一、例說設輔助元解直角三角形（論文文獻綜述）
曹明杰[1]（2018）在《桁架布局優(yōu)化的剛度擴散法和考慮結構穩(wěn)定的魯棒設計方法研究》文中研究指明本文針對剛度擴散法模型求解桁架布局優(yōu)化問題的特點和存在的困難,研究和提出了兩種修正模型和求解算法,提高了計算效率。其中,基于虛擬桿件的剛度擴散法優(yōu)化模型不再需要借助連續(xù)體背景材料以及相應的有限元網(wǎng)格,而是通過在設計域中引入虛擬桿件與初始設計給定的桿件組成穩(wěn)定的桁架結構,直接進行桁架結構優(yōu)化。針對優(yōu)化過程中出現(xiàn)節(jié)點重疊、桿件重疊等現(xiàn)象,提出了相應的優(yōu)化策略,改善了優(yōu)化設計效果。提出的另一種修正模型是基于B樣條虛邊界元剛度擴散法模型,該模型保留連續(xù)體背景材料,但通過采用B樣條虛邊界元法替代常規(guī)有限元法進行結構分析,降低了計算工作量,同時避免了有限元網(wǎng)格劃分引起的優(yōu)化困難。數(shù)值算例結果說明了這兩種模型的有效性。論文還研究了結構優(yōu)化得到的最優(yōu)結構穩(wěn)定性可能較差的問題,提出了考慮結構穩(wěn)定性的魯棒設計方法。主要工作內(nèi)容如下:1、研究了基于有限元背景網(wǎng)格剛度擴散法模型存在的困難和問題,提出基于虛擬桿件的剛度擴散法模型,即用桿件替代連續(xù)體背景材料,直接與布置的實桿相連。給出了初始設計的形成步驟,提出了配套的優(yōu)化算法,用常規(guī)數(shù)學規(guī)劃算法求解優(yōu)化問題,然后再引入實桿輔助桿轉換、短桿刪除、重疊桿刪除和共線桿合并四個優(yōu)化策略。介紹了引入優(yōu)化策略的目的,即為了實現(xiàn)結構拓撲改變和簡化結構形式從而得到清晰的結構布局;分析了初始設計和短桿刪除策略判定原則對優(yōu)化結果的影響;針對特殊設計空間優(yōu)化問題節(jié)點位置收斂較慢的情況,提出了采用局部坐標代替全局坐標來描述節(jié)點位置的改進方法;最后將模型進行完善,使之在考慮對稱問題時具有針對性。2、提出了基于B樣條虛邊界元剛度擴散法模型。研究了B樣條虛邊界靜力平面問題分析方法,以及桿件與連續(xù)體聯(lián)結問題的協(xié)同分析方法。提出了一種分析列式,然后根據(jù)該列式得到了節(jié)點位移對桿件坐標和截面積的靈敏度。在獲取靈敏度的基礎上,對結構進行優(yōu)化設計,得到了與基于虛擬桿件的剛度擴散法模型以及基于背景網(wǎng)格剛度擴散法模型類似的結果。3、提出了考慮結構穩(wěn)定性的魯棒設計方法。本文針對最優(yōu)結構通常只在給定荷載條件下的剛度最大、而當荷載發(fā)生微小改變結構的剛度可能顯著下降的問題展開研究,提出在原有荷載工況下,增加擾動荷載工況,并在目標函數(shù)附加懲罰項,進而通過控制結構在擾動荷載工況的響應來提高結構的穩(wěn)定性。提出了擾動工況的引入原則和適用性強的簡易實現(xiàn)方法,在連續(xù)體結構和桁架結構優(yōu)化問題中均獲得較好的效果。
申鵬[2]（2014）在《提升多小波在有限元法中的應用研究》文中提出近幾十年來，在第一代小波基礎上發(fā)展起來的第二代小波，繼承了第一代小波所具有的多分辨特點，但不再是某個給定小波函數(shù)的伸縮和平移，而是采用柔性化提升方法構造，使用戶可以對已選定初始小波的性能進行改善，得到具有優(yōu)良特性的新小波函數(shù)，從而滿足某些特殊的工程問題的求解需要。多小波擁有多個尺度函數(shù)和小波函數(shù)，基于提升框架的多小波運行速度快，求解精度高。本文基于Hermite插值，構造了提升多小波，利用多小波的多分辨分析的特點，將多小波理論和有限元法結合起來，利用多小波函數(shù)或尺度函數(shù)構造有限元法中的位移函數(shù)，并推導出小波有限元列式，可方便求解傳統(tǒng)有限元法難以解決的大梯度、奇異性突變等工程實際問題。針對一維問題，本文主要研究了一維梁問題，構造了基于三次Hermite函數(shù)的一維三次Hermite小波梁單元，并通過數(shù)值算例對等截面梁彎曲問題和自由振動問題進行了分析，與理論解和ANSYS軟件仿真解進行對比，求解的效果甚佳，精度較高。針對二維問題，基于一維三次Hermite插值尺度函數(shù)，運用張量積構造了二維三次Hermite提升多小波尺度函數(shù)。構造了四節(jié)點矩形單元，研究了二維薄板、斜板的彎曲問題和自由振動問題，與采用多項式插值的傳統(tǒng)有限元法和大型有限元分析軟件ANSYS的仿真解相比，本文方法簡便快捷，且占用內(nèi)存少，運算速度快，求解精度高。最后，針對工程實際問題，利用該方法結合ANSYS軟件三維實體建模對單裂紋梁的定量故障診斷問題進行了研究，預測梁類結構中裂紋的存在并計算單裂紋梁的裂紋存在的位置和深度。對雙裂紋梁的故障診斷問題進行了定性分析，為梁類結構的多裂紋的早期故障診斷做了鋪墊，也為進一步研究更為復雜的工程結構中的多裂紋問題及其它復雜問題提供了一種行之有效的方法。
楊偉[3]（2013）在《超材料中反向波傳播與隱身的有限元模擬》文中研究說明在2000年物理學家成功構建了一種人工超材料，其介電常數(shù)和磁導率同時為負.此后由于其獨特的電磁特性，引起了眾多學者對超材料介質中數(shù)值方法的關注.本文主要研究了超材料介質中反向波傳播與電磁隱身的有限元方法.本文第一部內(nèi)容研究超材料中反向波傳播的時域有限元方法.由于超材料通常是色散介質，因此我們首先對色散介質中Maxwell方程構造了一種隱式內(nèi)罰間斷有限元全離散格式，并證明了該格式是無條件穩(wěn)定、具有最優(yōu)L2和能量誤差估計，數(shù)值試驗驗證了理論結果的正確性.接著研究了雙負介質中三維Maxwell方程有限元解的超收斂性，證明了有限元解在方塊網(wǎng)格的單元中心具有高一階的超收斂性結果，并用數(shù)值算例驗證該理論的正確性.然后我們將時域超材料方程化成兩種簡單的模型.針對這兩種模型我們分別給出了適定性分析，對其設計了全離散有限元格式，獲得了格式的穩(wěn)定性結果與最優(yōu)誤差收斂階，并用該格式模擬電磁波在由超材料與真空組成的混合介質中的傳播，得到電磁波在超材料中反向傳播的奇異現(xiàn)象，大量的數(shù)值算例驗證了格式的有效性.最后我們討論了超材料中離子-洛倫茲模型的適定性，對其設計了兩種全離散有限元格式，并給出了相關的穩(wěn)定性與誤差分析，此外三維數(shù)值算例驗證了數(shù)學理論的正確性.本文第二部分研究電磁波隱身的頻域與時域有限元算法.首先結合恰當?shù)念l域PML方法，對頻域電磁隱身問題構建了有限元算法.數(shù)值試驗驗證了我們算法的有效性，而且我們的數(shù)值結果與使用商業(yè)軟件Comsol模擬的結果一致.接著我們給出了任意形狀電磁隱身的時域模型方程與相應的混合有限元格式，并分析了模型的適定性與有限元算法的穩(wěn)定性.最后結合恰當?shù)臅r域PML方法，我們模擬得到了各種形狀（圓、橢圓、三角形）的時域電磁隱身現(xiàn)象，這就驗證了我們的模型與算法是正確的.本文第三部分利用有限元后處理技術構建了有效的后驗誤差指示子，并將其應用到了頻域電磁隱身問題中.首先我們針對二階橢圓問題提出一種基于顯式多項式恢復（EPR）技術的后驗誤差指示子，并分析EPR在特殊網(wǎng)格上的超收斂性，數(shù)值算例驗證了該指示子的有效性.接著利用時諧Maxwell方程棱有限元方法的后處理技術構造了有效的指示子.最后利用CVDT自適應網(wǎng)格生成技術設計了相應的自適應有限元算法，大量電磁隱身問題的數(shù)值結果驗證了算法的有效性與魯棒性.
劉盛利[4]（2012）在《中國微積分教科書之研究（1904-1949）》文中研究表明清政府于1904年頒布并實施《癸卯學制》后,揭開中國教育的新篇章,高等數(shù)學教育亦進入新的時代。作為高等數(shù)學基礎知識的微積分教科書建設是亟需解決的問題。在新型教育體制下,微積分教科書的編寫、出版內(nèi)容體系的變遷等情況如何?以此為切入點,以文獻研究法為主,以比較法、圖表法、個案分析法為輔,對中國在1904～～1949年間中文版微積分教科書進行梳理,呈現(xiàn)該時期微積分教科書之發(fā)展經(jīng)緯。首先,論述了選題目的與意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、研究思路和擬創(chuàng)新之處。目前,中國關于微積分教科書發(fā)展史的研究尚顯薄弱,在已有的研究成果中,有的主題比較寬泛,針對性不強；有的從宏觀上綜述各門教科書的發(fā)展情況,而沒有詳細論述某一門學科教科書的發(fā)展過程。本文從宏觀上爬梳1904～1949年間中國微積分教科書之沿革,再從微觀上分析其內(nèi)容變化與編寫特點。其次,將1904～1949年劃分為四個階段,分別闡述每個時間段中國微積分教科書之發(fā)展概況及其編寫特點。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）與謝洪賚（1872～1916）合譯的《最新微積學教科書》為案例,1912～1922年以匡文濤翻譯、根津千治著的《微積分學講義》為案例,1923～1934年以熊慶來的《高等算學分析》為案例,1935～1949年以李儼的《微積分學初步》為案例,詳細分析研究其編排形式、內(nèi)容特點、名詞術語的采用等。最后,以微分與導數(shù)、積分、微分中值定理為對象,橫向分析研究其在1904～1949年微積分教科書中的發(fā)展歷程,厘清其在不同時期不同稱謂的演變情況。擬創(chuàng)新之處如下：第一,基于第一手資料之研究,以數(shù)學史和數(shù)學教育史為視角,從宏觀上梳理中國1904～1949年間微積分教科書之發(fā)展歷程,從微觀上分析研究每個時間段中國微積分教科書之編寫特點。第二,探究中國微積分教科書編寫的宗旨、指導思想及其制約因素。厘清中國微積分教科書所蘊含的文化變革與思想方法之完善歷程。第三,在縱向梳理微積分教科書之基礎上,以微分與導數(shù)、微分中值定理及積分為切入點,橫向研究其在教科書中之沿革情形,說明這些知識點在敘述上更加嚴密,在邏輯推理上更加科學。
于志云[5]（2012）在《非線性方程的混合有限元研究》文中研究表明本文針對不同類型的非線性方程（包括磁流體動力學方程、帶有阻尼項的Stokes方程、對流擴散方程、反應-擴散方程及非線性拋物方程等）,分別從非協(xié)調(diào)有限元方法、最小二乘有限元方法、誤差常數(shù)的精細估計、新的混合變分形式下的二重網(wǎng)格法、變網(wǎng)格法等不同角度出發(fā),對混合有限元方法的構造,收斂性分析、超逼近和超收斂等方而進行深入系統(tǒng)的探討.首先考慮了一類低階非協(xié)調(diào)單元（包括四而體元和六而體元）,用于逼近一個三維的定常不可壓、完全耦合的非線性磁流體動力學方程,在磁場分別屬于H1（Ω）3和H（curl;Ω）時,采用非協(xié)調(diào)混合有限元法來分析文獻[14]和[27]中的方程,證明了離散問題解的存在惟一性并給出了相應未知量的最優(yōu)誤差估計.而且采用一種新的方法證明了離散的Poincare-Friedrichs不等式.其次用帶約束的非協(xié)調(diào)旋轉Q1元和分片常數(shù)元來逼近定常的、不可壓帶有阻尼項的Stokes方程的速度和壓力.證明了逼近解的存在惟一性.再利用精確解和逼近解的先驗估計,并恰當選擇方程中出現(xiàn)的參數(shù)α,ν和r,得到了最優(yōu)誤差估計及超逼近結果.最后,通過插值后處理技術,導出了速度的H1-模和壓力L2-模的O（h2）階的整體超收斂.再次研究了對流擴散方程的最小二乘非協(xié)調(diào)有限元格式及其兩種修正格式,用矩形EQ1rot元和零階R-T元分別來逼近位移和應力,借助于單元本身的特殊性質,給出了逼近問題解的存在惟一性,得到了位移H1-模和應力H（div）-模的O（h）階的誤差估計.同時,在直角三角形網(wǎng)格下,采用最小二乘有限元法,用零階的R-T元和P1元去離散該方程,給出了應力的H（div）-模及位移的H1-模的誤差常數(shù)的精細估計,并給出了數(shù)值算例驗證了理論分析的正確性.而后構造了一種新的混合變分形式,用最低階矩形協(xié)調(diào)混合元去逼近半線性反應擴散方程,利用橢圓投影的特殊性質,得到了新的混合變分全離散形式下的未知量L2-模的誤差收斂階為O（△t+h2）比[136]傳統(tǒng)的混合變分形式下的誤差提高了一階.隨后,采用二重網(wǎng)格算法,迭代兩步得到了網(wǎng)格比H=O（h1/3）及收斂階O（Δt+h+H3）的結果,這一結果文獻[136]需迭代三步才能達到.而本章迭代三步后,得到了網(wǎng)格比是H=O（h2/9）,收斂階為O（Δt+h+H9/2）和[136]相比,達到了迭代同樣步數(shù)可以增加網(wǎng)格比而減少計算量的目的.最后利用非協(xié)調(diào)EQ1rot元和零階R-T元,對一類非線性拋物方程構造了一種新的混合變網(wǎng)格格式.根據(jù)該單元相容誤差在能量模意義下比插值誤差高一階的特殊性質,給出了收斂性分析并得到了最優(yōu)階誤差估計.本章的結果可推廣到協(xié)調(diào)混合有限元逼近的任意收斂階情形.
張寅[6]（2012）在《航空發(fā)動機電子控制器PCB布局電磁兼容性設計研究》文中提出隨著微電子技術的不斷發(fā)展，多層印制電路板技術不斷成熟，航空發(fā)動機全權限數(shù)字控制系統(tǒng)的性能也在不斷提升。目前，主流電子設備的處理器時鐘已超過500MHz，時鐘的上升/下降沿更是提高到了ps（皮秒）級，因此電子控制器中PCB板電磁兼容性設計的重要性受到了設計人員的廣泛關注。本文首先闡述了電磁兼容方面的基本理論，推導了時諧場下的麥克斯韋方程組并介紹了電磁場仿真中常用的全波有限元算法。然后，以PCB板為對象，對其建模。在10MHz至1GHz頻率范圍內(nèi)，使用Ansoft公司的SIwave對模型進行了諧振、信號完整性、頻率特性和電磁場分布的仿真研究；并使用容向公司的電磁干擾高速掃描系統(tǒng)EMSCAN對電子控制器PCB板進行了頻率特性測試和近場分布測試，同時指出了仿真和測試對PCB設計測試工作的指導意義。最后通過測試與仿真結果的對比，驗證了仿真的準確性，提出了一種基于仿真預測PCB板電磁兼容性能的實現(xiàn)途徑，對于電子控制器PCB板的電磁兼容性設計具有參考價值。
易年余[7]（2011）在《基于梯度重構的后驗誤差估計及自適應有限元方法》文中研究表明本文研究基于梯度重構的后驗誤差估計和相應的自適應有限元方法．我們首先研究網(wǎng)格對超收斂的影響．超收斂是獲得高精度有限元解的重要工具之一，隨著超收斂在后驗誤差估計和自適應有限元方法中的作用被人們所認識，超收斂重新受到了人們的青睞．但是經(jīng)典的超收斂結果一般都要求網(wǎng)格滿足一定的強條件，而網(wǎng)格自適應加密則會破壞這些強條件，這就制約了超收斂在自適應方法中的應用．我們不對有限元網(wǎng)格做任何前提假定，通過研究網(wǎng)格的幾何性質，提煉出可直接計算的網(wǎng)格幾何參數(shù)，將誤差估計化為標準的收斂階與網(wǎng)格幾何參數(shù)的乘積形式，由網(wǎng)格幾何參數(shù)就可判斷此網(wǎng)格上有限元解與有限元插值之間是否具有超收斂現(xiàn)象．數(shù)值結果表明給出的幾何參數(shù)能夠比較精確的反映網(wǎng)格質量對超收斂階的貢獻．梯度重構是一種重要的后處理方法，一方面，它根據(jù)有限元解重新構造高精度的梯度逼近．另一方面，重構的梯度可以用來估計誤差，構造重構型后驗誤差估計來指導網(wǎng)格的自適應加密．基于梯度重構的后驗誤差估計精度高，實現(xiàn)簡單且是魯棒的，因此被工程中廣泛應用．我們提出了超收斂點團恢復方法（SCR），SCR利用樣本點處的函數(shù)值信息最小二乘擬合一個線性函數(shù)，這個線性函數(shù)的梯度就定義為重構點的梯度．SCR是一個超收斂的梯度重構方法，可以構造后驗誤差估計，給出了數(shù)值算例來說明SCR的有效性．我們還提出了面積調(diào)和平均、距離調(diào)和平均、角度平均等梯度重構的加權平均方法，分析并比較了新的加權平均格式與簡單平均和面積平均的優(yōu)劣性．對一維問題和矩形元，面積調(diào)和平均是超收斂的梯度重構方法，對三角形元，從數(shù)值上說明新的加權平均方法可以改進梯度逼近．我們還研究了DG有限元的界面法向導數(shù)的重構，提出了局部L2投影恢復方法．對m（m≤4）次分片多項式，根據(jù)L2投影，在界面相鄰子區(qū)域內(nèi)構造一相同次數(shù)（最低一次）的多項式，該多項式在界面處的法向導數(shù)就定義為重構的界面法向導數(shù)．給出了相應的數(shù)值通量格式，對得到的數(shù)值通量格式做適當?shù)男拚?，可得適用于高次元的數(shù)值通量格式，并將其應用到DDG方法去求解橢圓偏微分方程．給出了一維和二維的數(shù)值算例，數(shù)值結果說明L2投影恢復方法的有效性．我們還將新的梯度重構方法應用到后驗誤差估計，并結合自適應有限元方法去求解橢圓方程．數(shù)值實驗表明新的后驗誤差估計都是有效的、可信的和漸近準確的．我們還考慮橢圓分布式控制問題的自適應算法，對積分約束控制問題，由于解的正則性較好，采用譜方法離散，得到了其先驗誤差估計和后驗誤差估計．對障礙約束控制問題，采用自適應有限元離散，給出了兩種重構型后驗誤差估計，并給出了數(shù)值算例，數(shù)值結果說明了后驗誤差估計和自適應算法的有效性．
吳星[8]（2009）在《衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)處理理論與方法》文中研究說明本文主要研究了利用衛(wèi)星重力梯度觀測數(shù)據(jù)恢復地球重力場的理論、方法和實用解算模型。作者在文中所做的主要工作和創(chuàng)新點有：（1）研究了衛(wèi)星重力梯度測量的相關基礎理論。論述了衛(wèi)星重力梯度測量的基本原理；給出了衛(wèi)星重力梯度張量在不同曲線坐標系中的表述及其相互轉換關系。（2）研究了地球引力位、引力矢量和引力張量的球諧展開表示、軌道根數(shù)表示；建立了衛(wèi)星重力梯度觀測量的軌道面觀測方程和球面觀測方程,并推導得到了廣義球諧函數(shù)及其相關積分的非奇異計算公式。給出了衛(wèi)星重力梯度張量的球面調(diào)和分析和球諧綜合公式,并對球面調(diào)和分析方法和球諧綜合方法進行了模擬試算。（3）深入研究并建立了利用衛(wèi)星重力梯度張量構建地球重力場模型的廣義輪胎調(diào)和分析方法。針對重力梯度張量數(shù)據(jù),重點研究了球面到輪胎面的映射關系,球面上傅立葉分析與調(diào)和分析的關系,完善了輪胎調(diào)和分析方法,得到了能夠處理重力矢量、重力梯度張量數(shù)據(jù)的廣義輪胎調(diào)和分析方法。（4）提出并建立了基于衛(wèi)星重力梯度張量的點質量調(diào)和分析方法,進一步完善了點質量模型理論。巧妙運用球極坐標系關于計算點和流動點的微分運算關系,建立了基于重力梯度張量分量的全球點質量模型,研究并提出利用分塊循環(huán)矩陣分解大型線性方程組的方法,解決了全球點質量模型構建中大型線性方程組的穩(wěn)定解算瓶頸問題,給出了最小二乘解。通過點質量的球諧展開,得到了點質量調(diào)和分析方法的實用公式；提出了分頻段點質量調(diào)和分析方法。（5）提出了線質量調(diào)和分析方法,有效克服了單層點質量調(diào)和分析方法和分頻段點質量調(diào)和分析方法的不足。（6）研究并完善了基于重力梯度張量的最小二乘復數(shù)配置調(diào)和分析方法。完整的給出了重力梯度張量之間的協(xié)方差函數(shù)、重力梯度張量與引力位系數(shù)之間的協(xié)方差函數(shù)；通過擾動引力梯度觀測數(shù)據(jù)為等經(jīng)差規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)的情況下,引力位與擾動引力梯度之間的協(xié)方差矩陣具有分塊Toeplitz循環(huán)陣的結構,有效的利用FFT變換技術將其降階；在復數(shù)配置的基礎上,進一步建立了基于重力梯度張量的最小二乘矢量、張量配置調(diào)和分析方法。（7）建立了利用重力梯度張量不變量來求解位系數(shù)的理論與方法,該方法能夠有效的克服衛(wèi)星姿態(tài)誤差帶來的影響。分別研究了球近似下的不變量觀測方程和顧及J2項不變量觀測方程及其相應的解算方法,最后運用廣義輪胎調(diào)和分析方法等空域法進行了模擬試驗,進一步驗證了利用梯度張量不變量法的有效性和可行性。
楊傳樂[9]（2005）在《柴里煤礦煤層自燃規(guī)律和防治對策的研究》文中指出本文以煤層自然發(fā)火較嚴重的柴里煤礦為研究對象,從不同因素對煤炭自然發(fā)火影響入手,分析柴里煤礦煤層易發(fā)火的原因。本文建立了模糊分形神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型對采空區(qū)自然發(fā)火的趨勢及規(guī)律性作了較準確的預測;還建立了采空區(qū)內(nèi)遺煤自燃過程數(shù)學模型,可隨時預測不同漏風強度和不同的推進速度的條件下,采空區(qū)遺煤發(fā)火的危險性,并模擬了在理想條件下氧化時間、遺煤厚度對煤溫的影響,模擬了工作面在過大斷層,推進速度下降時采空區(qū)遺煤氧化情況,并準確預測了在工作面撤除支架過程中支架頂部煤層有著火的可能;最后提出了柴里煤礦煤炭自燃的預報預測方法和防滅火對策。
熊淵博[10]（2005）在《Kirchhoff板問題的無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法研究》文中研究表明無網(wǎng)格方法與有限元法、邊界元法等傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法相比具有許多突出的優(yōu)點。近年來,國內(nèi)外學者在無網(wǎng)格方法研究方面已經(jīng)取得了許多具有開創(chuàng)性的重要成果。 無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法（簡稱MLPG法）是近幾年發(fā)展起來的一種新的數(shù)值方法,由于它不需要任何有限元或邊界元網(wǎng)格,不管這種網(wǎng)格是用于能量積分還是進行插值的目的,所以分析問題更顯靈活和方便,被譽為是有發(fā)展前景的“真正的無網(wǎng)格方法”。近年來,Atluri等和龍述堯等在MLPG法及應用研究上取得可喜進展。在龍述堯等的工作基礎上,本文提出Kirchhoff板問題的MLPG方法,進一步研究和發(fā)展了MLPG方法。 本文首先綜述了無網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,對目前各種主要無網(wǎng)格方法進行了回顧和評價,總結了無網(wǎng)格法的特點、優(yōu)越性以及目前無網(wǎng)格法的難點和存在的問題。綜述中,特別地概述了目前板殼問題的無網(wǎng)格方法研究情況。然后介紹了基于Kirchhoff假設的板方程、解變量的移動最小二乘近似方法和數(shù)據(jù)點及函數(shù)擬合算例。 文中對Kirchhoff板靜力問題提出了MLPG方法,通過對各向同性和各向異性板、彈性地基板等分別采用加權殘值法在局部子域建立Kirchhoff板控制微分方程的等效積分對稱弱形式,并對撓度變量采用移動最小二乘近似函數(shù)進行插值,使所有的積分都在規(guī)則形狀的子域及其邊界上進行。因為用移動最小二乘法來近似撓度變量,不容易直接施加本質邊界條件,所以采用罰因子法施加本質邊界條件。數(shù)值實施中對非對稱線性系統(tǒng)求解采用了廣義最小余量迭代算法。通過各種形狀、不同支承及荷載的平板靜力彎曲算例,探索了MLPG最優(yōu)權函數(shù)支持域的形狀和大小,檢驗了Kirchhoff板靜力分析MLPG法的有效性和可行性。本文還提出了薄板穩(wěn)定性或屈曲的局部Petrov-Galerkin方法,計算了各種不同形狀和邊界支撐的各向同性和各向異性板的穩(wěn)定性系數(shù)。 對Kirchhoff板動力問題的分析,是在空間域上采用局部Petrov-Galerkin方法來離散和提出用虛節(jié)點值與實際節(jié)點值變換法處理本質邊界條件的施加問題,時間域上的離散則采用Newmark-β方法,并采用子空間迭代法來分析板的固有振動。通過各向同性板和各向異性板的算例,研究了板的自振特性、強迫振動下的變形及內(nèi)力響應、計算效率等問題。 通過本文的研究表明,無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法不但能夠求解二階微分方程的邊值問題,而且求解四階偏微分方程的邊值問題也很有效,也具有收斂快、穩(wěn)定性好、對撓度和內(nèi)力都具有精度高的特點;MLPG法具有無網(wǎng)格Galerkin法
二、例說設輔助元解直角三角形（論文開題報告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準備的觀點或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲管理單元結構并詳細分析其設計過程。在該MMU結構中,TLB采用叁個分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲器并行查找,支持粗粒度為64KB和細粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級分層頁表結構映射地址空間,并詳細論述了四級頁表轉換過程,TLB結構組織等。該MMU結構將作為該處理器存儲系統(tǒng)實現(xiàn)的一個重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關研究對象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對象從而得到有關信息。
實驗法：通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認事物間的因果關系。
文獻研究法：通過調(diào)查文獻來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學理論和實踐的需要提出設計。
定性分析法：對研究對象進行“質”的方面的研究，這個方法需要計算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對研究對象的認識進一步精確化。
跨學科研究法：運用多學科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進行研究。
功能分析法：這是社會科學用來分析社會現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設一個與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、例說設輔助元解直角三角形（論文提綱范文）
（1）桁架布局優(yōu)化的剛度擴散法和考慮結構穩(wěn)定的魯棒設計方法研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 結構優(yōu)化的研究背景和意義 |
| 1.2 結構布局優(yōu)化設計研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 桁架結構布局優(yōu)化 |
| 1.2.2 連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化 |
| 1.3 考慮結構穩(wěn)定的優(yōu)化設計方法 |
| 1.4 拓撲優(yōu)化的數(shù)值求解方法 |
| 1.4.1 準則法 |
| 1.4.2 數(shù)學規(guī)劃法 |
| 1.4.3 啟發(fā)式算法 |
| 1.5 邊界元分析方法 |
| 1.6 本文主要研究工作 |
| 1.6.1 研究目的 |
| 1.6.2 主要工作 |
| 第二章 基于虛擬桿件的剛度擴散法模型原理與實現(xiàn) |
| 2.1 引言 |
| 2.2 優(yōu)化問題數(shù)學提法 |
| 2.2.1 基結構模型的數(shù)學提法 |
| 2.2.2 連續(xù)體背景網(wǎng)格剛度擴散法模型的數(shù)學提法 |
| 2.2.3 基于虛擬桿件的剛度擴散法模型的數(shù)學提法 |
| 2.3 靈敏度分析 |
| 2.3.1 結構柔順度的靈敏度 |
| 2.3.2 結構總體積的靈敏度 |
| 2.4 優(yōu)化算法 |
| 2.4.1 初始設計形成 |
| 2.4.2 實桿輔助件轉換策略 |
| 2.4.3 短桿刪除策略 |
| 2.4.4 重疊桿刪除策略 |
| 2.4.5 共線桿合并策略 |
| 2.4.6 算法流程圖 |
| 2.5 模型與算法研究 |
| 2.5.1 初始設計和優(yōu)化模型研究 |
| 2.5.2 實桿輔助桿轉換策略研究 |
| 2.5.3 短桿刪除策略研究 |
| 2.5.4 重疊桿刪除策略研究 |
| 2.5.5 共線桿合并策略研究 |
| 2.6 算例 |
| 2.6.1 平面結構優(yōu)化算例 |
| 2.6.2 空間結構優(yōu)化算例 |
| 2.7 小結 |
| 第三章 基于虛擬桿件的剛度擴散法模型應用研究與特別處理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于虛擬桿件的剛度擴散法模型應用研究 |
| 3.2.1 初始實桿的放置對優(yōu)化結果影響研究 |
| 3.2.2 短桿刪除策略的影響研究 |
| 3.3 基于虛擬桿件的剛度擴散法模型的特別處理 |
| 3.3.1 運動極限控制方法 |
| 3.3.2 坐標角度自動調(diào)整算法 |
| 3.3.3 極坐標的采用 |
| 3.3.4 考慮結構對稱性的優(yōu)化方法 |
| 3.4 小結 |
| 第四章 基于B樣條虛邊界元的剛度擴散模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 虛邊界元法分析原理 |
| 4.2.1 彈性力學基本方程 |
| 4.2.2 最小勢能原理以及修正格式 |
| 4.2.3 位移與應力的一般表達式及其離散化形式 |
| 4.2.4 基于修正最小勢能原理的虛邊界元方程 |
| 4.2.5 B樣條虛邊界元法實現(xiàn)過程 |
| 4.2.6 數(shù)值算例 |
| 4.3 虛邊界元剛度擴散優(yōu)化模型 |
| 4.3.1 桿件連續(xù)體協(xié)同分析方法 |
| 4.3.2 優(yōu)化問題提法與靈敏度分析 |
| 4.4 優(yōu)化數(shù)值算例 |
| 4.4.1 梁算例 |
| 4.4.2 受水平荷載柱算例 |
| 4.4.3 受豎直荷載柱算例 |
| 4.5 小結 |
| 第五章 考慮結構穩(wěn)定性的魯棒設計方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 優(yōu)化的不穩(wěn)定結構 |
| 5.2.1 桁架尺寸與形狀優(yōu)化 |
| 5.2.2 連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化 |
| 5.2.3 算例分析 |
| 5.3 新的優(yōu)化模型 |
| 5.3.1 優(yōu)化模型數(shù)學列式 |
| 5.3.2 擾動荷載施加方式 |
| 5.4 優(yōu)化算例 |
| 5.4.1 桁架結構簡支梁算例 |
| 5.4.2 連續(xù)體結構簡支梁 |
| 5.4.3 集中荷載受壓柱問題 |
| 5.4.4 分布荷載受壓柱問題 |
| 5.4.5 算例分析 |
| 5.5 小結 |
| 第六章 結論與展望 |
| 6.1 本文的主要工作和結論 |
| 6.2 本文的創(chuàng)新點 |
| 6.3 未來的工作展望 |
| 參考文獻 |
| 攻讀博士學位期間取得的研究成果 |
| 致謝 |
| 附件 |
（2）提升多小波在有限元法中的應用研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 緒論 |
| 1.1 小波分析發(fā)展及應用現(xiàn)狀 |
| 1.2 有限元分析的研究進展 |
| 1.3 小波有限元法的發(fā)展現(xiàn)狀 |
| 1.4 裂紋故障診斷發(fā)展現(xiàn)狀 |
| 1.5 本課題研究的來源及意義 |
| 1.6 本文研究的主要內(nèi)容以及章節(jié)安排 |
| 2 提升多小波理論 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 小波函數(shù)基本理論 |
| 2.2.1 小波函數(shù)的基本概念 |
| 2.2.2 小波多分辨分析 |
| 2.3 多小波基本理論 |
| 2.3.1 多小波函數(shù)的定義及基本理論 |
| 2.3.2 多小波的多分辨分析 |
| 2.4 基于提升方法的第二代小波 |
| 2.4.1 第二代小波的定義 |
| 2.4.2 第二代小波的多分辨分析 |
| 2.5 本章小結 |
| 3 基于 Hermite 插值的一維梁小波有限元分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一維梁單元的構造 |
| 3.2.1 一維三次兩節(jié)點 Hermite 小波梁單元 |
| 3.2.2 梁的彎曲問題的有限元分析 |
| 3.2.3 梁的自由振動問題的有限元分析 |
| 3.3 算例分析 |
| 3.4 本章小結 |
| 4 基于 Hermite 插值的二維薄板小波有限元分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四節(jié)點矩形小波單元的構造 |
| 4.2.1 二維三次 Hermite 插值函數(shù) |
| 4.2.2 二維四節(jié)點薄板小波單元的構造 |
| 4.3. 薄板的彎曲與振動問題小波有限元分析 |
| 4.3.1 矩形薄板的總勢能和特征方程 |
| 4.3.2 斜板彎曲的總勢能及特征方程 |
| 4.3.3 矩形薄板振動的總勢能及特征方程 |
| 4.3.4 斜形薄板振動的總勢能及特征方程 |
| 4.3.5 薄板問題的邊界條件 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.5 本章小結 |
| 5 梁類結構的裂紋故障診斷研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 單裂紋梁定量診斷研究 |
| 5.2.1 裂紋等效扭轉線彈簧模型 |
| 5.2.2 單裂紋梁小波有限元模態(tài)分析 |
| 5.2.3 單裂紋梁的定量診斷 |
| 5.3 多裂紋梁定性診斷研究 |
| 5.3.1 多裂紋迭代細化網(wǎng)格算法 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.5 本章小結 |
| 6 總結與展望 |
| 6.1 總結 |
| 6.2 展望 |
| 參考文獻 |
| 致謝 |
| 攻讀碩士研究生學位期間取得的研究成果 |
（3）超材料中反向波傳播與隱身的有限元模擬（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景與現(xiàn)狀 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 基礎知識 |
| 1.3.1 基本記號 |
| 1.3.2 Maxwell 方程簡介 |
| 1.3.3 基本不等式 |
| 第二章 雙負介質中反向波傳播的時域有限元分析與模擬 |
| 2.1 色散介質的 IPDG 方法 |
| 2.1.1 IPDG 全離散格式 |
| 2.1.2 誤差估計與穩(wěn)定性分析 |
| 2.1.3 數(shù)值算例 |
| 2.2 雙負介質中三維 Maxwell 方程的超收斂分析 |
| 2.2.1 Leap-frog 全離散格式 |
| 2.2.2 三維超收斂分析 |
| 2.2.3 數(shù)值算例 |
| 2.3 雙負介質中電磁波的反向傳播 |
| 2.3.1 數(shù)學模型方程與有限元離散 |
| 2.3.2 有限元誤差分析 |
| 2.3.3 數(shù)值算例 |
| 2.4 雙負介質中 Maxwell 方程的 plasma-Lorentz 模型 |
| 2.4.1 plasma-Lorentz 模型方程與全離散格式 |
| 2.4.2 有限元誤差分析 |
| 2.4.3 三維數(shù)值算例 |
| 第三章 超材料中電磁波隱身的有限元模擬 |
| 3.1 頻域隱身模擬 |
| 3.1.1 光學變換與 PML 方程 |
| 3.1.2 數(shù)值試驗 |
| 3.2 時域隱身模擬 |
| 3.2.1 圓柱形隱身 |
| 3.2.2 時域任意形狀隱身 |
| 第四章 超材料中的自適應有限元方法 |
| 4.1 EPR 后驗誤差估計 |
| 4.1.1 EPR 恢復 |
| 4.1.2 CVDT 網(wǎng)格加密與超收斂分析 |
| 4.1.3 數(shù)值算例 |
| 4.2 頻域隱身的自適應方法 |
| 4.2.1 超收斂分析與后驗誤差估計 |
| 4.2.2 數(shù)值算例 |
| 總結與展望 |
| 參考文獻 |
| 致謝 |
| 個人簡歷及攻讀博士學位期間發(fā)表的學術論文 |
（4）中國微積分教科書之研究（1904-1949）（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 緒論 |
| 1.1 研究緣起及意義 |
| 1.2 研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 線裝書之研究 |
| 1.2.2 教科書之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文獻研究法 |
| 1.3.2 比較研究法 |
| 1.3.3 個案分析法 |
| 1.3.4 圖表法 |
| 1.4 研究范圍與思路 |
| 1.5 擬創(chuàng)新之處 |
| 2 清末時期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概況 |
| 2.1.1 時代背景 |
| 2.1.2 清末學制之制定 |
| 2.2 清末微積分教科書之匯總 |
| 2.3 案例分析——以《最新微積學教科書》為例 |
| 2.3.1 《最新微積學教科書》作者及譯者簡介 |
| 2.3.2 《最新微積學教科書》內(nèi)容簡介 |
| 2.3.3 《最新微積學教科書》之特點 |
| 2.3.4 《最新微積學教科書》之思想體系 |
| 2.4 小結 |
| 3 民國初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概況 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 學制演進 |
| 3.1.3 中國大學數(shù)學系概況 |
| 3.2 微積分教科書之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微積分學講義》為例 |
| 3.3.1 內(nèi)容概要 |
| 3.3.2 名詞術語 |
| 3.3.3 特點分析 |
| 3.4 小結 |
| 4 民國中期(1923～1934) |
| 4.1 時代背景 |
| 4.2 微積分教科書之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算學分析》為例 |
| 4.3.1 作者簡介 |
| 4.3.2 出版背景及內(nèi)容簡介 |
| 4.3.3 名詞術語與數(shù)學符號 |
| 4.3.4 插圖配置 |
| 4.3.5 習題設置 |
| 4.3.6 特點分析 |
| 4.4 自編微積分教科書與譯本之比較 |
| 4.4.1 編寫目的之比較 |
| 4.4.2 內(nèi)容之比較 |
| 4.4.3 邏輯推理之比較 |
| 4.5 小結 |
| 5 民國晚期(1935～1949) |
| 5.1 時代背景 |
| 5.2 微積分教科書之概述 |
| 5.2.1 商務印書館出版之微積分教科書 |
| 5.2.2 中華書局出版之微積分教科書 |
| 5.2.3 其它書局出版之微積分教科書 |
| 5.3 案例分析——以《微積分學初步》為例 |
| 5.4 小結 |
| 6 微積分教科書中部分核心內(nèi)容之沿革 |
| 6.1 導數(shù)與微分之沿革 |
| 6.2 積分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小結 |
| 7 結語 |
| 7.1 微積分教科書發(fā)展之特點 |
| 7.2 進一步研究的問題 |
| 參考文獻 |
| 附錄1 張方潔譯《奧氏初等微積分學》之目錄 |
| 附錄2 周夢麟譯《微積分學》之目次 |
| 附錄3 何衍璿,李銘盤,苗文綏合編《微積概要》之目錄 |
| 附錄4 孫光遠,孫叔平《微積分學》之目次 |
| 攻讀博士學位期間科研統(tǒng)計 |
| 致謝 |
（5）非線性方程的混合有限元研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 第二章 預備知識 |
| §2.1 Sobolev空間的一些理論 |
| §2.2 有限元空間及其性質 |
| §2.3 混合有限元方法及其理論 |
| 第三章 定常磁流體動力學方程的非協(xié)調(diào)混合有限元分析 |
| §3.1 混合變分形式-Ⅰ |
| §3.2 非協(xié)調(diào)有限元空間-Ⅰ |
| §3.3 逼近解的存在惟一性及主要引理-Ⅰ |
| §3.4 收斂性分析-Ⅰ |
| §3.5 混合變分形式-Ⅱ |
| §3.6 收斂性分析-Ⅱ |
| 第四章 帶有阻尼項的定常Stokes方程的低階非協(xié)調(diào)混合有限元法的超逼近和超收斂分析 |
| §4.1 混合變分形式及單元構造 |
| §4.2 逼近問題的適定性及收斂性分析 |
| §4.3 整體超收斂 |
| 第五章 對流擴散方程的最小二乘有限元分析 |
| §5.1 單元構造 |
| §5.2 最小二乘非協(xié)調(diào)有限元方法 |
| §5.2.1 數(shù)值試驗 |
| §5.3 流線擴散的最小二乘非協(xié)調(diào)有限元方法 |
| §5.4 穩(wěn)定化的對流擴散最小二乘非協(xié)調(diào)有限元方法 |
| §5.5 最小二乘有限元方法誤差常數(shù)的精細估計 |
| §5.5.1 數(shù)值試驗 |
| 第六章 半線性反應-擴散方程的新混合元二重網(wǎng)格法 |
| §6.1 新的混合變分形式 |
| §6.2 二重網(wǎng)格法及誤差估計 |
| 第七章 非線性拋物方程的新混合元變網(wǎng)格方法 |
| §7.1 新的混合變分形式下的變網(wǎng)格格式 |
| §7.2 誤差估計 |
| 參考文獻 |
| 個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術論文與研究成果 |
| 致謝 |
（6）航空發(fā)動機電子控制器PCB布局電磁兼容性設計研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景及意義 |
| 1.2 國內(nèi)外研究動態(tài) |
| 1.2.1 國外研究動態(tài) |
| 1.2.2 國內(nèi)研究動態(tài) |
| 1.3 本文的主要研究工作及結構安排 |
| 第二章 電磁兼容基本理論 |
| 2.1 電磁兼容基本定義 |
| 2.1.1 電磁干擾的三要素 |
| 2.1.2 常見電子元件的高頻特性 |
| 2.1.3 電磁兼容分析 |
| 2.2 電磁場基本理論 |
| 2.2.1 麥克斯韋方程組 |
| 2.2.2 時諧場下的麥克斯韋方程組 |
| 2.2.3 電磁場的邊界條件 |
| 2.3 有限元法求解電磁場問題 |
| 2.4 全波有限元法 |
| 2.5 本章小結 |
| 第三章 PCB 電磁兼容建模與仿真 |
| 3.1 電子控制器 PCB 板原理和建模過程 |
| 3.2 PCB 板諧振分析 |
| 3.2.1 簡單結構諧振分析 |
| 3.2.2 復雜結構諧振分析 |
| 3.2.3 諧振分析總結 |
| 3.3 信號完整性 |
| 3.3.1 散射參數(shù)（S 參數(shù)）簡介 |
| 3.3.2 信號完整性分析 |
| 3.3.3 信號完整性分析總結 |
| 3.4 頻率特性 |
| 3.4.1 白噪聲分析 |
| 3.4.2 信號分析 |
| 3.4.3 頻率特性分析總結 |
| 3.5 電磁場分布 |
| 3.5.1 近場電磁場分布 |
| 3.5.2 遠場電場分布 |
| 3.5.3 電磁場分布總結 |
| 3.6 本章小結 |
| 第四章 PCB 電磁兼容測試 |
| 4.1 電磁干擾高速掃描系統(tǒng) EMSCAN IV 介紹 |
| 4.2 頻率特性測試 |
| 4.2.1 頻率特性測試設置 |
| 4.2.2 頻率特性測試結果與分析 |
| 4.2.3 頻率特性測試總結 |
| 4.3 近場分布測試 |
| 4.3.1 近場分布測試設置 |
| 4.3.2 近場分布測試結果與分析 |
| 4.3.3 近場分布測試總結 |
| 4.4 本章小結 |
| 第五章 總結與展望 |
| 5.1 本文的主要工作和結論 |
| 5.2 今后工作的展望 |
| 參考文獻 |
| 致謝 |
| 在學期間的研究成果及發(fā)表的學術論文 |
（7）基于梯度重構的后驗誤差估計及自適應有限元方法（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 預備知識 |
| 2.1 基本記號 |
| 2.2 模型問題及其變分形式 |
| 2.3 有限元方法 |
| 2.3.1 網(wǎng)格 |
| 2.3.2 有限元與有限元空問 |
| 2.3.3 色驗誤差估計 |
| 第3章 有限元網(wǎng)格與超收斂 |
| 3.1 有限元方法中的超收斂現(xiàn)象 |
| 3.2 網(wǎng)格與有限元高精度 |
| 3.3 數(shù)值算例 |
| 第4章 有限元梯度重構 |
| 4.1 有限元梯度重構方法 |
| 4.2 超收斂點團恢復方法 |
| 4.2.1 超收斂點團恢復方法的定義 |
| 4.2.2 超收斂點團恢復方法的特征 |
| 4.2.3 數(shù)值算例 |
| 4.3 加權平均法 |
| 4.3.1 加權平均算子的定義 |
| 4.3.2 加權平均算子的性質 |
| 4.3 3 數(shù)值算例 |
| 第5章 間斷Gale rkin有限元界面法向導數(shù)的重構 |
| 5.1 界面法向導數(shù)重構方法 |
| 5.1.1 L2投影重構算法 |
| 5.1.2 數(shù)值通量格式 |
| 5.1.3 重構算法的推廣 |
| 5.2 數(shù)值算例 |
| 第6章 自適應有限元方法 |
| 6.1 網(wǎng)格加密算法 |
| 6.2 后驗誤差估計 |
| 6.2.1 基于SCR的后驗誤差估計 |
| 6.2.2 基于wAR的后驗誤差估計 |
| 6.3 數(shù)值算例 |
| 第7章 最優(yōu)控制問題的自適應方法 |
| 7.1 最優(yōu)控制問題的譜Galerhn方法 |
| 7.1.1 先驗誤差估計 |
| 7.1.2 后驗誤差估計 |
| 7.1.3 最優(yōu)控制問題的hp譜元法 |
| 7.1.4 數(shù)值算例 |
| 7.2 最優(yōu)控制問題的自適應有限元方法 |
| 7.2.1 后驗誤差估計 |
| 7.2.2 數(shù)值算例 |
| 第8章 總結與下一步的工作 |
| 參考文獻 |
| 致謝 |
| 個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術論文與研究成果 |
（8）衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)處理理論與方法（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 重力測量技術面臨的挑戰(zhàn) |
| 1.2 利用衛(wèi)星技術探測地球重力場的現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術研究進展 |
| 1.2.2 衛(wèi)星重力梯度技術研究進展 |
| 1.3 衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)確定全球重力場模型的理論與方法 |
| 1.3.1 邊值問題理論的發(fā)展 |
| 1.3.2 重力梯度值確定全球重力場模型的理論與方法的研究進展及其評述 |
| 1.4 地球重力場模型的研究現(xiàn)狀 |
| 1.4.1 國外研究狀況 |
| 1.4.2 國內(nèi)研究狀況 |
| 1.5 本文的主要研究內(nèi)容 |
| 第二章 衛(wèi)星重力梯度測量基礎理論 |
| 2.1 時間系統(tǒng)與坐標系統(tǒng) |
| 2.1.1 時間系統(tǒng)及其轉換關系 |
| 2.1.2 坐標系統(tǒng)及其轉換關系 |
| 2.2 衛(wèi)星重力梯度測量的基本原理 |
| 2.3 衛(wèi)星重力梯度張量分析 |
| 2.3.1 標量、矢量、張量 |
| 2.3.2 正交曲線坐標系下的張量分析 |
| 2.3.3 地球引力矢量、引力張量分析 |
| 2.4 地球引力位及引力矢量和張量的表示 |
| 2.4.1 地球引力位及引力矢量和張量的球諧展開表示 |
| 2.4.2 地球引力位及引力矢量和張量的軌道根數(shù)表示 |
| 2.4.3 地球引力位及引力矢量和張量的統(tǒng)一譜表示 |
| 2.5 衛(wèi)星重力梯度張量在不同坐標系中的轉換關系 |
| 2.5.1 基本原理 |
| 2.5.2 具體轉換公式 |
| 2.6 本章小結 |
| 第三章 衛(wèi)星重力梯度張量的球面調(diào)和分析方法 |
| 3.1 衛(wèi)星重力梯度軌道面觀測方程 |
| 3.1.1 衛(wèi)星重力梯度軌道觀測方程的線性化 |
| 3.1.2 衛(wèi)星重力梯度軌道觀測方程的求解 |
| 3.2 衛(wèi)星重力梯度球面觀測方程 |
| 3.2.1 衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)的延拓及誤差分析 |
| 3.2.2 格網(wǎng)化方法 |
| 3.3 球面單定調(diào)和分析方法 |
| 3.4 廣義球諧綜合 |
| 3.5 廣義球諧函數(shù)及其定積分的計算 |
| 3.5.1 締合勒讓德函數(shù)的計算 |
| 3.5.2 一階、二階廣義球諧函數(shù)的計算 |
| 3.5.3 廣義球諧函數(shù)的定積分的計算 |
| 3.6 單定調(diào)和分析試算與結果分析 |
| 3.6.1 衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)的模擬 |
| 3.6.2 單定球面調(diào)和分析試算與結果分析 |
| 3.7 本章小結 |
| 第四章 衛(wèi)星重力梯度張量的廣義輪胎調(diào)和分析 |
| 4.1 輪胎面上的樣條分析 |
| 4.1.1 球面到輪胎面的映射 |
| 4.1.2 圓周上的等距B樣條分析 |
| 4.1.3 輪胎面上的等距B樣條分析 |
| 4.2 輪胎面上的二維傅立葉分析 |
| 4.2.1 圓周上基于點值或平均值等距B樣條插值的傅立葉譜 |
| 4.2.2 輪胎面上基于點值或平均值等距B樣條插值的傅立葉譜 |
| 4.3 球面上傅立葉分析與調(diào)和分析的關系 |
| 4.4 模擬試算與結果分析 |
| 4.5 本章小結 |
| 第五章 衛(wèi)星重力梯度張量的點質量調(diào)和分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 全球點質量模型及其球諧譜表示 |
| 5.2.1 全球點質量模型方程 |
| 5.2.2 點質量模型的球諧譜展開 |
| 5.3 基于全球點質量模型的衛(wèi)星重力梯度觀測方程 |
| 5.4 觀測方程的最小二乘解法 |
| 5.5 分頻段全球點質量調(diào)和分析 |
| 5.6 全球線質量調(diào)和分析方法 |
| 5.6.1 全球線質量模型及其球諧譜展開 |
| 5.6.2 基于線質量模型的衛(wèi)星重力梯度觀測方程及其解算 |
| 5.7 模擬試算與結果分析 |
| 5.8 本章小結 |
| 第六章 衛(wèi)星重力梯度張量的最小二乘配置調(diào)和分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 最小二乘復數(shù)配置調(diào)和分析 |
| 6.2.1 最小二乘配置模型 |
| 6.2.2 協(xié)方差函數(shù)的級數(shù)展開式 |
| 6.2.3 引力位系數(shù)與擾動場元間的協(xié)方差 |
| 6.2.4 全球最小二乘復配置調(diào)和分析算法 |
| 6.3 最小二乘矢量、張量配置調(diào)和分析 |
| 6.3.1 最小二乘矢量、張量配置模型 |
| 6.3.2 全球最小二乘矢量、張量配置調(diào)和分析算法 |
| 6.4 模擬試算及結果分析 |
| 6.5 本章小結 |
| 第七章 利用重力梯度張量不變量恢復地球重力場 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 引力梯度張量的不變量 |
| 7.3 不變量觀測方程的建立 |
| 7.3.1 線性化 |
| 7.3.2 球近似下的不變量觀測方程 |
| 7.3.3 顧及J_2項的不變量觀測方程 |
| 7.3.4 不變量球面邊值問題的求解 |
| 7.3.5 GOCE任務中不變量的計算及誤差分析 |
| 7.4 模擬試算及結果分析 |
| 7.4.1 重力梯度張量不變量的模擬 |
| 7.4.2 不變量邊值問題的輪胎調(diào)和分析解 |
| 7.5 本章小結 |
| 第八章 總結與展望 |
| 8.1 本文的主要工作和結論 |
| 8.2 研究展望 |
| 附錄 |
| 參考文獻 |
| 作者簡歷 攻讀博士學位期間完成的主要工作 |
| 致謝 |
（9）柴里煤礦煤層自燃規(guī)律和防治對策的研究（論文提綱范文）
| 1 緒論 |
| 1.1 煤自然發(fā)火機理的評述 |
| 1.2 煤的分子結構與自燃關系 |
| 1.2.1 物理模型 |
| 1.2.2 煤的化學模型 |
| 1.3 煤的氧化過程 |
| 1.3.1 煤的自燃的條件 |
| 1.3.2 煤的自燃傾向鑒定標準 |
| 1.3.3 煤的氧化過程 |
| 2 柴里煤礦礦井概況 |
| 2.1 礦井地理位置 |
| 2.2 生產(chǎn)建設情況 |
| 2.3 礦井地質 |
| 2.4 開拓開采方式 |
| 2.5 通風系統(tǒng) |
| 2.6 柴里煤礦自燃火災情況 |
| 3 柴里煤礦煤炭自然發(fā)火規(guī)律及原因分析 |
| 3.1 柴里煤礦煤炭自然發(fā)火位置分布規(guī)律 |
| 3.2 煤炭自然發(fā)火的原因分析 |
| 3.2.1 煤炭自燃傾向性 |
| 3.2.2 煤炭結構與含硫量 |
| 3.2.2 煤的賦存條件與地質構造 |
| 3.2.2 礦山壓力 |
| 3.3 采掘技術因素 |
| 3.3.1 巷道布置 |
| 3.3.2 回采方法 |
| 3.3.3 回采順序 |
| 3.3.4 采煤工作面推進速度 |
| 3.3.5 主要通風機與通風設施的管理 |
| 4 柴里煤炭自燃的指標氣體的優(yōu)選與臨界值的確定 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 柴里煤礦煤的熱解實驗 |
| 4.3 指標氣體的選擇與預報臨界值的確定 |
| 4.4 煤炭指標氣體在柴里煤礦的應用情況 |
| 5 用模糊分形神經(jīng)網(wǎng)絡預測采空區(qū)自然發(fā)火 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 R／S(RESCALED——RANGE)分析的基本原理 |
| 5.3 函數(shù)的網(wǎng)絡分形及模糊分形原理 |
| 5.4 模糊分形神經(jīng)網(wǎng)絡的實現(xiàn) |
| 5.5 用R／S時間序列分析方法研究柴里煤礦采空區(qū)自然發(fā)火規(guī)律 |
| 5.6 用模糊分形神經(jīng)網(wǎng)絡對柴里煤礦采空區(qū)自然發(fā)火的預測 |
| 5.7 結論 |
| 6 2337 (2)綜放面采空區(qū)遺煤自然發(fā)火過程動念數(shù)值模擬 |
| 6.1 概況 |
| 6.2 采空區(qū)遺煤自燃過程 |
| 6.3 采空區(qū)遺煤自燃過程數(shù)學模型的建立 |
| 6.3.1 采空區(qū)濾流場數(shù)學模型 |
| 6.3.2 采空區(qū)遺煤溫度場數(shù)學模型 |
| 6.4 2337綜放面采空區(qū)遺氧化情況解算結果 |
| 6.5 結束語 |
| 7 2337 (2)綜放面采空區(qū)遺煤自燃的措施 |
| 7.1 2337 (2)綜放面上分層采空區(qū)連續(xù)漏風量的測量. |
| 7.2 防止2337 (2)綜放面采空區(qū)遺煤自燃的措施 |
| 7.2.1 概述 |
| 7.2.2 注氮耗氮量的計算方法 |
| 7.2.3 氮氣防滅火工藝 |
| 7.2.4 注氮對2337 (2)綜放面采空區(qū)內(nèi)氧的濃度和“三帶”寬度的影響 |
| 8 柴里煤礦防治煤炭自燃的措施 |
| 8.1 概述 |
| 8.2 注漿防滅火 |
| 8.2.1 注漿防滅火工藝 |
| 8.2.2 各種注漿方式在柴里煤礦的應用 |
| 8.3 注凝膠防滅火 |
| 8.3.1 凝膠防滅火原理 |
| 8.3.2 注凝膠工藝系統(tǒng) |
| 8.3.3 注凝膠工藝在柴里煤礦的應用 |
| 8.4 聚胺脂泡沫塑料噴堵技術在控制2322面材料道漏風中的應用 |
| 8.5 調(diào)壓防滅火技術 |
| 8.5.1 調(diào)壓防滅火原理 |
| 8.5.2 調(diào)壓防滅火在柴里煤礦的應用 |
| 8.6 對柴里煤礦防滅火技術總的評價 |
| 9 結論與展望 |
| 9.1 結論 |
| 9.2 展望 |
| 致謝 |
| 參考文獻 |
（10）Kirchhoff板問題的無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 插圖索引 |
| 附表索引 |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 無網(wǎng)格方法的發(fā)展與研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 各種無網(wǎng)格方法 |
| 1.2.2 國內(nèi)外研究歷史和現(xiàn)狀 |
| 1.2.3 無網(wǎng)格法在板殼問題中的應用 |
| 1.3 無網(wǎng)格法的評價 |
| 1.3.1 無網(wǎng)格法的特點與優(yōu)越性 |
| 1.3.2 無網(wǎng)格法中的難點及存在的問題 |
| 1.4 本課題的研究意義及論文的研究內(nèi)容 |
| 1.4.1 課題研究意義 |
| 1.4.2 本文的主要工作 |
| 第2章 Kirchhoff板方程和解變量的MLS近似 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Kirchhoff板彎曲基本方程及邊界條件 |
| 2.2.1 Kirchhoff板基本微分方程 |
| 2.2.2 邊界上力和力矩 |
| 2.2.3 邊界條件和初始條件 |
| 2.3 Kirchhoff板解變量的移動最小二乘法(MLS) |
| 2.3.1 撓度函數(shù)的移動最小二乘近似 |
| 2.3.2 MLS形函數(shù)的性質和導數(shù) |
| 2.3.3 權函數(shù) |
| 2.4 MLS應用算例 |
| 2.4.1 例1.離散數(shù)據(jù)點的擬合 |
| 2.4.2 例2.已知函數(shù)的近似 |
| 2.5 代數(shù)方程組的GMRES算法 |
| 2.6 本章小結 |
| 第3章 用MLPG方法分析克?；舴虬宓膹澢鷨栴} |
| 3.1 前言 |
| 3.2 薄板的局部Petrov-Galerkin弱形式 |
| 3.3 MLPG離散化方程 |
| 3.4 數(shù)值實施 |
| 3.4.1 基函數(shù)和權函數(shù)的選取 |
| 3.4.2 權函數(shù)支持域和MLS插值域 |
| 3.4.3 數(shù)值積分 |
| 3.5 數(shù)值算例 |
| 3.5.1 域系數(shù)C_g，C_i數(shù)值實驗 |
| 3.5.2 簡單板 |
| 3.5.3 復雜板 |
| 3.6 本章小結 |
| 第4章 用MLPG方法分析各向異性板問題 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 各向異性板的局部Petrov-Galerkin弱形式 |
| 4.3 MLS近似及MLPG方程 |
| 4.4 數(shù)值實施 |
| 4.4.1 基函數(shù)和權函數(shù) |
| 4.4.2 數(shù)值積分 |
| 4.4.3 幾種各向異性板及剛度系數(shù) |
| 4.5 數(shù)值算例 |
| 4.5.1 各向異性單層板算例 |
| 4.5.2 對稱角鋪設層合薄板算例 |
| 4.6 本章小結 |
| 第5章 用MLPG方法分析彈性地基板問題 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 彈性地基上板方程及局部Petrov-Galerkin弱形式 |
| 5.2.1 地基上板方程和Pasternak模型 |
| 5.2.2 局部Petrov-Galerkin弱形式 |
| 5.3 MLPG離散化方程 |
| 5.4 彈性地基上各向同性薄板彎曲問題 |
| 5.4.1 例1.彈性地基上四邊簡支(S-S-S-S)方板 |
| 5.4.2 例2.彈性地基上各種邊界支承正方形板 |
| 5.4.3 例3.某建筑筏板基礎 |
| 5.5 Winkler彈性地基上正交各向異性板彎曲問題 |
| 5.5.1 例4.Winkler地基上周邊簡支長方形板 |
| 5.5.2 例5.Winkler地基上周邊自由方形基礎板 |
| 5.5.3 例6.Winkler地基上建筑筏板 |
| 5.6 本章小結 |
| 第6章 用MLPG法分析Kirchhoff板的屈曲問題 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 薄板穩(wěn)定性的MLPG局部弱形式 |
| 6.2.1 Kirchhoff板穩(wěn)定性邊值問題 |
| 6.2.2 局部Petrov-Galerkin弱形式 |
| 6.3 MLPG離散化和數(shù)值實施 |
| 6.3.1 離散化及屈曲特征方程 |
| 6.3.2 數(shù)值實施 |
| 6.4 數(shù)值算例 |
| 6.4.1 各向同性板屈曲算例 |
| 6.4.2 均勻各向異性板屈曲算例 |
| 6.5 本章小結 |
| 第7章 用MLPG法分析Kirchhoff板的振動問題 |
| 7.1 前言 |
| 7.2 板的振動問題及局部等效弱形式 |
| 7.2.1 Kirchhoff板穩(wěn)定性邊值問題 |
| 7.2.2 板振動局部等效積分弱形式 |
| 7.3 MLPG離散方程 |
| 7.3.1 MLS近似及動力學方程 |
| 7.3.2 板自由振動特征方程 |
| 7.4 Kirchhoff板動力響應的計算方法 |
| 7.4.1 時間積分方案 |
| 7.4.2 MLPG數(shù)值實現(xiàn) |
| 7.5 數(shù)值算例 |
| 7.5.1 自由振動分析算例 |
| 7.5.2 強迫振動分析算例 |
| 7.6 本章小結 |
| 第8章 全文總結和展望 |
| 8.1 全文總結 |
| 8.2 展望 |
| 參考文獻 |
| 致謝 |
| 附錄A (攻讀學位期間發(fā)表與學位論文相關的論文目錄) |
| 附錄B (攻讀學位期間主要科研課題工作) |
四、例說設輔助元解直角三角形（論文參考文獻）
- [1]桁架布局優(yōu)化的剛度擴散法和考慮結構穩(wěn)定的魯棒設計方法研究[D]. 曹明杰. 華南理工大學, 2018(05)
- [2]提升多小波在有限元法中的應用研究[D]. 申鵬. 西安建筑科技大學, 2014(06)
- [3]超材料中反向波傳播與隱身的有限元模擬[D]. 楊偉. 湘潭大學, 2013(03)
- [4]中國微積分教科書之研究（1904-1949）[D]. 劉盛利. 內(nèi)蒙古師范大學, 2012(07)
- [5]非線性方程的混合有限元研究[D]. 于志云. 鄭州大學, 2012(09)
- [6]航空發(fā)動機電子控制器PCB布局電磁兼容性設計研究[D]. 張寅. 南京航空航天大學, 2012(02)
- [7]基于梯度重構的后驗誤差估計及自適應有限元方法[D]. 易年余. 湘潭大學, 2011(04)
- [8]衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)處理理論與方法[D]. 吳星. 解放軍信息工程大學, 2009(12)
- [9]柴里煤礦煤層自燃規(guī)律和防治對策的研究[D]. 楊傳樂. 安徽理工大學, 2005(07)
- [10]Kirchhoff板問題的無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法研究[D]. 熊淵博. 湖南大學, 2005(07)