一、一類多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性（論文文獻(xiàn)綜述）
陳挺[1]（2019）在《幾類連續(xù)和不連續(xù)微分系統(tǒng)的定性理論研究》文中認(rèn)為本博士論文主要研究幾類平面連續(xù)和不連續(xù)微分系統(tǒng)的定性理論問題,且重點(diǎn)放在以下幾個(gè)方面:（1）連續(xù)和不連續(xù)微分系統(tǒng)中心-焦點(diǎn)的判定和高階Hopf分支問題;（2）連續(xù)和不連續(xù)微分系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu);（3）分片連續(xù)微分系統(tǒng)的中心條件和極限環(huán)分支問題;（4）分片連續(xù)微分系統(tǒng)的局部臨界周期分支問題.本論文分為五章,主要內(nèi)容如下:在第一章中,回顧了連續(xù)和不連續(xù)微分系統(tǒng)的定性理論的研究背景及其研究狀況,并歸納本論文的研究工作.在第二章中,介紹了如何利用Poincar′e圓盤描述平面微分系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu),并利用Poincar′e緊致得到了一類具有雙參數(shù)的Gray-Scott模型的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相圖.在本章的研究中發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)的參數(shù)在某些值附近發(fā)生微小改變時(shí)產(chǎn)生奇點(diǎn)分支、Hopf分支、同宿環(huán)分支和異宿環(huán)分支,即Bogdanov-Takens分支現(xiàn)象.在第三章中,借助連續(xù)微分系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)相圖的研究方法,進(jìn)一步研究不連續(xù)微分系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)問題.提出如何利用代數(shù)方法直接判斷出有限遠(yuǎn)奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)和相應(yīng)位置,并介紹如何利用奇點(diǎn)指數(shù)來判斷未知奇點(diǎn)的類型,得到了一類連續(xù)或不連續(xù)Hamilton系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)相圖和分支圖.在第四章中,介紹了分片連續(xù)微分系統(tǒng)有限遠(yuǎn)奇點(diǎn)的中心-焦點(diǎn)的判定和高階Hopf分支的研究方法,得到了一類分片連續(xù)三次微分系統(tǒng)原點(diǎn)的中心條件和極限環(huán)個(gè)數(shù).在此基礎(chǔ)上提出分片連續(xù)微分系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的位移函數(shù)的構(gòu)造和Liapunov常數(shù)的計(jì)算方法,進(jìn)而得到了該分片連續(xù)微分系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心條件和極限環(huán)個(gè)數(shù).另外,研究了更一般的分片連續(xù)三次微分系統(tǒng)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限環(huán)分支問題.在第五章中,介紹了分片連續(xù)微分系統(tǒng)中心的周期函數(shù)的構(gòu)造,周期常數(shù)的計(jì)算方法,以及局部臨界周期分支問題.研究了一類分片連續(xù)三次微分系統(tǒng)的雙中心條件,并通過計(jì)算周期常數(shù),得到了該系統(tǒng)的中心（1,0）（或者（-1,0））的局部臨界周期分支個(gè)數(shù).
汪蓓蓓[2]（2017）在《一類五次系統(tǒng)的定性分析》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理采用常微分方程定性理論的經(jīng)典方法,對一類五次系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。運(yùn)用形式級數(shù)法研究奇點(diǎn)的穩(wěn)定性,利用Hopf分支理論得到了該極限環(huán)存在的條件,分別建立了該系統(tǒng)極限環(huán)不存在和唯一存在的充分條件。
熊艷琴[3]（2016）在《幾類非線性系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)》文中研究表明非線性系統(tǒng)在物理、生物等科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用.這些學(xué)科中的許多現(xiàn)象如振動、捕食-食餌、物種增長等常需要用非線性系統(tǒng)所確定的數(shù)學(xué)模型來描述.因此,通過對非線性系統(tǒng)解的相關(guān)性質(zhì)的研究來分析這些系統(tǒng)的動力學(xué)行為,具有重要的理論和實(shí)際意義.本文以幾類非線性系統(tǒng)為研究對象,對其相圖、Hopf分支、Poincare分支、同宿分支與異宿分支進(jìn)行深入的研究,獲得了一些有趣的結(jié)果.首先,給出了研究光滑與非光滑近-Hamiltonian系統(tǒng)極限環(huán)個(gè)數(shù)的雙參數(shù)擾動方法,對光滑與非光滑近-Hamiltonian系統(tǒng)引入雙參數(shù),導(dǎo)出相應(yīng)的首階Meilnikov函數(shù)的顯式表達(dá)式,來研究系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù).應(yīng)用此方法,我們研究了一類分片二次多項(xiàng)式系統(tǒng)和一類三次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù),此問題分別被[Llibre and Mereu, J-MAA（2014）]口[Li and Zhao, IJBC（2014）]進(jìn)行研究；與這些結(jié)果相比,用雙參數(shù)擾動方法可以多獲得一個(gè)極限環(huán).應(yīng)用此方法,我們研究了含三角形異宿環(huán)的二次多項(xiàng)式系統(tǒng)在二次多項(xiàng)式擾動下從三角形異宿環(huán)附近可分支出最大極限環(huán)的個(gè)數(shù)問題,又稱三角形異宿環(huán)環(huán)性數(shù),證明了文獻(xiàn)[Wang and Han, JMAA（2015）]中定理5.2的結(jié)論.應(yīng)用此方法并結(jié)合引進(jìn)一些新的思想（比如：屬性Z（n,m, l））,我們研究了一類多項(xiàng)式Lienard系統(tǒng)的Hilbert數(shù)并給出了該數(shù)的下界,改進(jìn)和豐富了已有結(jié)果.近年來,[Han et al, JDE（2009）]獲得了含m-階冪零尖點(diǎn)同宿環(huán)的C∞° Mamiltonian系統(tǒng)在任意C∞系統(tǒng)擾動下所產(chǎn)生的首階Melnikov函數(shù)在此環(huán)附近的近似展開式,并給出了m=1的部分系數(shù)的計(jì)算公式；之后,[Atabaigi et al.,NATMA（2012）]獲得m=2的部分系數(shù)的計(jì)算公式.本文對一般的m進(jìn)行探討,給出了一種計(jì)算所有的m≥2的部分系數(shù)表達(dá)式的方法.特別地,利用此方法給出m=3部分系數(shù)的表達(dá)式,并利用這些系數(shù)給出了在同宿環(huán)附近出現(xiàn)極限環(huán)的充分條件,同時(shí)也給出了相應(yīng)的應(yīng)用并改進(jìn)了已有的結(jié)果.顯然,冪零尖點(diǎn)是高次奇點(diǎn).一般而言,高次奇點(diǎn)周圍呈現(xiàn)復(fù)雜的軌線結(jié)構(gòu).進(jìn)一步,本文對一類含高次奇點(diǎn)的可積系統(tǒng)在高次奇點(diǎn)處的局部相圖進(jìn)行分析,獲得所有可能的相圖；其次當(dāng)出現(xiàn)同宿環(huán)時(shí),擾動該系統(tǒng),得到了相應(yīng)的首階Melnikov函數(shù)在同宿環(huán)附近的近似展開式,同時(shí)給出部分系數(shù)的表達(dá)式；并且利用這些系數(shù)給出存在極限環(huán)的充分條件.最后,我們對一類分片多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)進(jìn)行了研究.首先,給出未擾動系統(tǒng)在出現(xiàn)一簇閉軌族時(shí)所有可能的相圖（共42種）,并對滿足其中一種相圖的系統(tǒng)進(jìn)行分片多項(xiàng)式擾動,研究了Hopf分支和同宿分支.在非光滑情形下,通過建立Poincare映射獲得判定同宿環(huán)軌道穩(wěn)定性的判定準(zhǔn)則；建立了改變同宿環(huán)軌道穩(wěn)定性來研究同宿分支和異宿分支的方法并給出了相應(yīng)的應(yīng)用,發(fā)現(xiàn)了Alien極限環(huán)并給出其一般性的定義.
卜令杰,竇霽虹,劉萌萌,邢偉[4]（2014）在《一類三次系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理研究一類具有二虛不變直線的三次系統(tǒng),通過對該系統(tǒng)在實(shí)平面內(nèi)的定性分析得出了系統(tǒng)極限環(huán)存在性、唯一性的若干充分條件。并將該系統(tǒng)與其相伴系統(tǒng)對比發(fā)現(xiàn),兩者無極限環(huán)的充分條件相同,但存在唯一極限環(huán)的充分條件發(fā)生了變化。
鄧丹妮[5]（2013）在《兩類非線性系統(tǒng)的定性研究》文中提出極限環(huán)的研究是微分方程定性理論中最重要、最困難的問題之一,一直受到眾多數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和技術(shù)科學(xué)家們的廣泛關(guān)注.目前對于二次多項(xiàng)式系統(tǒng)和三次多項(xiàng)式系統(tǒng)已經(jīng)有了許多研究成果,而高次多項(xiàng)式系統(tǒng)研究成果卻相對較少,本文主要研究下面兩類高次多項(xiàng)式系統(tǒng):這是兩類多項(xiàng)式Lienard系統(tǒng).眾所周知,Lienard系統(tǒng)在許多實(shí)踐領(lǐng)域中都有著很廣泛的應(yīng)用,例如機(jī)械震蕩、無線電電子電路、化學(xué)反應(yīng)、人口動力學(xué)、非線性力學(xué)以及神經(jīng)刺激等領(lǐng)域.與此同時(shí)它還可以用來描述電路循環(huán)、心臟跳動、傳送帶的作業(yè)情況和通訊設(shè)備的工作狀況等,并且隨著研究的進(jìn)一步深入Lienard系統(tǒng)將進(jìn)一步發(fā)揮更大的作用.這些都表明對Lienard系統(tǒng)的研究是具有實(shí)際意義的.在理論方面:許多多項(xiàng)式系統(tǒng)都可以經(jīng)過一定的變換而轉(zhuǎn)換為Lienard系統(tǒng),這時(shí)我們就可以利用已有的Lienard系統(tǒng)的研究成果來對這些多項(xiàng)式進(jìn)行研究,這也是Lienard系統(tǒng)另一個(gè)重要的作用.本文在前人的基礎(chǔ)上利用Filippov變換、張芷芬定理、金華濤推廣之后的張芷芬定理等定理和工具來對上面的兩個(gè)高次多項(xiàng)式系統(tǒng)進(jìn)行分情況討論.對于四次多項(xiàng)式系統(tǒng)主要根據(jù)它的奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)和類型分為下面幾種情況進(jìn)行討論:對于五次系統(tǒng)則只分了下面六種情況種情況進(jìn)行討論:通過分情況討論得到了四次多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)存在性和不存在性的一些相關(guān)條件,同時(shí)得到了五次多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)存在唯一性的一些結(jié)論.
謝向東,占青義[6]（2011）在《多項(xiàng)式系統(tǒng)及其相伴系統(tǒng)研究進(jìn)展》文中研究表明介紹了多項(xiàng)式系統(tǒng)及其相伴系統(tǒng)的概念,研究近況,提出了幾個(gè)未解決的遺留問題.
王華穎,王曉霞[7]（2010）在《一類高次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)及其對二次系統(tǒng)的應(yīng)用》文中提出研究了系統(tǒng)（α為正奇數(shù)）極限環(huán)的存在唯一性,討論了m=0時(shí)的多項(xiàng)式系統(tǒng)分支問題,并將其結(jié)果應(yīng)用到較為一般的二次系統(tǒng)（Ⅲ）中,解決了系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)及其分布問題,同時(shí)完全推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果.
李玉婷[8]（2010）在《一類平面三次多項(xiàng)式系統(tǒng)的定性分析》文中研究表明本文研究了一類平面三次多項(xiàng)式系統(tǒng)：我們采用常微分方程的定性理論的分析方法,得出如下四個(gè)部分結(jié)論：第一部分,分析系統(tǒng)（E）所有奇點(diǎn)的性態(tài),并得出系統(tǒng)（E）存在奇異積分直線的條件；在前面分析的基礎(chǔ)上,用paincare形式級數(shù)法,計(jì)算出了系統(tǒng)（E）在O（0,0）點(diǎn)的三個(gè)焦點(diǎn)量,分別為C0=D,C1=-3/4（l+bc）,C2=5/8abc.最后,研究了系統(tǒng)（E）無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)的性態(tài).第二部分,運(yùn)用極限環(huán)理論,對系統(tǒng)（E）的奇點(diǎn)O（0,0）外圍的極限環(huán)的不存在性進(jìn)行了較完整的分析.并且得到了：在c=0,a=0,b≠0,D≥1/b2,與c=0,b2=4a,b≠0,D≥4l/b2時(shí)以及O（0,0）為二階細(xì)焦點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)（E）均不存在極限環(huán)；當(dāng)c≠0時(shí),我們得到了系統(tǒng)（E）不存在極限環(huán)的一些條件.第三部分,利用Hopf分支理論和極限環(huán)理論,對系統(tǒng)O（0,0）外圍的極限環(huán)的存在性進(jìn)行了分析,得出：當(dāng)abc>0（<0）,以及l(fā)+bc>0（<0）,|l+bc|<<1,并且還有D>0（<0）,|D|<|l+bc|<<1,在O（0,0）的外圍至少可以產(chǎn)生出兩個(gè)極限環(huán).而當(dāng)O（0,0）為一階細(xì)焦點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)（E）存在唯一的極限環(huán).第四部分,研究了系統(tǒng)（E）的全局結(jié)構(gòu),并給出了O（0,0）為中心,二階細(xì)焦點(diǎn)和一階細(xì)焦點(diǎn)時(shí)的全局結(jié)構(gòu)相圖,最后用數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性.
張申媛[9]（2009）在《一類高次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)》文中研究說明利用平面自治系統(tǒng)的極限環(huán)和分支理論,研究了一類具有普遍意義的高次多項(xiàng)式系統(tǒng),討論了該系統(tǒng)極限環(huán)的存在性和唯一性.
原冠秀[10]（2009）在《兩類多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)的研究》文中提出本文主要運(yùn)用微分方程定性理論和分支方法,研究了兩類平面多項(xiàng)式系統(tǒng)的定性問題,分支以及全局結(jié)構(gòu)。全文內(nèi)容共分為四章。第一章是緒論,介紹了平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的極限環(huán)與分支理論的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀,給出全文所用到的一些有關(guān)定性理論和分支的基本概念和引理,并簡要介紹了本文的主要工作。第二章討論了一類二次微分系統(tǒng)的極限環(huán)分布和Hopf分支。文中首先利用Dulac判別法給出了系統(tǒng)不存在極限環(huán)的條件,并且確定了極限環(huán)的位置分布,然后利用形式級數(shù)法判斷了原點(diǎn)為系統(tǒng)的一階細(xì)焦點(diǎn),從而利用Hopf分支理論得到了極限環(huán)的存在性,唯一性及穩(wěn)定性的完整結(jié)論。第三章研究的一類二次系統(tǒng)是第二章的推廣,通過對系統(tǒng)奇點(diǎn)的定性分析,給出了系統(tǒng)極限環(huán)存在的位置,又利用分支理論給出了該系統(tǒng)極限環(huán)的存在性,唯一性及穩(wěn)定性的條件,從而推廣了已有的結(jié)論。第四章研究了一類E31系統(tǒng)在a2=b4=0,且a1≠0,a3≠0條件下的全部奇點(diǎn)的性態(tài),并運(yùn)用分支方法給出了系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支的充分條件,同時(shí)通過分析系統(tǒng)的無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn),給出了原點(diǎn)為全局中心時(shí)的所有可能的全局結(jié)構(gòu)。
二、一類多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性（論文開題報(bào)告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計(jì)過程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個(gè)分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級分層頁表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對象從而得到有關(guān)信息。
實(shí)驗(yàn)法：通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。
文獻(xiàn)研究法：通過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計(jì)。
定性分析法：對研究對象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個(gè)方法需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對研究對象的認(rèn)識進(jìn)一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進(jìn)行研究。
功能分析法：這是社會科學(xué)用來分析社會現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個(gè)方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、一類多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性（論文提綱范文）
（1）幾類連續(xù)和不連續(xù)微分系統(tǒng)的定性理論研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 平面連續(xù)微分系統(tǒng) |
| 1.1.1 Hilbert第16 問題 |
| 1.1.2 全局結(jié)構(gòu) |
| 1.2 平面不連續(xù)微分系統(tǒng) |
| 1.2.1 中心條件和極限環(huán)分支 |
| 1.2.2 局部臨界周期分支 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 Gray-Scott模型的全局結(jié)構(gòu)相圖和分支圖 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 預(yù)備知識 |
| 2.2.1 Poincar′e緊致 |
| 2.2.2 細(xì)焦點(diǎn)與極限環(huán) |
| 2.3 Gray-Scott系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu) |
| 2.3.1 無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn) |
| 2.3.2 有限遠(yuǎn)奇點(diǎn) |
| 2.4 Gray-Scott系統(tǒng)的分支圖 |
| 第3章 一類連續(xù)或不連續(xù)Hamilton系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu) |
| 3.1 引言 |
| 3.2 預(yù)備知識 |
| 3.3 定理3.1.1 的證明 |
| 3.4 定理3.1.2 的證明 |
| 3.5 定理3.1.3 的證明 |
| 第4章 分片連續(xù)系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心與極限環(huán)問題 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 原點(diǎn)的Liapunov常數(shù) |
| 4.3 一類分片連續(xù)三次系統(tǒng)原點(diǎn)的極限環(huán)分支 |
| 4.4 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的Liapunov常數(shù) |
| 4.5 原點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的同步極限環(huán)分支 |
| 4.6 一類從無窮遠(yuǎn)點(diǎn)分支出11 個(gè)極限環(huán)的分片連續(xù)系統(tǒng) |
| 4.7 11 個(gè)極限環(huán)的數(shù)值證明 |
| 第5章 一類分片連續(xù)三次系統(tǒng)的雙中心與局部臨界周期分支 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 細(xì)中心與臨界周期分支 |
| 5.3 雙中心條件 |
| 5.4 臨界周期分支 |
| 5.4.1 情形K_1的中心 |
| 5.4.2 情形K_2的中心 |
| 5.4.3 情形K_3或者K_5的中心 |
| 5.4.4 情形K_4的中心 |
| 5.4.5 情形K_6的中心 |
| 5.5 5 個(gè)臨界周期分支數(shù)值證明 |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 附錄 |
（2）一類五次系統(tǒng)的定性分析（論文提綱范文）
| 1 奇點(diǎn)的穩(wěn)定性 |
| 2 極限環(huán)的存在性 |
| 3 極限環(huán)的不存在性 |
| 4 極限環(huán)的唯一性 |
| 5 結(jié)論 |
（3）幾類非線性系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符號和注記 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 Hilbert第16問題及其弱化問題 |
| 1.2 含高次奇點(diǎn)同宿環(huán)的相關(guān)研究 |
| 1.3 分片光滑系統(tǒng)的相關(guān)研究 |
| 1.4 本文的研究工作及創(chuàng)新點(diǎn) |
| 第二章 雙參數(shù)擾動方法 |
| 2.1 雙參數(shù)擾動方法的定義及其表達(dá)式 |
| 2.2 雙參數(shù)擾動方法在一類分片二次多項(xiàng)式系統(tǒng)中的應(yīng)用 |
| 2.2.1 一類分片二次多項(xiàng)式系統(tǒng)及其性質(zhì) |
| 2.2.2 一類分片二次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù) |
| 2.3 雙參數(shù)擾動方法在一類三次多項(xiàng)式系統(tǒng)中的應(yīng)用 |
| 2.4 擾動含三角形異宿環(huán)二次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù) |
| 2.4.1 Lotka-Volterra型的二次多項(xiàng)式系統(tǒng)及其性質(zhì) |
| 2.4.2 三角形異宿環(huán)分支 |
| 2.5 本章小結(jié) |
| 第三章 一類多項(xiàng)式Lienard系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù) |
| 3.1 屬性Z(n,m,l)及其性質(zhì) |
| 3.2 參數(shù)擾動方法在多項(xiàng)式Lienard系統(tǒng)中的應(yīng)用 |
| 3.3 H_1(n,m)和H(n,m,k)下界的估計(jì) |
| 3.3.1 H_1(n,m),n≥m下界的估計(jì) |
| 3.3.2 H(m±r,m),r ≥0下界的估計(jì) |
| 3.4 本章小結(jié) |
| 第四章 含高次奇點(diǎn)的同宿分支 |
| 4.1 一類含m階尖點(diǎn)的同宿分支 |
| 4.1.1 一類9次多項(xiàng)式Lienard系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù) |
| 4.2 一類含高次奇點(diǎn)的同宿分支 |
| 4.2.1 一類可積系統(tǒng)的相圖及擾動系統(tǒng)的首階Melnikov函數(shù) |
| 4.2.2 首階Melnikov函數(shù)在同宿環(huán)附近的近似展開式及極限環(huán)個(gè)數(shù) |
| 4.3 本章小結(jié) |
| 第五章 一類分片近-Hamiltonian系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù) |
| 5.1 未擾動系統(tǒng)的相圖及其擾動系統(tǒng)的首階Melnikov函數(shù) |
| 5.2 首階Melnikov函數(shù)的顯式表達(dá)式 |
| 5.3 Hopf分支與極限環(huán)個(gè)數(shù) |
| 5.4 同宿分支與極限環(huán)個(gè)數(shù) |
| 5.5 本章小結(jié) |
| 第六章 同宿環(huán)的軌道穩(wěn)定性與極限環(huán)分支 |
| 6.1 同宿環(huán)的軌道穩(wěn)定性 |
| 6.2 改變同宿環(huán)的軌道穩(wěn)定性研究同宿分支與異宿分支 |
| 6.2.1 改變同宿環(huán)的軌道穩(wěn)定性研究同宿分支 |
| 6.2.2 改變同宿環(huán)的軌道穩(wěn)定性研究異宿分支 |
| 6.2.3 應(yīng)用及Alien極限環(huán) |
| 6.3 本章小結(jié) |
| 第七章 總結(jié)與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果 |
| 致謝 |
| 附件 |
（4）一類三次系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性（論文提綱范文）
| 1 平衡點(diǎn)的性態(tài) |
| 2 極限環(huán)的存在性、唯一性 |
| 3 結(jié)論 |
（5）兩類非線性系統(tǒng)的定性研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 多項(xiàng)式極限環(huán)的研究背景和意義 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第2章 預(yù)備知識 |
| 2.1 解一元三次方程的盛金公式 |
| 2.2 奇點(diǎn)分析 |
| 2.3 關(guān)于 Lienard 系統(tǒng)極限環(huán)的存在性 |
| 2.4 關(guān)于 Lienard 系統(tǒng)極限環(huán)的唯一性 |
| 2.5 關(guān)于 Lienard 系統(tǒng)極限環(huán)的不存在性 |
| 第3章 一類四次非線性系統(tǒng)極限環(huán)的存在性和不存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 極限環(huán)的不存在性 |
| 3.3 一類四次非線性系統(tǒng)極限環(huán)的存在性 |
| 第4章 一類五次非線性系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 極限環(huán)的存在唯一性 |
| 4.3 例子和數(shù)值模擬 |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
（6）多項(xiàng)式系統(tǒng)及其相伴系統(tǒng)研究進(jìn)展（論文提綱范文）
| 1 問題的引入及定義 |
| 2 近期的研究成果 |
| 3 遺留問題與猜想 |
（8）一類平面三次多項(xiàng)式系統(tǒng)的定性分析（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 預(yù)備知識 |
| 2.1 奇點(diǎn)理論 |
| 2.1.1 中心焦點(diǎn)判別法 |
| 2.1.2 非線性方程的奇點(diǎn)分析 |
| 2.1.3 有零特征根時(shí)附加非線性項(xiàng)的系統(tǒng)的奇點(diǎn)分析 |
| 2.2 極限環(huán)理論 |
| 2.2.1 關(guān)于極限環(huán)的不存在性問題 |
| 2.3 平面系統(tǒng)的 Hopf 分支 |
| 第三章 奇點(diǎn)分析 |
| 3.1 奇點(diǎn) O (0,0)的性態(tài)分析 |
| 3.2 中心焦點(diǎn)的判定 |
| 3.3 無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)分析 |
| 3.3.1 研究在 x 軸方向的無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)的情況 |
| 3.3.2 研究在 y 軸方向的無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)的情況 |
| 第四章 極限環(huán)的不存在性 |
| 第五章 極限環(huán)的存在性,唯一性與 Hopf 分支 |
| 第六章 系統(tǒng)(3.1)的全局結(jié)構(gòu)及數(shù)值模擬 |
| 6.1 系統(tǒng)(3.1)的奇點(diǎn) O (0,0)為中心時(shí)的全局結(jié)構(gòu) |
| 6.2 系統(tǒng)(3.1)的奇點(diǎn) O (0,0)分別為二階和一階細(xì)焦點(diǎn)時(shí)的全局結(jié)構(gòu) |
| 6.3 數(shù)值模擬 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 個(gè)人簡介 |
（9）一類高次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)（論文提綱范文）
| 1 基本系統(tǒng) |
| 2 定理及其證明 |
| 3 結(jié)束語 |
（10）兩類多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)的研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| §1.1 極限環(huán)理論的發(fā)展與研究現(xiàn)狀 |
| §1.2 本文所用到的定義與引理 |
| §1.2.1 初等奇點(diǎn)分析 |
| §1.2.2 高階奇點(diǎn)分析 |
| §1.2.3 極限環(huán) |
| §1.2.4 Hopf分支 |
| §1.3 本文的主要工作及意義 |
| 第二章 一類二次系統(tǒng)的極限環(huán)分布和Hopf分支 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 極限環(huán)的位置分布 |
| §2.3 極限環(huán)Γ_1的存在性及唯一性 |
| §2.4 極限環(huán)Γ_2的存在性及唯一性 |
| §2.5 本章小結(jié) |
| 第三章 一類二次系統(tǒng)的Hopf分支 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 定性分析 |
| §3.3 Hopf分支的分析 |
| §3.3.1 極限環(huán)Γ_1的存在性及唯一性 |
| §3.3.2 極限環(huán)Γ_2的存在性及唯一性 |
| §3.4 本章小結(jié) |
| 第四章 一類E_3~1系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)及Hopf分支 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 有限遠(yuǎn)奇點(diǎn)分析 |
| §4.3 極限環(huán)的位置分布及Hopf分支 |
| §4.4 原點(diǎn)為中心時(shí)系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu) |
| §4.5 本章小結(jié)及問題展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士期間完成和錄用相關(guān)文章列表 |
| 致謝 |
四、一類多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性（論文參考文獻(xiàn)）
- [1]幾類連續(xù)和不連續(xù)微分系統(tǒng)的定性理論研究[D]. 陳挺. 湖南大學(xué), 2019(07)
- [2]一類五次系統(tǒng)的定性分析[J]. 汪蓓蓓. 安慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2017(02)
- [3]幾類非線性系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)[D]. 熊艷琴. 上海師范大學(xué), 2016(10)
- [4]一類三次系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性[J]. 卜令杰,竇霽虹,劉萌萌,邢偉. 延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014(02)
- [5]兩類非線性系統(tǒng)的定性研究[D]. 鄧丹妮. 湖南大學(xué), 2013(05)
- [6]多項(xiàng)式系統(tǒng)及其相伴系統(tǒng)研究進(jìn)展[J]. 謝向東,占青義. 寧德師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011(03)
- [7]一類高次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)及其對二次系統(tǒng)的應(yīng)用[J]. 王華穎,王曉霞. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 2010(12)
- [8]一類平面三次多項(xiàng)式系統(tǒng)的定性分析[D]. 李玉婷. 福州大學(xué), 2010(06)
- [9]一類高次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)[J]. 張申媛. 上海電力學(xué)院學(xué)報(bào), 2009(04)
- [10]兩類多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)的研究[D]. 原冠秀. 西北大學(xué), 2009(08)
標(biāo)簽：線性系統(tǒng)論文; 系統(tǒng)穩(wěn)定性論文; 非線性論文; 微分論文;