一、塊對(duì)角占優(yōu)性與對(duì)稱矩陣的塊對(duì)角預(yù)條件（論文文獻(xiàn)綜述）
翟暢[1]（2020）在《半空間電大散射問題的并行多層快速多極子方法及其區(qū)域分解關(guān)鍵技術(shù)研究》文中提出近年來,隨著雷達(dá)技術(shù)的高速發(fā)展,目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別技術(shù)日新月異,尤其是有著“海上霸主”之稱的航母在國(guó)與國(guó)對(duì)抗中的作用日益加重,對(duì)于獲取雷達(dá)散射截面的需求愈發(fā)迫切。一般而言,認(rèn)知復(fù)雜系統(tǒng)電磁特性的主要手段有實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值計(jì)算,然而受限于試驗(yàn)場(chǎng)地、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)等諸多問題,許多實(shí)際情況不允許也難以進(jìn)行精確的實(shí)驗(yàn)測(cè)量,如海面航行的航母所處電磁環(huán)境就無法在微波暗室中進(jìn)行模擬測(cè)量。因此電磁數(shù)值仿真分析成為解決此類問題的現(xiàn)代化必要手段之一,在設(shè)計(jì)與分析中發(fā)揮著日益重要的作用。電磁數(shù)值仿真應(yīng)當(dāng)以“高、精、尖”為目標(biāo),實(shí)現(xiàn)“精度高、內(nèi)存少、速度快”。但高精度與復(fù)雜電大目標(biāo)雷達(dá)散射截面計(jì)算所需的龐大計(jì)算資源是互相矛盾的,因此如何在有限計(jì)算資源條件下精確有效地計(jì)算半空間環(huán)境下電大目標(biāo)雷達(dá)散射截面成為當(dāng)前一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的研究工作?；谏鲜銮闆r,論文以在有限資源的情況下快速準(zhǔn)確地計(jì)算分析半空間電大目標(biāo)電磁散射特性為研究目標(biāo),利用多層快速多極子方法（MLFMA）作為主要研究工具,結(jié)合并行計(jì)算機(jī)技術(shù)與區(qū)域分解方法,開展了并行多層快速多極子方法及其區(qū)域分解技術(shù)的相關(guān)研究,形成一種基于八叉樹結(jié)構(gòu)的并行區(qū)域分解算法（OT-DDM）。該方法能夠利用有限資源精確、有效地解決一系列實(shí)際工程中半空間環(huán)境下電大目標(biāo)散射特性仿真計(jì)算問題。論文的主體研究工作內(nèi)容及研究成果包含如下幾個(gè)方面:（1）針對(duì)半空間MLFMA分層介質(zhì)格林函數(shù)處理的難題,研究了一種分層處理的方法,引入實(shí)鏡像方法來處理半空間反射作用,通過對(duì)自由空間MLFMA進(jìn)行修正的方式來計(jì)算半空間問題。（2）為了擴(kuò)大并行多層快速多極子的計(jì)算規(guī)模,論文研究對(duì)比了兩種半空間區(qū)域分解算法。一種是非重疊型區(qū)域分解方法（IE-NDDM）,該方法提出了一種針對(duì)PEC問題的顯式邊界條件以確保子區(qū)域間電流連續(xù),利用場(chǎng)迭代方式計(jì)算子區(qū)域間耦合作用,因此無需存儲(chǔ)互阻抗矩陣,從而降低內(nèi)存消耗。但該方法需要人工劃分區(qū)域并建立人工交界面以保證區(qū)域封閉,操作繁瑣且強(qiáng)加邊界條件會(huì)導(dǎo)致區(qū)域間電流連續(xù)性變差,計(jì)算精度降低。因此提出另一種基于八叉樹結(jié)構(gòu)的區(qū)域分解算法,該方法無需人工劃分區(qū)域,通過MLFMA自身分層分組特性,自動(dòng)劃分區(qū)域,并且不需要建立人工交界面,在相鄰區(qū)域邊界上采用阻抗計(jì)算的方式代替強(qiáng)加邊界條件來保證電流連續(xù)性,提高計(jì)算精度。（3）在OT-DDM并行計(jì)算策略方面,考慮到區(qū)域間場(chǎng)計(jì)算過程中使用傳統(tǒng)平面波自適應(yīng)劃分策略會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)組出現(xiàn)嚴(yán)重的負(fù)載不均,提出了一種基于源組與場(chǎng)組劃分的并行策略。該策略修正了傳統(tǒng)策略只考慮源組劃分的問題,在任務(wù)劃分過程中將源組與場(chǎng)組分別進(jìn)行并行任務(wù)劃分,保證計(jì)算子區(qū)域間場(chǎng)作用時(shí)任務(wù)負(fù)載均衡。為了加速場(chǎng)作用計(jì)算,節(jié)省計(jì)算資源,論文研究了一種基于近遠(yuǎn)區(qū)劃分策略,實(shí)現(xiàn)了近區(qū)自作用部分采用矩量法計(jì)算,近區(qū)互作用部分采用MLFMA計(jì)算,遠(yuǎn)區(qū)互作用部分采用快速遠(yuǎn)場(chǎng)近似算法計(jì)算。突破了計(jì)算電大模型時(shí)內(nèi)存的限制,在保證精度的前提下,實(shí)現(xiàn)加速計(jì)算過程減少內(nèi)存消耗的目的。（4）針對(duì)OT-DDM區(qū)域間并行計(jì)算過程,分別研究了工作站W(wǎng)indows系統(tǒng)與集群Linux系統(tǒng)兩種平臺(tái)下的并行模式。通過研究發(fā)現(xiàn)各個(gè)子區(qū)域間計(jì)算不存在依賴關(guān)系,因此可以采用一種多子區(qū)域同時(shí)并行計(jì)算的策略。對(duì)于工作站W(wǎng)indows系統(tǒng),本文采用一種基于進(jìn)程組的并行模式,通過進(jìn)程組的方式將各個(gè)子區(qū)域計(jì)算任務(wù)進(jìn)行劃分。對(duì)于集群Linux系統(tǒng),借助其高效的任務(wù)調(diào)度系統(tǒng),本文采用一種基于任務(wù)級(jí)的并行策略,采用與進(jìn)程組相似的任務(wù)劃分策略,使用任務(wù)調(diào)度系統(tǒng)提交各個(gè)子區(qū)域計(jì)算任務(wù),通過指示文件反饋的方式,來保證并行任務(wù)統(tǒng)一進(jìn)行。（5）為了加速OT-DDM計(jì)算效率,論文提出一種基于OT-DDM架構(gòu)的預(yù)條件構(gòu)造方法,通過子區(qū)域自身構(gòu)造預(yù)條件來加速迭代收斂過程,并將Open MP引入OTDDM中加速子區(qū)域間場(chǎng)計(jì)算,進(jìn)一步提升OT-DDM計(jì)算效率。（6）論文分別從算法本身與硬件架構(gòu)兩個(gè)方面研究如何降低OT-DDM內(nèi)存消耗。算法層面實(shí)現(xiàn)了半空間轉(zhuǎn)移因子實(shí)時(shí)計(jì)算及插值計(jì)算功能,將計(jì)算過程中原本需要大量?jī)?nèi)存的半空間轉(zhuǎn)移因子部分,通過“上層插值計(jì)算,下層實(shí)時(shí)計(jì)算”的方式進(jìn)行有效的降低?；谟布軜?gòu)層面,采用硬盤代替內(nèi)存的方式,利用核外求解技術(shù)及并行I/O技術(shù)將原本需要存儲(chǔ)在內(nèi)存中的變量寫入硬盤,使內(nèi)存消耗轉(zhuǎn)變?yōu)橛脖P消耗。綜上所述,論文在總結(jié)分析國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究基礎(chǔ)上,針對(duì)半空間并行多層多極子方法及其區(qū)域分解技術(shù)進(jìn)行了深入、系統(tǒng)的研究,形成了一種基于八叉樹結(jié)構(gòu)的區(qū)域分解算法。對(duì)于半空間電大尺寸目標(biāo)散射特性計(jì)算問題,相較于傳統(tǒng)方法,OT-DDM能夠利用較少計(jì)算資源解決此類問題,擴(kuò)大了多層快速多極子算法的應(yīng)用范圍,為相關(guān)領(lǐng)域提供了計(jì)算保障。
李成梁[2]（2020）在《具有特殊塊結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的數(shù)值算法研究》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理在科學(xué)和工程的許多重要領(lǐng)域中,如數(shù)字圖像處理、計(jì)算流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、油藏模擬、電磁學(xué)問題和約束優(yōu)化問題等,經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)值離散都會(huì)得到一系列具有不同塊結(jié)構(gòu)的大規(guī)模稀疏線性系統(tǒng).而快速高效地求解這類線性方程組已成為科學(xué)與工程領(lǐng)域的核心問題之一,具有非常重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值.本文旨在研究幾類具有特殊塊結(jié)構(gòu)的大型稀疏線性系統(tǒng):鞍點(diǎn)問題、復(fù)線性系統(tǒng)和塊2×2線性系統(tǒng),利用系數(shù)矩陣的塊結(jié)構(gòu)或性質(zhì),構(gòu)造了一系列有效的迭代方法和預(yù)處理子.主要成果如下:針對(duì)非奇異鞍點(diǎn)問題,研究了兩類有效的變形迭代法及預(yù)處理子.首先在實(shí)數(shù)域上設(shè)計(jì)了一類加速的SSOR（ASSOR）迭代法,分析了該方法在一定條件下是收斂的,數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了該方法是有效的.然后在復(fù)數(shù)域上提出了一類Uzawa-正定和半正定分裂（Uzawa-PPS）迭代法及預(yù)處理子,分析所提方法的收斂性和預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì),數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Uzawa-PPS迭代法及預(yù)處理子的可行性和有效性.針對(duì)非奇異復(fù)線性系統(tǒng),研究了三類有效的Euler外推迭代法及預(yù)處理子.首先在系數(shù)塊矩陣為對(duì)稱半正定時(shí)提出了一類Euler外推Hermitian和反Hermitian（EHS）迭代法及預(yù)處理子,給出了E-HS方法的收斂性條件和最優(yōu)迭代參數(shù),并得到了預(yù)處理矩陣的特征值分布.其次在相同假設(shè)條件下設(shè)計(jì)了一類正則化的Euler外推HS（RE-HS）迭代法及預(yù)處理子,并分析了RE-HS方法的收斂性和預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì).最后在系數(shù)塊矩陣為正定時(shí)構(gòu)造了一類交替的Euler外推HS（AE-HS）迭代法及預(yù)處理子,證明了AE-HS方法是無條件收斂的.同時(shí),相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了這三類Euler外推迭代法及預(yù)處理子的可行性和有效性.針對(duì)奇異復(fù)對(duì)稱線性系統(tǒng),研究了兩類有效的單步迭代法及預(yù)處理子.首先考慮參數(shù)化單步的HSS（P-SHSS）迭代法及預(yù)處理子,分析了該方法的半收斂性和擬最優(yōu)迭代參數(shù),并討論了預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì).然后考慮所提出的RE-HS迭代法及預(yù)處理子,得到了RE-HS方法的半收斂性條件和預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì).同時(shí),數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了這兩類單步迭代法及預(yù)處理子是可行的和有效的.針對(duì)非奇異塊2×2線性系統(tǒng),研究了三類有效的Givens外推迭代法及預(yù)處理子.首先在系數(shù)塊矩陣為對(duì)稱半正定時(shí)構(gòu)造了一系列Givens外推塊分裂迭代法及預(yù)處理子,分析了所提方法的收斂性和最優(yōu)迭代參數(shù),并討論了預(yù)處理矩陣的特征分布.其次在系數(shù)塊矩陣滿足一定條件時(shí)設(shè)計(jì)了非精確的Givens外推塊分裂預(yù)處理子,討論了預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì).最后提出了一類Givens外推SSOR（G-SSOR）迭代法,分析得到了G-SSOR方法的收斂性條件和最優(yōu)迭代參數(shù).同時(shí),數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這三類Givens外推迭代法及預(yù)處理子的可行性和有效性.
李瑞霞[3]（2020）在《幾類離散非線性偏微分方程及其約束優(yōu)化問題的迭代解法》文中研究說明科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用中的大多數(shù)實(shí)際問題,如相分離過程,PDE約束優(yōu)化問題,不可壓縮動(dòng)力流問題等,都可歸結(jié)為線性或非線性偏微分方程的求解問題.由于很難求得這些問題的解析解,且有的在經(jīng)典意義下甚至是沒有解的,數(shù)值求解就成為了主流且比較常用的方法,已滲透到物理、化學(xué)、生物等現(xiàn)代科學(xué)與工程的諸多領(lǐng)域,對(duì)科技的發(fā)展起著重要作用.利用數(shù)值方法離散這些實(shí)際問題模型,將原方程的求解轉(zhuǎn)化為離散線性代數(shù)方程組的求解是數(shù)值近似的主要思想.這些線性系統(tǒng)依據(jù)不同的問題模型具有不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),如算子性質(zhì)導(dǎo)致的系數(shù)矩陣的分塊結(jié)構(gòu)或病態(tài)特性,離散格式導(dǎo)致的大型稀疏結(jié)構(gòu)等.如何根據(jù)線性系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)高效、經(jīng)濟(jì)且穩(wěn)健的數(shù)值解法,是現(xiàn)代科學(xué)和工程計(jì)算研究的焦點(diǎn)之一,在數(shù)值代數(shù)研究領(lǐng)域占據(jù)十分重要的地位.本文主要研究具有三類應(yīng)用背景的非線性偏微分方程及一類PDE約束優(yōu)化問題離散線性化所產(chǎn)生的代數(shù)系統(tǒng)的快速數(shù)值解法.針對(duì)不同問題模型離散得到的線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),采用預(yù)處理技術(shù)設(shè)計(jì)一系列高效、經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)健的迭代算法.全文共有六章內(nèi)容:第一章詳細(xì)介紹課題的研究背景、研究意義以及研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)要介紹本文的主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn).第二章主要研究由一類非局部Cahn-Hilliard方程離散得到的線性系統(tǒng)的數(shù)值求解方法.針對(duì)離散得到的含有不定矩陣的2 × 2分塊結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)的求解,設(shè)計(jì)了一類高效的預(yù)處理子.該預(yù)處理子的主要特色是:不涉及不定矩陣的運(yùn)算;相應(yīng)預(yù)處理系統(tǒng)的特征值全是實(shí)的;在與已有的預(yù)處理子具有相同特征值的前提下,其算法實(shí)現(xiàn)過程只涉及兩個(gè)相同的對(duì)稱正定子線性系統(tǒng)的求解,體現(xiàn)其更加經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn).最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本章節(jié)所提出的預(yù)處理子的高效性及穩(wěn)定性.第三章主要研究由非局部Cahn-Hilliard方程作為約束方程的最優(yōu)控制問題經(jīng)數(shù)值離散得到的線性系統(tǒng)的快速求解方法.針對(duì)由約束優(yōu)化問題離散得到的4 × 4分塊結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng),通過適當(dāng)?shù)淖冃螌⑵滢D(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣具有特殊結(jié)構(gòu)的等價(jià)線性系統(tǒng).利用變形后系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出了一個(gè)關(guān)于網(wǎng)格尺寸和模型參數(shù)魯棒的快速求解器來求解離散的線性系統(tǒng).證明了預(yù)處理矩陣的所有特征值都是正實(shí)的.詳細(xì)分析了特征值的分布區(qū)間并繪制了特征值分布圖,表明預(yù)處理矩陣的特征值分布在[1/2,1]這個(gè)與參數(shù)無關(guān)的區(qū)間內(nèi).最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明所提出的預(yù)處理子在加速Krylov子空間方法時(shí)的高效性和魯棒性.第四章主要研究由FitzHugh-Nagumo對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)方程離散得到的線性系統(tǒng)的數(shù)值求解方法.以間斷有限元方法離散得到的2 × 2分塊結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)的求解為出發(fā)點(diǎn),設(shè)計(jì)了一類結(jié)構(gòu)預(yù)處理子.該預(yù)處理子的構(gòu)造動(dòng)機(jī)在于,降低來源于非線性項(xiàng)的不定Jacobian矩陣對(duì)線性系統(tǒng)求解造成的影響,從而提升線性系統(tǒng)的計(jì)算效率.算法實(shí)現(xiàn)表明,該預(yù)處理子只需求解兩個(gè)以質(zhì)量矩陣加上剛度矩陣為系數(shù)矩陣的子線性系統(tǒng),不涉及來源于非線性項(xiàng)的不定Jacobian矩陣的運(yùn)算.分析了預(yù)處理系統(tǒng)的譜性質(zhì),并通過數(shù)值算例驗(yàn)證所提出的預(yù)處理子在加速Krylov子空間方法時(shí)的經(jīng)濟(jì)性.第五章主要研究由不可壓縮穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程離散導(dǎo)出的廣義鞍點(diǎn)線性系統(tǒng)的快速求解方法.通過引入正則矩陣,提出了一類基于矩陣分裂的正則分裂迭代方法及正則分裂預(yù)處理子.給出了預(yù)處理子的算法復(fù)雜性比對(duì),表明正則矩陣的引入在一定程度上能夠改善求解過程中涉及到的子線性系統(tǒng)的條件數(shù).證明了所提出的迭代方法具有無條件收斂的性質(zhì).研究了預(yù)處理矩陣的譜聚集性質(zhì).基于正則分裂預(yù)處理子,進(jìn)一步提出了松弛形式的預(yù)處理子,并分析了松弛之后預(yù)處理矩陣的特征性質(zhì).最后通過數(shù)值例子驗(yàn)證所提出的預(yù)處理子的有效性.第六章對(duì)全文做簡(jiǎn)要總結(jié)并對(duì)未來的工作安排進(jìn)行展望.
夏滴[4]（2020）在《毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼算法研究》文中研究指明當(dāng)前信息社會(huì)的飛速發(fā)展對(duì)通信傳輸?shù)娜萘亢唾|(zhì)量提出了更高的要求,如何保證通信系統(tǒng)能夠更好地服務(wù)于未來數(shù)以十億計(jì)的用戶和設(shè)備正成為一個(gè)重要的議題。為了解決頻譜資源日益緊缺,與通信系統(tǒng)性能要求不斷提升之間的矛盾,人們將目光投向了頻譜資源豐富并且尚未被大規(guī)模使用的毫米波波段。毫米波具有頻帶寬、波束窄等特點(diǎn),同時(shí)其超短波長(zhǎng)特性使天線陣列的大規(guī)模集成成為了可能,因此,毫米波技術(shù)與大規(guī)模MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技術(shù)相結(jié)合,具有高增益優(yōu)勢(shì),使得毫米波大規(guī)模MIMO技術(shù)成為未來通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。但是毫米波存在傳輸損耗大、易受阻擋等缺點(diǎn),為了保證毫米波在長(zhǎng)距離、復(fù)雜信道環(huán)境下的應(yīng)用,通常使用中繼消除這些不利影響,所以對(duì)于毫米波大規(guī)模MIMO的中繼系統(tǒng)的研究更具實(shí)際意義。此外,預(yù)編碼作為一種信息預(yù)處理的技術(shù),在提升系統(tǒng)性能方面起著重要作用,這在中繼系統(tǒng)中也不例外,因此本文主要針對(duì)中繼系統(tǒng)的預(yù)編碼技術(shù)進(jìn)行研究,主要內(nèi)容包括:1.對(duì)毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)進(jìn)行研究,包括MIMO傳輸系統(tǒng)的建模和信道容量的分析,毫米波的通信特點(diǎn)和信道建模分析等;2.對(duì)預(yù)編碼技術(shù)進(jìn)行研究,分析比較了數(shù)字預(yù)編碼、模擬預(yù)編碼和混合預(yù)編碼的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)景,指出混合預(yù)編碼能夠兼顧性能和成本,具有更強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值;3.提出了一種毫米波大規(guī)模MIMO中繼混合預(yù)編碼系統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。該模型分為發(fā)送端、中繼端和接收端三部分,整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是尋找到符合特定約束的中繼混合預(yù)編碼矩陣,使得接收端的信號(hào)與原始發(fā)送信號(hào)之間的均方誤差最小,并以此為目標(biāo)函數(shù)確定問題的優(yōu)化模型;4.提出基于ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）算法的中繼混合預(yù)編碼優(yōu)化模型求解算法。因?yàn)閮?yōu)化模型復(fù)雜,變量較多且約束相對(duì)苛刻,所以考慮使用在處理這方面優(yōu)化問題具有優(yōu)勢(shì)的ADMM算法作為核心算法,它將原始優(yōu)化問題分解為多個(gè)子問題進(jìn)行求解;5.對(duì)算法的收斂性和最優(yōu)性進(jìn)行分析,證明本文提出的中繼混合預(yù)編碼算法是穩(wěn)定可靠的,同時(shí)對(duì)本文的算法進(jìn)行仿真以直觀地展現(xiàn)方案效果,仿真結(jié)果顯示提出的算法是具有性能優(yōu)勢(shì)的。
顧宗靜[5]（2019）在《并行矩量法及其區(qū)域分解關(guān)鍵技術(shù)研究》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理隨著國(guó)防科技的發(fā)展和現(xiàn)代電磁工程應(yīng)用需求的日益提升,各領(lǐng)域?qū)﹄姶欧抡婢鹊囊笤絹碓礁?、?duì)電大目標(biāo)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的仿真需求越來越大,使得電磁場(chǎng)精確模擬面臨一個(gè)共性問題:計(jì)算資源需求越來越高、仿真時(shí)間越來越長(zhǎng)。這一共性問題給計(jì)算電磁學(xué)帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。尤其是電尺寸的持續(xù)增加,使得電磁場(chǎng)精確模擬所需的計(jì)算資源呈指數(shù)上升。與此同時(shí),國(guó)內(nèi)高性能計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展和國(guó)產(chǎn)超級(jí)計(jì)算機(jī)的迅速崛起為電磁仿真提供了硬件保障,給計(jì)算電磁學(xué)實(shí)現(xiàn)“精確、快速、高效”仿真復(fù)雜、精細(xì)、電大目標(biāo)帶來了前所未有的機(jī)遇。誠(chéng)然,借助超級(jí)計(jì)算機(jī)可確保在不損失精度的前提下,將當(dāng)前電磁算法的仿真能力提升數(shù)個(gè)量級(jí),極大地?cái)U(kuò)展了電磁算法的仿真規(guī)模,并且加快了電磁仿真的速度,縮短了與電磁相關(guān)的武器裝備和民用設(shè)備的研發(fā)周期。但是,如何充分地發(fā)揮國(guó)產(chǎn)超級(jí)計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力,真正意義上實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)超級(jí)計(jì)算平臺(tái)電磁計(jì)算的“高性能”,仍然需要我們?cè)诓⑿袃?yōu)化和數(shù)值算法等層面繼續(xù)深入探索和研究?；趪?guó)產(chǎn)超級(jí)計(jì)算機(jī)的高性能電磁計(jì)算,是實(shí)現(xiàn)仿真復(fù)雜電大問題非常有效的手段,但不應(yīng)該也不能成為我們唯一的依仗。這就需要我們?cè)诰o跟國(guó)家高性能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)研制戰(zhàn)略需求的同時(shí),在計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域研究具有較高精度、普適性較強(qiáng)的數(shù)值算法。基于以上背景,本文以實(shí)現(xiàn)電磁工程應(yīng)用中電大復(fù)雜目標(biāo)的精確電磁場(chǎng)數(shù)值模擬為研究目的。首先,在并行層面開展了并行矩量法的相關(guān)優(yōu)化工作,為實(shí)現(xiàn)并行矩量法在國(guó)產(chǎn)超級(jí)計(jì)算平臺(tái)的高性能電磁仿真提供技術(shù)保障;其次,在電磁算法層面研究了基于矩量法的并行區(qū)域分解方法,將原始問題劃分成若干個(gè)容易求解的獨(dú)立子問題,避免了矩量法直接求解大型復(fù)數(shù)稠密矩陣方程而導(dǎo)致的內(nèi)存需求過高、求解速度過慢等問題,為矩量法求解復(fù)雜電大問題提供了一種有效途徑。本文旨在擴(kuò)大矩量法求解實(shí)際工程問題的規(guī)模以及加快求解速度,主要成果和創(chuàng)新點(diǎn)如下:（1）采用MPI分布式內(nèi)存編程技術(shù),實(shí)現(xiàn)了矩量法的并行。針對(duì)并行矩量法不能充分利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的向量化單元以及構(gòu)造阻抗矩陣過程中會(huì)產(chǎn)生冗余積分的問題。提出了MPI+Open MP混合編程以及充分向量化的并行填充優(yōu)化策略,將阻抗矩陣填充的性能提升了2～13倍。針對(duì)并行矩量法求解復(fù)數(shù)稠密矩陣方程耗時(shí)較長(zhǎng)的問題,提出了適用于矩量法的新型直接求解算法,其性能在通用處理器平臺(tái)上優(yōu)于MKL商業(yè)數(shù)學(xué)庫,為并行矩量法在國(guó)產(chǎn)超級(jí)計(jì)算平臺(tái)的移植和高效運(yùn)行提供了技術(shù)保障。（2）基于“天河二號(hào)”國(guó)產(chǎn)同構(gòu)眾核超級(jí)計(jì)算平臺(tái),實(shí)現(xiàn)了60萬CPU核并行規(guī)模的矩量法。在“天河三號(hào)”國(guó)產(chǎn)E級(jí)超級(jí)計(jì)算原型機(jī)實(shí)現(xiàn)了萬核規(guī)模的并行矩量法,為實(shí)現(xiàn)具有百億億次計(jì)算能力的并行矩量法奠定了基礎(chǔ),彌補(bǔ)了國(guó)產(chǎn)超算平臺(tái)電磁仿真軟件的不足。（3）研究了基于積分方程的并行區(qū)域分解方法（IE-DDM）,針對(duì)電大多尺度目標(biāo),按照幾何特征將原始區(qū)域劃分成若干個(gè)易于處理和求解的封閉子區(qū)域,每個(gè)子區(qū)域可獨(dú)立剖分網(wǎng)格,并提出了針對(duì)PEC目標(biāo)的顯式邊界條件確保了相連子區(qū)域間電流的連續(xù)性,區(qū)域間的耦合采用場(chǎng)迭代的方式代替存儲(chǔ)互阻抗,減少了內(nèi)存消耗,并采用MPI+Open MP混合編程的方式實(shí)現(xiàn)了千核規(guī)模的并行IE-DDM。（4）為了消除IE-DDM由于添加虛擬交界面而引入的額外未知量,進(jìn)一步擴(kuò)大矩量法求解問題的規(guī)模。提出了一種基于完整基函數(shù)劃分的并行區(qū)域分解方法（FBFDDM）,該方法將原始模型表面劃分成多個(gè)開放的子表面,消除了相鄰子區(qū)域間的虛擬交界面。并處理了相連子區(qū)域間場(chǎng)迭代過程的奇異性問題,對(duì)FBF-DDM外迭代過程的收斂性問題進(jìn)行了研究,同樣采用MPI+Open MP混合編程的并行方式實(shí)現(xiàn)了千核規(guī)模的并行FBF-DDM,成功對(duì)復(fù)雜電大飛機(jī)的散射問題進(jìn)行了仿真計(jì)算。（5）針對(duì)實(shí)際工程問題中絕大多數(shù)目標(biāo)處于地-空和海-空等半空間環(huán)境中?；陔姶艌?chǎng)等效原理,采用平面分層媒質(zhì)并矢格林函數(shù)結(jié)合邊界條件構(gòu)造了適用于自由空間和半空間PEC目標(biāo)的電磁場(chǎng)積分方程。并將IE-DDM和FBF-DDM推廣到半空間環(huán)境,成功計(jì)算了百波長(zhǎng)海面艦船的電磁散射問題?？偟脕碚f,本文分別從并行優(yōu)化角度和電磁算法角度對(duì)矩量法進(jìn)行了深入研究,力求在保證精度的前提下,擴(kuò)大矩量法在實(shí)際工程中的應(yīng)用范圍。
羅建剛[6]（2019）在《多層快速多極子的并行預(yù)條件方法研究》文中研究表明如何精確、快速地分析目標(biāo)電磁特性,一直是計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。特別是隨著實(shí)際工程應(yīng)用復(fù)雜度的提升,人們對(duì)電大、復(fù)雜模型的電磁仿真需求越來越高。矩量法因其高理論精度,在電磁仿真計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用。但是,矩量法在仿真計(jì)算電大尺寸電磁問題時(shí),巨大的內(nèi)存需求和過長(zhǎng)的求解時(shí)間,直接限制了矩量法求解問題的規(guī)模。多層快速多極子方法是以矩量法為基礎(chǔ)的快速算法,降低了電磁散射問題中的計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存需求,加速了矩陣向量乘以及計(jì)算速度。但是在計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)的電磁特性時(shí),由于生成的矩陣條件數(shù)較差,導(dǎo)致在迭代法求解的過程中,經(jīng)常出現(xiàn)迭代時(shí)間過長(zhǎng)甚至出現(xiàn)不收斂的問題。而預(yù)條件方法能有效的改善矩陣條件數(shù),加快迭代求解的收斂速度。有鑒于此,本文對(duì)多層快速多極子近相互作用的矩陣特性進(jìn)行研究,并結(jié)合多波前方法對(duì)近相互作用矩陣進(jìn)行變相求逆構(gòu)造預(yù)條件。數(shù)值算例表明,該預(yù)條件方法在仿真電大尺寸復(fù)雜模型時(shí),能夠有效地加快收斂速度,提高計(jì)算效率。近年來,低秩矩陣的數(shù)值分解快速算法受到了大家的關(guān)注,并逐漸成為研究的熱點(diǎn)。為此,本文將矩陣壓縮算法引入多層快速多極子預(yù)條件的構(gòu)建當(dāng)中。此外,在基于多波前算法的預(yù)條件中,其關(guān)鍵是對(duì)稀疏矩陣方程組進(jìn)行求解。雖然稀疏矩陣便于壓縮存儲(chǔ)和求解,但是隨著規(guī)模的增大,建立預(yù)條件矩陣時(shí)也會(huì)出現(xiàn)內(nèi)存需求過大、時(shí)間過長(zhǎng)的瓶頸。為解決該瓶頸,本文通過引用低秩矩陣數(shù)值分解算法對(duì)近相互作用矩陣進(jìn)行低秩壓縮求解。并通過數(shù)值算例表明該方法在加速收斂的同時(shí),減少了建立預(yù)條件的時(shí)間,大大提高了多層快速多極子方法的求解效率。
侯義貝[7]（2019）在《多尺度電磁問題的不連續(xù)伽略金積分方程方法研究》文中認(rèn)為本論文基于不連續(xù)伽略金理論,對(duì)應(yīng)用于多尺度電磁問題的不連續(xù)伽略金積分方程方法進(jìn)行了深入研究。論文提出了直觀表述的不連續(xù)伽略金積分方程,以及解決低頻崩潰問題的不連續(xù)伽略金增廣型電場(chǎng)積分方程。針對(duì)實(shí)際工程中的復(fù)雜多尺度目標(biāo),研究了基于積分方程的區(qū)域分解方法,實(shí)現(xiàn)了結(jié)合快速算法和并行技術(shù)的高效數(shù)值計(jì)算求解器。本論文首先介紹了不連續(xù)伽略金積分方程方法的電磁理論基礎(chǔ)。根據(jù)面等效原理和唯一性原理,以及場(chǎng)-源關(guān)系,建立求解金屬體和介質(zhì)體目標(biāo)電磁散射的面積分方程;接著回顧了矩量法求解面積分方程的過程;最后詳細(xì)地介紹了應(yīng)用Loop-Flower基函數(shù)解決電場(chǎng)積分方程低頻崩潰問題的過程,此外還研究了LoopFlower基函數(shù)對(duì)應(yīng)Gram矩陣的譜性態(tài),在理論上預(yù)測(cè)了Loop-Flower基函數(shù)對(duì)應(yīng)Gram矩陣的條件數(shù)。為了高效地處理復(fù)雜多尺度目標(biāo)中的非共形網(wǎng)格,本文提出了直觀表述的不連續(xù)伽略金積分方程方法。針對(duì)由不連續(xù)矢量基函數(shù)引入的無限大線線積分,通過刪去奇異點(diǎn)?鄰域,使得無限大線線積分變成有界積分,并推導(dǎo)出任意空間位置下線線積分的解析計(jì)算公式,最終提出直觀表述的不連續(xù)伽略金電場(chǎng)積分方程,不連續(xù)伽略金磁場(chǎng)積分方程,以及不連續(xù)伽略金混合場(chǎng)積分方程。不連續(xù)伽略金積分方程方法能夠非常準(zhǔn)確地分析共形網(wǎng)格和非共形網(wǎng)格,這種靈活性簡(jiǎn)化了目標(biāo)建模和網(wǎng)格預(yù)處理過程。在低頻時(shí),不連續(xù)伽略金電場(chǎng)積分方程會(huì)遇到低頻崩潰問題。為了解決低頻崩潰問題,論文提出了不連續(xù)伽略金增廣型電場(chǎng)積分方程方法。通過引入線電荷基函數(shù)來描述電流不連性,并且對(duì)不連續(xù)伽略金電場(chǎng)積分方程強(qiáng)加電流連續(xù)性方程,同時(shí)構(gòu)造預(yù)條件改善阻抗矩陣的條件性態(tài),最后借助擾動(dòng)求解方法提高極低頻求解時(shí)的數(shù)值精度。不連續(xù)伽略金增廣型電場(chǎng)積分方程方法可以在任何低頻率時(shí)快速地收斂到準(zhǔn)確結(jié)果,為解決低頻多尺度目標(biāo)電磁問題提供了有效的求解方案。針對(duì)復(fù)雜多尺度目標(biāo)電磁散射問題,提出了基于積分方程的區(qū)域分解方法。通過在區(qū)域分解后的子單元內(nèi)定義RWG基函數(shù),在邊界上定義HRWG基函數(shù),并借助不連續(xù)伽略金技術(shù)確保邊界處的電流法向連續(xù)性,構(gòu)造出針對(duì)復(fù)雜多尺度目標(biāo)的不重疊非共形積分方程區(qū)域分解形式。其次,采用對(duì)角塊預(yù)條件技術(shù)和基函數(shù)重排技術(shù)改善阻抗矩陣條件性態(tài),加快迭代收斂速度。最后,采用自適應(yīng)交叉近似技術(shù)加快子單元之間耦合矩陣的填充過程,并且通過OpenMP并行加速技術(shù)加快阻抗矩陣填充以及迭代求解過程。本章提出的方法能夠準(zhǔn)確而快速地求解復(fù)雜多尺度目標(biāo)電磁散射問題。本文詳細(xì)地研究了不連續(xù)伽略金積分方程系列算法以及在實(shí)際工程中的應(yīng)用,豐富了積分方程方法的理論研究,同時(shí)也為多尺度復(fù)雜電磁數(shù)值仿真提供了強(qiáng)有力的解決方案。
谷繼紅[8]（2019）在《基于積分方程方法的電磁特性高效計(jì)算關(guān)鍵技術(shù)研究》文中研究表明在微波、毫米波、光波段以及頻率選擇表面、天線、超表面、太陽能電池等諸多頻段和領(lǐng)域存在著一些特殊結(jié)構(gòu),研究高效地獲取其電磁特性具有重要的理論意義和使用價(jià)值。本文針對(duì)幾種特殊結(jié)構(gòu)的固有特點(diǎn),比如周期性、密網(wǎng)格、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性等,聚焦其電磁仿真的難點(diǎn)和關(guān)鍵問題,研究實(shí)現(xiàn)快速精確的建模仿真方法。以矩量法為基礎(chǔ),以頻域積分方程方法為主,兼顧時(shí)域積分方程方法,圍繞周期格林函數(shù)、多層快速多極子、等效原理區(qū)域分解等快速方法開展研究:研究周期格林函數(shù)及其快速算法與體面/面面積分方程結(jié)合的數(shù)值仿真方法,分析含均勻/非均勻、各向同性/各向異性復(fù)雜媒質(zhì)的二維平面周期結(jié)構(gòu)電磁特性問題;研究一種基于平面波近似對(duì)角化展開的低頻快速多極子算法,實(shí)現(xiàn)對(duì)密網(wǎng)格/多尺度結(jié)構(gòu)目標(biāo)的快速全建模,解決目標(biāo)結(jié)構(gòu)中存在的密剖分電小結(jié)構(gòu)問題;研究基于球面等效原理區(qū)域分解算法,利用單元結(jié)構(gòu)和等效面的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性,以及單元結(jié)構(gòu)的重復(fù)性,實(shí)現(xiàn)高效分析隨機(jī)分布的金屬/均勻介質(zhì)混合的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱目標(biāo)群的電磁散射問題;研究基于階數(shù)步進(jìn)的時(shí)域體面積分方程方法,實(shí)現(xiàn)快速分析具有切面非均勻介質(zhì)分布的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱目標(biāo)的寬帶電磁散射問題。本文第一部分是全文的理論基礎(chǔ),介紹了基于積分方程方法的電磁特性計(jì)算的基本理論方法。首先從電磁理論和周期邊界條件出發(fā),詳細(xì)推導(dǎo)了自由空間中二維平面周期格林函數(shù);接著根據(jù)加法定理和平面波展開理論,推導(dǎo)了自由空間標(biāo)量格林函數(shù)的平面波展開公式;最后介紹了基于等效原理的區(qū)域分解算法的基本實(shí)現(xiàn)過程。另外,介紹了幾種電磁參數(shù)的提取公式。本文第二部分主要研究了分析含均勻/非均勻、各向同性/各向異性等復(fù)雜媒質(zhì)的二維平面周期結(jié)構(gòu)電磁問題的積分方程方法及快速算法。首先從二維周期格林函數(shù)的計(jì)算出發(fā),詳細(xì)說明了Ewald變換與線性插值結(jié)合的具體程序?qū)崿F(xiàn)流程,實(shí)現(xiàn)快速精確的計(jì)算;接著針對(duì)含非均勻或各向異性媒質(zhì)的二維平面周期結(jié)構(gòu),研究了二維周期格林函數(shù)與體面積分方程結(jié)合分析其電磁特性問題,并采用區(qū)域塊對(duì)角預(yù)條件改善矩陣性態(tài);針對(duì)均勻或塊均勻的二維平面周期結(jié)構(gòu),研究了面面積分方程與周期格林函數(shù)的結(jié)合方法,從而減少未知量,節(jié)省計(jì)算資源。本文第三部分針對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)中存在的密網(wǎng)格問題,重點(diǎn)研究了一種近似對(duì)角化方法,解決基于平面波展開的快速多極子算法的低頻崩潰問題,實(shí)現(xiàn)對(duì)密網(wǎng)格結(jié)構(gòu)目標(biāo)的快速全建模。首先從電場(chǎng)積分方程出發(fā),詳細(xì)介紹了基于平面波近似對(duì)角化展開的低頻快速多極子的具體實(shí)現(xiàn)過程,論證了采用不同的分組方式提高遠(yuǎn)場(chǎng)矢量位和標(biāo)量位計(jì)算精度的必要性,并分析了該算法的計(jì)算復(fù)雜度。在此基礎(chǔ)之上,研究了平面波近似對(duì)角化在均勻介質(zhì)空間中的實(shí)現(xiàn)過程,并將其與體積分方程和面積分方程結(jié)合分析介質(zhì)目標(biāo)。同時(shí)介紹了該方法與中高頻快速多極子算法的簡(jiǎn)便結(jié)合方式,用以分析不均勻剖分的密網(wǎng)格/多尺度問題,提高近場(chǎng)的求解效率。本文第四部分是研究了具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的電磁散射特性快速算法。首先針對(duì)多個(gè)不共軸的金屬/均勻介質(zhì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱體電磁散射問題,利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性和球面等效源區(qū)域分解算法,區(qū)域內(nèi)部實(shí)施區(qū)域自治根據(jù)結(jié)構(gòu)屬性選擇合適的積分方程,將單元目標(biāo)的待求量轉(zhuǎn)換到等效面上,單元目標(biāo)間的耦合由等效面間耦合代替,建立以等效面上等效電磁流為未知量的總方程。另外針對(duì)金屬/非均勻介質(zhì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱體寬帶電磁散射問題,利用目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,僅剖分旋轉(zhuǎn)對(duì)稱單元的切面和母線,引入三角形和矩形等混合基函數(shù)離散剖面電流,研究了基于階數(shù)步進(jìn)的離散旋轉(zhuǎn)對(duì)稱時(shí)域體面積分方程方法。
鄭重[9]（2016）在《具有鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的大型稀疏線性系統(tǒng)的數(shù)值解》文中研究指明在科學(xué)和工程計(jì)算的很多領(lǐng)域中,如不可壓縮的Stokes方程,PDE約束優(yōu)化問題,電磁學(xué)問題以及最小二乘問題等經(jīng)過數(shù)值離散都會(huì)得到一系列具有鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的大型稀疏的線性系統(tǒng),而科學(xué)計(jì)算的核心就是大型線性方程組的求解。本文主要針對(duì)不可壓縮的Stokes問題,PDE約束優(yōu)化問題以及時(shí)諧渦旋電流模型的混合規(guī)劃問題經(jīng)離散得到的大型稀疏線性系統(tǒng),提出一系列具有針對(duì)性的迭代解法及預(yù)處理技術(shù)。本文由五部分組成,分為五章。第一章詳細(xì)介紹研究問題的背景及研究意義、研究現(xiàn)狀及解決這些問題的基本方法,并簡(jiǎn)要介紹本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)。第二章針對(duì)幾種特殊結(jié)構(gòu)的廣義鞍點(diǎn)問題,研究其有效的求解方法。第一節(jié)針對(duì)（2,2）–塊矩陣具有特殊結(jié)構(gòu)的廣義鞍點(diǎn)系統(tǒng),提出一種偏向一側(cè)的交替方向（LAD）迭代法,給出該迭代法的收斂條件。進(jìn)一步研究相應(yīng)預(yù)處理矩陣的特征值分布情況。最后通過兩個(gè)數(shù)值例子來驗(yàn)證該預(yù)處理子求解這類特殊的廣義鞍點(diǎn)系統(tǒng)的有效性和可行性。第二節(jié)針對(duì)（2,2）–塊矩陣是對(duì)稱半正定的廣義鞍點(diǎn)系統(tǒng),首先提出雙參數(shù)的正穩(wěn)定和半正定分裂（DPSS）迭代法,給出該迭代法的收斂條件。其次松弛化相應(yīng)的預(yù)處理子,得到松弛的DPSS（RDPSS）預(yù)處理子,討論RDPSS預(yù)處理矩陣的特征值分布情況。進(jìn)一步地,分析RDPSS預(yù)處理子加速Krylov子空間方法的最大迭代步數(shù)。最后通過數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證該預(yù)處理子求解不可壓縮的Stokes問題的高效性。第三節(jié)針對(duì)由復(fù)對(duì)稱不定的線性系統(tǒng)等價(jià)變換得到的具有塊2×2結(jié)構(gòu)的稀疏系統(tǒng),構(gòu)造簡(jiǎn)化的RPSS（SRPSS）預(yù)處理子。當(dāng)SRPSS預(yù)處理子加速Krylov子空間方法時(shí),只需求解兩個(gè)系數(shù)矩陣是對(duì)稱正定的子線性系統(tǒng)。進(jìn)一步地,證明SRPSS預(yù)處理矩陣的特征值全部是正實(shí)的,并給出特征值范圍的表達(dá)式。最后通過兩個(gè)數(shù)值例子驗(yàn)證該預(yù)處理子的高效性及穩(wěn)定性。第四節(jié)對(duì)本章進(jìn)行小結(jié)。第三章針對(duì)兩類PDE約束優(yōu)化問題的離散系統(tǒng),研究其有效的求解方法。第一節(jié)針對(duì)泊松型PDE約束優(yōu)化問題離散得到的塊3×3線性系統(tǒng)提出兩個(gè)新的塊預(yù)處理子,分別給出塊預(yù)處理矩陣的特征值和特征向量表達(dá)式。并通過數(shù)值試驗(yàn)說明這兩個(gè)預(yù)處理子在正則化參數(shù)較小時(shí)具有較高的求解效率。第二節(jié)針對(duì)拋物型PDE約束優(yōu)化問題離散得到的塊2×2復(fù)線性系統(tǒng)提出塊交替分裂（BAS）迭代法,給出該迭代法的收斂條件并分析預(yù)處理矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量。最后通過數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證BAS迭代法及預(yù)處理子的有效性。第三節(jié)繼續(xù)第二節(jié)的研究。首先提出一種含參塊對(duì)角預(yù)處理子,給出使得塊對(duì)角預(yù)處理矩陣特征值絕對(duì)值的比值最小的最優(yōu)松弛參數(shù)表達(dá)式。其次提出含近似Schur補(bǔ)矩陣的塊三角預(yù)處理子,給出預(yù)處理矩陣的特征值表達(dá)式,并證明在最優(yōu)松弛參數(shù)情形下,塊三角預(yù)處理矩陣的特征值的分布區(qū)域?yàn)?12,1]。最后通過數(shù)值試驗(yàn)說明這兩個(gè)預(yù)處理子加速Krylov子空間方法的迭代步數(shù)不依賴于網(wǎng)格尺寸,正則化參數(shù)及頻率參數(shù)。第四節(jié)對(duì)本章進(jìn)行總結(jié)。第四章針對(duì)時(shí)諧渦旋電流模型的混合規(guī)劃問題離散得到的復(fù)線性系統(tǒng),提出修正的松弛的維數(shù)分解（MRDF）預(yù)處理子,分析相應(yīng)迭代法的收斂性條件及預(yù)處理矩陣的特征值的表達(dá)式,討論擬最優(yōu)參數(shù)的選取情況。并通過簡(jiǎn)單拓?fù)淝樾蝸眚?yàn)證MRDF預(yù)處理子加速Krylov子空間方法的的有效性。第五章對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)并對(duì)以后的工作進(jìn)行展望。
曾閩麗[10]（2015）在《三類結(jié)構(gòu)化離散系統(tǒng)的高效迭代法與預(yù)處理技術(shù)》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理在大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算中,許多問題如PDE約束優(yōu)化問題,Navier-Stokes方程,最小二乘解問題以及分?jǐn)?shù)階微分方程等經(jīng)離散得到一些具有特殊結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)或者矩陣方程.本文針對(duì)三類具有特殊結(jié)構(gòu)的離散系統(tǒng):包括鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng),Toeplitz類結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)以及Sylvester結(jié)構(gòu)的矩陣方程,提出了一系列新的迭代方法與預(yù)處理技術(shù).本文第一章詳細(xì)介紹了三類結(jié)構(gòu)化離散系統(tǒng)的背景和研究意義,研究現(xiàn)狀,以及本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn).本文第二章的前半部分對(duì)PDE約束的優(yōu)化問題的離散系統(tǒng),根據(jù)其特殊結(jié)構(gòu)討論了有效解法及預(yù)處理技術(shù):對(duì)以熱方程為約束條件的優(yōu)化問題離散得到的特殊結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng),采用了自然降階的方法,并對(duì)降階后的線性系統(tǒng)提出了一類新的加性塊對(duì)角預(yù)處理技術(shù);對(duì)以非穩(wěn)態(tài)Burgers方程為約束條件的優(yōu)化問題離散得到的鞍點(diǎn)線性系統(tǒng),提出了一種非標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積意義下對(duì)應(yīng)Schur補(bǔ)近似的新的預(yù)處理技術(shù),得到一種有效的預(yù)處理算法;對(duì)以Stokes方程為約束條件的速度追蹤優(yōu)化問題的離散線性系統(tǒng)提出了一種松弛分裂迭代法,建立了雙參數(shù)的松弛分裂預(yù)條件子.詳細(xì)分析了上述三類預(yù)條件子對(duì)應(yīng)的預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì),在本章的后半部分,我們針對(duì)2 × 2塊結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng),提出了三種預(yù)處理技術(shù):即廣義的加性塊對(duì)角預(yù)條件子,廣義的位移分裂預(yù)條件子和一類加參旋轉(zhuǎn)塊預(yù)條件子,分析了相應(yīng)迭代法的收斂性條件和預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì).數(shù)值例子驗(yàn)證了本章的新算法及新預(yù)條件子的有效性.本文第三章針對(duì)空間分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程離散得到的具有Toeplitz類結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)提出了基于不完全的循環(huán)與反循環(huán)矩陣分裂的三步交錯(cuò)迭代方法.討論了新迭代法的收斂性條件,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新算法的有效性.該方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于,每一步迭代過程只需進(jìn)行兩次快速Fourier變換和一次對(duì)角陣與向量的乘積,計(jì)算復(fù)雜度小.本文第四章首先針對(duì)大型稀疏的Sylvester方程提出了預(yù)處理的不對(duì)稱的Her-mitian與反Hermitian分裂（PAHSS）迭代法和不精確的PAHSS（IPAHSS）迭代法,給出了收斂性條件和最優(yōu)迭代參數(shù)的選取.接著針對(duì)時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程離散所得的特殊Sylvester方程,提出了帶狀預(yù)處理的向后代入迭代方法,對(duì)預(yù)條件子進(jìn)行了相關(guān)的理論分析.最后針對(duì)時(shí)間周期的二維分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程離散得到的低秩的 Sylvester 方程,基于單步的 HSS（SHSS）迭代法和 Krylov-Plus-Inverted-Krylov（KPIK）子空間迭代方法,提出了 SHSS-KPIK迭代方法,討論了新算法的相關(guān)理論結(jié)果,數(shù)值例子驗(yàn)證了新算法及新預(yù)條件子是有效的.
二、塊對(duì)角占優(yōu)性與對(duì)稱矩陣的塊對(duì)角預(yù)條件（論文開題報(bào)告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡(jiǎn)單簡(jiǎn)介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡(jiǎn)單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡(jiǎn)64位RISC處理器存儲(chǔ)管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計(jì)過程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個(gè)分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲(chǔ)器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級(jí)分層頁表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級(jí)頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲(chǔ)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對(duì)象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對(duì)象從而得到有關(guān)信息。
實(shí)驗(yàn)法：通過主支變革、控制研究對(duì)象來發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。
文獻(xiàn)研究法：通過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計(jì)。
定性分析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個(gè)方法需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對(duì)某一課題進(jìn)行研究。
功能分析法：這是社會(huì)科學(xué)用來分析社會(huì)現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個(gè)方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、塊對(duì)角占優(yōu)性與對(duì)稱矩陣的塊對(duì)角預(yù)條件（論文提綱范文）
（1）半空間電大散射問題的并行多層快速多極子方法及其區(qū)域分解關(guān)鍵技術(shù)研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符號(hào)對(duì)照表 |
| 縮略語對(duì)照表 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景及意義 |
| 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 并行多層快速多極子方法研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.2 基于多層快速多極子的區(qū)域分解研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 本文主要工作和結(jié)構(gòu)安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文架構(gòu)安排 |
| 第二章 多層快速多極子方法 |
| 2.1 電磁場(chǎng)積分方程 |
| 2.1.1 自由空間理想導(dǎo)體表面積分方程 |
| 2.1.2 半空間理想導(dǎo)體表面積分方程 |
| 2.2 自由空間多層快速多極子 |
| 2.2.1 自由空間快速多極子方法 |
| 2.2.2 自由空間平面波展開及格林函數(shù)加法定理 |
| 2.2.3 自由空間多層快速多極子方法 |
| 2.3 半空間多層快速多極子方法 |
| 2.3.1 半空間多層快速多極子相互作用 |
| 2.3.2 半空間多層快速多極子矩陣向量乘積 |
| 2.4 多層快速多極子并行策略 |
| 2.4.1 多層快速多極子數(shù)據(jù)分配方案 |
| 2.4.2 多層快速多極子通信過程方案 |
| 2.5 多層快速多極子正確性驗(yàn)證 |
| 2.5.1 自由空間金屬球 |
| 2.5.2 自由空間半杏仁體 |
| 2.5.3 自由空間飛機(jī) |
| 2.5.4 半空間金屬球 |
| 2.5.5 半空間艦船 |
| 2.6 多層快速多極子并行性能測(cè)試 |
| 2.6.1 自由空間金屬球并行性能測(cè)試 |
| 2.6.2 自由空間飛機(jī)并行性能測(cè)試 |
| 2.6.3 半空間艦船并行性能測(cè)試 |
| 2.7 小結(jié) |
| 第三章 半空間多層快速多極子區(qū)域分解方法 |
| 3.1 基于積分方程的半空間非重疊型區(qū)域分解方法(IE-NDDM) |
| 3.1.1 幾何模型處理 |
| 3.1.2 面積分方程建立 |
| 3.1.3 矩陣方程構(gòu)建與迭代 |
| 3.2 基于八叉樹結(jié)構(gòu)的半空間區(qū)域分解方法(OT-DDM) |
| 3.2.1 八叉樹結(jié)構(gòu)區(qū)域劃分 |
| 3.2.2 矩陣方程構(gòu)建與迭代 |
| 3.2.3 交界面阻抗計(jì)算 |
| 3.3 數(shù)值算例驗(yàn)證分析 |
| 3.3.1 算法精度驗(yàn)證 |
| 3.3.2 并行效率測(cè)試 |
| 3.4 小結(jié) |
| 第四章 OT-DDM并行策略 |
| 4.1 基于近遠(yuǎn)區(qū)劃分的區(qū)域分解策略 |
| 4.1.1 基于近遠(yuǎn)區(qū)劃分策略原理 |
| 4.1.2 快速遠(yuǎn)場(chǎng)近似原理 |
| 4.1.3 基于近遠(yuǎn)區(qū)劃分策略性能測(cè)試 |
| 4.2 基于源組與場(chǎng)組的并行劃分策略 |
| 4.2.1 MLFMA近場(chǎng)計(jì)算原理 |
| 4.2.2 基于源組與場(chǎng)組劃分策略原理 |
| 4.2.3 基于源組與場(chǎng)組劃分策略性能測(cè)試 |
| 4.3 基于進(jìn)程組的并行區(qū)域分解策略 |
| 4.3.1 MPI的進(jìn)程組與通信域 |
| 4.3.2 基于進(jìn)程組的并行模式分析 |
| 4.3.3 進(jìn)程組并行模式加速效果測(cè)試 |
| 4.4 基于任務(wù)級(jí)的并行區(qū)域分解策略 |
| 4.4.1 現(xiàn)代超級(jí)計(jì)算機(jī)調(diào)度系統(tǒng) |
| 4.4.2 基于任務(wù)級(jí)的并行模式分析 |
| 4.4.3 任務(wù)級(jí)并行模式加速效果測(cè)試 |
| 4.5小結(jié) |
| 第五章 OT-DDM關(guān)鍵技術(shù) |
| 5.1 OT-DDM核外求解技術(shù) |
| 5.1.1 核外求解技術(shù) |
| 5.1.2 I/O技術(shù)優(yōu)化 |
| 5.1.3 I/O性能測(cè)試 |
| 5.2 OT-DDM架構(gòu)下的預(yù)處理方法 |
| 5.2.1 預(yù)條件構(gòu)建 |
| 5.2.2 預(yù)條件性能測(cè)試 |
| 5.3 半空間轉(zhuǎn)移因子計(jì)算策略 |
| 5.3.1 半空間轉(zhuǎn)移因子計(jì)算 |
| 5.3.2 半空間轉(zhuǎn)移因子實(shí)時(shí)計(jì)算與插值計(jì)算 |
| 5.3.3 策略效果驗(yàn)證 |
| 5.4 MPI混合OpenMP技術(shù) |
| 5.4.1 MPI+OpenMP并行架構(gòu) |
| 5.4.2 并行性能測(cè)試 |
| 5.5 小結(jié) |
| 第六章 半空間環(huán)境電大目標(biāo)散射特性仿真及分析 |
| 6.1 半空間環(huán)境電大目標(biāo)散射正確性驗(yàn)證 |
| 6.2 地面目標(biāo)RCS分析 |
| 6.2.1 地面某型導(dǎo)彈雙站RCS |
| 6.2.2 地面某型直升飛機(jī)雙站RCS |
| 6.2.3 地面某型裝甲車雙站RCS |
| 6.2.4 地面某型戰(zhàn)斗機(jī)雙站RCS |
| 6.3 海面目標(biāo)RCS分析 |
| 6.3.1 海面航母I型雙站RCS |
| 6.3.2 海面2000波長(zhǎng)艦船II型雙站RCS |
| 6.3.3 海面3000波長(zhǎng)艦船II型雙站RCS |
| 6.4 小結(jié) |
| 第七章 結(jié)論 |
| 7.1 研究總結(jié) |
| 7.2 研究展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 作者簡(jiǎn)介 |
（2）具有特殊塊結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的數(shù)值算法研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 常用符號(hào)表 |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 研究背景和意義 |
| 1.2 問題的應(yīng)用背景及研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 鞍點(diǎn)問題的應(yīng)用背景及研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.2 復(fù)線性系統(tǒng)的應(yīng)用背景及研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.3 塊 2 × 2 線性系統(tǒng)的應(yīng)用背景及研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 本文的研究?jī)?nèi)容、方法與創(chuàng)新點(diǎn) |
| 第2章 鞍點(diǎn)問題的SSOR和Uzawa變形迭代解法及預(yù)處理子 |
| 2.1 非奇異鞍點(diǎn)問題的SSOR變形迭代法 |
| 2.1.1 ASSOR方法的構(gòu)造 |
| 2.1.2 ASSOR方法的收斂性 |
| 2.1.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 2.2 非Hermitian鞍點(diǎn)問題的Uzawa變形迭代法及預(yù)處理子 |
| 2.2.1 Uzawa-PPS方法的構(gòu)造 |
| 2.2.2 Uzawa-PPS方法的收斂性 |
| 2.2.3 預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì) |
| 2.2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 第3章 非奇異復(fù)線性系統(tǒng)的Euler外推迭代解法及預(yù)處理子 |
| 3.1 Euler外推HS迭代法及預(yù)處理子 |
| 3.1.1 E-HS方法的收斂性及預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì) |
| 3.1.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 3.2 正則化Euler外推HS迭代法及預(yù)處理子 |
| 3.2.1 RE-HS方法的收斂性及預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì) |
| 3.2.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 3.3 交替Euler外推HS迭代法及預(yù)處理子 |
| 3.3.1 AE-HS方法的收斂性及預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì) |
| 3.3.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 第4章 奇異復(fù)對(duì)稱線性系統(tǒng)的單步迭代解法及預(yù)處理子 |
| 4.1 參數(shù)化的單步HSS迭代法及預(yù)處理子 |
| 4.1.1 P-SHSS方法的半收斂性及預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì) |
| 4.1.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 4.2 正則化的E-HS迭代法及預(yù)處理子 |
| 4.2.1 RE-HS方法的半收斂性及預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì) |
| 4.2.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 第5章 塊 2 × 2 線性系統(tǒng)的Givens外推迭代解法及預(yù)處理子 |
| 5.1 Givens外推塊分裂迭代法及預(yù)處理子 |
| 5.1.1 塊分裂迭代方法的構(gòu)造 |
| 5.1.2 收斂性分析 |
| 5.1.3 預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì) |
| 5.1.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 5.2 非精確Givens外推塊分裂預(yù)處理子 |
| 5.2.1 預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì) |
| 5.2.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 5.3 Givens外推SSOR迭代法 |
| 5.3.1 G-SSOR方法的收斂性 |
| 5.3.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 第6章 總結(jié)與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果 |
| 致謝 |
| 個(gè)人簡(jiǎn)歷 |
（3）幾類離散非線性偏微分方程及其約束優(yōu)化問題的迭代解法（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符號(hào)表 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 課題的研究背景及意義 |
| 1.2 課題的研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 基于矩陣分裂的迭代法 |
| 1.2.2 預(yù)處理Krylov子空間迭代法 |
| 1.3 本文的研究?jī)?nèi)容、研究方法與創(chuàng)新點(diǎn) |
| 1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排 |
| 第二章 求解Ohta-Kawasaki方程的快速預(yù)處理算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Ohta-Kawasaki方程的模型離散 |
| 2.3 預(yù)處理子的提出及譜性質(zhì)分析 |
| 2.3.1 CS預(yù)處理子的提出 |
| 2.3.2 算法實(shí)現(xiàn)比對(duì) |
| 2.3.3 CS預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)分析 |
| 2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 2.5 本章小結(jié) |
| 第三章 Ohta-Kawasaki約束優(yōu)化問題的快速預(yù)處理算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ohta-Kawasaki方程約束優(yōu)化控制問題的模型離散 |
| 3.3 離散優(yōu)化系統(tǒng)的快速迭代求解 |
| 3.3.1 預(yù)處理子的提出 |
| 3.3.2 算法實(shí)現(xiàn) |
| 3.4 預(yù)處理系統(tǒng)的譜性質(zhì)分析 |
| 3.5 數(shù)值試驗(yàn) |
| 3.6 本章小結(jié) |
| 第四章 求解對(duì)流FitzHugh-Nagumo方程的有效預(yù)處理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 對(duì)流FitzHugh-Nagumo方程的模型離散 |
| 4.3 預(yù)處理子的提出及譜性質(zhì)分析 |
| 4.3.1 SF預(yù)處理子的提出 |
| 4.3.2 SF預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)分析 |
| 4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第五章 求解Navier-Stokes離散線性系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù) |
| 5.1 引言 |
| 5.2 RBS預(yù)處理子的提出及譜性質(zhì)分析 |
| 5.2.1 RBS預(yù)處理子的提出 |
| 5.2.2 RBS預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)分析 |
| 5.3 松弛RBS預(yù)處理子的提出及譜性質(zhì)分析 |
| 5.4 數(shù)值試驗(yàn) |
| 5.5 本章小結(jié) |
| 第六章 總結(jié)與展望 |
| 6.1 總結(jié) |
| 6.2 展望及未來工作 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 在學(xué)期間的研究成果 |
| 致謝 |
（4）毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼算法研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符號(hào)對(duì)照表 |
| 縮略語對(duì)照表 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景及意義 |
| 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 毫米波大規(guī)模MIMO技術(shù) |
| 1.2.2 預(yù)編碼技術(shù) |
| 1.3 本文的主要工作和結(jié)構(gòu)安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 章節(jié)安排 |
| 第二章 理論基礎(chǔ)及原理 |
| 2.1 MIMO技術(shù) |
| 2.2 毫米波技術(shù) |
| 2.2.1 毫米波通信特點(diǎn) |
| 2.2.2 毫米波信道特性分析 |
| 2.2.3 毫米波大規(guī)模MIMO信道模型分析 |
| 2.3 預(yù)編碼技術(shù) |
| 2.3.1 數(shù)字預(yù)編碼技術(shù) |
| 2.3.2 模擬預(yù)編碼技術(shù) |
| 2.3.3 混合預(yù)編碼技術(shù) |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第三章 毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的中繼混合預(yù)編碼模型 |
| 3.1 系統(tǒng)模型描述 |
| 3.1.1 模型引入 |
| 3.1.2 系統(tǒng)模型數(shù)學(xué)描述 |
| 3.2 信道模型數(shù)學(xué)描述 |
| 3.3 中繼混合預(yù)編碼問題建模 |
| 3.3.1 ADMM算法引入 |
| 3.3.2 數(shù)學(xué)優(yōu)化模型建立 |
| 3.4 本章小結(jié) |
| 第四章 基于ADMM的中繼混合預(yù)編碼算法設(shè)計(jì) |
| 4.1 基于ADMM的混合預(yù)編碼算法 |
| 4.1.1 算法描述 |
| 4.1.2 算法子問題求解 |
| 4.2 算法收斂性及最優(yōu)性分析 |
| 4.2.1 收斂性分析 |
| 4.2.2 最優(yōu)性分析 |
| 4.3 仿真結(jié)果分析 |
| 4.4 本章小結(jié) |
| 第五章 總結(jié)與展望 |
| 5.1 全文工作總結(jié) |
| 5.2 不足與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 作者簡(jiǎn)介 |
（5）并行矩量法及其區(qū)域分解關(guān)鍵技術(shù)研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符號(hào)對(duì)照表 |
| 縮略語對(duì)照表 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景及意義 |
| 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 并行矩量法的研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.2 基于矩量法的區(qū)域分解研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 本文主要工作和結(jié)構(gòu)安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文結(jié)構(gòu)安排 |
| 第二章 場(chǎng)積分方程與矩量法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 電磁場(chǎng)積分方程 |
| 2.2.1 自由空間場(chǎng)積分方程 |
| 2.2.2 半空間場(chǎng)積分方程 |
| 2.3 矩量法分析 |
| 2.3.1 矩量法基本原理 |
| 2.3.2 基函數(shù) |
| 2.3.3 矩陣方程離散 |
| 2.3.4 矩陣方程求解 |
| 2.4 小結(jié) |
| 第三章 高性能并行矩量法優(yōu)化策略 |
| 3.1 矩陣并行填充加速技術(shù) |
| 3.1.1 向量化優(yōu)化 |
| 3.1.2 MPI+Open MP優(yōu)化 |
| 3.1.3 優(yōu)化策略正確性和性能分析 |
| 3.2 基于矩量法的高效復(fù)數(shù)稠密矩陣方程求解器 |
| 3.2.1 基本原理 |
| 3.2.2 通信和計(jì)算時(shí)間分析 |
| 3.2.3 矩量法阻抗矩陣特性分析 |
| 3.2.4 LPLU分解算法正確性驗(yàn)證 |
| 3.2.5 LPLU分解算法性能分析 |
| 3.3 小結(jié) |
| 第四章 基于積分方程的并行區(qū)域分解方法 |
| 4.1 IE-DDM基本原理 |
| 4.1.1 建立表面積分方程 |
| 4.1.2 建立矩陣積分方程 |
| 4.1.3 迭代求解過程 |
| 4.1.4 半空間實(shí)鏡像IE-DDM |
| 4.2 IE-DDM并行加速策略 |
| 4.2.1 并行編程架構(gòu) |
| 4.2.2 區(qū)域間耦合并行加速策略 |
| 4.3 自由空間IE-DDM數(shù)值算例 |
| 4.3.1 自由空間IE-DDM正確性驗(yàn)證 |
| 4.3.2 自由空間IE-DDM迭代收斂性分析 |
| 4.3.3 通用處理器平臺(tái)千核規(guī)模并行性能測(cè)試 |
| 4.3.4 快速計(jì)算局部形變目標(biāo) |
| 4.4 半空間環(huán)境IE-DDM數(shù)值算例 |
| 4.4.1 半空間IE-DDM正確性驗(yàn)證 |
| 4.4.2 半空間IE-DDM迭代收斂性分析 |
| 4.4.3 通用處理器平臺(tái)千核規(guī)模并行性能測(cè)試 |
| 4.5 小結(jié) |
| 第五章 基于完整基函數(shù)劃分的并行區(qū)域分解方法 |
| 5.1 FBF-DDM基本原理 |
| 5.1.1 建立表面積分方程 |
| 5.1.2 奇異積分處理策略 |
| 5.2 FBF-DDM加速策略 |
| 5.2.1 預(yù)條件矩陣高效構(gòu)建 |
| 5.2.2 松散的廣義最小余量迭代算法 |
| 5.2.3 MPI+Open MP并行加速 |
| 5.3 自由空間FBF-DDM數(shù)值算例 |
| 5.3.1 算法精度驗(yàn)證 |
| 5.3.2 收斂性數(shù)值分析 |
| 5.3.3 通用處理器平臺(tái)千核規(guī)模并行性能測(cè)試 |
| 5.4 半空間環(huán)境FBF-DDM數(shù)值算例 |
| 5.4.1 算法精度驗(yàn)證 |
| 5.4.2 迭代收斂速度分析 |
| 5.4.3 通用處理器平臺(tái)千核規(guī)模并行性能測(cè)試 |
| 5.5 小結(jié) |
| 第六章 高性能矩量法及DDM電大目標(biāo)電磁特性分析 |
| 6.1 “天河二號(hào)”國(guó)產(chǎn)眾核超算平臺(tái)60萬核并行矩量法 |
| 6.1.1 LPLU分解算法性能分析 |
| 6.1.2 60 萬核并行矩量法 |
| 6.2“天河三號(hào)”國(guó)產(chǎn)E級(jí)超算原型機(jī)系統(tǒng)并行矩量法 |
| 6.3 DDM電大目標(biāo)電磁特性分析 |
| 6.3.1 飛機(jī)編隊(duì)的雙站RCS |
| 6.3.2 載彈飛機(jī)的雙站RCS |
| 6.3.3 海面艦船II的雙站RCS |
| 6.3.4 海面艦船III的雙站RCS |
| 6.4 小結(jié) |
| 第七章 結(jié)論 |
| 7.1 研究總結(jié) |
| 7.2 研究展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 作者簡(jiǎn)介 |
（6）多層快速多極子的并行預(yù)條件方法研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符號(hào)對(duì)照表 |
| 縮略語對(duì)照表 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景與意義 |
| 1.2 研究歷史及現(xiàn)狀 |
| 1.3 主要研究?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu)安排 |
| 第二章 快速多極子算法及其迭代算法 |
| 2.1 矩量法與積分方程 |
| 2.1.1 理想導(dǎo)體的面積分方程 |
| 2.1.2 矩量法 |
| 2.2 基于矩量法的多層快速多極子算法 |
| 2.2.1 快速多極子算法 |
| 2.2.2 多層快速多極子算法 |
| 2.3 迭代解法 |
| 2.3.1 共軛梯度法 |
| 2.3.2 廣義最小余量法 |
| 2.3.3 數(shù)值驗(yàn)證 |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第三章 基于多波前算法的預(yù)條件方法 |
| 3.1 預(yù)條件方法基本思想 |
| 3.2 預(yù)條件技術(shù)在MLFMA的應(yīng)用 |
| 3.2.1 塊對(duì)角預(yù)條件 |
| 3.2.2 基于多波前算法的預(yù)條件 |
| 3.3 多波前算法的基本原理 |
| 3.3.1 矩陣排序算法 |
| 3.3.2 多波前算法 |
| 3.4 數(shù)值驗(yàn)證 |
| 3.4.1 算法正確性驗(yàn)證 |
| 3.4.2 算法性能分析 |
| 3.5 本章小結(jié) |
| 第四章 基于矩陣壓縮算法的預(yù)條件方法 |
| 4.1 低秩矩陣 |
| 4.1.1 矩陣低秩壓縮 |
| 4.1.2 低秩矩陣的線性運(yùn)算 |
| 4.2 BLR矩陣壓縮 |
| 4.3 數(shù)值驗(yàn)證 |
| 4.3.1 算法正確性驗(yàn)證 |
| 4.3.2 并行效率分析 |
| 4.3.3 算法性能分析 |
| 4.4 本章小結(jié) |
| 第五章 總結(jié)與展望 |
| 5.1 工作總結(jié) |
| 5.2 工作展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 作者簡(jiǎn)介 |
（7）多尺度電磁問題的不連續(xù)伽略金積分方程方法研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究工作的背景與意義 |
| 1.2 研究歷史及現(xiàn)狀 |
| 1.3 研究的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn) |
| 1.4 論文的組織結(jié)構(gòu) |
| 第二章 電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ) |
| 2.1 引言 |
| 2.2 頻域麥克斯韋方程組 |
| 2.3 面積分方程的建立 |
| 2.3.1 面等效原理 |
| 2.3.2 無限大均勻介質(zhì)中麥克斯韋方程組的解 |
| 2.3.3 面積分方程 |
| 2.4 積分方程的矩量法求解 |
| 2.4.1 矩量法的基本原理 |
| 2.4.2 激勵(lì)的設(shè)置 |
| 2.4.3 線性方程組求解 |
| 2.4.4 遠(yuǎn)場(chǎng)RCS計(jì)算 |
| 2.5 基函數(shù)的選擇 |
| 2.5.1 RWG基函數(shù) |
| 2.5.2 Loop-Flower基函數(shù) |
| 2.6 本章小結(jié) |
| 第三章 直觀表述的不連續(xù)伽略金積分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不連續(xù)伽略金電場(chǎng)積分方程 |
| 3.2.1 基于HRWG基函數(shù)的電場(chǎng)積分方程 |
| 3.2.2 線線積分 |
| 3.3 不連續(xù)伽略金磁場(chǎng)積分方程 |
| 3.4 數(shù)值算例 |
| 3.4.1 金屬球 |
| 3.4.2 金屬正方體 |
| 3.4.3 金屬平板 |
| 3.4.4 金屬錐體 |
| 3.4.5 金屬艦船模型 |
| 3.5 本章小結(jié) |
| 第四章 不連續(xù)伽略金增廣型電場(chǎng)積分方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 不連續(xù)伽略金增廣型電場(chǎng)積分方程 |
| 4.2.1 不連續(xù)伽略金增廣型電場(chǎng)積分方程的建立 |
| 4.2.2 不連續(xù)伽略金增廣型電場(chǎng)積分方程的擾動(dòng)方法 |
| 4.2.3 不連續(xù)伽略金增廣型電場(chǎng)積分方程的預(yù)條件 |
| 4.3 數(shù)值算例 |
| 4.3.1 金屬球體 |
| 4.3.2 金屬圓錐體 |
| 4.3.3 復(fù)雜金屬結(jié)構(gòu) |
| 4.3.4 金屬艦船模型 |
| 4.4 本章小結(jié) |
| 第五章 基于積分方程區(qū)域分解方法及應(yīng)用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于積分方程區(qū)域分解方法 |
| 5.2.1 基于電場(chǎng)積分方程區(qū)域分解方法 |
| 5.2.2 基于磁場(chǎng)積分方程區(qū)域分解方法 |
| 5.2.3 基于混合場(chǎng)積分方程區(qū)域分解方法 |
| 5.3 預(yù)條件及加速技術(shù) |
| 5.3.1 塊對(duì)角預(yù)條件 |
| 5.3.2 自適應(yīng)交叉近似方法 |
| 5.3.3 OpenMP并行加速技術(shù) |
| 5.4 數(shù)值算例 |
| 5.4.1 數(shù)值精度 |
| 5.4.2 收斂速度 |
| 5.4.3 應(yīng)用-直升機(jī)模型 |
| 5.5 本章小結(jié) |
| 第六章 全文總結(jié)及展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 |
| 攻讀學(xué)位期間參與的項(xiàng)目 |
（8）基于積分方程方法的電磁特性高效計(jì)算關(guān)鍵技術(shù)研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 緒論 |
| 1.1 研究工作的背景與意義 |
| 1.2 國(guó)內(nèi)外研究歷史和現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 周期結(jié)構(gòu)電磁仿真的歷史與現(xiàn)狀 |
| 1.2.2 快速多極子算法的研究歷史與現(xiàn)狀 |
| 1.2.3 區(qū)域分解算法的研究歷史與現(xiàn)狀 |
| 1.3 本文的主要工作內(nèi)容及貢獻(xiàn) |
| 1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排 |
| 2 積分方程方法電磁仿真的原理及實(shí)現(xiàn) |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二維周期格林函數(shù)理論推導(dǎo) |
| 2.3 自由空間格林函數(shù)平面波展開理論推導(dǎo) |
| 2.4 等效原理區(qū)域分解算法的基本原理簡(jiǎn)述 |
| 2.5 電磁特性提取 |
| 2.5.1 目標(biāo)雷達(dá)散射截面積 |
| 2.5.2 雷達(dá)成像與電磁散射的關(guān)系 |
| 2.5.3 吸收增強(qiáng)效應(yīng) |
| 2.6 本章小結(jié) |
| 3 周期結(jié)構(gòu)的電磁仿真算法研究及應(yīng)用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二維周期格林函數(shù)的快速計(jì)算 |
| 3.2.1 Ewald方法 |
| 3.2.2 線性插值方法 |
| 3.2.3 數(shù)值算例與分析 |
| 3.3 二維周期體面積分方程方法的應(yīng)用 |
| 3.3.1 二維周期各向同性結(jié)構(gòu)的體面積分方程構(gòu)造 |
| 3.3.2 二維周期各向異性結(jié)構(gòu)的體面積分方程構(gòu)造 |
| 3.3.3 基于區(qū)域?qū)傩缘膲K對(duì)角預(yù)條件處理 |
| 3.3.4 數(shù)值算例與分析 |
| 3.4 二維周期表面積分方程方法研究 |
| 3.4.1 二維均勻周期結(jié)構(gòu)的表面積分方程構(gòu)造 |
| 3.4.2 二維多層周期結(jié)構(gòu)的表面積分方程構(gòu)造 |
| 3.4.3 周期格林函數(shù)的奇異處理和單元邊界連續(xù)性處理 |
| 3.4.5 數(shù)值算例與分析 |
| 3.5 本章小結(jié) |
| 4 密剖分電小結(jié)構(gòu)的快速算法研究及應(yīng)用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于平面波近似對(duì)角化的低頻快速多極子 |
| 4.2.1 快速多極子方法低頻崩潰原因分析 |
| 4.2.2 格林函數(shù)近似平面波對(duì)角化展開 |
| 4.3 金屬密剖分電小結(jié)構(gòu)的積分方程及其快速算法 |
| 4.3.1 基于多分辨率預(yù)條件的電場(chǎng)積分方程 |
| 4.3.2 金屬目標(biāo)的電場(chǎng)積分方程及其快速多極子算法應(yīng)用 |
| 4.3.3 數(shù)值結(jié)果與分析 |
| 4.4 介質(zhì)密剖分電小結(jié)構(gòu)的積分方程及其快速算法 |
| 4.4.1 介質(zhì)目標(biāo)的體積分方程及其快速多極子算法應(yīng)用 |
| 4.4.2 介質(zhì)目標(biāo)的表面積分方程及其快速多極子算法應(yīng)用 |
| 4.4.3 數(shù)值算例與分析 |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 5 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的快速算法研究及應(yīng)用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱金屬/介質(zhì)混合結(jié)構(gòu)的頻域快速建模仿真方法 |
| 5.2.1 等效球面與內(nèi)部金屬目標(biāo)相互作用過程 |
| 5.2.2 等效球面與內(nèi)部均勻介質(zhì)目標(biāo)相互作用過程 |
| 5.2.3 等效球面之間相互作用過程 |
| 5.2.4 數(shù)值算例與分析 |
| 5.3 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱金屬/介質(zhì)混合結(jié)構(gòu)的時(shí)域快速建模仿真方法 |
| 5.3.1 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱混合目標(biāo)的時(shí)域階數(shù)步進(jìn)方程建立 |
| 5.3.2 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱混合目標(biāo)的空間和時(shí)間離散 |
| 5.3.3 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱混合目標(biāo)的時(shí)域階數(shù)步進(jìn)方程的矩陣化 |
| 5.3.4 數(shù)值算例與分析 |
| 5.4 本章小結(jié) |
| 6 結(jié)論與研究展望 |
| 6.1 全文的總結(jié) |
| 6.2 后續(xù)工作和展望 |
| 致謝 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻博期間發(fā)表的論文 |
（9）具有鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的大型稀疏線性系統(tǒng)的數(shù)值解（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景和意義 |
| 1.2 具有鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 基于系數(shù)矩陣分裂的定常迭代法 |
| 1.2.2 預(yù)處理的Krylov子空間方法 |
| 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容、方法和創(chuàng)新點(diǎn) |
| 1.4 本文結(jié)構(gòu)安排 |
| 第二章 塊 2 × 2 線性系統(tǒng)的分裂迭代法及預(yù)處理子 |
| 2.1 廣義鞍點(diǎn)問題的塊對(duì)角預(yù)處理子 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 LAD迭代法 |
| 2.1.3 LAD迭代法的收斂性分析 |
| 2.1.4 預(yù)處理矩陣的特征值分析 |
| 2.1.5 數(shù)值試驗(yàn) |
| 2.2 廣義鞍點(diǎn)問題松弛的正穩(wěn)定和半正定預(yù)處理子 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 松弛的DPSS預(yù)處理子 |
| 2.2.3 預(yù)處理矩陣的譜分析 |
| 2.2.4 數(shù)值試驗(yàn) |
| 2.3 復(fù)對(duì)稱不定線性系統(tǒng)的簡(jiǎn)化的RPSS預(yù)處理子 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 簡(jiǎn)化的RPSS預(yù)處理子 |
| 2.3.3 數(shù)值試驗(yàn) |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第三章 PDE約束優(yōu)化問題的塊預(yù)處理子 |
| 3.1 泊松型PDE約束優(yōu)化問題的塊對(duì)稱和塊下三角預(yù)處理子 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 塊對(duì)稱預(yù)處理子 |
| 3.1.3 塊下三角預(yù)處理子 |
| 3.1.4 數(shù)值試驗(yàn) |
| 3.2 拋物型PDE約束優(yōu)化問題的塊交替分裂迭代法 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 塊交替分裂迭代法 |
| 3.2.3 BAS迭代法的收斂性條件及預(yù)處理性質(zhì) |
| 3.2.4 數(shù)值試驗(yàn) |
| 3.3 拋物型PDE約束優(yōu)化問題的含參塊預(yù)處理子 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 含參塊對(duì)角預(yù)處理子 |
| 3.3.3 塊三角預(yù)處理子 |
| 3.3.4 數(shù)值試驗(yàn) |
| 3.4 本章小節(jié) |
| 第四章 時(shí)諧渦旋電流模型的修正的松弛維數(shù)分解預(yù)處理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 修正的RDF迭代法 |
| 4.3 Krylov子空間加速 |
| 4.4 數(shù)值試驗(yàn) |
| 4.5 本章小節(jié) |
| 第五章 總結(jié)與展望 |
| 5.1 總結(jié) |
| 5.2 展望及未來工作 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 在學(xué)期間的研究成果 |
| 致謝 |
（10）三類結(jié)構(gòu)化離散系統(tǒng)的高效迭代法與預(yù)處理技術(shù)（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景和意義 |
| 1.2 研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的迭代方法及預(yù)處理技術(shù)的研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.2 Toeplitz類結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的迭代方法及預(yù)處理技術(shù)的研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.3 Sylvester方程的迭代方法與預(yù)處理技術(shù)的研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容、方法和創(chuàng)新點(diǎn) |
| 1.4 本文結(jié)構(gòu)安排 |
| 第二章 鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的分裂迭代法及預(yù)條件子 |
| 2.1 熱方程優(yōu)化問題新的預(yù)處理策略 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 新的求解策略 |
| 2.1.3 降階后線性系統(tǒng)的譜分析 |
| 2.1.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 2.2 帶H_1正則項(xiàng)的非穩(wěn)態(tài)Burgers方程優(yōu)化問題的預(yù)處理 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 預(yù)備知識(shí) |
| 2.2.3 非標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積意義下的新的預(yù)處理技術(shù) |
| 2.2.4 預(yù)處理矩陣的譜分析 |
| 2.2.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 2.3 速度追蹤優(yōu)化問題的松弛分裂迭代和預(yù)處理技術(shù) |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 松弛分裂迭代法的收斂性分析 |
| 2.3.3 雙參數(shù)的松弛分裂預(yù)條件子 |
| 2.3.4 預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)分析 |
| 2.3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 2.4 鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的廣義加性塊預(yù)條件子 |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 廣義的加性塊對(duì)角預(yù)條件子 |
| 2.4.3 預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)分析 |
| 2.4.4 塊下三角的GABD預(yù)條件子 |
| 2.4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 2.5 2×2塊結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的GSS迭代法與預(yù)條件子 |
| 2.5.1 引言 |
| 2.5.2 GSS迭代法及收斂性分析 |
| 2.5.3 GSS預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì) |
| 2.5.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 2.6 2×2塊結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的一類加參旋轉(zhuǎn)塊預(yù)條件子 |
| 2.6.1 引言 |
| 2.6.2 預(yù)處理矩陣的特征值和特征向量分析 |
| 2.6.3 擬最優(yōu)參數(shù) |
| 2.6.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 2.7 本章小結(jié) |
| 第三章 Toeplitz類結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的分裂迭代法 |
| 3.1 空間分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程的ICSCS迭代法 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 ICSCS迭代法 |
| 3.1.3 收斂性分析 |
| 3.1.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 3.2 本章小結(jié) |
| 第四章 Sylvester結(jié)構(gòu)方程的分裂迭代法及預(yù)條件子 |
| 4.1 大型稀疏Sylvester方程的PAHSS迭代法 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 PAHSS迭代方法及其收斂性 |
| 4.1.3 IPAHSS迭代方法 |
| 4.1.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 4.2 時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程帶狀預(yù)處理迭代法 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 離散格式及向后代入法 |
| 4.2.3 帶狀預(yù)條件子的構(gòu)造及理論分析 |
| 4.2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 4.3 時(shí)間周期的二維分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的SHSS-KPIK迭代法 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 時(shí)間周期的分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的離散系統(tǒng) |
| 4.3.3 SHSS-KPIK迭代方法 |
| 4.3.4 理論分析 |
| 4.3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 4.4 本章小結(jié) |
| 第五章 總結(jié)和展望 |
| 5.1 總結(jié) |
| 5.2 展望及未來工作 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 在學(xué)期間的研究成果 |
| 致謝 |
四、塊對(duì)角占優(yōu)性與對(duì)稱矩陣的塊對(duì)角預(yù)條件（論文參考文獻(xiàn)）
- [1]半空間電大散射問題的并行多層快速多極子方法及其區(qū)域分解關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 翟暢. 西安電子科技大學(xué), 2020(02)
- [2]具有特殊塊結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的數(shù)值算法研究[D]. 李成梁. 福建師范大學(xué), 2020(12)
- [3]幾類離散非線性偏微分方程及其約束優(yōu)化問題的迭代解法[D]. 李瑞霞. 蘭州大學(xué), 2020(01)
- [4]毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼算法研究[D]. 夏滴. 西安電子科技大學(xué), 2020(05)
- [5]并行矩量法及其區(qū)域分解關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 顧宗靜. 西安電子科技大學(xué), 2019(05)
- [6]多層快速多極子的并行預(yù)條件方法研究[D]. 羅建剛. 西安電子科技大學(xué), 2019(02)
- [7]多尺度電磁問題的不連續(xù)伽略金積分方程方法研究[D]. 侯義貝. 上海交通大學(xué), 2019(06)
- [8]基于積分方程方法的電磁特性高效計(jì)算關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 谷繼紅. 南京理工大學(xué), 2019(01)
- [9]具有鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的大型稀疏線性系統(tǒng)的數(shù)值解[D]. 鄭重. 蘭州大學(xué), 2016(08)
- [10]三類結(jié)構(gòu)化離散系統(tǒng)的高效迭代法與預(yù)處理技術(shù)[D]. 曾閩麗. 蘭州大學(xué), 2015(01)
標(biāo)簽：矩陣論文; 迭代法論文; 矩量法論文; 線性系統(tǒng)論文; 積分方程論文;