一、H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms（論文文獻(xiàn)綜述）

孫景濤^[1]（2016）在《中長期模型及參數(shù)對(duì)電壓穩(wěn)定的影響及控制措施研究》文中研究指明隨著全國電網(wǎng)互聯(lián)和西電東送通道的建成,可以實(shí)現(xiàn)資源的有效分配,提高各地區(qū)之間的功率支援,但是電網(wǎng)負(fù)荷中心的受電比重不斷增加,電壓穩(wěn)定問題將會(huì)越來越嚴(yán)重。根據(jù)時(shí)間尺度的不同電壓穩(wěn)定可以分為暫態(tài)電壓穩(wěn)定和中長期電壓穩(wěn)定,暫態(tài)電壓穩(wěn)定的時(shí)域范圍一般是數(shù)秒到數(shù)十秒,中長期電壓穩(wěn)定歷時(shí)范圍一般是數(shù)分鐘以上,主要受中長期模型的動(dòng)態(tài)特性的影響。只有充分考慮中長期模型,詳細(xì)描述系統(tǒng)中元件在不同時(shí)間段的不同動(dòng)態(tài)特性,才能揭示系統(tǒng)在大擾動(dòng)后達(dá)到新的平衡點(diǎn)期間的電壓穩(wěn)定問題。本文分析了主要中長期模型的動(dòng)作原理及運(yùn)行策略,并通過實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)研究了中長期模型及參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)過程的影響,針對(duì)中長期電壓穩(wěn)定問題給出了合理的控制措施。首先,介紹了鍋爐模型、發(fā)電機(jī)過勵(lì)限制器模型、有載調(diào)壓變壓器（OLTC）和自動(dòng)發(fā)電控制（AGC）等主要中長期模型的動(dòng)作原理、運(yùn)行策略。其次,基于C語言開發(fā)了快速建立中長期模型的工具。該工具基于BPA的潮流、穩(wěn)定數(shù)據(jù)讀取系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)及變壓器節(jié)點(diǎn),并根據(jù)用戶指定的要求建立了鍋爐模型、過勵(lì)限制器模型和有載調(diào)壓變壓器模型全網(wǎng)數(shù)據(jù)。通過實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)分析了各單一中長期模型（鍋爐模型、過勵(lì)限制器模型、OLTC模型及AGC模型）對(duì)動(dòng)態(tài)過程的影響,定性分析了各中長期模型的必要性,定量分析了各中長期模型參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響。最后,針對(duì)電網(wǎng)大擾動(dòng)后達(dá)到新的平衡點(diǎn)后出現(xiàn)的電壓未能恢復(fù)到規(guī)定值的情況,并在電網(wǎng)已有的無功補(bǔ)償裝置基礎(chǔ)上,提出了有載調(diào)壓變壓器和低壓電容器/低壓電抗器自動(dòng)投切的一種協(xié)調(diào)控制方法。當(dāng)變電站低壓電容器全部投入且低壓電抗器全部切除前允許OLTC動(dòng)作,否則要閉鎖OLTC來實(shí)現(xiàn)兩種模型的協(xié)調(diào)動(dòng)作,通過某實(shí)際電網(wǎng)算例驗(yàn)證了該協(xié)調(diào)控制策略的有效性。

韋唯^[2]（2014）在《比例方程兩步Runge-Kutta方法的數(shù)值穩(wěn)定性》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理比例微分方程是延遲微分方程的一個(gè)重要分支，被廣泛地應(yīng)用到電動(dòng)力學(xué)、非線性動(dòng)力系統(tǒng)、自動(dòng)控制、生態(tài)學(xué)、金融等許多領(lǐng)域，促進(jìn)了社會(huì)的發(fā)展。一般來說比例微分方程的理論解不易求出，因此用數(shù)值方法求解比例微分方程有著重要意義。兩步Runge-Kutta方法是由Byren與Lambert提出的，Jackiewicz將其推廣到一般的形式。兩步Runge-Kutta方法中，函數(shù)在當(dāng)前點(diǎn)的近似值只與其在前兩步的近似值和級(jí)值有關(guān)，而且不需要額外的函數(shù)計(jì)算就可獲得額外的自由度。與同級(jí)的單步Runge-Kutta方法相比，此數(shù)值方法的工作量沒有額外增加，程序運(yùn)行時(shí)，兩步Runge-Kutta方法的效率比單步Runge-Kutta方法的效率高，用較少的級(jí)數(shù)就能達(dá)到與單步Runge-Kutta方法同樣的階，且兩步Runge-Kutta方法的精度也較高。本文研究了兩種比例微分方程兩步Runge-Kutta方法的數(shù)值穩(wěn)定性，其一，研究線性比例微分方程兩步Runge-Kutta方法的數(shù)值穩(wěn)定性，應(yīng)用定步長的數(shù)值方法求解漸近穩(wěn)定的比例微分方程，并分析數(shù)值方法能否保持方程的漸近穩(wěn)定性，進(jìn)一步，針對(duì)漸近穩(wěn)定的矩陣系數(shù)比例微分方程，討論數(shù)值方法的漸近穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，考慮特殊的數(shù)值方法能保持方程漸近穩(wěn)定性應(yīng)滿足的條件。其二，用兩步Runge-Kutta方法求解中立型比例微分方程，在方程解析解漸近穩(wěn)定的條件下，討論數(shù)值解的漸近穩(wěn)定性，進(jìn)一步，分析矩陣系數(shù)中立型比例微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性。最后，用數(shù)值例子對(duì)本文結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。

閆雪微^[3]（2014）在《延遲微分方程多導(dǎo)數(shù)線性多步法的數(shù)值穩(wěn)定性》文中研究說明延遲微分方程廣泛出現(xiàn)于生態(tài)學(xué)，生物學(xué)，醫(yī)學(xué)及物理學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域，此類方程在工程學(xué)以及自然科學(xué)的各種問題建模中起重要作用。隨著人們對(duì)延遲微分方程認(rèn)識(shí)的不斷深入和系統(tǒng)中問題的逐漸復(fù)雜化，出現(xiàn)了比例微分方程和延遲積分微分方程，這兩類方程的應(yīng)用十分廣泛，許多問題都可以用其對(duì)應(yīng)的比例微分方程和延遲積分微分方程來獲得數(shù)學(xué)模型。由于這兩類方程的解析解難以獲得，故引起了研究者們對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析及計(jì)算的興趣，從數(shù)值角度來說，數(shù)值方法是否能保持原方程解的穩(wěn)定性是很重要的。高階導(dǎo)數(shù)方法是一種傳統(tǒng)的數(shù)值方法，其廣泛應(yīng)用于常微分方程的數(shù)值解法中，阿當(dāng)姆斯二階導(dǎo)數(shù)方法是一種高階導(dǎo)數(shù)方法，本文將其應(yīng)用于求解比例微分方程以及延遲積分微分方程，為這兩類方程提供一種新的數(shù)值求解方法。本文首先介紹了比例微分方程和延遲積分微分方程的研究背景及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，然后主要研究了求解這兩類方程的阿當(dāng)姆斯二階導(dǎo)數(shù)方法的數(shù)值穩(wěn)定性：其一，研究求解比例微分方程的阿當(dāng)姆斯二階導(dǎo)數(shù)方法的數(shù)值穩(wěn)定性，用阿當(dāng)姆斯二階導(dǎo)數(shù)方法D對(duì)變換后的比例微分方程進(jìn)行數(shù)值求解，得出數(shù)值格式，對(duì)數(shù)值格式中的系數(shù)矩陣進(jìn)行分析，得出相應(yīng)數(shù)值穩(wěn)定的結(jié)論。其二，用阿當(dāng)姆斯二步二階導(dǎo)數(shù)方法求解延遲積分微分方程，得出數(shù)值格式，通過對(duì)數(shù)值格式的特征方程根的分布情況的討論，得出其漸近穩(wěn)定的充要條件。最后結(jié)合數(shù)值算例加以驗(yàn)證。

毛瓊^[4]（2014）在《奇異攝動(dòng)泛函微分方程的對(duì)角隱式Runge-Kutta方法》文中認(rèn)為泛函微分方程被廣泛的應(yīng)用于描述人口生態(tài)學(xué)、遺傳問題、流行病學(xué)等學(xué)科中的各種現(xiàn)象。由于這類方程在實(shí)際應(yīng)用中的普遍存在性，國內(nèi)外很多研究者對(duì)其理論性質(zhì)和數(shù)值算法進(jìn)行了研究。而奇異攝動(dòng)延遲微分方程作為泛函微分方程的一個(gè)子類，自然也受到很多學(xué)者的關(guān)注。如Hairer、Wanner、肖愛國、甘四清等人不僅研究了奇異攝動(dòng)泛函微分方程本身的收斂性，還給出了一些有效求解該類問題的數(shù)值算法并研究了相應(yīng)數(shù)值算法的收斂性。但目前為止，他們的算法和理論都主要局限于定步長，而相對(duì)于定步長方法，變步長方法在實(shí)際應(yīng)用中的意義更大?？梢?，研究如何有效的采用變步長方法求解奇異攝動(dòng)泛函微分方程有很廣闊的前景。本文研究如何有效的采用變步長對(duì)角隱式Runge-Kutta方法求解奇異攝動(dòng)泛函微分方程以及奇異攝動(dòng)泛函積分微分方程。首先，第一章介紹了奇異攝動(dòng)問題和變步長Runge-Kutta方法的相關(guān)研究背景以及研究現(xiàn)狀。其次，在第二章對(duì)一般的變步長Runge-Kutta算法進(jìn)行了歸納總結(jié)，給出了適用于變步長對(duì)角隱式Runge-Kutta方法的開始算法、步長調(diào)整策略、初始步長和終點(diǎn)值的計(jì)算方法。再次，在第三和第四章中進(jìn)一步將變步長對(duì)角隱式Runge-Kutta方法應(yīng)用于求解奇異攝動(dòng)延遲微分方程以及奇異攝動(dòng)延遲積分微分方程，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了算法的相應(yīng)性質(zhì)。

劉曉宇^[5]（2011）在《兩類延遲微分方程組Rosenbrock方法的穩(wěn)定性分析》文中研究指明微分方程廣泛應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域。近年來,延遲微分系統(tǒng)頻繁地出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)模型當(dāng)中,促使延遲微分方程的研究得到了飛速的發(fā)展。而常延遲微分方程和比例延遲微分方程作為延遲微分方程的特例亦受到學(xué)術(shù)專家的青睞。本文主要研究Rosenbrock方法求解常延遲微分方程和比例延遲微分方程的穩(wěn)定性問題。在論文第一章,主要介紹了延遲微分方程及其數(shù)值分析問題的相關(guān)背景和研究意義,并回顧了延遲微分方程及數(shù)值方法的一些穩(wěn)定性成果,著重介紹了此類方程Rosenbrock方法的研究現(xiàn)狀。第二章,詳細(xì)介紹了Rosenbrock方法的構(gòu)造過程。給出了Rosenbrock方法求解二維的常延遲微分方程的具體公式,并對(duì)其GP穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。同時(shí),給出數(shù)值算例驗(yàn)證了得出的結(jié)論。第三章,我們主要研究二維的比例延遲微分方程。我們采用變步長的方法給出了Rosenbrock方法求解二維的比例延遲微分方程的具體公式,并對(duì)其數(shù)值解的H穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。進(jìn)一步,通過數(shù)值算例驗(yàn)證了這一結(jié)論。最后,對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

李慧^[6]（2011）在《比例延遲微分方程穩(wěn)定性分析》文中提出本篇畢業(yè)論文研究的主要目的是利用變步長高階導(dǎo)數(shù)方法處理比例延遲微分方程,并對(duì)其解的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。本文在比例延遲微分方程的高階導(dǎo)數(shù)和多項(xiàng)式之間建立了一種新的關(guān)系,得到一個(gè)有趣的結(jié)果,并給出了證明。構(gòu)造了變步長單步二階導(dǎo)數(shù)方法及變步長高階導(dǎo)數(shù)方法,并將之應(yīng)用于比例延遲微分方程。本篇畢業(yè)論文為計(jì)算比例延遲微分方程提供了一種新方法,并給出了二階導(dǎo)數(shù)方法及高階導(dǎo)數(shù)方法的穩(wěn)定條件。

二、H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms（論文開題報(bào)告）

（1）論文研究背景及目的

此處內(nèi)容要求：

首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。

寫法范例：

本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲(chǔ)管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計(jì)過程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個(gè)分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲(chǔ)器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級(jí)分層頁表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級(jí)頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲(chǔ)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要組成部分。

（2）本文研究方法

調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對(duì)象的具體信息。

觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對(duì)象從而得到有關(guān)信息。

實(shí)驗(yàn)法：通過主支變革、控制研究對(duì)象來發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。

文獻(xiàn)研究法：通過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。

實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計(jì)。

定性分析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個(gè)方法需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較少。

定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步精確化。

跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對(duì)某一課題進(jìn)行研究。

功能分析法：這是社會(huì)科學(xué)用來分析社會(huì)現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個(gè)方面的影響。

模擬法：通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。

三、H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms（論文提綱范文）

（1）中長期模型及參數(shù)對(duì)電壓穩(wěn)定的影響及控制措施研究（論文提綱范文）

（2）比例方程兩步Runge-Kutta方法的數(shù)值穩(wěn)定性（論文提綱范文）

（3）延遲微分方程多導(dǎo)數(shù)線性多步法的數(shù)值穩(wěn)定性（論文提綱范文）

（4）奇異攝動(dòng)泛函微分方程的對(duì)角隱式Runge-Kutta方法（論文提綱范文）

（5）兩類延遲微分方程組Rosenbrock方法的穩(wěn)定性分析（論文提綱范文）

（6）比例延遲微分方程穩(wěn)定性分析（論文提綱范文）

四、H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms（論文參考文獻(xiàn)）

• [1]中長期模型及參數(shù)對(duì)電壓穩(wěn)定的影響及控制措施研究[D]. 孫景濤. 西南交通大學(xué), 2016(01)
• [2]比例方程兩步Runge-Kutta方法的數(shù)值穩(wěn)定性[D]. 韋唯. 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2014(02)
• [3]延遲微分方程多導(dǎo)數(shù)線性多步法的數(shù)值穩(wěn)定性[D]. 閆雪微. 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2014(02)
• [4]奇異攝動(dòng)泛函微分方程的對(duì)角隱式Runge-Kutta方法[D]. 毛瓊. 華中科技大學(xué), 2014(12)
• [5]兩類延遲微分方程組Rosenbrock方法的穩(wěn)定性分析[D]. 劉曉宇. 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2011(05)
• [6]比例延遲微分方程穩(wěn)定性分析[D]. 李慧. 黑龍江大學(xué), 2011(06)

標(biāo)簽：微分方程論文;  導(dǎo)數(shù)論文;  二階導(dǎo)數(shù)論文;  高階導(dǎo)數(shù)論文;  數(shù)值積分論文;