一、兩個不等式的別證（論文文獻綜述）
費蕾婷,郭要紅[1]（2021）在《一類條件對稱不等式的再研討》文中研究指明1引言2015年全國高中數(shù)學聯(lián)賽安徽省初賽給出了一個不等式試題如下:設正實數(shù)a、b滿足a+b=1,求證■文[1]、[2]、[3]、[4]分別給出了上述不等式的別證與探討,文[5]在利用Cauchy不等式與向量分別給出上述不等式的兩種證明后,提出了一些推廣,讀后頗受啟發(fā),從項數(shù)與指數(shù)兩個方面繼續(xù)對不等式（1）進行研討,本文得到兩個結論 .定理1設xi> 0（i=1,2,…,n）,
《數(shù)學通訊》編輯部[2]（2018）在《2017年（第十七屆）高中生數(shù)學論文競賽評獎公告》文中研究表明為了反映學生的學習成果,鼓勵學生的創(chuàng)新意識,支持中學生開展數(shù)學論文寫作這一活動,我刊從2001年開始至今已開展了十七屆高中生數(shù)學論文寫作競賽.2017年（第十七屆）高中生數(shù)學論文競賽得到了廣大中學教師和學生的大力支持,來稿踴躍.經(jīng)過評審委員會評定,評出特等獎5篇,一等獎60篇,二等獎350篇,現(xiàn)將獲獎論文公布如下（同等獎次排名不分先后）.
賀斌,閔華[3]（2017）在《剖析“一個漂亮的證明”中所隱含的錯誤》文中指出1983年第24屆國際數(shù)學奧林匹克競賽最后一題為例1 a,b,c是三角形的三邊長,求證:a2b a（-b）+b2c b（-c）+c2 a c（-a）≥0,并說明上式中的等號在何時成立.文[1]在回顧、展示了楊克昌老師于1986年給出的巧妙證明和當年參賽選手因證法簡潔巧妙而獲得特別獎的聯(lián)邦德國學生伯爾哈德·李的證法之后,寫道:"可喜的是,在1984年3月,湖南臨澧一中高二學生楊承紅提出一個漂亮的證明,是
張燕[4]（2015）在《廣義偏差函數(shù)和平均值的性質(zhì)》文中研究說明本文將擬共形理論中的特殊函數(shù)— Agard偏差函數(shù)ηK（t）、線性偏差函數(shù)λ（K）所滿足的一些性質(zhì)和不等式推廣到廣義情形。同時,我們也證明了第一類Neuman平均值的Schur二次凹凸性,以及第二類Neuman平均值與對數(shù)平均值、兩類Seiffert平均值、Neuman-Sandor平均值之間的關系。本論文分為三章：第一章主要介紹本文的研究背景,并引入本文所涉及的一些概念、記號和某些已知結果。在第二章中,我們首先建立了線性偏差函數(shù)λ（K）的一個指數(shù)型不等式,并且通過研究廣義Agard偏差函數(shù)ηK（a,t）與初等函數(shù)的某些組合的單調(diào)性質(zhì),將Agard偏差函數(shù)ηK（t）、線性偏差函數(shù)λ（K）的幾個已知不等式推廣到廣義情形。第三章一方面給出了第一類Neuman平均值的Schur二次凹凸性的充分必要條件,另一方面證明了第二類Neuman平均值與對數(shù)平均值、兩類Seiffert平均值、Neuman-Sdndor平均值之間的幾個不等式。
余波[5]（2011）在《兩類二次矩陣方程的數(shù)值求解方法》文中研究表明二次矩陣方程在物理學、材料學、工程學、控制理論和科學計算等諸多領域有著廣泛而深刻的應用.對其解的存在性研究和相應的數(shù)值求解方法不但在理論上具有重要意義而且在實際應用中也非常有價值.尤其近十幾年隨著計算機的飛速發(fā)展,非線性矩陣方程的數(shù)值解在工程控制領域和計算數(shù)學領域都逐漸發(fā)展成為了一個非常熱門的課題.本文主要研究來自于物理中質(zhì)量一彈簧系統(tǒng)的一類單邊二次矩陣方程的數(shù)值求解問題和來自粒子轉(zhuǎn)移理論中的非對稱代數(shù)Riccati矩陣方程數(shù)值求解問題.在第2章,我們研究來自于質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的一類單邊二次矩陣方程的數(shù)值求解問題.我們首先提出這一方程解存在的一個充分條件；其次根據(jù)方程系數(shù)矩陣的特點,我們提出一種保M-矩陣結構的加倍算法來計算方程的極端解；在適當?shù)臈l件下,我們還證明該算法的單調(diào)收斂性和局部二次收斂性.我們的數(shù)值試驗說明我們提出的算法要優(yōu)于帶精確線性搜索的牛頓法和伯努利迭代法.在第3章,我們研究用循環(huán)約化算法來求解過阻尼系統(tǒng)產(chǎn)生的單邊二次矩陣方程.與現(xiàn)有的二次收斂循環(huán)約化算法不同,我們提出一種三次收斂的循環(huán)約化算法.在過阻尼條件下我們證明所提出算法的適定性和收斂性.數(shù)值試驗表明該算法在方程接近于過阻尼系統(tǒng)的臨界狀態(tài)時將比原來的循環(huán)約化算法具有更快的收斂性.在第4章,我們繼續(xù)研究循環(huán)約化算法的在臨界狀態(tài)過阻尼系統(tǒng)中的收斂性.Guo, Higham和Tisseur在假設臨界過阻尼系統(tǒng)中按絕對值大小順序排列的第n個特征值的部分重數(shù)（partial multiplicity）為2的條件下證明了循環(huán)約化算法的線性收斂性,而且算法產(chǎn)生的某些矩陣序列收斂于零矩陣.我們首先給出一個例子說明當上述假設條件不滿足時,循環(huán)約化算法的收斂性與Guo等的收斂結論并不完全相同,即算法產(chǎn)生的相應的矩陣序列可以不收斂到零矩陣；其次在不需要對第n個的特征值部分重數(shù)做任何假設的條件下,我們對一類臨界狀態(tài)過阻尼系統(tǒng)證明循環(huán)約化算法的收斂性；最后通過數(shù)值試驗驗證本文的收斂性結果.在第5章,我們研究來自粒子轉(zhuǎn)移理論中的非對稱代數(shù)Riccati矩陣方程數(shù)值求解問題.我們重新考慮用牛頓法和不動點迭代法來求得這一方程具有物理意義的最小正解.通過注意到牛頓法子問題的特殊矩陣結構,我們基于分解的交替方向隱式（Factored Alternating Direction Implicit, FADI）迭代設計一種低記憶低復雜度的牛頓法.隨后我們進一步將這一思想拓展到不動點迭代方法的子問題從而提出了兩種低記憶低復雜度的不動點迭代法.同時我們還證明這些算法在迭代過程中系數(shù)矩陣特征值和迭代點列所具有的良好性質(zhì).數(shù)值試驗表明我們提出的算法能非常有效的求得這一非對稱代數(shù)Riccati矩陣方程的最小正解.尤其在中等規(guī)模和大規(guī)模問題中,低記憶低復雜度的牛頓法要優(yōu)于Bai等提出的NBGS算法和Bini等提出的快速牛頓法.此博士論文得到了教育部重大項目（309023）和國家自然科學基金（11071087）的資助.此博士論文用LATEX2ε軟件打印.
衛(wèi)福山,王云霄[6]（2011）在《對一個不等式的別證及進一步研究》文中認為利用數(shù)學歸納法、放縮法和基本不等式法給出《數(shù)學教學》2009年第12期問題783的幾種新證法,聯(lián)系一道類似的上海高考試題,提出問題的延伸思考.
邵劍波[7]（2002）在《一類不等式的推廣》文中研究指明
嚴定剛[8]（1987）在《兩個不等式的別證》文中研究說明 本刊85年第1期第2期,分別發(fā)表了梁世安同志的《關于許瓦茲不等式的證明》與劉夫孔同志的《Cauchy不等式的證法五種》兩篇文章,看后深有啟發(fā)。本文現(xiàn)提出這兩個不等式的另一簡潔證法,算是對兩文的一個補充。
嚴定剛[9]（1987）在《兩個不等式的別證》文中研究說明 本刊85年第1期第2期,分別發(fā)表了梁世安同志的《關于許瓦茲不等式的證明》與劉夫孔同志的《Cauchy不等式的證法五種》兩篇文章,看后深有啟發(fā)。本文現(xiàn)提出這兩個不等式的另一簡潔證法,算是對兩文的一個補充。為此,先提出一個引理。
譚三松,張松元[10]（1980）在《證明不等式的初等方法》文中研究說明不等式的證明在中學數(shù)學中占有重要的地位.全國通用教材高中數(shù)學第三冊第二章專門闡述不等式的性質(zhì)和證明.本文試就證明不等式的初等方法進行歸納.
二、兩個不等式的別證（論文開題報告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準備的觀點或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲管理單元結構并詳細分析其設計過程。在該MMU結構中,TLB采用叁個分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲器并行查找,支持粗粒度為64KB和細粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級分層頁表結構映射地址空間,并詳細論述了四級頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結構組織等。該MMU結構將作為該處理器存儲系統(tǒng)實現(xiàn)的一個重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關研究對象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對象從而得到有關信息。
實驗法：通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認事物間的因果關系。
文獻研究法：通過調(diào)查文獻來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學理論和實踐的需要提出設計。
定性分析法：對研究對象進行“質(zhì)”的方面的研究，這個方法需要計算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對研究對象的認識進一步精確化。
跨學科研究法：運用多學科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進行研究。
功能分析法：這是社會科學用來分析社會現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設一個與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、兩個不等式的別證（論文提綱范文）
（1）一類條件對稱不等式的再研討（論文提綱范文）
| 1 引言 |
| 2 主要結論的證明 |
| 3 討論與進一步研究問題 |
| 3.1 討論 |
| 3.2 進一步研究的問題 |
（4）廣義偏差函數(shù)和平均值的性質(zhì)（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 緒論 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 Gauss超幾何函數(shù)和橢圓積分 |
| 1.3 Ramanujan模方程 |
| 1.4 平均值 |
| 2 線性偏差函數(shù)與廣義Agard偏差函數(shù) |
| 2.1 線性偏差函數(shù)λ(K)的不等式 |
| 2.2 廣義Agard偏差函數(shù)ηK(a,t)的性質(zhì) |
| 3 Neuman平均值 |
| 3.1 第一類Neuman平均的Schur二次凹凸性 |
| 3.2 第二類Neuman平均的不等式 |
| 參考文獻 |
| 致謝 |
| 附錄 作者在讀期間發(fā)表和錄用的學術論文 |
（5）兩類二次矩陣方程的數(shù)值求解方法（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 單邊二次矩陣方程 |
| 1.1.2 非對稱代數(shù)Riccati矩陣方程 |
| 1.2 相關研究進展 |
| 1.2.1 單邊二次矩陣方程的求解極其在二次特征值問題中應用 |
| 1.2.2 粒子轉(zhuǎn)移理論中非對稱代數(shù)Riccati矩陣方程的求解方法 |
| 1.3 創(chuàng)新點及主要內(nèi)容 |
| 1.4 本文的各章節(jié)安排 |
| 1.5 記號及基本概念、性質(zhì) |
| 1.5.1 記號 |
| 1.5.2 基本概念、性質(zhì) |
| 第2章 求解阻尼系統(tǒng)中單邊二次矩陣方程的保M-矩陣結構加倍算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 保M-矩陣結構加倍算法 |
| 2.3 保M-矩陣結構加倍算法的局部收斂性 |
| 2.4 數(shù)值試驗 |
| 第3章 求解過阻尼系統(tǒng)中單邊二次矩陣方程的三次循環(huán)約化算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三次循環(huán)約化算法 |
| 3.3 三次循環(huán)約化算法的適定性和收斂性 |
| 3.4 數(shù)值試驗 |
| 第4章 一類臨界狀態(tài)過阻尼系統(tǒng)循環(huán)約化算法的收斂性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一類臨界狀態(tài)過阻尼系統(tǒng)循環(huán)約化算法的收斂性 |
| 4.3 循環(huán)約化算法收斂性定理4.2.2的證明 |
| 4.3.1 加倍算法 |
| 4.3.2 矩陣V和W的結構 |
| 4.3.3 定理4.2.2的證明 |
| 4.4 數(shù)值試驗 |
| 第5章 粒子轉(zhuǎn)移理論中一類非對稱代數(shù)Riccati矩陣方程的低記憶低復雜度迭代方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分解的交替方向隱式迭代方法 |
| 5.3 低記憶低復雜度牛頓-FADI迭代方法 |
| 5.4 低記憶低復雜度不動點-FADI迭代方法 |
| 5.5 極端特征值和最優(yōu)ADI參數(shù)的計算方法 |
| 5.6 記憶成本和計算復雜度 |
| 5.7 迭代性質(zhì) |
| 5.8 數(shù)值試驗 |
| 結論 |
| 參考文獻 |
| 致謝 |
| 附錄A 攻讀學位期間完成和發(fā)表的學術論文目錄 |
（6）對一個不等式的別證及進一步研究（論文提綱范文）
| 一、原不等式的其他證法 |
| 二、一個類似的問題 |
| 三、不等式的延伸思考 |
四、兩個不等式的別證（論文參考文獻）
- [1]一類條件對稱不等式的再研討[J]. 費蕾婷,郭要紅. 中學數(shù)學教學, 2021(05)
- [2]2017年（第十七屆）高中生數(shù)學論文競賽評獎公告[J]. 《數(shù)學通訊》編輯部. 數(shù)學通訊, 2018(05)
- [3]剖析“一個漂亮的證明”中所隱含的錯誤[J]. 賀斌,閔華. 數(shù)學通報, 2017(08)
- [4]廣義偏差函數(shù)和平均值的性質(zhì)[D]. 張燕. 浙江理工大學, 2015(03)
- [5]兩類二次矩陣方程的數(shù)值求解方法[D]. 余波. 湖南大學, 2011(05)
- [6]對一個不等式的別證及進一步研究[J]. 衛(wèi)福山,王云霄. 中國數(shù)學教育, 2011(10)
- [7]一類不等式的推廣[J]. 邵劍波. 數(shù)學教學研究, 2002(11)
- [8]兩個不等式的別證[J]. 嚴定剛. 數(shù)學教學研究, 1987(01)
- [9]兩個不等式的別證[J]. 嚴定剛. 數(shù)學教學, 1987(01)
- [10]證明不等式的初等方法[J]. 譚三松,張松元. 零陵師專學報, 1980(00)