一、三分拆的應(yīng)用——整邊三角形（論文文獻(xiàn)綜述）
劉海軍[1]（2013）在《基于正整數(shù)拆分的整邊多邊形研究》文中指出組合數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)展較為活躍的分支之一,而正整數(shù)拆分問(wèn)題是數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、圖論及其應(yīng)用研究的一個(gè)重要問(wèn)題之一.在1699年,Leibniz首次提出了正整數(shù)的拆分問(wèn)題,在他未發(fā)表的手稿中也多次提及正整數(shù)拆分問(wèn)題.當(dāng)Euler（1799-1871）證明許多優(yōu)美而重要的拆分定理以后,正整數(shù)的拆分問(wèn)題就發(fā)展成為一種比較完整的拆分理論.隨著正整數(shù)的拆分理論的不斷完善和成果的廣泛應(yīng)用,吸引著眾多學(xué)者的深入研究.H.Jordan、G.E.Andrews和邢林燕等深入研究了正整數(shù)的拆分與幾何相結(jié)合產(chǎn)生的有關(guān)整邊三角形、整邊梯形的計(jì)數(shù)問(wèn)題,在此基礎(chǔ)上,本文著重研究周長(zhǎng)為正整數(shù)n的整邊k邊形個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題.本文主要工作包括以下幾個(gè)方面：（1）通過(guò)整邊三角形最大邊定理及枚舉分析法,給出了新的整邊三角形、整邊等腰三角形以及整邊四邊形的計(jì)數(shù)公式.（2）針對(duì)整邊多邊形各邊連接的順序問(wèn)題,研究了重集的圓排列和環(huán)排列問(wèn)題,應(yīng)用莫比烏斯反演公式給出任一整邊多邊形的邊可以反演形成Φ（S）個(gè)不同的整邊多邊形的計(jì)算公式.（3）通過(guò)解不定方程x1+x2+…+xk=n,x1≤x2≤…≤xk,x1+x2+…+xk-1>xk的正整數(shù)解確定整邊k多邊形各邊的長(zhǎng)度.用重集Si={n1·x1,n2·x2,…,ni·xi}（其中n1+n2+…+nk=k,n1·x1+n2·+…+n1-x1=n,x1<x2<…<xi,i=p1,p2,…,pt）表示不定方程的解集,給出了周長(zhǎng)為正整數(shù)n整邊k多邊形個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)公式.
邢林燕[2]（2009）在《整邊梯形的計(jì)數(shù)公式》文中認(rèn)為討論了整邊梯形的性質(zhì)和構(gòu)造,給出四個(gè)正整數(shù)是某個(gè)整邊梯形的四邊之長(zhǎng)的一個(gè)充要條件,從而將整邊梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整邊三角形的問(wèn)題,然后借助整邊三角形的計(jì)數(shù)公式給出周長(zhǎng)為n的整邊梯形的計(jì)數(shù)公式.最后,我們利用分拆的Ferrers圖將一類整邊梯形與不定方程4x1+3x2+2x3=n聯(lián)系起來(lái).
付香[3]（2009）在《正整數(shù)的分拆及其應(yīng)用》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理正整數(shù)n的分拆是指將正整數(shù)n表示成一個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的無(wú)序和,不同的分拆方式數(shù)稱為分拆數(shù)。研究正整數(shù)的分拆具有理論與實(shí)際意義,它是組合數(shù)學(xué),圖論,數(shù)論研究的一個(gè)重要課題。萊布尼茨發(fā)軔于先,后來(lái)歐拉將它發(fā)展成為一種完整的分拆理論。本學(xué)位論文主要做了以下工作:首先,對(duì)正整數(shù)完備分拆作了一些探討。給出了完備分拆的充要條件、分部量以及分部數(shù)界的估計(jì)。然后運(yùn)用遞歸的方法,在對(duì)分部數(shù)和分部量有限制的條件下給出了正整數(shù)n的完備分拆數(shù)的兩個(gè)遞推公式,同時(shí)也討論了有關(guān)完備分拆生成函數(shù)的一些結(jié)果。其次,討論了三分拆的分拆公式及其應(yīng)用。介紹了已有的幾種三分拆分拆公式的證明方法,并詳細(xì)地給出了不同于已知文獻(xiàn)的一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的證明方法。最后討論了三分拆在整邊三角形,θ圖以及分子結(jié)構(gòu)上的實(shí)際應(yīng)用。最后,討論了不定方程的解數(shù)與正整數(shù)的分拆。運(yùn)用已有的結(jié)果,并且利用正整數(shù)n分拆成k個(gè)部分的無(wú)序分拆數(shù)p（n,k）與不定方程正整數(shù)解數(shù)A（n,k）的關(guān)系,通過(guò)解線性方程組的方法給出了k=4,5,6的p（n,k）的等價(jià)表達(dá)式。
郭育紅,張先迪[4]（2007）在《整邊三角形與正整數(shù)的一類分拆數(shù)》文中研究指明正整數(shù)n的k部分分拆是將n表示成k個(gè)正整數(shù)的無(wú)序和.其中正整數(shù)n的3部分分拆的一個(gè)典型應(yīng)用是整邊三角形.對(duì)于整邊三角形的研究已經(jīng)有許多結(jié)果,對(duì)于周長(zhǎng)為n的整邊三角形個(gè)數(shù)有一個(gè)估計(jì)數(shù)公式T（n）.本文作者利用分拆的Ferrers圖將整邊三角形與不定方程4x1+3x2+2x3=n聯(lián)系起來(lái),給出了利用T（n）計(jì)算正整數(shù)n的一類4部分分拆數(shù)的計(jì)數(shù)公式以及一類分部量不超過(guò)4的分拆數(shù)的計(jì)數(shù)公式,并討論了其中一類分拆數(shù)在圖論中的應(yīng)用.
郭育紅,張先迪[5]（2006）在《正整數(shù)的一類三分拆的應(yīng)用》文中研究指明利用正整數(shù)n的一類特殊的3分拆n=n1+n2+n3,n1>n2>n3≥1,且n2+n3>n1的Ferrers圖將不定方程4x1+3x2+2x3=n（n≥9）的正整數(shù)解與這種分拆聯(lián)系起來(lái),從而得到了該不定方程的正整數(shù)解數(shù)公式;同時(shí)也給出了正整數(shù)n的一類4分拆的計(jì)數(shù)公式.此外,還給出了周長(zhǎng)為n的整邊三角形的計(jì)數(shù)公式的一個(gè)簡(jiǎn)單證明.
郭育紅[6]（2006）在《正整數(shù)的分拆及應(yīng)用》文中研究表明正整數(shù)n的分拆是指將正整數(shù)n表示成一個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的無(wú)序和.不同的分拆方式數(shù)稱為分拆數(shù).該問(wèn)題是組合數(shù)學(xué),圖論,數(shù)論研究的一個(gè)重要的課題.萊布尼茲發(fā)軔于先,后來(lái)歐拉將它發(fā)展成一種完整的分拆理論.本學(xué)位論文主要利用組合方法及正整數(shù)分拆的Ferrers圖研究了正整數(shù)的幾種有限制條件的分拆問(wèn)題.在第三章研究了正整數(shù)的連續(xù)奇偶分拆問(wèn)題,給出了一個(gè)正整數(shù)n能分拆成連續(xù)的奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)之和的充要條件,并求出了這兩種分拆的分拆數(shù).并將其結(jié)果用于討論不定方程x2-y2=n,給出了判斷該方程解的存在性條件,以及解的個(gè)數(shù)的確定.第四章利用初等方法給出了將正整數(shù)n分拆成m個(gè)奇數(shù)或m個(gè)偶數(shù)的分拆數(shù)O（n, m）, e（n, m）分別化為有限個(gè)O（n,2）, e（n,2）的和的計(jì)算公式,進(jìn)而計(jì)算O（n, m）, e（n, m）的值.同時(shí),還討論了將正整數(shù)n分拆成互不相同的奇數(shù)或偶數(shù)的分拆數(shù)的相應(yīng)遞推計(jì)算方法.第五章討論了正整數(shù)n的無(wú)序分拆的拓廣概念:正整數(shù)n的m-分拆問(wèn)題.給出了n的m-分拆中具有k個(gè)分部的n的m-分拆數(shù)Pk（n,m）的生成函數(shù);給出了Pk（n,m）與將正整數(shù)n分拆成k個(gè)互不相同的部分的分拆數(shù)Q（n,k）之間的關(guān)系;同時(shí)還導(dǎo)出了關(guān)于Pk（n,m）的一個(gè)遞推關(guān)系.此外,也討論了這種分拆數(shù)在確定不定方程x1+2x2+…+kxk=n的正整數(shù)解數(shù)中的一個(gè)應(yīng)用.第六章討論了正整數(shù)的三分拆與整邊三角形,利用分拆的Ferrers圖將整邊三角形與不定方程4x1+3x2+2x3=n聯(lián)系起來(lái),給出了利用周長(zhǎng)為n的整邊三角形個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)公式來(lái)計(jì)算正整數(shù)n的一類4部分分拆數(shù)的計(jì)數(shù)公式;并給出了一類分部量不超過(guò)4的正整數(shù)的分拆數(shù)的計(jì)數(shù)公式.
夏立華,郭育紅[7]（2005）在《對(duì)《關(guān)于凸整邊多邊形》的幾點(diǎn)注記》文中研究說(shuō)明整邊凸多邊形是邊長(zhǎng)為正整數(shù)的平面凸多邊形,關(guān)于整邊凸多邊形的性質(zhì)和計(jì)數(shù)問(wèn)題文[4]給出了一些結(jié)果.本文指出了文[4]中關(guān)于整邊凸多邊形計(jì)數(shù)公式的錯(cuò)誤;并且介紹了An-drews對(duì)于整邊三角形計(jì)數(shù)公式的一種簡(jiǎn)單的證明.
宋麗霞[8]（2003）在《關(guān)于整邊凸多邊形》文中指出討論了整邊凸多邊形的性質(zhì)和構(gòu)造,給出了凸多邊形是整邊凸多邊形的條件,特別對(duì)整邊三角形的一些整數(shù)特征關(guān)系進(jìn)行了深入的探討.
王建軍,王亞輝,楊正君[9]（2001）在《三分拆的應(yīng)用——整邊三角形》文中提出本文利用生成函數(shù)給出了整邊三角形的個(gè)數(shù) T（ n）公式的一個(gè)直接證法 .然后給出了 T（ n）的性質(zhì) ,并就兩種特殊情形給出了 T（ n）的記數(shù)公式
二、三分拆的應(yīng)用——整邊三角形（論文開(kāi)題報(bào)告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡(jiǎn)單簡(jiǎn)介論文所研究問(wèn)題的基本概念和背景，再而簡(jiǎn)單明了地指出論文所要研究解決的具體問(wèn)題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。
寫(xiě)法范例：
本文主要提出一款精簡(jiǎn)64位RISC處理器存儲(chǔ)管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計(jì)過(guò)程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個(gè)分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲(chǔ)器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁(yè)面大小,采用多級(jí)分層頁(yè)表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級(jí)頁(yè)表轉(zhuǎn)換過(guò)程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲(chǔ)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對(duì)象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對(duì)象從而得到有關(guān)信息。
實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)主支變革、控制研究對(duì)象來(lái)發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。
文獻(xiàn)研究法：通過(guò)調(diào)查文獻(xiàn)來(lái)獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計(jì)。
定性分析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個(gè)方法需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過(guò)具體的數(shù)字，使人們對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對(duì)某一課題進(jìn)行研究。
功能分析法：這是社會(huì)科學(xué)用來(lái)分析社會(huì)現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個(gè)方面的影響。
模擬法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)與原型相似的模型來(lái)間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、三分拆的應(yīng)用——整邊三角形（論文提綱范文）
（1）基于正整數(shù)拆分的整邊多邊形研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 選題背景 |
| 1.2 基本定義及記號(hào) |
| 1.3 正整數(shù)n的整邊三角形的研究成果 |
| 1.4 論文的具體研究?jī)?nèi)容與結(jié)構(gòu)安排 |
| 第二章 整邊三角形、四邊形的結(jié)構(gòu) |
| 2.1 引言 |
| 2.2 整邊三角形的主要結(jié)論及性質(zhì) |
| 2.3 T(n,3)的計(jì)數(shù)與結(jié)構(gòu) |
| 2.4 整邊四邊形的個(gè)數(shù) |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 整邊四邊性的結(jié)論及性質(zhì) |
| 2.4.3 T(n,4)的計(jì)數(shù)與結(jié)構(gòu) |
| 2.4.4 應(yīng)用舉例 |
| 第三章 重集的排列 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 重集圓排列 |
| 3.4 重集環(huán)排列 |
| 第四章 不定方程正整數(shù)解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 k元一次不定方程正整數(shù)解的計(jì)數(shù) |
| 4.3 k元一次不定方程正整數(shù)解 |
| 4.4 T(n,k)的計(jì)數(shù)公式 |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
（3）正整數(shù)的分拆及其應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 正整數(shù)分拆研究的起源 |
| 1.2 預(yù)備知識(shí) |
| 1.3 正整數(shù)分拆問(wèn)題的研究方法 |
| 第二章 正整數(shù)分拆的主要理論 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有關(guān)p(n, k ) 的基本定理 |
| 2.3 關(guān)于p(n, k ) 及Q(n, k ) 的幾個(gè)顯式表達(dá)式 |
| 2.4 關(guān)于p(n, k ) 的遞推關(guān)系及其計(jì)算 |
| 2.5 關(guān)于p(n ) 的上界估計(jì) |
| 2.6 關(guān)于正整數(shù)分拆的Rook 理論及t ? core 分拆 |
| 2.7 一些有限制分拆的有關(guān)結(jié)果 |
| 第三章 關(guān)于正整數(shù)n的完備分拆的一些探討 |
| 3.1 完備分拆分部數(shù)以及分部量界的估計(jì) |
| 3.2 主要結(jié)果 |
| 第四章 三分拆的分拆公式及其應(yīng)用 |
| 4.1 三分拆的分拆公式 |
| 4.1.1 三分拆分拆公式的多種證明方法 |
| 4.1.2 三分拆的三種類型的分拆公式 |
| 4.2 三分拆的幾個(gè)實(shí)際應(yīng)用 |
| 4.2.1 三分拆與整邊三角形 |
| 4.2.2 θ圖及廣義θ圖的計(jì)算 |
| 4.2.3 在分子結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用 |
| 第五章 不定方程的解數(shù)與正整數(shù)分拆 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要結(jié)果 |
| 5.2.1 p(n,4 ) 的等價(jià)公式 |
| 5.2.2 p(n,5 ) 的等價(jià)公式 |
| 5.2.3 p(n,6 ) 的等價(jià)公式 |
| 第六章 結(jié)論和若干研究熱點(diǎn) |
| 致謝 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻碩期間取得的研究成果 |
（5）正整數(shù)的一類三分拆的應(yīng)用（論文提綱范文）
| 1 引 言 |
| 2 主要結(jié)果 |
| 2.1 周長(zhǎng)為n的整邊三角形計(jì)數(shù)公式的一個(gè)簡(jiǎn)潔證明 |
| 2.2 關(guān)于Q3 (n) 的一個(gè)應(yīng)用 |
（6）正整數(shù)的分拆及應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘 要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 緒言 |
| 1.1 選題背景 |
| 1.2 基本定義及記號(hào) |
| 1.3 關(guān)于正整數(shù)分拆問(wèn)題研究的一般方法 |
| 1.4 學(xué)位論文的具體工作及結(jié)構(gòu)安排 |
| 第二章 關(guān)于正整數(shù)的分拆數(shù) |
| 2.1 引言 |
| 2.2 關(guān)于 P(n,k)的基本定理 |
| 2.3 關(guān)于 P(n,k)及 Q(n,k) 的幾個(gè)顯式表達(dá)式 |
| 2.4 關(guān)于 P(n)的遞推關(guān)系及上界的估計(jì) |
| 2.5 關(guān)于 P(n,k)的遞推關(guān)系及 P(n,k)的計(jì)算 |
| 2.6 關(guān)于分拆數(shù)恒等式 |
| 2.7 關(guān)于正整數(shù)分拆的 Rook 理論及t-core 分拆 |
| 2.8 關(guān)于正整數(shù)的完備分拆問(wèn)題 |
| 第三章 正整數(shù)的連續(xù)奇偶分拆問(wèn)題 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要結(jié)果 |
| 3.2.1 正整數(shù)n 分拆成連續(xù)奇數(shù) |
| 3.2.2 正整數(shù)n 拆分成連續(xù)偶數(shù) |
| 第四章 關(guān)于正整數(shù)奇偶分拆數(shù)的計(jì)算問(wèn)題 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 關(guān)于正整數(shù)奇分拆的計(jì)算 |
| 4.3 關(guān)于正偶數(shù)分拆成偶數(shù)的分拆數(shù)的計(jì)算問(wèn)題 |
| 4.4 一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用 |
| 第五章 關(guān)于正整數(shù)n 的m-分拆問(wèn)題 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 n 的k 部m-分拆的分拆數(shù)pk ( n, m) 的生成函數(shù) |
| 5.3 關(guān)于P_k ( n, m) 的遞推關(guān)系 |
| 5.4 關(guān)于不定方程x_1+2x_2+…kx_k=n的正整數(shù)解 |
| 第六章 整邊三角形與正整數(shù)的一類分拆數(shù) |
| 6.1 引言 |
| 6.2 主要結(jié)果 |
| 6.3 應(yīng)用舉例 |
| 第七章 有關(guān)不定方程∑ix_i=n( k ≥ 4)的正整數(shù)解數(shù) |
| 7.1 引言 |
| 7.2 主要結(jié)果 |
| 第八章 結(jié)論 |
| 8.1 主要結(jié)論 |
| 8.2 若干研究熱點(diǎn) |
| 致謝 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻碩期間取得的主要成果 |
（7）對(duì)《關(guān)于凸整邊多邊形》的幾點(diǎn)注記（論文提綱范文）
| 0 引 言 |
| 1 關(guān)于整邊三角形計(jì)數(shù)公式T3 (n) 的簡(jiǎn)單證明 |
| 2 關(guān)于整邊凸多邊形的計(jì)數(shù)公式 |
（8）關(guān)于整邊凸多邊形（論文提綱范文）
| 0 引 言 |
| 1 m個(gè)正整數(shù)是某一平面凸m多邊形的m邊之長(zhǎng)的充分必要條件 |
| 2 T3 (n) 公式的簡(jiǎn)單證明 |
| 3 Tm (n) 的計(jì)數(shù)公式 |
四、三分拆的應(yīng)用——整邊三角形（論文參考文獻(xiàn)）
- [1]基于正整數(shù)拆分的整邊多邊形研究[D]. 劉海軍. 大連海事大學(xué), 2013(09)
- [2]整邊梯形的計(jì)數(shù)公式[J]. 邢林燕. 甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009(04)
- [3]正整數(shù)的分拆及其應(yīng)用[D]. 付香. 電子科技大學(xué), 2009(11)
- [4]整邊三角形與正整數(shù)的一類分拆數(shù)[J]. 郭育紅,張先迪. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007(01)
- [5]正整數(shù)的一類三分拆的應(yīng)用[J]. 郭育紅,張先迪. 大學(xué)數(shù)學(xué), 2006(03)
- [6]正整數(shù)的分拆及應(yīng)用[D]. 郭育紅. 電子科技大學(xué), 2006(12)
- [7]對(duì)《關(guān)于凸整邊多邊形》的幾點(diǎn)注記[J]. 夏立華,郭育紅. 湛江師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2005(03)
- [8]關(guān)于整邊凸多邊形[J]. 宋麗霞. 湛江師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2003(06)
- [9]三分拆的應(yīng)用——整邊三角形[J]. 王建軍,王亞輝,楊正君. 工科數(shù)學(xué), 2001(06)