了該模型的基本性質(zhì)及其相關(guān)極限定理,包括大數(shù)定律、大偏差原理和中心極限定理.值得注意的是.如何給出中心極限定理極限分布的顯式表達(dá)式,一直是非線性概率研究領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題.本文分別利用Bang-Bang布朗運(yùn)動和振蕩布朗運(yùn)動（Oscillating Brownian Motion）給出了均值不確定和方差不確定中心極限定理極限分布的顯式表達(dá)式,這是與目前已有的非線性中心極限定理較為不同的一個(gè)結(jié)果.在研究該模型的過程中,統(tǒng)計(jì)決策理論中的“雙臂賭博機(jī)問題”（Two-armed Bandit Problem,簡記為TAB問題）（參閱[4,82]）給了我們極大的啟示.TAB問題的原型是指一名賭徒去操作一臺具有兩個(gè)操作臂的賭博游戲機(jī),當(dāng)賭徒拉動其中一個(gè)操作臂時(shí),可能會獲得獎(jiǎng)勵(lì),也可能一無所獲.兩個(gè)操作臂各自產(chǎn)生的回報(bào)所服從的概率分布是獨(dú)立的,而且通常意義下賭徒并不知道這兩個(gè)概率分布.TAB問題就是如何在這種信息有限或者說每次選擇都面臨不確定性的情況下,設(shè)計(jì)出一個(gè)操作策略,使得賭徒在n次操作之后所獲得的收益和期望最大.近年來,TAB問題也在生物建模、數(shù)據(jù)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域得到了許多新的應(yīng)用和發(fā)展（參閱[42,52,88,91]）.但據(jù)我們所知,目前關(guān)于該問題的研究都是基于傳統(tǒng)的線性概率理論框架進(jìn)行的.通過上面的描述可以看出TAB問題的本質(zhì)是分布不確定性問題,一個(gè)自然的想法是:從非線性概率的角度研究該問題是否會有新的突破?為此,本文建立了二元不確定伯努利模型與TAB問題的聯(lián)系,通過二元不確定伯努利模型的相關(guān)極限定理,對TAB問題的漸近行為進(jìn)行了一些討論.雖然本文并沒有給出解決TAB問題的最優(yōu)策略,但我們希望這能夠?yàn)檠芯縏AB問題提供一種新思路.本篇論文共分為六章,各章的主要研究內(nèi)容概括如下:論文的第一章,建立了二元不確定伯努利模型并研究了其基本性質(zhì).首先,我們闡述了該模型的研究背景以及構(gòu)造思想.二元不確定伯努利模型刻畫了一類具有分布不確定性的隨機(jī)試驗(yàn),每次試驗(yàn)有兩個(gè)可能的分布,試驗(yàn)之間也不再具有獨(dú)立性,前面試驗(yàn)的結(jié)果可能會影響后面試驗(yàn)的分布.然后,我們用非線性概率的語言給出了該模型嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義,用包含兩個(gè)元素的概率測度集刻畫每次試驗(yàn)的分布不確定性,用概率核刻畫了試驗(yàn)之間的相依性.最后,我們還得到了關(guān)于該模型一系列重要的性質(zhì),為后續(xù)章節(jié)中相關(guān)極限定理的研究奠定了基礎(chǔ).論文的第二章,主要研究了二元不確定伯努利模型的大數(shù)定律和大偏差原理.首先,我們證明了該模型的弱大數(shù)定律,結(jié)論顯示樣本均值不再收斂于一個(gè)固定的期望值,而是在最小概率的意義下落在隨機(jī)試驗(yàn)的最大期望和最小期望之間.然后,我們證明了該模型的大偏差原理.特別地,我們還給出了其速率函數(shù)的顯式表達(dá)式.論文的第三章,從均值不確定性的角度研究了二元不確定伯努利模型的中心極限定理,針對不同的測試函數(shù)分別給出了其收斂到g-期望和Bang-Bang布朗運(yùn)動的結(jié)果.受Chen和Epstein[11]結(jié)果的啟發(fā),我們依然考慮用大數(shù)定律結(jié)合中心極限定理的形式,即“統(tǒng)計(jì)量”為（?）（見（3.2.3））,來研究均值不確定中心極限定理.本章第一部分證明了,對于一般的測試函數(shù),在該模型下“統(tǒng)計(jì)量”Tn,nQ的最大分布依然收斂到g-期望.第二部分證明了,對于一類對稱的測試函數(shù),“統(tǒng)計(jì)量”Tn,nQ的最大分布收斂到Bang-Bang布朗運(yùn)動.與Chen和Epstein[11]結(jié)果不同的是,Bang-Bang布朗運(yùn)動具有顯式的概率密度函數(shù),更便于應(yīng)用.另外,他們的證明過程需要用到倒向隨機(jī)微分方程和偏微分方程中深刻的理論,而我們的證明中只需借助Bang-Bang布朗運(yùn)動的概率密度函數(shù)進(jìn)行簡單的微積分計(jì)算,利用傳統(tǒng)概率論中Lindeberg交換的思想便可證得.接著,我們?nèi)コ恕敖y(tǒng)計(jì)量”對概率測度Q的依賴性,構(gòu)造出只依賴于樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量（?）（見（3.3.20））的極限定理,最大分布依然收斂到Bang-Bang布朗運(yùn)動.這也為我們的模型在非線性數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用提供了理論依據(jù).本章的最后,作為應(yīng)用,我們給出了一類g—期望的顯式表達(dá)式而且提供了一種模擬Bang-Bang布朗運(yùn)動概率分布的方法.論文的第四章,從方差不確定性的角度研究了二元不確定伯努利模型的中心極限定理,針對不同的測試函數(shù)分別給出了其收斂到G-正態(tài)分布和振蕩布朗運(yùn)動（Oscillating Brownian Motion）的結(jié)果.本章第一部分證明了,在該模型下,對于一般測試函數(shù),統(tǒng)計(jì)量（?）最大分布收斂到G-正態(tài)分布.第二部分證明了,對于一類S—型測試函數(shù)（包括單邊示性函數(shù)、展望理論中的S-型效用函數(shù)等）,統(tǒng)計(jì)量（?）的最大分布收斂到振蕩布朗運(yùn)動.與G-正態(tài)分布不同,振蕩布朗運(yùn)動具有顯式的概率密度函數(shù),便于計(jì)算,有利于我們的模型在經(jīng)濟(jì)金融和概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用.最后,作為應(yīng)用,我們給出了 G-正態(tài)分布在一類S-型效用函數(shù)下的顯式分布函數(shù)并得到了一種模擬振蕩布朗運(yùn)動概率分布的方法.論文的第五章,建立了二元不確定伯努利模型與TAB問題的聯(lián)系.我們首先證明了在TAB問題中對所有策略取期望效用最大等價(jià)于在二元不確定伯努利模型中對所有測度取期望效用最大.進(jìn)一步地,利用前面幾章給出的極限定理,我們還對TAB問題中的漸近行為進(jìn)行了一些討論,從非線性概率的角度為研究TAB問題提供了一種思路.論文的第六章,總結(jié)了本篇論文前面五章的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn),并對下一階段的研究進(jìn)行展望.
黃俊[4]（2021）在《分子系統(tǒng)學(xué)中統(tǒng)計(jì)推斷問題的極限行為研究》文中提出隨著高通量測序技術(shù)的不斷發(fā)展和基因組數(shù)據(jù)的積累,分子系統(tǒng)學(xué)取得飛速發(fā)展,這對分析群體演化歷史和推斷不同物種間的進(jìn)化關(guān)系有著重要的意義.在過去幾十年里,多物種溯祖模型已成為對多物種基因組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的重要模型.本文主要基于多物種溯祖模型研究分子基因組學(xué)和群體基因組學(xué)中的統(tǒng)計(jì)推斷問題,包括進(jìn)化參數(shù)的估計(jì)、模型選擇問題的理論研究及其在系統(tǒng)發(fā)生樹中的應(yīng)用,得到系統(tǒng)發(fā)生樹支持率的極限分布和后驗(yàn)概率的極限行為.系統(tǒng)發(fā)生樹的重建問題可看作統(tǒng)計(jì)學(xué)中的模型選擇問題,且被選擇的系統(tǒng)發(fā)生樹的可靠性常用后驗(yàn)概率或Bootstrap支持率進(jìn)行刻畫.然而,使用貝葉斯方法重建系統(tǒng)發(fā)生樹時(shí),生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了星狀樹悖論:當(dāng)真實(shí)的系統(tǒng)發(fā)生樹是星狀樹,即備擇模型的錯(cuò)誤程度相同時(shí),隨著數(shù)據(jù)量趨于無窮,被選擇的系統(tǒng)發(fā)生樹的后驗(yàn)概率總是接近100%,但不同的獨(dú)立樣本又很可能支持不相同的系統(tǒng)發(fā)生樹,導(dǎo)致推斷結(jié)果不具有一致性.本文首次使用Bootstrap方法對錯(cuò)誤程度相同的模型開展研究.在備擇模型錯(cuò)誤程度相同的情況下,使用最大似然方法進(jìn)行模型選擇時(shí),我們首次發(fā)現(xiàn)模型的Bootstrap支持率收斂到非退化分布,并得到系統(tǒng)發(fā)生樹Bootstrap支持率的極限分布,且完成相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)和星狀樹的仿真實(shí)驗(yàn).在進(jìn)化樹推斷中,對同一物種的不同基因組進(jìn)行分析時(shí),生物學(xué)家常常觀測到被選擇的系統(tǒng)發(fā)生樹不同且其支持率往往都不低,我們的分析解釋了引起這一現(xiàn)象的原因.此外,本文還發(fā)現(xiàn)Bootstrap支持率的極限分布沒有后驗(yàn)概率的極限分布那么極端,解釋了模型的Bootstrap支持率往往比后驗(yàn)概率保守.其次,本文使用m out of n Bootstrap方法繼續(xù)深入研究錯(cuò)誤程度相同的備擇模型,獲得模型m out of n Bootstrap支持率收斂到單點(diǎn)分布的充分條件:m=O（nγ）,0<γ<1.在該條件下,對不同的獨(dú)立同分布數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析時(shí),隨著數(shù)據(jù)量趨于無窮,m out of n Bootstrap支持率的極限分布是單點(diǎn)分布.特別地,該單點(diǎn)分布的值往往是Bootstrap支持率極限分布的期望.此外,本文也得到該方法下系統(tǒng)發(fā)生樹的支持率收斂到單點(diǎn)分布.所獲結(jié)果可以為解決星狀樹悖論與理解錯(cuò)誤程度相同模型的本質(zhì)提供幫助,兼具理論與應(yīng)用價(jià)值.最后,在多物種溯祖模型下,本文使用計(jì)算機(jī)仿真研究基因組數(shù)據(jù)中各因素對貝葉斯推斷結(jié)果收斂速率的影響.當(dāng)備擇模型錯(cuò)誤程度不同時(shí),貝葉斯方法可以選擇相對正確的系統(tǒng)發(fā)生樹.此時(shí),數(shù)據(jù)中的各種因素如何影響推斷結(jié)果便成為研究者們重點(diǎn)關(guān)注的問題.本文主要研究在多物種溯祖模型下基因組數(shù)據(jù)中的序列數(shù)量、序列長度以及基因座數(shù)量對統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果收斂速率的影響,得到不同推斷問題中各因素的重要性排序,其中推斷問題包括物種分化時(shí)間、種群大小和基因滲入強(qiáng)度等進(jìn)化參數(shù)估計(jì)問題與物種樹選擇問題.仿真實(shí)驗(yàn)表明,在大多數(shù)情況下,基因座數(shù)量對推斷結(jié)果的影響最大.特別地,在估計(jì)分化時(shí)間和種群大小時(shí),若數(shù)據(jù)量足夠大,那么后驗(yàn)期望估計(jì)的均方誤差與基因座的數(shù)量約成反比;序列數(shù)量對物種樹的估計(jì)并不重要,但對物種定界的影響很大;增加序列長度與增加突變率對參數(shù)估計(jì)問題的影響相當(dāng),但在物種樹估計(jì)問題中,序列長度對推斷結(jié)果的影響比突變率大.以上發(fā)現(xiàn)有助于學(xué)者在收集基因組數(shù)據(jù)時(shí),合理地選擇抽樣方案和測序策略.
趙楊璐[5]（2020）在《混合模型中子總體個(gè)數(shù)的研究及其應(yīng)用》文中研究表明由于數(shù)據(jù)產(chǎn)生的多源性,致使當(dāng)前數(shù)據(jù)分析中的很多數(shù)據(jù)都是混合模型數(shù)據(jù),利用混合模型對其進(jìn)行分析,通常比聚類分析中的傳統(tǒng)方法產(chǎn)生結(jié)果更加精確,其中一個(gè)關(guān)鍵因素是混合模型中子總體的個(gè)數(shù),它決定了數(shù)據(jù)分析的最終結(jié)果。期望最大化（EM）算法常用在混合模型的參數(shù)估計(jì)中,是一種從不完全數(shù)據(jù)或者有缺失值數(shù)據(jù)中求解參數(shù)極大似然估計(jì)的迭代算法。在此基礎(chǔ)上,學(xué)者們往往采用AIC和BIC的方法來確定子總體的個(gè)數(shù),而這兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中的效果并不穩(wěn)定,甚至可能會產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。針對此問題,本文對混合模型中子總體個(gè)數(shù)確定的問題進(jìn)行研究,主要工作如下:（1）針對傳統(tǒng)子總體個(gè)數(shù)的判斷準(zhǔn)則AIC和BIC具有不穩(wěn)定性的缺點(diǎn),基于簡單的一維混合模型提出了一種改進(jìn)方法,新方法利用極大似然的思想,借助于EM算法,通過構(gòu)建子總體個(gè)數(shù)和其對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)值的碎石圖來確定混合模型中的子總體個(gè)數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明新方法增強(qiáng)了在判定子總體個(gè)數(shù)上的準(zhǔn)確性,減少誤判率,而且過程也更加直觀。（2）通常實(shí)際生活中有很多擁有復(fù)雜關(guān)系（回歸、分類等）的高維混合數(shù)據(jù),不同子總體的統(tǒng)計(jì)模型或參數(shù)可能不同,其殘差也有可能來自不同的分布類型,基于多維混合回歸模型,提出了利用對數(shù)似然函數(shù)的碎石圖來確定混合回歸模型中子總體個(gè)數(shù)的新方法。實(shí)驗(yàn)證實(shí)在條件不理想的狀態(tài)下,本文新方法可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。（3）由于現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于混合模型的實(shí)際應(yīng)用較少,本文將新方法在健康保險(xiǎn)數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)中進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。將投保人細(xì)分為兩種類型,并對不同人群制定了科學(xué)的保險(xiǎn)定價(jià)策略。
宋莎莎[6]（2020）在《基于窗口尺度選擇的VaR模型數(shù)據(jù)分析 ——以滬深股市為例》文中指出近年來,在經(jīng)濟(jì)全球化和金融一體化的大背景下,各國紛紛融入到世界發(fā)展大潮中,金融體系的相互交融增大了市場的波動程度,風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管的作用日益凸顯。VaR方法自提出以來就被越來越多的金融機(jī)構(gòu)采用,并逐漸成為金融市場風(fēng)險(xiǎn)測量和監(jiān)管的主要方法之一,如何精確地計(jì)算VaR值也成為學(xué)界的研究熱點(diǎn)。本文闡述了 VaR產(chǎn)生的背景及其發(fā)展進(jìn)程,并對國內(nèi)外學(xué)者對VaR指標(biāo)研究成果進(jìn)行了綜述。介紹了 VaR模型的定義、優(yōu)缺點(diǎn)及常用的三種計(jì)算方法和一種經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法。分別用正態(tài)分布參數(shù)法、t分布參數(shù)法、歷史模擬法和時(shí)間加權(quán)歷史模擬法計(jì)算在L=250、500和1000這三種經(jīng)驗(yàn)窗口下的VaR,發(fā)現(xiàn)結(jié)果存在準(zhǔn)確率較低的現(xiàn)象,且窗口的大小會影響VaR計(jì)算的精度。進(jìn)而提出將傳統(tǒng)計(jì)算方法與滑動窗口法以及經(jīng)驗(yàn)預(yù)測法相結(jié)合,從窗口的角度對模型進(jìn)行優(yōu)化,尋找最優(yōu)窗口使得VaR估計(jì)的失敗率收斂到理論失敗率。利用上證綜指數(shù)據(jù)對各種置信度和窗口長度下VaR計(jì)算結(jié)果的失敗率和LR統(tǒng)計(jì)量,驗(yàn)證了改進(jìn)后的模型具有可行性和很高的準(zhǔn)確性和精確度,能對原有方法起到顯著的優(yōu)化作用,且在較高的置信水平下效果更加明顯。此外,還比較了四種不同計(jì)算方法的最優(yōu)滑動窗口和滬深兩市指數(shù)在VaR計(jì)算時(shí)最優(yōu)窗口的差異,結(jié)果表明滑動窗口法的優(yōu)勢凸顯在參數(shù)法的改進(jìn)上,而滬深兩市雖在收盤價(jià)走勢上趨于一致,但在估計(jì)VaR時(shí)最優(yōu)窗口的選定存在明顯差異,投資者應(yīng)在適當(dāng)場合選用適當(dāng)方法和窗口對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。最后對本文的結(jié)論匯總,并展望了模型深入研究的方向。
林莉莎[7]（2020）在《時(shí)滯期權(quán)定價(jià)及其貝葉斯實(shí)證研究》文中認(rèn)為期權(quán)定價(jià)一直是金融衍生品定價(jià)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)問題.經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論是研究期權(quán)定價(jià)的基石,但該理論是建立在金融市場滿足一些理想假設(shè)的條件下,具有一定的限制性.因此,如何建立合理的擴(kuò)展模型并展開期權(quán)定價(jià)方面的研究成為學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn).本文選擇了對標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)展開研究,并對多個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)包含多個(gè)未知參數(shù)的期權(quán)定價(jià)模型以及未知參數(shù)的估計(jì)方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究.所采用的貝葉斯方法可以提供比傳統(tǒng)的估計(jì)方法更豐富的后驗(yàn)推斷結(jié)果.第一,提供了基于貝葉斯推斷的雙幣種期權(quán)定價(jià)的數(shù)值模擬方法.雙幣種期權(quán)是包含兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)中最復(fù)雜的一類,它的價(jià)格波動同時(shí)受外國標(biāo)的資產(chǎn)和匯率的影響.雖然在Black-Scholes模型下雙幣種期權(quán)存在閉式的定價(jià)公式,但標(biāo)的資產(chǎn)個(gè)數(shù)的增加使得雙幣種期權(quán)定價(jià)模型包含了更多的未知參數(shù).本文設(shè)計(jì)了貝葉斯估計(jì)方法以及后驗(yàn)抽樣算法,解決了未知參數(shù)的估計(jì)問題,并獲得了雙幣種期權(quán)價(jià)格的后驗(yàn)推斷結(jié)果.通過實(shí)證研究證實(shí)了本文建立的推斷方法的有效性,發(fā)現(xiàn)該方法尤其適用于可用的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù)有限的情形.第二,在已有的一個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)的研究基礎(chǔ)上,拓展研究了兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià).以交換期權(quán)為例,獲得了期權(quán)持有期的子區(qū)間上期權(quán)價(jià)格的閉式解.根據(jù)波動率函數(shù)滿足的局部Lipschitz條件和有界性條件,找到了合理的波動率函數(shù)的具體形式.借助Euler-Maruyama近似格式和Monte Carlo模擬方法,徹底解決了標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)的數(shù)值模擬.通過實(shí)證研究發(fā)現(xiàn),時(shí)滯對期權(quán)價(jià)格的影響是復(fù)雜的,大時(shí)滯對期權(quán)價(jià)格的影響不大,而小時(shí)滯對期權(quán)價(jià)格的影響比較顯著.第三,在已有的一個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)的穩(wěn)健性研究基礎(chǔ)上,拓展研究了兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)的穩(wěn)健性,其中,兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)包含不同的時(shí)滯,且漂移率和波動率同時(shí)包含時(shí)滯.特別以交換期權(quán)、雙幣種期權(quán)以及兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)的障礙期權(quán)為例,研究了時(shí)滯對期權(quán)價(jià)格的影響,并獲得了時(shí)滯參數(shù)穩(wěn)健性的充分條件,發(fā)現(xiàn)時(shí)滯的微小波動不會導(dǎo)致這三類期權(quán)的價(jià)格出現(xiàn)劇烈波動,并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該理論結(jié)果的正確性.第四,建立了標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)模型的貝葉斯推斷方法.時(shí)滯導(dǎo)致標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格過程不再滿足馬爾科夫性質(zhì),并且期權(quán)價(jià)格的閉式解只能在期權(quán)持有期的子區(qū)間上獲得.為此,本文綜合使用了 Euler-Maruyama近似、數(shù)據(jù)擴(kuò)充以及重新分組等多種技巧,結(jié)合貝葉斯后驗(yàn)預(yù)測以及Monte Carlo模擬方法,為解決標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)提供了一種研究思路.通過模擬數(shù)據(jù)和S&P500指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了本文所建立方法的有效性.
劉玉濤,潘婧,周勇[8]（2020）在《右刪失長度偏差數(shù)據(jù)分位數(shù)差的非參數(shù)估計(jì)》文中提出利用長度偏差數(shù)據(jù)所特有的輔助信息,對帶右刪失的長度偏差數(shù)據(jù)的分位數(shù)差提出了一種新的非參數(shù)估計(jì).該方法提高了估計(jì)的有效性,所得的估計(jì)量形式簡潔,便于計(jì)算.同時(shí),本文用經(jīng)驗(yàn)過程理論建立了該分位數(shù)差估計(jì)的相合性及漸近正態(tài)性,并給出方差估計(jì)的重抽樣方法.本文還通過數(shù)值模擬考察了該估計(jì)量在有限樣本下的表現(xiàn),并將其應(yīng)用到一個(gè)關(guān)于老年癡呆的實(shí)際數(shù)據(jù)中.
陳鑫[9]（2019）在《馬爾可夫跳變系統(tǒng)參數(shù)辨識方法研究》文中指出控制工程實(shí)踐中,由于實(shí)際被控對象本身的復(fù)雜性和外界環(huán)境的影響,被控對象的過程特性一般存在一定的非線性。對于帶有多模型切換特性的一類非線性過程,可以采用馬爾可夫跳變系統(tǒng)進(jìn)行建模。另一方面,在工業(yè)過程中時(shí)常面臨信息缺失的情況,部分信息難以獲取。當(dāng)系統(tǒng)的部分信息缺失時(shí),需要根據(jù)可測數(shù)據(jù)對缺失信息進(jìn)行推斷,從而完成對整個(gè)系統(tǒng)模型的辨識和估計(jì)。本文在前人工作的基礎(chǔ)之上,對部分變量或者數(shù)據(jù)信息缺失或不可測時(shí)馬爾可夫跳變系統(tǒng)的建模與參數(shù)辨識領(lǐng)域中的一些問題進(jìn)行了研究。主要研究內(nèi)容包括:（1）針對帶有未知延遲的馬爾可夫跳變系統(tǒng)的離線參數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行了研究。馬爾可夫跳變系統(tǒng)是一種特殊的混雜系統(tǒng),其中連續(xù)動態(tài)和離散模態(tài)共存,而離散模態(tài)的演化滿足馬爾可夫性。未知延遲是工業(yè)過程經(jīng)常會出現(xiàn)的實(shí)際問題,影響系統(tǒng)模型的辨識精度。在系統(tǒng)參數(shù)辨識過程中,需要對延遲進(jìn)行考慮。本文將隨機(jī)模態(tài)和未知延遲一同視為系統(tǒng)信息缺失的問題,并使用ARX模型對馬爾可夫跳變系統(tǒng)的連續(xù)動態(tài)進(jìn)行建模,采用期望最大化算法、變分貝葉斯推斷方法對帶有未知延遲的馬爾可夫跳變系統(tǒng)參數(shù)辨識問題進(jìn)行了研究,分別得到系統(tǒng)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和后驗(yàn)分布。隨后,采用數(shù)值仿真和連續(xù)發(fā)酵反應(yīng)器過程例子對算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。（2）采用遞推期望最大化算法對帶有未知延遲的馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)的在線辨識問題進(jìn)行了研究。傳統(tǒng)的期望最大化算法是一種迭代算法,以批處理的方式對存在信息缺失的系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。雖然傳統(tǒng)期望最大化算法可以解決部分信息缺失的問題,但是對于在線估計(jì)問題卻難以處理。遞推期望最大化算法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)期望最大化算法在在線應(yīng)用方面的不足,以遞推充分統(tǒng)計(jì)量的方式,實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的在線更新。在本文中,針對馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)中的未知延遲問題,以遞推Q-函數(shù)為媒介,完成了充分統(tǒng)計(jì)量遞推更新方程的推導(dǎo),實(shí)現(xiàn)了參數(shù)和模態(tài)轉(zhuǎn)移概率的在線更新。文中采用數(shù)值仿真和連續(xù)發(fā)酵反應(yīng)器過程對算法特性進(jìn)行了驗(yàn)證。（3）針對帶有異常檢測數(shù)據(jù)的馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行了研究。異常檢測數(shù)據(jù)是實(shí)際工業(yè)過程中經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象,本文針對檢測數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失和界外點(diǎn)這兩種類型的檢測數(shù)據(jù)異常情況,采用變分貝葉斯推斷的方法進(jìn)行了處理。對于檢測數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失的情況,采用期望進(jìn)行替代,最終得到參數(shù)的后驗(yàn)分布。對于界外點(diǎn),采用學(xué)生t分布對檢測噪聲進(jìn)行描述,得到針對馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)的魯棒變分貝葉斯推斷方法。最終,采用數(shù)值仿真和連續(xù)發(fā)酵反應(yīng)器過程驗(yàn)證了算法的有效性。綜上所述,本文對于馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)中的一些特定問題,如延遲、檢測值缺失、界外點(diǎn)存在等條件下的辨識問題進(jìn)行了研究,對于馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)參數(shù)辨識的期望最大化算法、變分貝葉斯推斷和遞推期望最大化算法的構(gòu)造進(jìn)行了一定程度的探索。在正文中,將會對以上問題進(jìn)行詳細(xì)的分析,并對未來的工作作出展望。
王國強(qiáng)[10]（2019）在《復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)分布同步與控制及其應(yīng)用》文中研究表明近十多年來復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)同步及其控制受到不同學(xué)科領(lǐng)域許多學(xué)者的廣泛關(guān)注.這是因?yàn)樗诳茖W(xué)和工程的許多領(lǐng)域,包括通信網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和社交網(wǎng)絡(luò)等無數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有著廣泛的應(yīng)用.另一方面,隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在于自然和人類社會的現(xiàn)實(shí)世界中,自然地隨機(jī)因素的影響對于復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的建模,分析與控制是不缺少的.因此,隨機(jī)復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的同步及其控制已成為近年來一項(xiàng)極具重要且富有挑戰(zhàn)性的前沿課題.本文的工作是研究隨機(jī)復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)依分布收斂意義下的同步及其控制問題,其主要內(nèi)容概括為以下三個(gè)方面:一.耦合諧振子網(wǎng)絡(luò)實(shí)用隨機(jī)同步及其電路系統(tǒng)中的應(yīng)用.所考慮的諧振子網(wǎng)絡(luò)不僅受到異質(zhì)性噪聲的影響,而且耗散耦合與存儲耦合都不需要具有連通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).借助于隨機(jī)動力系統(tǒng)變差方法和李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,給出了有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)諧振子系統(tǒng)的實(shí)用隨機(jī)同步控制策略.不同于以往大多數(shù)關(guān)于網(wǎng)絡(luò)均方意義下完全隨機(jī)同步的研究,這里的實(shí)用隨機(jī)同步考慮了三種典型的同步問題:實(shí)用依分布同步、依分布同步和實(shí)用均方同步.此外,由于這兩種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪B通性不再要求,因而在實(shí)際中可靈活地設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來實(shí)施預(yù)期的實(shí)用隨機(jī)同步.又進(jìn)一步應(yīng)用到一個(gè)典型的電路系統(tǒng)中驗(yàn)證了控制策略的有效性與可靠性.二.異構(gòu)復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)分布同步與牽制控制及其應(yīng)用.利用隨機(jī)動力系統(tǒng)遍歷性理論,發(fā)展了不變測度法,研究了一類復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)模型的隨機(jī)同步問題,得到了復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)簡單而又一般的隨機(jī)同步準(zhǔn)則.進(jìn)一步給出了在依分布收斂意義下較弱的同步條件,突破了傳統(tǒng)的李普希茲條件的限制.并將所得結(jié)果應(yīng)用到著名的Duffing振子網(wǎng)絡(luò)和FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng),數(shù)值仿真展示了這種隨機(jī)分布同步現(xiàn)象的演化和兩種復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的特征.三.馬爾可夫調(diào)制的復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)分布同步及其應(yīng)用.在前面已有工作的基礎(chǔ)上,研究了帶有馬爾可夫調(diào)制的隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的依分布收斂意義下的同步問題.得到了這類混雜動力系統(tǒng)在有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎碌碾S機(jī)同步準(zhǔn)則.研究表明:對于這種復(fù)雜耦合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)為一般的隨機(jī)動力系統(tǒng)時(shí),采用適當(dāng)?shù)鸟R爾可夫調(diào)制方法可以提升隨機(jī)復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)在概率分布意義下的同步性能.最后將所得結(jié)論應(yīng)用到切變電路系統(tǒng),數(shù)值模擬表明這一類復(fù)雜切變網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到隨機(jī)分布同步.
二、t-分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的幾種證明方法（論文開題報(bào)告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計(jì)過程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個(gè)分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級分層頁表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對象從而得到有關(guān)信息。
實(shí)驗(yàn)法：通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。
文獻(xiàn)研究法：通過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計(jì)。
定性分析法：對研究對象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個(gè)方法需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對研究對象的認(rèn)識進(jìn)一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進(jìn)行研究。
功能分析法：這是社會科學(xué)用來分析社會現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個(gè)方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、t-分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的幾種證明方法（論文提綱范文）
（1）隨機(jī)波動與Lévy態(tài)金融交互系統(tǒng)模型構(gòu)建理論及統(tǒng)計(jì)分析研究（論文提綱范文）
| 致謝 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 研究背景與現(xiàn)狀 |
| 1.2 重要理論基礎(chǔ) |
| 1.3 創(chuàng)新點(diǎn)及主要研究成果 |
| 第2章 具有連續(xù)滲流跳躍的Ising金融動力模型與多尺度分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 金融價(jià)格模型構(gòu)建理論 |
| 2.2.1 隨機(jī)Ising動力系統(tǒng)理論 |
| 2.2.2 連續(xù)滲流系統(tǒng)理論 |
| 2.3 Agent-Based金融價(jià)格模型的構(gòu)建 |
| 2.4 模型收益率過程的有限維概率分布 |
| 2.5 收益率序列的統(tǒng)計(jì)分析, 復(fù)雜性分析及尺度分析 |
| 2.5.1 時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)分析 |
| 2.5.2 Anderson-Darling檢驗(yàn) |
| 2.5.3 收益率序列長期記憶性分析 |
| 2.5.4 波動聚集性的自相關(guān)分析 |
| 2.6 多尺度熵分析和去q-階多尺度熵分析 |
| 2.6.1 q-階多尺度熵 |
| 2.6.2 時(shí)間序列多尺度熵分析 |
| 2.6.3 隨機(jī)重排序列多尺度熵分析 |
| 2.6.4 時(shí)間序列q-階多尺度熵分析 |
| 2.7 本章小結(jié) |
| 第3章 基于Potts模型和定向滲流的Lévy態(tài)金融模型與復(fù)雜性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 金融價(jià)格模型構(gòu)建理論 |
| 3.2.1 Potts動力系統(tǒng)理論 |
| 3.2.2 定向滲流系統(tǒng)理論 |
| 3.3 Agent-Based金融價(jià)格模型的構(gòu)建 |
| 3.4 金融價(jià)格模型收益率過程的有限維分布 |
| 3.4.1 價(jià)格模型交互作用的概率分布收斂 |
| 3.4.2 整體價(jià)格模型波動的概率分布 |
| 3.5 價(jià)格動態(tài)模型波動的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) |
| 3.5.1 金融價(jià)格模型的基本統(tǒng)計(jì)性質(zhì) |
| 3.5.2 收益率的自相關(guān)分析 |
| 3.5.3 收益率的冪率行為 |
| 3.6 價(jià)格動態(tài)模型波動的非線性性質(zhì) |
| 3.6.1 收益率和|r(t)|~q序列的Lempel-Ziv復(fù)雜性 |
| 3.6.2 分?jǐn)?shù)階樣本熵 |
| 3.7 本章小結(jié) |
| 第4章 具有復(fù)合Poisson跳躍的接觸過程金融模型與復(fù)雜性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 隨機(jī)接觸過程理論 |
| 4.3 Agent-Based金融價(jià)格模型的構(gòu)建 |
| 4.3.1 具有跳躍的金融價(jià)格模型 |
| 4.3.2 模型收益率過程的有限維概率分布 |
| 4.4 金融價(jià)格動態(tài)模型的實(shí)證研究 |
| 4.4.1 收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)性質(zhì) |
| 4.4.2 排列熵和分?jǐn)?shù)階排列熵 |
| 4.4.3 樣本熵和分?jǐn)?shù)階樣本熵 |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第5章 總結(jié) |
| 參考文獻(xiàn) |
| 作者簡歷及攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果 |
| 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集 |
（2）關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和預(yù)期虧損的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)建模與回測問題研究（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 衡量極端損失的度量指標(biāo) |
| 1.1.2 ARMA-GARCH模型的參數(shù)估計(jì) |
| 1.1.3 金融計(jì)量中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和預(yù)期虧損的回測相關(guān)問題 |
| 1.2 論文結(jié)構(gòu) |
| 第二章 預(yù)備知識 |
| 2.1 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 |
| 2.2 預(yù)期虧損 |
| 2.3 信息準(zhǔn)則 |
| 2.4 時(shí)間序列模型 |
| 2.5 經(jīng)驗(yàn)似然 |
| 第三章 回測風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和預(yù)期虧損 |
| 3.1 兩步法參數(shù)估計(jì) |
| 3.2 基于違規(guī)下的經(jīng)驗(yàn)似然回測 |
| 3.3 模擬研究 |
| 3.4 實(shí)際金融案例中的實(shí)證分析 |
| 3.4.1 實(shí)證分析一:與Du和Escanciano結(jié)果作對比 |
| 3.4.2 實(shí)證分析二:歷史上美國經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期的有效性評估 |
| 3.4.3 實(shí)證分析三:金融危機(jī)中金融中介機(jī)構(gòu)的資本化 |
| 第四章 ARMA-GARCH模型中參數(shù)估計(jì)及降矩問題 |
| 4.1 時(shí)間序列模型的自重?cái)M極大似然估計(jì) |
| 4.2 通過降矩尋求漸近正態(tài)性質(zhì) |
| 第五章 結(jié)論與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 作者簡介及在學(xué)期間所取得的科研成果 |
| 致謝 |
（3）二元不確定伯努利模型及其極限定理（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 二元不確定伯努利模型 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 模型建立 |
| 1.3 模型性質(zhì) |
| 1.4 本章小結(jié) |
| 第二章 二元不確定伯努利模型的大數(shù)定律及大偏差原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大數(shù)定律 |
| 2.3 大偏差原理 |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第三章 二元不確定伯努利模型的中心極限定理-均值不確定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 均值不確定的中心極限定理與g-期望 |
| 3.2.1 倒向隨機(jī)微分方程與g-期望 |
| 3.2.2 主要結(jié)果及證明 |
| 3.3 均值不確定的中心極限定理與Bang-Bang布朗運(yùn)動 |
| 3.3.1 Bang-Bang布朗運(yùn)動 |
| 3.3.2 主要結(jié)果及證明 |
| 3.4 應(yīng)用與例子 |
| 3.4.1 一類g-期望的顯式表達(dá)式 |
| 3.4.2 Bang-Bang布朗運(yùn)動的模擬 |
| 3.5 本章小結(jié) |
| 第四章 二元不確定伯努利模型的中心極限定理-方差不確定 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方差不確定的中心極限定理與G-正態(tài)分布 |
| 4.2.1 次線性期望空間與G-正態(tài)分布 |
| 4.2.2 主要結(jié)果及證明 |
| 4.3 方差不確定的中心極限定理與振蕩布朗運(yùn)動 |
| 4.3.1 振蕩布朗運(yùn)動 |
| 4.3.2 主要結(jié)果及證明 |
| 4.4 應(yīng)用 |
| 4.4.1 G-正態(tài)分布在一類S-型函數(shù)下的顯式表達(dá)式 |
| 4.4.2 振蕩布朗運(yùn)動的模擬 |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第五章 二元不確定伯努利模型與雙臂賭博機(jī)問題 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 兩個(gè)模型的關(guān)系 |
| 5.3 從非線性概率角度對雙臂賭博機(jī)問題的一些討論 |
| 5.4 本章小結(jié) |
| 第六章 總結(jié)與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀博士學(xué)位期間完成論文情況 |
| 致謝 |
| 學(xué)位論文評閱及答辯情況表 |
（4）分子系統(tǒng)學(xué)中統(tǒng)計(jì)推斷問題的極限行為研究（論文提綱范文）
| 致謝 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 核苷酸替代模型 |
| 1.2.1 JC69 模型 |
| 1.2.2 JC69+Γ模型 |
| 1.3 溯祖模型 |
| 1.3.1 Fisher-Wright模型 |
| 1.3.2 多物種溯祖模型 |
| 1.4 分子系統(tǒng)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)推斷問題 |
| 1.4.1 參數(shù)估計(jì) |
| 1.4.2 模型選擇 |
| 1.5 本文的主要貢獻(xiàn)和結(jié)構(gòu)安排 |
| 第二章 Bootstrap支持率的極限分布 |
| 2.1 背景與問題 |
| 2.2 模型選擇與Bootstrap支持率 |
| 2.3 模型錯(cuò)誤程度相同時(shí)Bootstrap支持率的極限分布 |
| 2.3.1 結(jié)論與證明 |
| 2.3.2 與后驗(yàn)概率極限分布的關(guān)系 |
| 2.4 統(tǒng)計(jì)示例分析 |
| 2.4.1 模型可區(qū)別情形 |
| 2.4.2 模型不可區(qū)別情形 |
| 2.4.3 備擇模型個(gè)數(shù)大于2 時(shí)的補(bǔ)充示例 |
| 2.5 分子系統(tǒng)學(xué)中的仿真實(shí)驗(yàn) |
| 2.5.1 星狀樹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) |
| 2.5.2 實(shí)驗(yàn)方法 |
| 2.5.3 系統(tǒng)發(fā)生樹的Bootstrap支持率的極限分布 |
| 2.6 本章小結(jié) |
| 第三章 m out of n Bootstrap支持率的極限分布 |
| 3.1 背景與問題 |
| 3.2 模型選擇與m out of n Bootstrap支持率 |
| 3.3 模型錯(cuò)誤程度相同時(shí)m out of n Bootstrap支持率的極限分布 |
| 3.3.1 結(jié)論與證明 |
| 3.3.2 與Bootstrap支持率極限分布的關(guān)系 |
| 3.4 統(tǒng)計(jì)示例分析 |
| 3.4.1 模型可區(qū)別情形 |
| 3.4.2 模型不可區(qū)別情形 |
| 3.5 分子系統(tǒng)學(xué)中的仿真實(shí)驗(yàn) |
| 3.5.1 星狀樹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) |
| 3.5.2 實(shí)驗(yàn)方法 |
| 3.5.3 系統(tǒng)發(fā)生樹的m out of n Bootstrap支持率的極限分布 |
| 3.6 本章小結(jié) |
| 第四章 后驗(yàn)概率收斂速率影響因素的模擬研究 |
| 4.1 背景與問題 |
| 4.2 評價(jià)準(zhǔn)則與結(jié)論概要 |
| 4.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) |
| 4.4 多物種溯祖模型下基因組數(shù)據(jù)中信息量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 |
| 4.4.1 分化時(shí)間和種群大小的估計(jì) |
| 4.4.2 物種樹的估計(jì) |
| 4.4.3 物種定界 |
| 4.4.4 基因滲入強(qiáng)度的估計(jì) |
| 4.5 討論 |
| 4.5.1 局限性 |
| 4.5.2 計(jì)算量 |
| 4.5.3 基因定相方法 |
| 4.6 本章小結(jié) |
| 第五章 結(jié)論 |
| 5.1 工作總結(jié)和創(chuàng)新點(diǎn) |
| 5.2 其他相關(guān)工作 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 附錄 A |
| 作者簡歷及攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果 |
| 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集 |
（5）混合模型中子總體個(gè)數(shù)的研究及其應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 專用術(shù)語注釋表 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景及其意義 |
| 1.2 研究現(xiàn)狀綜述 |
| 1.3 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)與章節(jié)安排 |
| 第二章 相關(guān)背景知識介紹 |
| 2.1 EM算法 |
| 2.2 混合模型 |
| 2.3 混合回歸模型 |
| 2.4 子總體個(gè)數(shù)確定的方法 |
| 2.5 Flexmix混合建模 |
| 2.6 本章小結(jié) |
| 第三章 一維混合模型中子總體個(gè)數(shù)的確定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 混合模型的參數(shù)估計(jì) |
| 3.2.1 混合模型 |
| 3.2.2 構(gòu)造似然函數(shù) |
| 3.2.3 EM算法步驟 |
| 3.3 混合模型中子總體個(gè)數(shù)確定的現(xiàn)狀分析 |
| 3.4 基于EM算法的混合模型中子總體個(gè)數(shù)的確定 |
| 3.5 實(shí)驗(yàn)分析 |
| 3.5.1 數(shù)據(jù)來自多個(gè)正態(tài)分布 |
| 3.5.2 均值差不同的混合數(shù)據(jù) |
| 3.5.3 t分布和正態(tài)分布混合仿真 |
| 3.5.4 指數(shù)和正態(tài)分布仿真 |
| 3.6 本章小結(jié) |
| 第四章 多維混合回歸模型中子總體個(gè)數(shù)的確定 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 混合回歸模型的參數(shù)估計(jì) |
| 4.2.1 混合回歸模型 |
| 4.2.2 參數(shù)估計(jì) |
| 4.3 混合回歸模型中子總體個(gè)數(shù)的確定 |
| 4.4 實(shí)驗(yàn)分析 |
| 4.4.1 混合比例相同的多個(gè)回歸模型 |
| 4.4.2 混合比例不同的多個(gè)回歸模型 |
| 4.4.3 殘差來自指數(shù)和正態(tài)分布的多個(gè)回歸模型 |
| 4.4.4 殘差來自t分布和正態(tài)分布的多個(gè)回歸模型 |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第五章 將似然函數(shù)碎石圖應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 實(shí)例數(shù)據(jù) |
| 5.3 探索性數(shù)據(jù)分析 |
| 5.4 統(tǒng)計(jì)建模 |
| 5.4.1 確定子總體個(gè)數(shù) |
| 5.4.2 修正的混合回歸模型 |
| 5.4.3 結(jié)果分析 |
| 5.5 本章小結(jié) |
| 第六章 總結(jié)與展望 |
| 6.1 本文工作總結(jié) |
| 6.2 今后研究方向 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 附錄1 程序清單 |
| 附錄2 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫的論文 |
| 致謝 |
（6）基于窗口尺度選擇的VaR模型數(shù)據(jù)分析 ——以滬深股市為例（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 研究背景和意義 |
| 1.2 文獻(xiàn)綜述 |
| 1.3 本文主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu) |
| 1.4 本文的創(chuàng)新點(diǎn)和不足之處 |
| 第2章 VaR的基本理論和估計(jì)方法 |
| 2.1 VaR的基本概念 |
| 2.1.1 VaR定義 |
| 2.1.2 VaR參數(shù)選擇 |
| 2.1.3 VaR的優(yōu)缺點(diǎn) |
| 2.2 VaR的一般計(jì)算方法 |
| 2.3 VaR的三種主要方法 |
| 2.3.1 參數(shù)法 |
| 2.3.2 歷史模擬法 |
| 2.3.3 蒙特卡洛模擬法 |
| 2.4 VaR計(jì)算的一種經(jīng)驗(yàn)方法 |
| 2.5 VaR計(jì)算模型的檢驗(yàn)與誤差分析 |
| 2.5.1 VaR模型的回測 |
| 2.5.2 Kupiec方法 |
| 第3章 模型的提出 |
| 3.1 數(shù)據(jù)的選取與處理 |
| 3.2 VaR的計(jì)算與分析 |
| 3.2.1 基于不同置信度的結(jié)果分析 |
| 3.2.2 基于不同計(jì)算方法的結(jié)果分析 |
| 3.2.3 基于不同窗口長度的結(jié)果分析 |
| 3.3 結(jié)果分析與模型提出 |
| 3.3.1 結(jié)果分析 |
| 3.3.2 窗口優(yōu)化模型的提出 |
| 第4章 模型的驗(yàn)證與應(yīng)用 |
| 4.1 上證綜指最優(yōu)窗口探究 |
| 4.1.1 正態(tài)參數(shù)法的VaR計(jì)算 |
| 4.1.2 四種方法的比較 |
| 4.2 上證綜指和深證成指的比較分析 |
| 4.2.1 描述性分析 |
| 4.2.2 基于四種計(jì)算方法的比較 |
| 第5章 總結(jié)與展望 |
| 5.1 研究結(jié)論 |
| 5.2 研究展望 |
| 附錄 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 學(xué)位論文評閎及答辯情況表 |
（7）時(shí)滯期權(quán)定價(jià)及其貝葉斯實(shí)證研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 研究背景及意義 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意義 |
| 1.2 文獻(xiàn)綜述 |
| 1.3 本文的主要工作、結(jié)構(gòu)安排及研究方法 |
| 1.3.1 主要工作及結(jié)構(gòu)安排 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 本文的創(chuàng)新 |
| 第2章 預(yù)備知識 |
| 2.1 鞅與布朗過程 |
| 2.2 隨機(jī)積分與It(?)引理 |
| 2.3 Black- Scholes期權(quán)定價(jià)公式 |
| 2.4 貝葉斯后驗(yàn)推斷及模擬算法 |
| 2.4.1 Monte Carlo積分 |
| 2.4.2 Markov Chain Monte Carlo算法 |
| 2.4.3 算法收斂性的診斷方法 |
| 第3章 雙幣種期權(quán)定價(jià)的貝葉斯推斷 |
| 3.1 基于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和匯率過程的貝葉斯后驗(yàn)推斷 |
| 3.1.1 標(biāo)的資產(chǎn)和匯率過程的價(jià)格模型 |
| 3.1.2 未知參數(shù)的貝葉斯后驗(yàn)推斷 |
| 3.2 雙幣種期權(quán)價(jià)格的貝葉斯后驗(yàn)預(yù)測 |
| 3.3 數(shù)值模擬與實(shí)證研究 |
| 3.4 本章小結(jié) |
| 第4章 標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)的貝葉斯推斷 |
| 4.1 標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的歐式期權(quán)定價(jià) |
| 4.2 基于Euler-Maruyama近似格式的貝葉斯后驗(yàn)推斷 |
| 4.3 標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)的貝葉斯后驗(yàn)?zāi)M算法 |
| 4.4 標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的歐式期權(quán)價(jià)格的貝葉斯后驗(yàn)預(yù)測 |
| 4.5 數(shù)值模擬與實(shí)證研究 |
| 4.6 本章小結(jié) |
| 第5章 兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)的穩(wěn)健性 |
| 5.1 單個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)的穩(wěn)健性 |
| 5.2 兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)定價(jià)的穩(wěn)健性 |
| 5.2.1 兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的價(jià)格模型 |
| 5.2.2 標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的交換期權(quán)定價(jià)的穩(wěn)健性 |
| 5.2.3 標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的雙幣種期權(quán)定價(jià)的穩(wěn)健性 |
| 5.2.4 兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的障礙期權(quán)定價(jià)的穩(wěn)健性 |
| 5.3 數(shù)值模擬與實(shí)證研究 |
| 5.3.1 標(biāo)的資產(chǎn)具有時(shí)滯的期權(quán)價(jià)格的數(shù)值模擬 |
| 5.3.2 時(shí)滯參數(shù)穩(wěn)健性的實(shí)證研究 |
| 5.4 本章小結(jié) |
| 結(jié)論及展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 附錄A 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄 |
| 附錄B 攻讀學(xué)位期間參與的研究課題 |
（9）馬爾可夫跳變系統(tǒng)參數(shù)辨識方法研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究目的與意義 |
| 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 非概率模型描述下的辨識方法 |
| 1.2.2 概率模型描述的系統(tǒng)參數(shù)辨識方法 |
| 1.3 本文的主要研究內(nèi)容 |
| 第二章 基于期望最大化算法的延遲馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)離線參數(shù)辨識 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 問題描述 |
| 2.3 基于期望最大化算法的辨識方法 |
| 2.3.1 期望最大化算法簡介 |
| 2.3.2 期望最大化算法推導(dǎo) |
| 2.3.3 隱藏變量后驗(yàn)期望 |
| 2.4 仿真實(shí)驗(yàn) |
| 2.4.1 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn) |
| 2.4.2 連續(xù)發(fā)酵反應(yīng)器仿真實(shí)驗(yàn) |
| 2.5 本章小結(jié) |
| 第三章 基于變分貝葉斯推斷的延遲馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)離線參數(shù)辨識 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 問題描述 |
| 3.3 基于變分貝葉斯推斷的辨識算法推導(dǎo) |
| 3.3.1 參數(shù)先驗(yàn) |
| 3.3.2 變分貝葉斯推斷原理 |
| 3.3.3 變分貝葉斯期望過程 |
| 3.3.4 變分貝葉斯最大化過程 |
| 3.3.5 延遲估計(jì) |
| 3.4 仿真實(shí)驗(yàn) |
| 3.4.1 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn) |
| 3.4.2 連續(xù)發(fā)酵反應(yīng)器仿真實(shí)驗(yàn) |
| 3.5 本章小結(jié) |
| 第四章 帶有延遲的馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)參數(shù)在線辨識 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 遞推期望最大化算法推導(dǎo) |
| 4.2.1 從批次Q-函數(shù)到遞推Q-函數(shù) |
| 4.2.2 遞推最大化過程 |
| 4.2.3 潛變量后驗(yàn)概率 |
| 4.2.4 延遲估計(jì) |
| 4.3 仿真實(shí)驗(yàn) |
| 4.3.1 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn) |
| 4.3.2 連續(xù)發(fā)酵器仿真實(shí)驗(yàn) |
| 4.4 本章小結(jié) |
| 第五章 檢測數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失條件下馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)參數(shù)辨識 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 問題描述 |
| 5.3 基于變分貝葉斯推斷的辨識算法推導(dǎo) |
| 5.3.1 變分貝葉斯推斷算法原理 |
| 5.3.2 參數(shù)先驗(yàn) |
| 5.3.3 變分貝葉斯期望過程 |
| 5.3.4 變分貝葉斯最大化過程 |
| 5.3.5 缺失檢測值重構(gòu) |
| 5.4 仿真實(shí)驗(yàn) |
| 5.4.1 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn) |
| 5.4.2 連續(xù)發(fā)酵反應(yīng)器仿真實(shí)驗(yàn) |
| 5.5 本章小結(jié) |
| 第六章 檢測數(shù)據(jù)中存在界外點(diǎn)情況下馬爾可夫跳變ARX系統(tǒng)參數(shù)魯棒辨識 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 學(xué)生t分布簡介 |
| 6.3 基于變分貝葉斯推斷的魯棒辨識算法推導(dǎo) |
| 6.3.1 參數(shù)先驗(yàn) |
| 6.3.2 變分貝葉斯推斷方法的原理 |
| 6.3.3 變分貝葉斯期望過程 |
| 6.3.4 變分貝葉斯最大化過程 |
| 6.4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn) |
| 6.5 本章小結(jié) |
| 第七章 結(jié)論與展望 |
| 7.1 結(jié)論 |
| 7.2 展望 |
| 致謝 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 附錄 :作者在攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文 |
（10）復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)分布同步與控制及其應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符號及釋義對照表 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究現(xiàn)狀與意義 |
| 1.3 本文內(nèi)容 |
| 1.3.1 研究內(nèi)容 |
| 1.3.2 創(chuàng)新點(diǎn) |
| 第二章 隨機(jī)同步基本概念 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 隨機(jī)穩(wěn)定性定義 |
| 2.3 隨機(jī)同步定義 |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第三章 耦合諧振子網(wǎng)絡(luò)實(shí)用隨機(jī)同步及其應(yīng)用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 問題描述 |
| 3.3 耦合諧振子實(shí)用隨機(jī)同步 |
| 3.3.1 實(shí)用依分布同步 |
| 3.3.2 依分布同步 |
| 3.3.3 實(shí)用均方同步 |
| 3.4 電路系統(tǒng)中的應(yīng)用 |
| 3.4.1 實(shí)用均方同步 |
| 3.4.2 實(shí)用依分布同步,L=H的情形 |
| 3.4.3 實(shí)用依分布同步,L≠H的情形 |
| 3.4.4 依分布同步 |
| 3.5 本章小結(jié) |
| 第四章 異構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)分布同步與牽制控制及其應(yīng)用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 問題描述 |
| 4.3 隨機(jī)分布同步 |
| 4.3.1 無向網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)分布同步 |
| 4.3.2 有向網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)分布同步 |
| 4.4 牽制控制 |
| 4.4.1 無向網(wǎng)絡(luò)牽制控制 |
| 4.4.2 有向網(wǎng)絡(luò)牽制控制 |
| 4.5 應(yīng)用實(shí)例與數(shù)值仿真 |
| 4.5.1 耦合Duffing振子網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)同步 |
| 4.5.1.1 均方收斂意義下不同步 |
| 4.5.1.2 均方同步 |
| 4.5.1.3 依分布同步 |
| 4.5.1.4 較大隨機(jī)干擾下的實(shí)用依分布同步 |
| 4.5.2 隨機(jī)FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 |
| 4.6 本章小結(jié) |
| 第五章 耦合混雜系統(tǒng)隨機(jī)分布同步及其應(yīng)用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 問題描述 |
| 5.3 耦合混雜系統(tǒng)隨機(jī)分布同步 |
| 5.4 跳變電路系統(tǒng)中的應(yīng)用 |
| 5.5 本章小結(jié) |
| 第六章 總結(jié)與展望 |
| 6.1 本文工作總結(jié) |
| 6.2 未來工作展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀博士學(xué)位期間完成的工作 |
| 致謝 |
四、t-分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的幾種證明方法（論文參考文獻(xiàn)）
- [1]隨機(jī)波動與Lévy態(tài)金融交互系統(tǒng)模型構(gòu)建理論及統(tǒng)計(jì)分析研究[D]. 王倚端. 北京交通大學(xué), 2021(02)
- [2]關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和預(yù)期虧損的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)建模與回測問題研究[D]. 蘇琦惠. 吉林大學(xué), 2021(02)
- [3]二元不確定伯努利模型及其極限定理[D]. 張國棟. 山東大學(xué), 2021(11)
- [4]分子系統(tǒng)學(xué)中統(tǒng)計(jì)推斷問題的極限行為研究[D]. 黃俊. 北京交通大學(xué), 2021
- [5]混合模型中子總體個(gè)數(shù)的研究及其應(yīng)用[D]. 趙楊璐. 南京郵電大學(xué), 2020(02)
- [6]基于窗口尺度選擇的VaR模型數(shù)據(jù)分析 ——以滬深股市為例[D]. 宋莎莎. 山東大學(xué), 2020(10)
- [7]時(shí)滯期權(quán)定價(jià)及其貝葉斯實(shí)證研究[D]. 林莉莎. 湖南大學(xué), 2020
- [8]右刪失長度偏差數(shù)據(jù)分位數(shù)差的非參數(shù)估計(jì)[J]. 劉玉濤,潘婧,周勇. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(中文版), 2020(02)
- [9]馬爾可夫跳變系統(tǒng)參數(shù)辨識方法研究[D]. 陳鑫. 江南大學(xué), 2019(05)
- [10]復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)分布同步與控制及其應(yīng)用[D]. 王國強(qiáng). 上海大學(xué), 2019(04)
標(biāo)簽：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布論文; 期權(quán)定價(jià)模型論文; 期權(quán)定價(jià)論文; 參數(shù)估計(jì)論文; 概率分布論文;