一、廣義Lucas序列與不定方程(Ⅰ)（論文文獻(xiàn)綜述）
王嘯[1]（2020）在《二項(xiàng)指數(shù)和的均值研究及其應(yīng)用》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理眾所周知,關(guān)于二項(xiàng)指數(shù)和的研究一直以來(lái)都是解析數(shù)論研究的重要課題,旨在研究其上界估計(jì)問(wèn)題.本文利用二項(xiàng)指數(shù)和的性質(zhì),結(jié)合特征理論以及同余理論,研究一類特征和的遞推性質(zhì)、二項(xiàng)指數(shù)和的均值以及特征和與二項(xiàng)指數(shù)和的混合冪均值問(wèn)題.作為應(yīng)用,進(jìn)一步研究Lucas多項(xiàng)式的冪和問(wèn)題及其整除性質(zhì),以及同余方程解的問(wèn)題.確切地說(shuō),研究的主要內(nèi)容歸納如下:1.第二章研究了一類特征和Ak（h,χ1,χ2,…,χk;p）及其遞推性質(zhì).對(duì)任意正整數(shù)k和h,主要考慮模奇素?cái)?shù)p的特征和Ak（h,χ1,χ2,…,χk;p）=（?）χ1（a1）χ2（a2）…χk（ak）的計(jì)算問(wèn)題,其中χi（i=1,2,…,k）表示模p的Dirichlet特征.首先,在p和特征χi（i=1,2,…,k）滿足一定條件下,給出Ak（p）=Ak（3,χ2,χ2,…,χ2;p）精確的計(jì)算公式.其次,研究了 p三1 mod 6時(shí)Ak（p）滿足的三階線性遞推公式.最后,結(jié)合B.C.Berndt和R.J.Evans的重要工作,當(dāng)p≡1 mod 6且2是模p的三次剩余時(shí),解決了Ak（p）滿足的三階線性遞推公式.在研究過(guò)程中運(yùn)用了 Gauss和的性質(zhì)、Dirichlet特征的性質(zhì)以及模p既約剩余系等解析數(shù)論的結(jié)論.2.第三章研究了一類二項(xiàng)指數(shù)和的四次均值.利用同余理論、二項(xiàng)指數(shù)和以及三角和的性質(zhì),當(dāng)p為奇素?cái)?shù),分別給出5（?）（p-1）和5|（p-1）時(shí),和式#12精確的計(jì)算公式.3.第四章研究了三項(xiàng)特征和與二項(xiàng)指數(shù)和的混合均值.運(yùn)用特征和以及Gauss和理論,當(dāng)p是滿足（3,p-1）=3的奇素?cái)?shù)時(shí),給出和式（?）精確的計(jì)算公式.4.第五章,研究了 Fibonacci多項(xiàng)式和Lucas多項(xiàng)式的冪和問(wèn)題及其整除性質(zhì).利用數(shù)學(xué)歸納法以及Fibonacci多項(xiàng)式和Lucas多項(xiàng)式的性質(zhì),研究下列和式L1（x）L3（x）…L2n+1（x）（?）F2m+12n+1（x）,L1（x）L3（x）…L2n+1（x）（?）L2m+12n+1（x）,的整除性.在本章中,實(shí)際上是對(duì)于Melham猜想的進(jìn)一步研究.5.第六章,作為第二章的應(yīng)用,利用Ak（p）的計(jì)算結(jié)果以及特征理論,當(dāng)p是滿足p≡2 mod 3的素?cái)?shù),得到了同余方程x6+y6+z6≡0 mod p在Zp3上解的個(gè)數(shù).利用整數(shù)分拆的方法,進(jìn)一步研究解的分類,并得到不同類解數(shù)的精確計(jì)算公式.
周琮偉[2]（2018）在《NFSR圈結(jié)構(gòu)和M序列構(gòu)造研究》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理NFSR（非奇異反饋移位寄存器）是一類廣泛應(yīng)用于通信和密碼算法中的寄存器。圈結(jié)構(gòu)是用來(lái)刻畫NFSR狀態(tài)圖的一種常用的表述方式,即該NFSR可以生成多少個(gè)圈以及每個(gè)圈的圈長(zhǎng)是多少;NFSR的圈個(gè)數(shù)分布問(wèn)題是指含有確定圈個(gè)數(shù)的非奇異反饋移位寄存器的計(jì)數(shù)問(wèn)題。上個(gè)世紀(jì)八十年代,國(guó)內(nèi)外學(xué)者解決了線性和特定非線性的NFSR圈結(jié)構(gòu),在圈個(gè)數(shù)分布問(wèn)題上,目前僅能確定圈個(gè)數(shù)為1的NFSR的個(gè)數(shù),對(duì)于其余NFSR的圈個(gè)數(shù)分布問(wèn)題極少有研究結(jié)果。同時(shí)M序列是一類圈長(zhǎng)達(dá)到最大的NFSR序列,因其偽隨機(jī)性質(zhì)良好和線性復(fù)雜度較高而被廣泛應(yīng)用于通信編碼中。當(dāng)前構(gòu)造M序列的方法主要是“并圈”法和遞歸法,但是至今都沒(méi)有較好的構(gòu)造算法可以快速生成大量的M序列。針對(duì)NFSR圈結(jié)構(gòu)和M序列構(gòu)造研究中存在的問(wèn)題,本文提出了M序列狀態(tài)圈的概念,建立了一種以NFSR圈個(gè)數(shù)為核心的概念關(guān)系圖,研究了確定圈個(gè)數(shù)的NFSR個(gè)數(shù)問(wèn)題,解決了部分圈個(gè)數(shù)分布問(wèn)題,同時(shí)給出了一類M序列反饋函數(shù)的多項(xiàng)式表示、小項(xiàng)表示等構(gòu)造方法。取得的主要?jiǎng)?chuàng)新性成果如下:1.圈個(gè)數(shù)為2的NFSR的個(gè)數(shù)問(wèn)題研究將圈個(gè)數(shù)為2的NFSR的個(gè)數(shù)問(wèn)題歸結(jié)到兩個(gè)不定方程的正整數(shù)解的求解問(wèn)題,給出了在級(jí)數(shù)n下,其個(gè)數(shù)與M序列狀態(tài)圈中賦值點(diǎn)的關(guān)系;基于賦值點(diǎn)分類和等分圈的個(gè)數(shù)給出了M序列狀態(tài)圈新的結(jié)構(gòu)屬性規(guī)律;基于m序列構(gòu)造了一類圈個(gè)數(shù)為2的NFSR;給出了NFSR圈個(gè)數(shù)與反饋函數(shù)小項(xiàng)個(gè)數(shù)的關(guān)系,及其與M序列反饋函數(shù)小項(xiàng)重量分布的聯(lián)系。2.圈個(gè)數(shù)為Z（n）的NFSR的個(gè)數(shù)問(wèn)題研究基于純輪換寄存器因子關(guān)聯(lián)圖中的二重邊在圈剪接中的作用,給出了圈個(gè)數(shù)達(dá)到Z（n）,Z（n）-1,Z（n）-2的NFSR個(gè)數(shù)下界的計(jì)算公式,給出了全體圈個(gè)數(shù)為Z（n）的NFSR的反饋函數(shù)小項(xiàng)表示的形式化描述,提出了圈個(gè)數(shù)分布規(guī)律的合理猜想。同時(shí)給出了一個(gè)圈個(gè)數(shù)為Z（n）的NFSR圈長(zhǎng)的限制條件以及NFSR綜合問(wèn)題的一個(gè)優(yōu)化算法。3.M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示構(gòu)造研究基于由m序列構(gòu)造M序列反饋函數(shù)的結(jié)構(gòu)特性,結(jié)合函數(shù)變換和函數(shù)派生的方式得到一類M序列反饋函數(shù)的快速構(gòu)造方法,并給出了該類M序列反饋函數(shù)的多項(xiàng)式表示、計(jì)數(shù)以及重量性質(zhì)。4.M序列反饋函數(shù)小項(xiàng)表示構(gòu)造研究給出了純輪換寄存器因子關(guān)聯(lián)圖在素?cái)?shù)級(jí)情況下的一種確定性結(jié)構(gòu),據(jù)此給出了全部最小權(quán)值M序列的理論構(gòu)造方法,得出了最小權(quán)值M序列個(gè)數(shù)的下界及其對(duì)應(yīng)的反饋函數(shù)。本文還考察了M序列反饋函數(shù)的線性化矩陣,證明了M序列反饋函數(shù)線性化矩陣的2n階置換必然是一個(gè)2n階循環(huán)置換。目前,NFSR圈結(jié)構(gòu)和M序列構(gòu)造仍然是通信和密碼系統(tǒng)中的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問(wèn)題。本文的研究成果將有助于徹底解決NFSR圈個(gè)數(shù)分布問(wèn)題,以及豐富M序列的構(gòu)造理論,為更深層次的理解NFSR提供思路。
張小蹦,李小雪[3]（2016）在《廣義Ramanujan-Nagell方程x2+Dm=4Pn的解數(shù)》文中研究指明設(shè)D是正奇數(shù),p是適合pD的奇素?cái)?shù)。運(yùn)用有關(guān)Lucas數(shù)本原素因數(shù)存在性的結(jié)果證明:當(dāng)D≠3時(shí),方程x2+Dm=4pn至多有1組正整數(shù)解（x,m,n）適合m>1。
付瑞琴[4]（2014）在《一個(gè)特殊Gauss和的均值估計(jì)與幾類Diophantine方程問(wèn)題的研究》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理本文主要研究解析數(shù)論和Diophantine方程中占有重要地位的經(jīng)典問(wèn)題,特別是著名的Gauss和的均值估計(jì),D.H.Lehmer問(wèn)題,橢圓曲線整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題,指數(shù)Diophantine方程組以及其它各類Diophantine方程的可解性等特殊情形.即利用解析方法研究了一個(gè)特殊的Gauss和的均值估計(jì),并討論了兩類橢圓曲線的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題,一類指數(shù)Diophantine方程組以及三類Diophantine方程的可解性問(wèn)題,得到一些有意義的結(jié)果.此外,還研究了一類有二次不可約因式的三項(xiàng)式問(wèn)題,并給出了該三項(xiàng)式中兩個(gè)系數(shù)的上界估計(jì).具體來(lái)說(shuō),本文主要包括以下幾方面的成果：第一章緒論部分主要是分別給出數(shù)論簡(jiǎn)介,解析數(shù)論與Diophantine方程的研究背景簡(jiǎn)介及主要工作.第二章利用解析方法與廣義Kloosterman和的性質(zhì),結(jié)合著名的D.H.Lehmer問(wèn)題,研究了一類特殊的Gauss和的估計(jì)問(wèn)題,給出一個(gè)較強(qiáng)的上界估計(jì).第三章主要研究了兩種不同類型橢圓曲線的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題.首先利用二次和四次Diophantine方程的性質(zhì)以及初等分析方法,給出了一類廣義橢圓曲線方程y2=x3+（36n2-9）x一2（36n2-5）的整數(shù)點(diǎn)的證明；其次利用初等分析方法研究了橢圓曲線y2=px（x2+1）的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題,給出了該橢圓曲線有整數(shù)點(diǎn)的兩個(gè)判別條件.第四章利用代數(shù)和初等方法研究了指數(shù)Diophantine方程組2x+py=qz和p+2=q的可解性問(wèn)題,徹底解決了該方程組的求解問(wèn)題,得到其唯一解并給出證明.第五章主要討論了三類Diophantine方程的可解性問(wèn)題.首先利用一些四次Diophantine方程的結(jié)論及初等分析方法給出了Lucas序列方程uk=s2士1的整數(shù)解（k,s）；其次利用高次Diophantine方程的結(jié)論及初等分析方法討論了奇完全數(shù)的性質(zhì),改進(jìn)并證明了有關(guān)奇完全數(shù)的一個(gè)結(jié)論；最后討論了兩個(gè)二元二次Diophantine方程x2一Dy2=士2的可解性問(wèn)題,給出并證明了該二元二次Diophantine方程有解的兩個(gè)充要條件.第六章主要利用兩個(gè)復(fù)數(shù)形式對(duì)數(shù)的下界估計(jì)討論了一類有不可約二次因式的三項(xiàng)式f（X）=Xn-BX+A的系數(shù)問(wèn)題,給出并證明了該三項(xiàng)式的兩個(gè)系數(shù)界的估計(jì).而且利用該結(jié)論以及Luca.s數(shù)的整除性可以得到對(duì)于更一般的三項(xiàng)式Xn-BXk+A有類似的結(jié)論.
王婷婷[5]（2014）在《關(guān)于指數(shù)和的加權(quán)均值及其應(yīng)用》文中指出關(guān)于指數(shù)和的加權(quán)均值及其應(yīng)用研究,一直以來(lái)都是數(shù)論研究中的重要課題之一.解析數(shù)論中的指數(shù)和、Dedekind和、Cochrane和、Gauss和、特征和、Kloosterman和等和式都有著悠久的歷史和豐富的內(nèi)涵,它們相互之間也有著緊密的聯(lián)系.近年來(lái),很多學(xué)者對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究,并且取得了許多研究成果.毫無(wú)疑問(wèn),這對(duì)數(shù)論領(lǐng)域的發(fā)展起到了非常顯著的作用.基于對(duì)以上問(wèn)題的興趣,本文主要對(duì)解析數(shù)論中的二項(xiàng)指數(shù)和高次均值計(jì)算問(wèn)題,Dedekind和、Cochrane和與其他三角和的混合均值計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行了研究,并獲得一些恒等式和漸近公式.此外,利用初等方法及倒數(shù)和、取整函數(shù)的性質(zhì),得到了關(guān)于二階線性遞推數(shù)列的一系列恒等式.具體來(lái)說(shuō),本文的主要結(jié)論如下：1、關(guān)于高次混合指數(shù)和的均值研究：主要利用初等方法、代數(shù)方法、復(fù)變函數(shù)論研究了四次和六次混合指數(shù)和的均值和廣義二項(xiàng)指數(shù)和的四次均值計(jì)算問(wèn)題,并得到了一些準(zhǔn)確的計(jì)算公式和轉(zhuǎn)換公式；2、關(guān)于Dedekind和與其他三角和的混合均值研究：主要利用Dedeki-nd和、二項(xiàng)指數(shù)和、二次Gauss和的定義、性質(zhì)及解析方法建立了Dedekind和與二項(xiàng)指數(shù)和、Dedekind和與二次Gauss和之間的聯(lián)系,研究了它們的均值計(jì)算問(wèn)題,并獲得了有趣的恒等式和漸近公式；3、關(guān)于Cochrane和與其他三角和的混合均值研究：主要利用初等方法、解析方法,以及Cochrane和、二項(xiàng)指數(shù)和、Kloosterman和的定義和性質(zhì)研究了Cochrane和與二項(xiàng)指數(shù)和、Cochrane和與Kloosterman和的均值計(jì)算問(wèn)題,并獲得了一些有趣的計(jì)算公式和漸近公式；4、數(shù)論中的一些著名數(shù)列的無(wú)限倒數(shù)和的研究：應(yīng)用倒數(shù)和取整函數(shù)的性質(zhì),研究了一些Fibonacci數(shù)列、Lucas數(shù)列和Pell數(shù)列的倒數(shù)和計(jì)算,并得到了一系列新的有趣的恒等式；5、研究了一些包含F(xiàn)ibonacci多項(xiàng)式和Lucas多項(xiàng)式的冪和的計(jì)算及Dedekind和與二階線性遞推數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題,并給出了一些關(guān)于它們的計(jì)算公式.同時(shí),應(yīng)用這些恒等式證明了R. S. Melham[34]提出的猜想.
王瑋[6]（2012）在《幾類高次丟番圖方程的探究》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理丟番圖方程是各類不定方程的總稱,是數(shù)論中一個(gè)非常重要且具有一定現(xiàn)實(shí)意義的研究課題.它與編碼學(xué)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用科學(xué)等學(xué)科有著緊密的聯(lián)系.它的各種研究成果不但對(duì)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支發(fā)展起著重大的作用,而且對(duì)其它非數(shù)學(xué)學(xué)科,如物理學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、金融學(xué)等的研究有著一定的應(yīng)用價(jià)值.所以,丟番圖方程一直以來(lái)都是許多數(shù)學(xué)工作者和數(shù)學(xué)愛(ài)好者鐘愛(ài)的研究對(duì)象.本文主要運(yùn)用了初等數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、丟番圖逼近論的一些方法,進(jìn)行了如下探究：一、對(duì)丟番圖方程Dx2+D22n=yp,應(yīng)用了比盧,Hanrot和Voutier等人有關(guān)Lucas數(shù)與Lehmer數(shù)本原素因子的相關(guān)成果,討論了當(dāng)D1,D2取某些特殊值時(shí)該方程解的特性：（1）當(dāng)D2=2時(shí),p（?）3（mod8）時(shí),n為正整數(shù),p為奇素?cái)?shù),D1是正奇數(shù)并且不含平方因子,方程D1x2+D22n=yp無(wú)gcd（x,y）=1的整數(shù)解.（2）當(dāng)D2=2時(shí),D1（?）7（mod8）為奇素?cái)?shù)并且不含平方因子,p是奇素?cái)?shù),n為正整數(shù),方程D1x2+D22n=yp沒(méi)有滿足2|y的正整數(shù)解（x,y）.（3）當(dāng)D1=p,D2=3時(shí),p是素?cái)?shù),且p（?）7（mood8）,n為正整數(shù),方程px2+32n=yp無(wú)滿足gcd（x,y）=1的正整數(shù)解.二.對(duì)丟番圖方程Dx2+1=4y5,討論了當(dāng)D=3,7,11,-5時(shí)方程整數(shù)解的特性.（1）當(dāng)D=3時(shí),丟番圖方程只有整數(shù)解（x,y）=（±1,1）；（2）當(dāng)D=7,11時(shí),丟番圖方程沒(méi)有整數(shù)解；（3）當(dāng)D=-5時(shí),丟番圖方程只有（x,y）=（±1,-1）的整數(shù)解.三.設(shè)P是奇素?cái)?shù)：如果P=3（3k+1）（3k+2）+1,并且k為非負(fù)整數(shù),則方程x3+1=3py2無(wú)正整數(shù)解.
劉燕妮[7]（2010）在《數(shù)論中的幾個(gè)經(jīng)典和式的算術(shù)性質(zhì)研究》文中研究表明關(guān)于數(shù)論中一些著名和式的均值分布問(wèn)題一直是數(shù)論研究的核心內(nèi)容.算術(shù)函數(shù)中的特征和、Dedekind和、Kloosterman和、Gauss和有著悠久的歷史和非常豐富的內(nèi)容,它們之間也存在密切的聯(lián)系.近年來(lái),國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究,并獲得了不少具有重要理論價(jià)值的研究成果.這無(wú)疑對(duì)數(shù)論領(lǐng)域的發(fā)展起到了舉足輕重的作用.基于對(duì)以上問(wèn)題的興趣,本文主要研究了解析數(shù)論中經(jīng)典和式的算術(shù)性質(zhì)和組合數(shù)論中特殊整數(shù)Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的恒等性質(zhì),綜合運(yùn)用初等方法和解析方法得到了令人較為滿意的結(jié)果；另外,本文還研究了一個(gè)丟番圖方程及其它的整數(shù)解和一個(gè)新的可加函數(shù)與Smarandache數(shù)列的均值性質(zhì).具體來(lái)說(shuō),本文的主要成果包括以下幾方面：1.關(guān)于經(jīng)典的Dedekind和與Kloosterman和的混合均值的研究.主要利用特征和的性質(zhì)和解析方法研究了Dedekind和與Kloosterman和的混合均值性質(zhì),并且獲得了有趣的漸近公式和恒等式.2.關(guān)于包含Gauss和與廣義Kloosterman和的恒等式的研究.主要利用Gauss和的性質(zhì)和解析方法研究了Gauss和與廣義Kloosterman和之間的聯(lián)系,并且得到了幾個(gè)有趣的恒等式.3.關(guān)于一個(gè)新的多項(xiàng)式和它們冪和的研究.主要利用初等方法研究了這個(gè)多項(xiàng)式的冪和,獲得了幾個(gè)有趣的恒等式.并且進(jìn)一步得到了關(guān)于Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的恒等性質(zhì).4.關(guān)于一個(gè)丟番圖方程及其它的整數(shù)解的研究.利用初等方法及整數(shù)的整除性質(zhì)研究丟番圖方程xy+yz+zx=0的可解性,并求出了該方程的所有整數(shù)解.5.關(guān)于一個(gè)新的可加函數(shù)與Smarandache數(shù)列的均值性質(zhì)研究.引入了一個(gè)新的可加函數(shù)F（n）,并綜合利用初等和解析方法研究了函數(shù)F（n）在特殊數(shù)列上的均值問(wèn)題.給出了F（n）在Smarandache因子積數(shù)列Pd（n）及qd（n）上的均值公式.
朱慶喜[8]（2009）在《盧卡斯（Lucas）數(shù)列若干問(wèn)題研究》文中指出本論文將現(xiàn)有部分常義上的盧卡斯（Lucas）數(shù)恒等式推廣到廣義上的Lucas數(shù)相關(guān)恒等式的研究,并從常義上K次Fibonacci數(shù)列矩陣秩的求法推廣到廣義上Lucas數(shù)列矩陣秩的求法,從而進(jìn)一步解決了幾類盧卡斯數(shù)列矩陣體積的求法問(wèn)題.全文共分4章.第1章主要介紹了斐波那契（Fibonacci）數(shù)列與盧卡斯（Lucas）數(shù)列發(fā)展的歷史背景和研究現(xiàn)狀,對(duì)矩陣體積的研究背景進(jìn)行簡(jiǎn)要概括,同時(shí)指出了本論文的創(chuàng)新之處.第2章利用廣義lucas數(shù)列{Lnk}k=1∞的定義,研究連續(xù)若干個(gè)廣義lucas數(shù)的平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、行列式關(guān)系以及和式關(guān)系式,并推出具體公式.第3章利用矩陣和行列式相關(guān)知識(shí)來(lái)研究連續(xù)K（K≤2）次盧卡斯（Lucas）數(shù)列矩陣及廣義盧卡斯（Lucas）數(shù)列矩陣的秩,推出了相關(guān)恒等式的證明思路.在對(duì)現(xiàn)有矩陣體積的概念和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)理解的基礎(chǔ)上,第4章進(jìn)一步探究盧卡斯數(shù)列矩陣體積和廣義盧卡斯數(shù)列矩陣體積的若干性質(zhì)問(wèn)題.
陳曉化[9]（2009）在《幾類丟番圖方程的研究》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理丟番圖方程（又稱不定方程）是數(shù)論中一個(gè)十分重要的研究課題．這一研究課題與代數(shù)，組合數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科有著密切的聯(lián)系．它的研究成果不僅對(duì)數(shù)學(xué)各個(gè)分支的發(fā)展起著重要的作用，而且對(duì)其它非數(shù)學(xué)學(xué)科，如物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等，的研究有重大的應(yīng)用價(jià)值．因此，丟番圖方程一直是眾多數(shù)學(xué)工作者熱衷研究的對(duì)象．本文主要利用了整除，同余，以及初等數(shù)論，代數(shù)數(shù)論的一些方法做了以下的主要工作：一．運(yùn)用Bilu，Hanrot和Voutier等人有關(guān)Lucas數(shù)與Lehmer數(shù)本原素因子的相關(guān)理論來(lái)討論丟番圖方程D1x2+D22n=yp整數(shù)解的問(wèn)題，得出1．當(dāng)D2=2時(shí)，p（?）3（mod 8）時(shí)，n為正整數(shù)，p為奇素?cái)?shù)，D是無(wú)平方因子的正奇數(shù)，丟番圖方程Dx2+22n=yp無(wú)gcd（x，y）=1的整數(shù)解．2．設(shè)D（?）7（mod 8）為不含平方因子的奇素?cái)?shù)，p是奇素?cái)?shù)，n為正整數(shù)，方程Dx2+22n=yp無(wú)滿足2|y的正整數(shù)解（x，y）．3．當(dāng)D1=p，D2=3時(shí)，p是素?cái)?shù)，且p（?）7（mod 8），n為正整數(shù)，方程px2+32n=yp無(wú)滿足gcd（x，y）=1的正整數(shù)解．二．我們主要討論丟番圖方程Dx2+1=4y5 x，y∈Z（D=3，7，11，-5）整數(shù)解的情況．1．當(dāng)D=3時(shí)，方程僅有整數(shù)解（x，y）=（±1，1）；2．當(dāng)D=7，11時(shí)，方程無(wú)整數(shù)解；3．當(dāng)D=-5時(shí)，方程僅有整數(shù)解（x，y）=（±1，-1）．三．設(shè)p是奇素?cái)?shù)，如果p=3（3k+1）（3k+2）+1，其中k是非負(fù)整數(shù)，則方程x3+1=3py2無(wú)正整數(shù)解．
潘賢沖[10]（2009）在《有關(guān)Lucas與Babbage同余式的推廣》文中研究表明19世紀(jì),法國(guó)數(shù)學(xué)家盧卡斯（Lucas）研究了整數(shù)序列,人們把以上序列叫做盧卡斯序列。更一般的,設(shè)α,β是整系數(shù)二次方程x2-Ax+B=0的兩個(gè)根,其中整數(shù)A,B滿足（A,B）=1,由此可產(chǎn)生整數(shù)序列un,vn。通常,我們又把上述兩個(gè)序列稱為盧卡斯序列。文主要研究了Lucas序列與Babbage同余式的推廣,得到了一系列的同余式。然后,得到了以Lucas序列為系數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)求和產(chǎn)生的函數(shù)。
二、廣義Lucas序列與不定方程(Ⅰ)（論文開(kāi)題報(bào)告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡(jiǎn)單簡(jiǎn)介論文所研究問(wèn)題的基本概念和背景，再而簡(jiǎn)單明了地指出論文所要研究解決的具體問(wèn)題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡(jiǎn)64位RISC處理器存儲(chǔ)管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計(jì)過(guò)程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個(gè)分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲(chǔ)器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁(yè)面大小,采用多級(jí)分層頁(yè)表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級(jí)頁(yè)表轉(zhuǎn)換過(guò)程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲(chǔ)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對(duì)象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對(duì)象從而得到有關(guān)信息。
實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)主支變革、控制研究對(duì)象來(lái)發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。
文獻(xiàn)研究法：通過(guò)調(diào)查文獻(xiàn)來(lái)獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計(jì)。
定性分析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個(gè)方法需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過(guò)具體的數(shù)字，使人們對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對(duì)某一課題進(jìn)行研究。
功能分析法：這是社會(huì)科學(xué)用來(lái)分析社會(huì)現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個(gè)方面的影響。
模擬法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)與原型相似的模型來(lái)間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、廣義Lucas序列與不定方程(Ⅰ)（論文提綱范文）
（1）二項(xiàng)指數(shù)和的均值研究及其應(yīng)用（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 緒論 |
| S1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀 |
| S1.2 主要成果和內(nèi)容組織 |
| 第二章 一類特征和及其遞推性質(zhì) |
| S2.1 引言及主要結(jié)論 |
| S2.2 若干引理 |
| S2.3 定理的證明 |
| 第三章 二項(xiàng)指數(shù)和的四次均值 |
| S3.1 引言及主要結(jié)論 |
| S3.2 若干引理 |
| S3.3 定理的證明 |
| 第四章 三項(xiàng)特征和與二項(xiàng)指數(shù)和的混合均值 |
| S4.1 引言及主要結(jié)論 |
| S4.2 若干引理 |
| S4.3 定理的證明 |
| 第五章 Lucas多項(xiàng)式的冪和問(wèn)題及其整除性質(zhì) |
| S5.1 引言及主要結(jié)論 |
| S5.2 若干引理 |
| S5.3 定理的證明 |
| 第六章 同余方程解的個(gè)數(shù)研究 |
| S6.1 引言 |
| S6.2 同余方程解的個(gè)數(shù) |
| S6.3 同余方程解的類型以及0的分拆 |
| 第七章 總結(jié)與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀博士學(xué)位期間取得的科研成果 |
| 致謝 |
| 作者簡(jiǎn)介 |
（2）NFSR圈結(jié)構(gòu)和M序列構(gòu)造研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 背景綜述 |
| 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 NFSR圈結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.2 M序列構(gòu)造的相關(guān)研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.3 M序列反饋函數(shù)重量分布的相關(guān)研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 研究思路 |
| 1.3.1 圈剪接與因子關(guān)聯(lián)圖 |
| 1.3.2 M序列狀態(tài)圈及其相關(guān)性質(zhì) |
| 1.3.3 M序列反饋函數(shù)的必要條件 |
| 1.3.4 NFSR的三種函數(shù)變換 |
| 1.4 論文的創(chuàng)新點(diǎn)與組織結(jié)構(gòu) |
| 1.5 符號(hào)說(shuō)明 |
| 1.6 小結(jié) |
| 第二章 圈個(gè)數(shù)為2的NFSR |
| 2.1 賦值點(diǎn)與圈個(gè)數(shù)為2的NFSR的關(guān)系 |
| 2.2 新的M序列狀態(tài)圈結(jié)構(gòu)屬性 |
| 2.3 一類圈個(gè)數(shù)為2的NFSR以及等分圈 |
| 2.4 圈個(gè)數(shù)與M序列反饋函數(shù)小項(xiàng)重量分布的關(guān)系 |
| 2.5 小結(jié) |
| 第三章 圈個(gè)數(shù)為Z(n)的NFSR |
| 3.1 一類圈個(gè)數(shù)為Z(n)的NFSR的構(gòu)造和計(jì)數(shù) |
| 3.2 全體圈個(gè)數(shù)為Z(n)的NFSR反饋函數(shù)的小項(xiàng)表示形式 |
| 3.3 一類圈個(gè)數(shù)為Z(n)?1,Z(n)?2的NFSR的構(gòu)造和計(jì)數(shù) |
| 3.4 關(guān)于圈個(gè)數(shù)與小項(xiàng)個(gè)數(shù)關(guān)系的猜想 |
| 3.5 圈個(gè)數(shù)為Z(n)的NFSR圈長(zhǎng)的限制條件以及NFSR綜合問(wèn)題 |
| 3.6 小結(jié) |
| 第四章 M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示構(gòu)造 |
| 4.1 函數(shù)變換以及在M序列反饋函數(shù)構(gòu)造中的應(yīng)用 |
| 4.2 函數(shù)派生在M序列反饋函數(shù)構(gòu)造中的應(yīng)用 |
| 4.3 一類M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的快速構(gòu)造算法 |
| 4.4 新的M序列反饋函數(shù)的重量性質(zhì) |
| 4.5 小結(jié) |
| 第五章 M序列反饋函數(shù)小項(xiàng)表示構(gòu)造 |
| 5.1 素?cái)?shù)級(jí)純輪換因子關(guān)聯(lián)圖的結(jié)構(gòu) |
| 5.2 一類素?cái)?shù)級(jí)最小權(quán)值M序列的構(gòu)造方法 |
| 5.3 全體素?cái)?shù)級(jí)最小權(quán)值M序列的構(gòu)造方法 |
| 5.4 小結(jié) |
| 第六章 M序列反饋函數(shù)線性化矩陣表示構(gòu)造 |
| 第七章 結(jié)束語(yǔ) |
| 致謝 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 作者簡(jiǎn)歷 |
（3）廣義Ramanujan-Nagell方程x2+Dm=4Pn的解數(shù)（論文提綱范文）
| 定理1 |
| 1若干引理 |
| 引理1 |
| 證明 |
| 引理2 |
| 證明 |
| 引理3 |
| 證明 |
| 引理4 |
| 證明 |
| 2定理的證明 |
（4）一個(gè)特殊Gauss和的均值估計(jì)與幾類Diophantine方程問(wèn)題的研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 數(shù)論簡(jiǎn)介 |
| 1.2 解析數(shù)論的背景簡(jiǎn)介及主要工作 |
| 1.3 Diophantine方程的背景簡(jiǎn)介及主要工作 |
| 第2章 一個(gè)特殊的Gauss和以及它的上界估計(jì) |
| 2.1 引言及結(jié)論 |
| 2.2 幾個(gè)引理 |
| 2.3 定理的證明 |
| 第3章 兩類橢圓曲線的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 一類廣義橢圓曲線的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題 |
| 3.3 一類橢圓曲線有正整數(shù)點(diǎn)的判別條件 |
| 第4章 一類指數(shù)Diophantine方程組及其正整數(shù)解 |
| 4.1 引言及結(jié)論 |
| 4.2 幾個(gè)引理 |
| 4.3 定理的證明 |
| 第5章 三類Diophantine方程的可解性問(wèn)題 |
| 5.1 關(guān)于Lucas序列中的漸進(jìn)平方數(shù) |
| 5.2 奇完全數(shù)的一個(gè)性質(zhì) |
| 5.3 二次Diophantine方程的兩個(gè)問(wèn)題 |
| 第6章 一類有二次不可約因式的三項(xiàng)式 |
| 6.1 引言及結(jié)論 |
| 6.2 幾個(gè)引理 |
| 6.3 定理的證明 |
| 總結(jié)與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 攻讀博士學(xué)位期間的研究成果 |
（5）關(guān)于指數(shù)和的加權(quán)均值及其應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| §1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀 |
| §1.2 主要成果和內(nèi)容組織 |
| 第二章 一些指數(shù)和的均值 |
| §2.1 關(guān)于四次和六次混合指數(shù)和的均值 |
| §2.1.1 引言及主要結(jié)論 |
| §2.1.2 定理的證明 |
| §2.2 廣義二項(xiàng)指數(shù)和的四次均值 |
| §2.2.1 引言及主要結(jié)論 |
| §2.2.2 一些引理 |
| §2.2.3 定理的證明 |
| 第三章 Dedekind和與其他和的均值 |
| §3.1 關(guān)于Dedekind和與二項(xiàng)指數(shù)和的混合均值 |
| §3.1.1 引言及主要結(jié)論 |
| §3.1.2 幾個(gè)引理 |
| §3.1.3 定理的證明 |
| §3.2 關(guān)于Dedekind和與二次Gauss和的注記 |
| §3.2.1 引言及主要結(jié)論 |
| §3.2.2 一些引理 |
| §3.2.3 定理的證明 |
| §3.3 關(guān)于Dedekind和的二次Gauss和的加權(quán)均值 |
| §3.3.1 引言及主要結(jié)論 |
| §3.3.2 一些引理 |
| §3.3.3 定理的證明 |
| 第四章 Cochrane和與其他和的混合均值 |
| §4.1 關(guān)于Cochrane和與二項(xiàng)指數(shù)和的混合均值 |
| §4.1.1 引言及主要結(jié)論 |
| §4.1.2 一些引理 |
| §4.1.3 定理證明 |
| §4.2 關(guān)于Cochrane和與Kloosterman和的混合均值 |
| §4.2.1 引言及主要結(jié)論 |
| §4.2.2 一些引理 |
| §4.2.3 定理的證明 |
| 第五章 一些數(shù)列的倒數(shù)的無(wú)窮和 |
| §5.1 關(guān)于Fibonacci數(shù)列倒數(shù)的無(wú)窮和 |
| §5.1.1 引言及主要結(jié)論 |
| §5.1.2 定理的證明 |
| §5.2 關(guān)于Lucas數(shù)列倒數(shù)的無(wú)窮和 |
| §5.2.1 引言及主要結(jié)論 |
| §5.2.2 一些引理 |
| §5.2.3 定理的證明 |
| §5.3 關(guān)于Pell數(shù)列倒數(shù)的無(wú)限和 |
| §5.3.1 引言及主要結(jié)論 |
| §5.3.2 定理證明 |
| 第六章 包含F(xiàn)ibonacci,Lucas數(shù)列的一些恒等式 |
| §6.1 一些包含F(xiàn)ibonacci,Lucas多項(xiàng)式的恒等式及其應(yīng)用 |
| §6.1.1 引言及主要結(jié)論 |
| §6.1.2 定理的證明 |
| §6.2 Dedekind和與二階線性遞推數(shù)列 |
| §6.2.1 引言及主要結(jié)論 |
| §6.2.2 定理的證明 |
| 總結(jié)與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻博期間發(fā)表和撰寫的學(xué)術(shù)論文 |
| 致謝 |
| 作者簡(jiǎn)介 |
（6）幾類高次丟番圖方程的探究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 丟番圖方程概述 |
| 1.2 丟番圖方程發(fā)展的歷史成果 |
| 1.3 丟番圖方程求解中的難點(diǎn)與多樣性 |
| 1.4 丟番圖方程求解的準(zhǔn)則 |
| 1.5 本論文的主要工作 |
| 第二章 幾類丟番圖方程的求解論證方法 |
| 2.1 因子分解法 |
| 2.2 簡(jiǎn)單同余法 |
| 2.3 丟番圖逼近法 |
| 2.4 p-adic方法 |
| 第三章 不定方程D_1x~2+D_2~(2n)=y~p |
| 3.1 歷史發(fā)展以及相關(guān)成果 |
| 3.2 Lucas與Lehmer數(shù)本原素因子相關(guān)理論 |
| 3.3 不定方程D_1x~2+D_2~(2n)=y~p |
| 第四章 兩類高次不定方程的探究 |
| 4.1 不定方程Dx~2+1=4y~5 |
| 4.2 不定方程x~3+1=3py~2 |
| 4.2.1 該方程的研究背景 |
| 4.2.2 關(guān)于方程x~3+1=3py~2的一個(gè)結(jié)論 |
| 總結(jié)與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士研究生期間科研成果 |
| 致謝 |
（7）數(shù)論中的幾個(gè)經(jīng)典和式的算術(shù)性質(zhì)研究（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| §1.1 研究背景與課題意義 |
| §1.2 主要成果和內(nèi)容組織 |
| 第二章 關(guān)于Dedekind和與Kloosterman和的混合均值 |
| §2.1 引言及主要結(jié)論 |
| §2.2 幾個(gè)引理 |
| §2.3 定理的證明 |
| 第三章 包含Gauss和與廣義Kloosterman和的恒等式 |
| §3.1 引言及主要結(jié)論 |
| §3.2 定理的證明 |
| 第四章 一類新的多項(xiàng)式和它們的冪和 |
| §4.1 引言及主要結(jié)論 |
| §4.2 定理的證明 |
| §4.3 兩個(gè)猜想 |
| 第五章 一個(gè)丟番圖方程及其它的整數(shù)解 |
| §5.1 引言及主要結(jié)論 |
| §5.2 定理的證明 |
| 第六章 一個(gè)新的可加函數(shù)與Smarandache數(shù)列 |
| §6.1 引言及主要結(jié)論 |
| §6.2 幾個(gè)引理 |
| §6.3 定理的證明 |
| 第七章 總結(jié)與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀博士學(xué)位期間取得的科研成果 |
| 致謝 |
| 作者簡(jiǎn)介 |
（8）盧卡斯（Lucas）數(shù)列若干問(wèn)題研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 Fibonacci數(shù)列與Lucas數(shù)列的研究現(xiàn)狀簡(jiǎn)介 |
| 1.2 矩陣體積的研究背景簡(jiǎn)介 |
| 1.3 本論文的主要工作 |
| 第2章 涉及廣義盧卡斯(Lucas)數(shù)列的若干等式研究 |
| 2.1 一類廣義盧卡斯數(shù)的平方關(guān)系式 |
| 2.2 一類廣義盧卡斯數(shù)的倒數(shù)式關(guān)系 |
| 2.3 一類廣義盧卡斯數(shù)的相關(guān)行列式 |
| 2.4 一類廣義盧卡斯數(shù)的和式關(guān)系 |
| 第3章 K(K≤2)次盧卡斯(Lucas)數(shù)列及其矩陣秩的研究 |
| 3.1 盧卡斯數(shù)列矩陣的秩 |
| 3.2 廣義Lucas數(shù)列{L_n}矩陣的秩 |
| 3.3 廣義Fibonacci數(shù)列{F_n}矩陣的秩 |
| 第4章 涉及盧卡斯數(shù)列矩陣體積研究 |
| 4.1 盧卡斯數(shù)列矩陣體積 |
| 4.2 廣義盧卡斯數(shù)列矩陣的體積 |
| 4.3 廣義Fibonacci數(shù)列矩陣的體積 |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果 |
| 致謝 |
（9）幾類丟番圖方程的研究（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| Abstract(英文摘要) |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 丟番圖方程概述 |
| 1.2 丟番圖方程的成就 |
| 1.3 求解丟番圖方程的困難與求解方法的多樣性 |
| 1.4 丟番圖方程的求解原則 |
| 1.5 本論文的主要工作 |
| 第二章 解丟番圖方程的幾類方法 |
| 2.1 分解因子法 |
| 2.2 簡(jiǎn)單同余法 |
| 2.3 丟番圖逼近法 |
| 2.4 p-adic方法 |
| 第三章 丟番圖方程D_1x~2+D_2~(2m)=y~p |
| 3.1 研究背景及相關(guān)結(jié)果 |
| 3.2 Lucas與Lehmer數(shù)本原素因子理論 |
| 3.3 丟番圖方程D_1x~2+D_2~(2n)=y~p |
| 第四章 兩類丟番圖方程的研究 |
| 4.1 丟番圖方程Dx~2+1=4y~5 |
| 4.2 丟番圖方程x~3+1=3py~2 |
| 前景與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士期間發(fā)表論文 |
| 致謝 |
（10）有關(guān)Lucas與Babbage同余式的推廣（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目錄 |
| 第一章 背景介紹 |
| 1.1 Lucas序列 |
| 1.2 一些重要的引理及其證明 |
| 1.3 本文的貢獻(xiàn) |
| 第二章 Lucas序列產(chǎn)生的函數(shù) |
| 第三章 Lucas序列與Babbage同余式的推廣 |
| 第四章 文章總結(jié) |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
四、廣義Lucas序列與不定方程(Ⅰ)（論文參考文獻(xiàn)）
- [1]二項(xiàng)指數(shù)和的均值研究及其應(yīng)用[D]. 王嘯. 西北大學(xué), 2020(01)
- [2]NFSR圈結(jié)構(gòu)和M序列構(gòu)造研究[D]. 周琮偉. 戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué), 2018(05)
- [3]廣義Ramanujan-Nagell方程x2+Dm=4Pn的解數(shù)[J]. 張小蹦,李小雪. 陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016(04)
- [4]一個(gè)特殊Gauss和的均值估計(jì)與幾類Diophantine方程問(wèn)題的研究[D]. 付瑞琴. 陜西師范大學(xué), 2014(01)
- [5]關(guān)于指數(shù)和的加權(quán)均值及其應(yīng)用[D]. 王婷婷. 西北大學(xué), 2014(01)
- [6]幾類高次丟番圖方程的探究[D]. 王瑋. 西北大學(xué), 2012(01)
- [7]數(shù)論中的幾個(gè)經(jīng)典和式的算術(shù)性質(zhì)研究[D]. 劉燕妮. 西北大學(xué), 2010(07)
- [8]盧卡斯（Lucas）數(shù)列若干問(wèn)題研究[D]. 朱慶喜. 福建師范大學(xué), 2009(02)
- [9]幾類丟番圖方程的研究[D]. 陳曉化. 西北大學(xué), 2009(08)
- [10]有關(guān)Lucas與Babbage同余式的推廣[D]. 潘賢沖. 浙江大學(xué), 2009(S1)
標(biāo)簽：m序列論文; lucas論文; 不定方程論文; 素?cái)?shù)定理論文; 矩陣變換論文;