一、一類Halin-圖的均勻色數（論文文獻綜述）
吳建良,楊東雷,楊帆[1]（2019）在《平面圖的各種染色綜述》文中提出文章首先介紹平面圖的一些結構和性質,給出了關于點（邊,全）方面的染色概念,并綜述了一些染色在平面圖方面的結果.主要的染色有圖的正常點染色、點蔭度、線性點蔭度、均勻染色、均勻點蔭度、無圈點染色、正常邊染色、無圈邊染色、強邊染色、（p,q）-邊標號、鄰點（和）可區(qū)別邊（全）染色,蔭度、線性蔭度、線性k-蔭度,全染色以及這些染色的列表情況等.
李明[2]（2019）在《平面圖的放松均勻染色與強邊染色》文中指出設G=（V,E）,圖G的一個正常的k-點（邊）染色就是k種顏色對點（邊）的分配,使得任意相鄰的點（邊）分配到不同的顏色.一個正常的點染色如果每個色類的大小至多差1,稱染色是均勻的.圖G的均勻染色數是使得圖G是均勻m-可染的最小的整數m,用χeq（G）表示.一個放松的k-染色是對點的k-染色使得每個點與至多一個鄰點染相同的顏色.圖G的一個放松均勻k-染色（簡記ED-k-染色）是圖G的點集的一個放松的k-染色使得任意兩個色類的大小至多差1.圖G的ED-色數是使得G是ED-m-可染的最小整數m,記為χed（G）.圖G的ED-染色閾值是使得圖G對任意n≥ m都是ED-n-可染的最小整數m,記為χed*（G）.本文我們證明最小度至少2且圍長至少為8的平面圖有χed*（G）≤4.圖的強邊染色是一種正常邊染色.要求任何長至多為3的路上的邊都染不同的顏色.使得圖有一個強邊染色的最小顏色數稱為圖的強邊色數.用χ’s（G）表示.Faudree等人證明任意最大度為△的平面圖有χ’s（G）≤ 4△+4.那么△=4時.χ’s（G）≤ 20.最近,Wang等人證得其強邊色數不超過19.本文中我們證明不含帶弦5-圈和梯子圖L3的平面圖是18-強邊可染的.并且,對最大度為4的平面圖,若它是一個非18-強可染的邊數極小圖.則它一定不存在至多含三條邊的非平凡邊割.本論文共分為四章.主要研究了平面圖的放松均勻染色問題和強邊染色問題.第一章,我們主要介紹了圖染色問題的背景及意義,給出了本中用到的基本概念與符號,闡述了放松均勻染色和強邊染色問題的研究現(xiàn)狀,及本文的主要結果.第二章,我們研究了圍長至少為8的平面圖的放松均勻染色,證明其對任意m≥4都是ED-m-可染的.第三章,我們研究了最大度為4的平面圖18-強邊染色,給出了一個充分條件.此外,基于圖的k-邊割,我們討論了非18-強邊可染的極小圖的結構.第四章,我們給出了可進一步研究的問題.
陳琴[3]（2017）在《若干Mycielski圖的均勻染色》文中進行了進一步梳理如果圖G的一個正常頂點染色滿足任兩個色類中的頂點數相差不超過1,則稱為G的均勻染色.研究了一些Mycielski圖的均勻染色,給出了路、圈、完全圖和廣義星圖的Mycielski圖的均勻色數.
代素敏[4]（2016）在《隨機圖的均勻染色算法研究》文中進行了進一步梳理圖染色問題是一種典型的組合優(yōu)化問題,現(xiàn)實生活中的很多問題如加工調度、任務分配、負載平衡等都可以用圖染色的方法來解決。近些年來,隨著計算機技術的發(fā)展和解決實際問題的需要,一些經典的智能算法被用來研究和嘗試解決圖染色問題,如蟻群算法、遺傳算法、神經網絡等,但限于染色問題的多樣性和復雜性,目前這些算法普遍應用于解決圖的正常點染色和正常邊染色,而對于圖染色問題中多約束條件的染色問題,公開發(fā)表的文獻中尚不多見,因此尋求新的智能算法來解決圖的多約束條件染色問題是一個具有理論和實際意義的課題。圖的均勻染色是指圖中任意兩個色類的顏色個數最大相差1,在解決生產調度、任務分配和負載均衡等問題方面有很好的應用,從已公開發(fā)表的文獻看,有關圖的均勻染色算法的成果少見。本文所做的核心工作就是根據四種均勻染色的定義,分別設計并實現(xiàn)了四種均勻染色算法,以及為了測試算法而設計的隨機圖生成算法,同時給出對上述算法的分析過程,最后利用設計的測試圖集對算法進行了全面測試,通過對大量測試結果的分析給出了幾個有意義的結論。本文主要工作如下:（1）從隨機圖染色的角度切入,根據具體的情況將染色問題進行分類;介紹一些圖的基礎染色概念,如正常邊染色、全染色和在此基礎上衍生出的點可區(qū)別染色和鄰點可區(qū)別染色的概念;以遺傳算法和模擬退火算法作為經典智能算法的代表,介紹其在圖染色問題中的應用,同時總結遺傳算法和模擬退火算法在解決圖染色問題中的優(yōu)點和不足,為研究解決圖的均勻染色問題提供思路和參考。（2）設計并實現(xiàn)四種均勻染色算法。根據圖的均勻邊染色、均勻全染色、點可區(qū)別均勻邊染色和鄰點可區(qū)別均勻邊染色的定義,設計了四種算法,每種算法的基本思想是將目標問題分解成幾個子問題,設計相應的子約束函數,然后根據這些子約束函數進行迭代調整,逐步解決每個子問題,最終使得總目標函數的值為0,染色成功,算法結束。文中給出了針對算法的正確性、有效性和時間復雜度的分析過程。（3）設計了兩類測試圖集對算法進行測試,一類為7個點以內的所有圖,一類為15個點以內的特殊圖。通過對測試結果的分析,得到了有意義的結論。基于正常均勻邊染色算法對無線傳感器網絡廣播調度進行時隙分配,得到了較為理想的結果。
陶昉昀[5]（2015）在《關于圖的一些蔭度問題的研究》文中認為圖G的正常k-全染色是指用k種顏色給V（G）∪ E（G）中的元素進行染色,使得任意兩個相鄰的或相關聯(lián)的元素均染不同的顏色。使得圖G有正常的k-全染色的最小正整數k稱為G的全色數,記為χ"（G）。類似的,我們可以定義圖G的正常點染色和正常邊染色,對應的色數分別稱為點色數和邊色數,分別記為χ（G）與χ’（G）。蔭度的概念可以看作是圖的一種染色（不一定是正常的）,其中每個色類的導出子圖是一個森林。本文研究了幾種不同的蔭度概念：圖的線性蔭度、線性k-蔭度、k-星蔭度、全蔭度、列表全蔭度和強均勻點蔭度。主要內容概括如下：（1）圖的線性蔭度。一個線性森林是指每個連通分支都是路的森林。圖G的線性蔭度是指使得G可以分解成m個線性森林的最小正整數m,用la（G）表示。本文確定了完全圖與路、完全圖與圈,以及兩個完全圖的笛卡爾積圖的線性蔭度。（2）圖的線性k-蔭度。一個線性k-森林是指每個連通分支都是長度不超過k的路的森林。圖G的線性k-蔭度是指使得G可以分解成m個線性k-森林的最小正整數m,用lak（G）表示。本文首先研究了兩個圈的笛卡爾積圖的線性2-蔭度,得到了確切的數值。此外,本文研究了幾類特殊的平面圖,分別給出了這些平面圖的線性2-蔭度的上界。（3）圖的k-星蔭度。一個星是指至多一個頂點的度大于1的樹。一個k-星森林是指所有分支都是頂點數不超過k+1的星的森林。使得圖G可以分解成m個k-星森林的最小正整數m,稱為圖G的k-星蔭度,用sak（G）表示。本文討論了最大度不超過3的圖和樹的k-星蔭度的上下界,并給出了兩個相關的算法。（4）圖的全蔭度和列表全蔭度。在圖G的一個k-全染色f（不一定是正常的）中,若每個色類的元素在全圖中的導出子圖是一個森林,則稱f是圖G的一個無圈k-全染色。使得圖G有一個無圈k-全染色的最小正整數k稱為圖G的全蔭度,記為ρ"（G）。對于圖G的每個元素x,如果我們都給它指定一個顏色集合L（x）,那么我們稱L為G的一個列表。設L是G的一個給定的列表,如果存在G的一個無圈全染色f,滿足對任意的元素x ∈ V（G） ∪ E（G）都有f（x）∈L（x）,則稱f是G的一個無圈列表全染色。若對于滿是|L（x）|≥k的任意可能的列表L,G都有一個無圈列表全染色,則稱G是無圈k-全可選的。使得圖G是無圈k-全可選的最小正整數k稱為圖G的列表全蔭度,記為ρl"（G）。這兩個概念是Hetherington提出的。此外,他還提出了關于全蔭度的猜想：對任何簡單圖G,均有本文完全確定了完全圖Kn和完全二部圖Kn,n的全蔭度,證明以上猜想對這兩類圖是成立的。對于Halin圖,我們給出了其列表全蔭度的上界。本文還研究了平面圖的全蔭度,證明了對于△（G）≥13的平面圖和△（G）≥7且不含4-圈的平面圖,全蔭度猜想都是成立的。（5）圖的強均勻點蔭度。設f是圖G的頂點的一個t-染色,若每個色類的導出子圖的每個分支都是最大度不超過k的樹,則稱f為圖G的一個（t,k）-樹染色。設f為圖G的一個（t,k）-樹染色且任何兩種不同顏色所染的頂點數最多相差1,則稱f為圖G的一個均勻（t,k）-樹染色。使得對所有的t’≥t,圖G都具有均勻（t’,k）-樹染色的最小正整數t,稱作強均勻點k-蔭度,記作vak≡（G）。吳建良等人首先提出了這個概念,并且猜想：對任何平面圖G,均有va∞≡（G）=O（1）。在本文中,我們首先研究了完全二部圖Kn,n的強均勻點1-蔭度,得到了一些相關的結果。其次,我們研究了兩類特殊的平面圖,分別得到了強均勻點∞-蔭度的上界,從而證明了吳建良的猜想對這兩類平面圖是成立的。
張園萍[6]（2013）在《若干圖類的鄰點可區(qū)別均勻E-全染色》文中研究表明對簡單圖G,如果圖G存在一個染色法f,使得任意兩個相鄰的頂點染不同的顏色;任意一條邊與其關聯(lián)的點染不同的顏色;任意兩個相鄰的點的色集合不相同,并且任意兩色所染元素的數目之差不超過1,則稱該染色法為的鄰點可區(qū)別均勻E全染色,其所用最少顏色數稱為該圖的鄰點可區(qū)別均勻全色數.本文主要應用窮舉法和組合分析法研究了一些圖的倍圖,Mycielski圖,聯(lián)圖,笛卡爾積圖的鄰點可區(qū)別均勻全染色,得到了它們的鄰點可區(qū)別均勻全色數.論文分為以下五部分:第一部分介紹了圖染色的基本概念,常用術語及符號.第二部分介紹了鄰點可區(qū)別均勻全染色的基本概念和一些重要結果.第三部分主要研究了一些圖的倍圖及圖的鄰點可區(qū)別均勻全染色，得到了其鄰點可區(qū)別均勻全色數.第四部分主要研究了一些聯(lián)圖的鄰點可區(qū)別均勻全色數.第五部分主要研究了一些笛卡爾積圖的鄰點可區(qū)別均勻全染色.
伍芳蘭,左連翠[7]（2013）在《一類特殊笛卡爾積圖的均勻染色》文中進行了進一步梳理利用頂點排序的方法,得出了由圈上某一點延伸出一條路構成的圖與完全二部圖的笛卡爾積圖的均勻色數、均勻色閾。
樊昊[8]（2013）在《擬陣圈圖的性質和圖的染色問題》文中認為圖論和擬陣理論在二十世紀經歷了空前的發(fā)展.圖的支撐樹及擬陣的基都是組合理論的基本研究對象。一個連通圖的樹圖能夠反映該圖的不同支撐樹之間的變換關系。因此,研究一個圖的樹圖有助于我們更好地了解該圖的性質。同樣的一個擬陣的基圖能夠反映該擬陣的不同基之間的變換關系。因此,研究一個擬陣的基圖有助于我們更好地了解該擬陣的性質。近些年來,樹圖和擬陣的基圖被推廣得到了一些新的圖。為了研究擬陣中圈圖的性質,P.Li和G.Liu提出了擬陣圈圖的概念,并且研究了圈圖的連通度,圈圖中的路、圈的性質。我們繼續(xù)對擬陣圈圖的性質進行了研究,著重研究了擬陣圈圖的邊、點容錯哈密爾頓性。一個擬陣M就是對于一個有限集E,令C為集合E中非空子集族,它滿足如下的公理：（C1）（?）C.（C2）若C1,C2∈C且C1（?）C2,則C1=C2。（C3）若C1≠C2,C1,C2∈C并且存在e∈C1∩C2,則恒有C3∈C滿足C3（?）（C1（?） C2）-e.那么我們稱M=（E,C）為定義在元素集E上的擬陣。當C∈C（M）,我們稱C為M的一個圈。如果M的一個圈只有一個元素,則稱之為M的一個環(huán)。如果兩個元素的集合{x,y}是M的一個圈,則稱{x,y}為一對平行元。如果M既沒有環(huán)也沒有平行元,則稱M是一個簡單擬陣。如果一個元素含在M的任一基中,則稱之為M的一個反圈。如果S是E的一個子集,且對任意的圈C,都有C（?）S或者C（?）E＼S.則稱S為M的一個分離集.顯然E和（?）都是M的分離集。^M的極小分離集稱為M的一個分支。如果擬陣M只有一個分支,則稱"為連通擬陣.設e∈E,則M／e和M＼e分別表示由擬陣M經過收縮和約束e后所得到的擬陣。擬陣M=（E,B）的基圖是這樣的一個圖G,其中V（G）=B,E（G）={B1B2|B1,B2∈B,|B,＼B2|=1},這里圖G的頂點和M的基用同樣的符號表示。設G是一個圖,圖G的點集和邊集分別記為V（G）和E（G）,令v（G）=|V（G）|。包含G的每個點的路稱為G的一條哈密爾頓路；同樣的,包含G的每個點的圈稱為G的一個哈密爾頓圈。如果一個圖存在一個哈密爾頓圈,則稱之為哈密爾頓的。如果對于一個圖G的任意兩個頂點來說,G都有-條哈密爾頓路連接他們,則稱G是哈密爾頓連通的。如果對一個圖G的任意一條邊來說,G都有一個含這條邊的哈密爾頓圈,則稱G是邊哈密爾頓的,或者稱G是正哈密爾頓的,寫作G∈H+。如果對一個圖G的任意一條邊來說,G都有一個不包含這條邊的哈密爾頓圈,則稱G是負哈密爾頓的,寫作G∈H-。如果G既是正哈密爾頓的,又是負哈密爾頓的,我們稱G是一致哈密爾頓的。如果對于圖G的任意兩條邊,均存在一一個哈密爾頓圈包含他們,這個圖G就被稱為Ez-哈密爾頓的。一個圖G被稱為k-點容錯哈密爾頓的,如果在任意刪除不多于k個頂點以后,圖仍然是哈密爾頓的,即在余圖中仍然存在哈密爾頓圈。類似的,個圖G被稱為k-邊容錯哈密爾頓的,如果在任意刪除不多于k條邊以后,圖仍然是哈密爾頓的?，F(xiàn)在我們給出擬陣圈圖的概念。定義擬陣M的圈圖G=G（M）的頂點集V（G）=C,邊集E（G）={CC′|C,C′∈C,|C∩C′|≠0}。這里C和C′既代表G的頂點,也代表M的圈。對于一個圖G=（V,E）,它的一個t-頂點染色,或者t-染色,是指圖G的一個從頂點集V到顏色集{1,2…,t}的映射c。如果染色c對于G中的每一條邊uu都滿足c（u）≠c（u）,則稱染色c是G的一個正常t-頂點染色且G是可t-染色的.在染色c下,具有相同顏色的頂點構成的集合稱為一個色類。如果圖G的某個t-頂點染色c的每個色類在G中都能導出一個最大度至多為k的森林,則稱c是圖G的一個k-森林t-染色。如果G的一個正常t-頂點染色c的任意兩個色類的基數之差的絕對值至多為1,則稱c是圖G的均勻t-頂點染色。圖的強均勻染色數χeq*（G）是這樣一個整數t的最小值,它使得圖G對于每個不小于t的整數t’,都具有一個均勻t’-染色。關于圖的強均勻染色數,有一個著名的Chen-Lih-Wu猜想（又稱為均勻△-染色猜想）,它認為,如果圖G是一個連通圖,并且G既不是完全圖,也不是奇圈,還不是完全二分圖K2m+1,2m+1,則χeq*（G）≤△（G）。本文主要研究的是擬陣圈圖的邊容錯哈密爾頓性,點容錯哈密爾頓性以及一般圖的森林均勻染色問題,全文共分為四章。第一章給出了一個相對完整的簡介。首先介紹一些圖論中的基本術語和定義,然后給出了關于樹圖,擬陣基圖以及森林圖的一個簡短但相對完整的綜述,最后,給出了本文的主要結論。第二章我們研究了擬陣圈圖中的哈密爾頓圈性質。首先我們給出了一個對于擬陣圈圖的簡短的介紹。然后我們證明了擬陣圈圖的E2-哈密爾頓性。在這一章的最后,我們討論了擬陣圈圖的邊容錯哈密爾頓性。第三章主要討論擬陣圈圖的點容錯哈密爾頓性。同樣的,首先,給出了對于擬陣圈圖容錯哈密爾頓性的一個簡短的介紹。然后我們討論了擬陣圈圖的點容錯哈密爾頓性,并給出證明。第四章主要討論一般圖的森林均勻染色問題。在這一章里,我們首先給出了對于均勻染色的一個簡短的介紹。之后,我們討論了一般圖的森林均勻染色問題,并且給出了一個多項式時間算法去構建這樣的染色。
王江[9]（2011）在《幾類擴容圖的染色》文中提出圖的染色理論在圖論中有著非常重要的地位,而全染色一直是人們研究的熱點問題之一.本文主要研究了極大擴容圖的全色數問題.首先證明了極大擴容圖是滿足全染色猜想成立的圖類.其次,給出了極大擴容圖是第一類圖的充分條件,針對這個充分條件得到了極大擴容圖的一種全染色方法.再次,證明了正則圖的極大擴容圖是滿足均勻全染色猜想的圖類.
張文昱[10]（2011）在《均勻染色的新途徑》文中進行了進一步梳理圖論（Graph Theory）是數學的一個分支。它以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點及連接兩點的線所構成的圖形,這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關系,用點代表事物,用連接兩點的線表示相應兩個事物間具有這種關系。二十世紀六十年代以來,圖論在科學界突軍異起,活躍非凡。圖論中有很多著名的問題,如哈密頓問題,四色問題,中國郵遞員問題等。并且,應用圖論來解決化學,計算機科學,生物學等學科問題已顯出極大的優(yōu)越性。圖論作為離散數學的一個重要分支,受到了各方面的普遍重視。均勻染色問題作為圖論里的一個重要問題,對于它的研究有著深遠的意義。令G表示一個簡單圖。圖的均勻染色,就是指正常染色中任意兩個色類中的元素個數最多相差一個。這里主要考慮簡單的非空有限圖,這些圖不包含環(huán)以及重邊。本文研究了圖論中有關均勻染色的若干問題,具體地,我們從樹的均勻染色入手,通過在樹上加邊的方式形成各種帶圈的圖,從而將簡單圖做了系統(tǒng)的歸類,然后研究這幾類加圈圖的相關性質及其均勻染色數K的范圍。上述問題可以概括如下：任意一個簡單圖G,其均勻染色數為k,為了方便確定K的范圍,我們將G進行分類,按各類別的性質去確定其具體k的范圍,達到更科學、更精確的目的。全文共分為五章。第一章,我們給出了一個簡短而又相對完整的引言。首先,我們介紹了均勻染色的理論知識。然后,我們給出了一些基本的術語和定義。最后,我們列出本文的主要結果。在第二章里,針對連通的簡單圖,我們先從簡單一些的圖類入手,這里是以樹入手,巧妙借助已經存在的若干定理,來研究這類圖的均勻染色數k。在第三章里,我們對剩下的連通含圈簡單圖進行研究,將其分類細化,設計相關算法,尋求其均勻染色數k的范圍。具體分成以下三大類：第一類,圖G里不存在奇圈。在這一類情況里,我們將圖G看成二分圖G（x,y）,然后按照二分圖的性質來研究其均勻染色色數的范圍。第二類,圖G中不存在偶圈。對于此類情況,我們不難得出其任意兩個圈都不相交的結論。這樣便大大簡化了我們確定均勻染色色數的難度。而另外關鍵的一步是將此大類按照這樣一個規(guī)則劃成兩小類,即,圖G中是否存在滿足|X|-|Y|≥2條件的子樹Ti（X,Y）。如果不存在該條件的子樹,則圖G是3-均勻可染色的。反之,如果圖G中存在滿足條件的子樹Ti（X,Y）時,我們便采用二分搜索方法來鎖定均勻染色色數的范圍。這里k是介于3和K1之間的數。在本部分,我們構造了相關例子來演示該方法。第三類,圖G中既存在奇圈,又存在偶圈。這里又可以分兩種情況來討論。分類標準是,圖G里的圈是否相交。如果嚴格不存在相交的情況,便可以運用前面提到的第二類方法來解決此類問題；然而,如果存在相交的情況——這種情況相對來說比較復雜,我們便對其進行樹分解,找到圖G的樹寬w,即w-退化的,借助樹寬,可以確定該圖G的均勻染色色數k的范圍。在第四章里,主要研究那些非連通簡單含圈圖的均勻染色數k。本文先從森林入手,將此類圖劃分為兩類,即森林F和其他類別的圖G,然后研究這兩類圖的均勻染色數k的范圍。最后,在第五章里,我們做了一些總結和相應的一些推廣
二、一類Halin-圖的均勻色數（論文開題報告）
（1）論文研究背景及目的
此處內容要求：
首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準備的觀點或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲管理單元結構并詳細分析其設計過程。在該MMU結構中,TLB采用叁個分離的TLB,TLB采用基于內容查找的相聯(lián)存儲器并行查找,支持粗粒度為64KB和細粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級分層頁表結構映射地址空間,并詳細論述了四級頁表轉換過程,TLB結構組織等。該MMU結構將作為該處理器存儲系統(tǒng)實現(xiàn)的一個重要組成部分。
（2）本文研究方法
調查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關研究對象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對象從而得到有關信息。
實驗法：通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認事物間的因果關系。
文獻研究法：通過調查文獻來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實證研究法：依據現(xiàn)有的科學理論和實踐的需要提出設計。
定性分析法：對研究對象進行“質”的方面的研究，這個方法需要計算的數據較少。
定量分析法：通過具體的數字，使人們對研究對象的認識進一步精確化。
跨學科研究法：運用多學科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進行研究。
功能分析法：這是社會科學用來分析社會現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設一個與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、一類Halin-圖的均勻色數（論文提綱范文）
（1）平面圖的各種染色綜述（論文提綱范文）
| 1 平面圖及其結構性質 |
| 2 平面圖的點染色 |
| 2.1 染色定義 |
| 2.2 平面圖的點染色與(k,d)-可選性 |
| 2.3 均勻點染色和均勻點蔭度 |
| 2.4 無圈點染色 |
| 2.5 點蔭度和線性點蔭度 |
| 3 平面圖的邊染色 |
| 3.1 邊染色方面的定義 |
| 3.2 正常邊色數 |
| 3.3 列表邊色數 |
| 3.4 無圈邊色數 |
| 3.5 強邊色數 |
| 3.6 均勻邊色數 |
| 3.7 鄰點(和)可區(qū)別邊色數 |
| 3.8 平面圖的蔭度、線性蔭度、線性k-蔭度以及列表情況 |
| 4 平面圖的全染色 |
| 4.1 平面圖的全染色和列表全染色 |
| 4.2 鄰點(和)可區(qū)別的全染色 |
| 4.3 無圈全染色 |
| 5 與平面圖的面有關的染色 |
| 6 可以繼續(xù)探討的一些問題 |
（2）平面圖的放松均勻染色與強邊染色（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 基本概念與符號 |
| 1.2 圖的放松均勻染色問題的研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 圖的強邊染色問題的研究現(xiàn)狀 |
| 1.4 本文的主要結果 |
| 第二章 放松均勻染色問題 |
| 2.1 預備知識和主要結果 |
| 2.2 極小反例的結構 |
| 2.3 定理2.1.2的證明 |
| 第三章 強邊染色問題 |
| 3.1 一類18-強邊可染的△=4的平面圖 |
| 3.2 非18-強邊可染的極小反例的結構 |
| 第四章 可進一步研究的問題 |
| 參考文獻 |
| 攻讀學位期間完成、發(fā)表或提交的學術論文 |
| 致謝 |
（3）若干Mycielski圖的均勻染色（論文提綱范文）
| 1引言 |
| 2主要結果及其證明 |
（4）隨機圖的均勻染色算法研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 緒論 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景、目的及意義 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 本文的組織結構 |
| 2 圖染色相關概念及經典算法概述 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 圖染色基本定義和猜想 |
| 2.3 遺傳算法在圖染色中的應用 |
| 2.3.1 遺傳算法的基本思想 |
| 2.3.2 遺傳算法的基本步驟 |
| 2.3.3 遺傳算法的圖染色中的應用 |
| 2.4 模擬退火算法 |
| 2.4.1 模擬退火算法的基本思想 |
| 2.4.2 模擬退火算法的基本步驟 |
| 2.4.3 模擬退火算法在圖染色中的應用 |
| 2.5 本章小結 |
| 3 圖的生成算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 隨機圖的生成算法 |
| 3.2.1 隨機圖的定義和模型 |
| 3.2.2 算法描述及流程圖 |
| 3.2.3 算法測試 |
| 3.3 生成有限點數所有圖算法 |
| 3.3.1 定義主要數據結構及生成樹 |
| 3.3.2 算法描述及流程圖 |
| 3.3.3 算法測試 |
| 3.3.4 實驗結果 |
| 3.4 本章小結 |
| 4 隨機圖的正常均勻邊染色及正常均勻全算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正常均勻邊染色算法 |
| 4.2.1 正常均勻邊染色的相關定義和猜想 |
| 4.2.2 目標函數的構建 |
| 4.2.3 主要數據結構的定義 |
| 4.2.4 正常均勻邊染色算法描述及流程圖 |
| 4.2.5 算法測試 |
| 4.2.6 算法分析 |
| 4.2.7 實驗結果 |
| 4.3 正常均勻全染色算法 |
| 4.3.1 正常均勻全染色的相關定義和猜想 |
| 4.3.2 目標函數的構建 |
| 4.3.3 正常均勻全染色算法描述及流程圖 |
| 4.3.4 算法測試 |
| 4.3.5 算法分析 |
| 4.3.6 實驗結果 |
| 4.4 本章小結 |
| 5 隨機圖的可區(qū)別均勻邊染色算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 鄰點可區(qū)別均勻邊染色算法 |
| 5.2.1 鄰點可區(qū)別均勻邊染色的相關定義和猜想 |
| 5.2.2 目標函數的構建 |
| 5.2.3 鄰點可區(qū)別均勻邊染色算法描述及流程圖 |
| 5.2.4 算法測試 |
| 5.2.5 算法分析 |
| 5.2.6 實驗結果 |
| 5.3 點可區(qū)別均勻邊染色算法 |
| 5.3.1 點可區(qū)別均勻邊染色的相關定義和猜想 |
| 5.3.2 目標函數的構建 |
| 5.3.3 點可區(qū)別均勻邊染色算法描述及流程圖 |
| 5.3.4 算法測試 |
| 5.3.5 算法分析 |
| 5.3.6 實驗結果 |
| 5.4 本章小結 |
| 6 基于均勻邊染色的無線傳感網絡廣播調度算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 TDMA時隙分配 |
| 6.3 均勻邊染色算法解決廣播調度問題 |
| 6.3.1 步驟描述 |
| 6.3.2 算法結果及分析 |
| 6.4 本章小結 |
| 結論 |
| 致謝 |
| 參考文獻 |
| 攻讀學位期間的研究成果 |
（5）關于圖的一些蔭度問題的研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 圖的基本定義及符號 |
| 1.2 圖的幾種蔭度的定義及研究概況 |
| 1.2.1 蔭度、線性蔭度、線性k-蔭度及星蔭度 |
| 1.2.2 點蔭度、全蔭度、列表全蔭度 |
| 1.2.3 均勻點蔭度和強均勻點蔭度 |
| 1.3 本文主要研究內容 |
| 第二章 笛卡爾積圖的線性蔭度及線性2-蔭度 |
| 2.1 笛卡爾積圖的線性蔭度 |
| 2.2 笛卡爾積圖的線性2-蔭度 |
| 第三章 平面圖的線性2-蔭度 |
| 3.1 不含相鄰3-圈或不含相鄰4-圈的平面圖 |
| 3.1.1 結構定理 |
| 3.1.2 線性2-蔭度 |
| 3.2 不含相交4-圈的平面圖 |
| 3.2.1 結構定理 |
| 3.2.2 線性2-蔭度 |
| 3.3 4-圈與5-圈不相鄰的平面圖 |
| 3.4 3-圈與5-圈不相鄰的平面圖 |
| 第四章 圖的k-星蔭度 |
| 4.1 定義及基本性質 |
| 4.2 最大度不超過3的圖的2-星蔭度 |
| 4.3 樹的k-星蔭度 |
| 第五章 圖的全蔭度及列表全蔭度 |
| 5.1 完全圖和完全二部圖的全蔭度 |
| 5.2 Halin圖的列表全蔭度 |
| 5.3 平面圖的全蔭度 |
| 第六章 圖的強均勻點蔭度 |
| 6.1 完全二部圖K_(n,n)的強均勻點1-蔭度 |
| 6.2 平面圖的強均勻點∞-蔭度 |
| 第七章 總結與展望 |
| 參考文獻 |
| 附錄一 個人學習經歷 |
| 附錄二 博士期間發(fā)表和完成的論文 |
| 附錄三 博士期間參加的科研項目、學術會議 |
| 附錄四 致謝 |
（6）若干圖類的鄰點可區(qū)別均勻E-全染色（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 基本概念及相關猜想 |
| 2 鄰點可區(qū)別均勻E-全染色的概念和一些結果 |
| 3 若干圖的倍圖和 Myielski 圖的鄰點可區(qū)別均勻E-全染色 |
| 3.1 相關定義 |
| 3.2 主要結論及證明 |
| 4 若干圖的聯(lián)圖的鄰點可區(qū)別均勻E-全染色 |
| 4.1 相關定義 |
| 4.2 主要結論及證明 |
| 5 三類笛卡爾積圖的鄰點可區(qū)別均勻E-全染色 |
| 5.1 相關定義 |
| 5.2 相關證明及結論 |
| 結論 |
| 致謝 |
| 參考文獻 |
| 攻讀學位期間的研究成果 |
（7）一類特殊笛卡爾積圖的均勻染色（論文提綱范文）
| 0 引言 |
| 1 主要結論 |
（8）擬陣圈圖的性質和圖的染色問題（論文提綱范文）
| 目錄 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 擬陣的基圖 |
| 1.3 樹圖和其他衍生圖 |
| 1.4 擬陣的基關聯(lián)圖 |
| 1.5 圖的均勻染色 |
| 1.6 本文的主要結果 |
| 第二章 擬陣圈圖的邊可攻擊哈密爾頓性 |
| 2.1 相關定義及背景介紹 |
| 2.2 引理 |
| 2.3 主要定理 |
| 第三章 擬陣圈圖的點可攻擊性 |
| 3.1 相關定義及背景介紹 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 主要定理 |
| 第四章 圖的松弛均勻染色 |
| 4.1 圖的松弛均勻染色 |
| 4.2 當d=1時,關于定理4.1.10(a)的一個多項式時間算法 |
| 參考文獻 |
| 致謝 |
| 攻讀博士學位期間完成論文情況 |
| 作者簡介 |
| 學位論文評閱及答辯情況表 |
（9）幾類擴容圖的染色（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 第一章 基本知識與基本理論 |
| 第二章 極大擴容圖全色數的證明 |
| 第三章 極大擴容圖均勻染色的證明 |
| 總結 |
| 參考文獻 |
| 符號和記法 |
| 攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況 |
| 致謝 |
（10）均勻染色的新途徑（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符號說明 |
| 第一章 簡介 |
| 1.1 圖論、均勻染色的相關背景 |
| 1.2 基本的概念和定義 |
| 1.3 主要結論 |
| 第二章 不帶圈的連通簡單圖G的均勻染色 |
| 第三章 帶圈的連通簡單圖G的均勻染色 |
| 3.1 圖G里不存在奇圈的情形 |
| 3.2 圖G中不存在偶圈的情形 |
| 3.3 圖G中既存在奇圈,又存在偶圈 |
| 第四章 非連通的簡單帶圈圖G的均勻染色 |
| 4.1 森林的均勻染色 |
| 4.2 其他情況 |
| 第五章 總結與展望 |
| 參考文獻 |
| 致謝 |
| 個人簡介 |
| 學位論文評閱及答辯情況表 |
四、一類Halin-圖的均勻色數（論文參考文獻）
- [1]平面圖的各種染色綜述[J]. 吳建良,楊東雷,楊帆. 廣州大學學報(自然科學版), 2019(05)
- [2]平面圖的放松均勻染色與強邊染色[D]. 李明. 山東師范大學, 2019(01)
- [3]若干Mycielski圖的均勻染色[J]. 陳琴. 數學的實踐與認識, 2017(24)
- [4]隨機圖的均勻染色算法研究[D]. 代素敏. 蘭州交通大學, 2016(04)
- [5]關于圖的一些蔭度問題的研究[D]. 陶昉昀. 東南大學, 2015(06)
- [6]若干圖類的鄰點可區(qū)別均勻E-全染色[D]. 張園萍. 蘭州交通大學, 2013(02)
- [7]一類特殊笛卡爾積圖的均勻染色[J]. 伍芳蘭,左連翠. 山東大學學報(理學版), 2013(04)
- [8]擬陣圈圖的性質和圖的染色問題[D]. 樊昊. 山東大學, 2013(10)
- [9]幾類擴容圖的染色[D]. 王江. 內蒙古師范大學, 2011(10)
- [10]均勻染色的新途徑[D]. 張文昱. 山東大學, 2011(04)