一、彈塑性有限變形率形式的廣義變分原理的半反推法（論文文獻(xiàn)綜述）
余麗[1]（2013）在《卸荷裂隙巖體變分問題及內(nèi)時理論的研究應(yīng)用》文中認(rèn)為裂隙巖體是巖體工程最普遍的施工對象之一。由于工程施工的擾動,巖體原有的平衡狀態(tài)被打破,由此引起巖體內(nèi)的應(yīng)力重分布,促使巖體中內(nèi)在裂紋（裂隙）不斷累積和發(fā)展,進(jìn)而產(chǎn)生宏觀的時效斷裂,導(dǎo)致巖體發(fā)生破壞失穩(wěn)。在實(shí)際工程中邊坡穩(wěn)定計算、變形等多數(shù)考慮的是加載理論,往往巖體卸荷裂隙是影響邊坡巖體穩(wěn)定性的重要因素。本文首先揭示了裂隙巖體在卸荷狀態(tài)下裂隙巖體本構(gòu)關(guān)系的各個階段的力學(xué)機(jī)理,運(yùn)用半反推法建立了卸荷巖體分別在小變形和大變形初值問題的以σij、uij或σij、εij為二類變量變分原理。在建立變分原理的基礎(chǔ)上以引入拉氏乘子的方法將變分約束條件加入到能量泛函中從而導(dǎo)出廣義變分原理,因此分別建立卸荷裂隙巖體在小變形和大變形以σij、εij或σij、εij為變量的廣義變分原理能量泛函。根據(jù)Vananis提出的內(nèi)時本構(gòu)基礎(chǔ)理論是依賴于材料的性質(zhì)和變形歷史,是用來描述整個變形和溫度的歷史功能的歷史依賴性的力學(xué)響應(yīng)。裂隙巖體是非線性材料,建立卸荷裂隙巖體在初級階段的內(nèi)時本構(gòu)關(guān)系,并將理論值與實(shí)驗值測得的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行比較,驗證了內(nèi)時變分理論在卸荷裂隙巖體初級階段應(yīng)用的正確性。結(jié)合以井岡山某工程為例,該工程在開挖過程中有地裂縫出現(xiàn),首先對該實(shí)際工程中巖體出現(xiàn)的裂縫進(jìn)行勘察。根據(jù)高密度電法原理查明了地裂縫的延伸范圍、發(fā)育深度及裂面傾斜方向等要素并分析其形成原因,為實(shí)際工程提出相關(guān)建議和措施。運(yùn)用分析軟件ABAQUS一方面對井岡山某工程開挖后的下部邊坡在考慮不同工況（天然狀態(tài)下、降雨后、地震作用、新建建筑物建成后等）下建立計算模型,輸入場地材料參數(shù),進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計算分析,計算出不同工況下的穩(wěn)定系數(shù),評價了該場地的穩(wěn)定性。結(jié)合卸荷理論考慮井岡山某工程上部邊坡開挖即卸荷過程對下部邊坡的影響,選擇開挖過程中含地裂縫的穩(wěn)定性等綜合因素較差的邊坡作為原型,建立相應(yīng)的ABAQUS計算模型,模擬開挖過程的卸荷情況,考查分析在開挖過程中地裂縫的應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律及與卸荷裂隙巖體的內(nèi)時本構(gòu)理論比較,發(fā)現(xiàn)在地裂縫的左右兩側(cè)應(yīng)力應(yīng)變呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律,為實(shí)際工程提供一定的理論依據(jù),將內(nèi)時理論的應(yīng)用進(jìn)一步擴(kuò)展。
余麗,扶名福,謝志龍,樊保圣[2]（2012）在《基于變分原理卸荷裂隙巖體非線性強(qiáng)化階段的半反推法》文中提出裂隙巖體在卸荷條件下非線性強(qiáng)化階段本構(gòu)方程結(jié)合摩擦約束小位移變形彈性問題的基本方程,以σij,ui為獨(dú)立變量構(gòu)造兩類變量的試泛函,運(yùn)用半反推法將試泛函對獨(dú)立變量σij,ui變分,并分別在Γu邊界、Γσ邊界上導(dǎo)出試泛函中的待定函數(shù)F、M、Q,將其代入試泛函,得出非線性強(qiáng)化階段卸荷裂隙巖體變分問題的基本方程和能量泛函,將得出的理論公式與實(shí)驗結(jié)果對比分析,證明了理論公式的有效性。
王作君[3]（2011）在《電磁彈性材料動態(tài)廣義變分模型及應(yīng)用》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理電磁彈性材料具有在電-磁-力-熱等多物理場之間相互耦合和相互轉(zhuǎn)換的特性,在智能傳感器領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。為了在智能傳感器的設(shè)計中更加充分地利用電磁彈性材料的各種優(yōu)越性能,必須對電磁彈性材料建立有效的數(shù)學(xué)模型。目前,用以表達(dá)電磁彈性材料各種性能的數(shù)學(xué)模型主要以微分方程模型為主,而關(guān)于電磁彈性材料的廣義變分模型研究尚處于初期階段。廣義變分模型不僅是對微分方程問題及其約束條件的本質(zhì)性統(tǒng)一建模,而且是構(gòu)建雜交/混合有限元法的理論基礎(chǔ)。根據(jù)同一問題的不同的廣義變分模型,可以導(dǎo)出具有不同性質(zhì)的雜交/混合有限元模型,為數(shù)值計算帶來了靈活性。隨著雜交/混合有限元法的廣泛應(yīng)用,廣義變分模型的研究也越來越受到廣泛的關(guān)注與重視。本論文分別以智能傳感器設(shè)計中的準(zhǔn)靜態(tài)線性電磁彈性材料初邊值問題、全動態(tài)非線性電磁彈性材料初邊值問題、微態(tài)線性電磁彈性材料初邊值問題和廣義電磁場初邊值問題為研究對象,將開展相應(yīng)的廣義變分模型的研究工作,并將其應(yīng)用于構(gòu)建新型雜交/混合有限元模型及光纖光孤子變分直接解法,主要工作有:以準(zhǔn)靜態(tài)線性電磁彈性材料的初邊值問題為研究對象,從其微分方程、邊界條件和初始條件出發(fā),在考慮電流密度、磁場旋度的情況下構(gòu)造廣義作用量泛函,分別建立該初邊值問題的含卷積完全廣義變分模型、無卷積完全廣義變分模型和無卷積不完全廣義變分模型;以全動態(tài)非線性電磁彈性材料的初邊值問題為研究對象,從其微分方程、邊界條件和初始條件出發(fā),在考慮幾何非線性和含有電流密度、磁場旋度的動態(tài)電磁場的情況下構(gòu)造廣義作用量泛函,分別建立該初邊值問題的含卷積完全廣義變分模型和含卷積不完全廣義變分模型;以微態(tài)線性電磁彈性材料的初邊值問題為研究對象,從其微分方程、邊界條件和初始條件出發(fā),在考慮微態(tài)量、電流密度、磁場旋度的情況下構(gòu)造廣義作用量泛函,分別建立該初邊值問題的含卷積完全廣義變分模型、無卷積完全廣義變分模型和無卷積不完全廣義變分模型;以廣義電磁場初邊值問題為研究對象,從其微分方程、邊界條件和初始條件出發(fā),構(gòu)造廣義作用量泛函,分別建立該初邊值問題的含卷積完全廣義變分模型、無卷積完全廣義變分模型和無卷積不完全廣義變分模型?；跓o卷積完全廣義變分模型,給出電磁場位勢雜交的8場混合有限元模型和電磁場通量雜交的8場混合有限元模型;以智能傳感器中非線性光纖的N耦合非線性Schr（o|¨）dinger方程為研究對象,構(gòu)造作用量泛函,建立N耦合非線性Schr（o|¨）dinger方程的變分模型。應(yīng)用該變分模型對非線性光纖采用變分直接解法求得光孤子解并進(jìn)行仿真。本論文建立的一系列完全廣義變分模型可直接精確反映相應(yīng)各問題的全部基本方程和初邊值條件,是對電磁彈性材料的本質(zhì)性統(tǒng)一建模,可為電磁彈性材料各種物理性能的求解和計算提供靈活多樣的雜交/混合有限元模型,從而更有效地將電磁彈性材料運(yùn)用到智能傳感器的設(shè)計中。
馮斌[4]（2010）在《變分不等式求解一類時間依賴摩擦問題的研究》文中提出工程中的許多實(shí)際問題都可以用拋物型變分不等式來描述,如在物理、力學(xué)以及優(yōu)化控制方面。因此對于拋物型變分不等式算法的研究就顯得尤為重要。近年來關(guān)于變分不等式算法的研究取得了迅速的發(fā)展,但是多數(shù)都是針對橢圓型變分不等式來進(jìn)行的,對于拋物型變分不等式,由于它含有時間的導(dǎo)數(shù)項,有些還有不可微項,計算起來比較困難,因此對它的算法的研究還不是太多,而生活中大量的實(shí)際問題是用拋物型變分不等式來描述的,因此對拋物型變分不等式算法的研究是很有研究前景的而且也是很有意義的。在本論文中針對上述困難我們用時間項半離散和隱格式方法將拋物型變分不等式轉(zhuǎn)化為一個橢圓型變分不等式,對不可微項用數(shù)值積分近似,使得計算更加方便,在此基礎(chǔ)上給出了變分不等式的松弛算法和對偶算法。全文共分為五章:第一章概述了變分不等式、有限元法和有限元法求解拋物型變分不等式的現(xiàn)狀,介紹了目前國內(nèi)外學(xué)者的研究動態(tài)。第二章給出了論文所涉及到的主要理論基礎(chǔ),如橢圓型變分不等式的相關(guān)理論,Sobolev空間理論以及有限元基礎(chǔ)等一些基礎(chǔ)理論知識,為以后章節(jié)內(nèi)容的討論奠定了理論基礎(chǔ)。第三章主要給出了與摩擦問題等價的拋物型變分不等式及其解的存在唯一性定理,并給出了它在空間半離散格式和全離散格式下的誤差估計。第四章主要研究了拋物型變分不等式的松弛算法,給出了松弛算法及其收斂性定理,最后給出數(shù)值算例,驗證了算法的可行性。第五章主要研究了拋物型變分不等式的對偶算法及其收斂性,并給出數(shù)值算例驗證了算法的可行性。
趙萬帥[5]（2010）在《求解橢圓型變分不等式的三種數(shù)值方法分析及應(yīng)用》文中認(rèn)為橢圓型變分不等式問題在非線性問題中扮演著重要的角色,同時也是研究力學(xué),物理與工程中許多自由邊界問題的重要方法之一。隨著數(shù)值方法的深入發(fā)展和計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計算時運(yùn)行速度的快速提高,變分不等式的數(shù)值求解不僅成為可能,而且可以模擬解決很多實(shí)際的問題。在廣大學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上,論文首先采用對偶方法和罰方法求解一類變分不等式問題（P）,并對兩種算法的優(yōu)劣性進(jìn)行了比較。其次,將對偶理論應(yīng)用到典型實(shí)例圓柱管道中的Bingham流體問題中,為數(shù)值求解帶來了方便。最后,對于近年來學(xué)者廣泛關(guān)注的圓柱體棒彈塑性撓度問題進(jìn)行了研究。全文共分為五章。第一章主要概述了橢圓型變分不等式及其研究現(xiàn)狀,并說明了課題的來源和意義。第二章介紹了論文所涉及的一些重要的基本概念和結(jié)論,為論文要研究的內(nèi)容奠定了理論上的基礎(chǔ)。第三章首先針對一類變分不等式問題（P）分別采用對偶方法和罰方法進(jìn)行分析,給出求解的公式,并證明算法的收斂性。其次根據(jù)數(shù)值算例,分析方法中各參數(shù)對數(shù)值結(jié)果的影響,并比較了對偶方法和罰方法數(shù)值求解變分不等式問題（P）的優(yōu)劣性。第四章將對偶理論應(yīng)用到Bingham流體問題中,首先將由該問題導(dǎo)出的變分不等式通過對偶理論進(jìn)行了轉(zhuǎn)化。其次對于轉(zhuǎn)化后的對偶問題直接采用松弛法進(jìn)行求解。最后給出了數(shù)值算例,并對數(shù)值結(jié)果與相對誤差進(jìn)行了分析,驗證了方法的可行性。第五章研究近年來學(xué)者廣泛關(guān)注的圓柱體棒彈塑性撓度問題,由該問題所導(dǎo)出的變分不等式問題實(shí)際上是問題（P）的一個特例,采用帶投影的松弛法這一重要工具進(jìn)行數(shù)值求解,給出了數(shù)值算例,體現(xiàn)了方法的靈活性。
李繞[6]（2009）在《變系數(shù)橢圓型微分方程邊值問題的變分不等式研究》文中研究說明工程實(shí)際中的許多問題均可轉(zhuǎn)化為橢圓型微分方程邊值問題。近幾年發(fā)展起來的變分不等式方法為此類問題的求解提供了統(tǒng)一的框架和有力的工具,它將所有的邊界條件和接觸條件歸納到一個變分不等式中,更加便于理論分析。變分不等式的數(shù)值解法主要有有限差分法、有限元法和邊界元法。國內(nèi)外關(guān)于求解橢圓型微分方程邊值問題數(shù)值方法的研究很多,但大多是針對常系數(shù)的微分方程問題進(jìn)行的,對變系數(shù)問題的討論很少。論文首先研究了利用Laplace方程的基本解求解二維非齊次Helmholtz方程邊值問題的邊界元法,然后討論了含變系數(shù)的橢圓型微分方程邊值問題,通過將其轉(zhuǎn)化為變分不等式問題進(jìn)行研究,證明了其解的存在唯一性,并利用有限元法離散變分不等式,研究了解的穩(wěn)定性及誤差估計。論文共分為五章。第一章主要概述了變分不等式、有限元法和有限元法求解橢圓型變分不等式的現(xiàn)狀,介紹了目前國內(nèi)外學(xué)者的研究動態(tài)。第二章在Sobolev空間中給出了一整套理論基礎(chǔ),如邊值問題的變分原理、廣義導(dǎo)數(shù)、Lax-Milgram定理、嵌入定理與跡定理、等價模定理、有限元離散的相關(guān)知識等。第三章以有廣泛應(yīng)用背景的Helmholtz方程為研究對象,給出了其邊界元數(shù)值解法。內(nèi)容展現(xiàn)了應(yīng)用邊界元法數(shù)值求解實(shí)際問題的一般過程。最后通過數(shù)值算例驗證了方法的可行性。第四章討論了與變系數(shù)橢圓型微分方程邊值問題相等價的變分不等式問題,證明了解的存在唯一性。最后對該變分不等式中的不可微項采用正則化處理,利用可微函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為了變分方程問題。第五章應(yīng)用有限元離散技術(shù)對上述變分方程進(jìn)行了數(shù)值逼近,并對解的穩(wěn)定性及誤差估計做出了分析。
孫輝,葛寒娟,扶名福,楊國泰[7]（2008）在《摩擦約束不完全變分不等原理及其微粒群優(yōu)化解法》文中研究表明利用不完全變分不等原理,將摩擦約束納入問題的能量泛函,同時放松體積不可壓縮的約束條件εii=0,用罰因子處理體積應(yīng)變。實(shí)際算例表明,不完全變分不等原理不但能計算速度場,而且能直接計算變形力,且所得到的變形力比滑移線場結(jié)合極值方法獲得的解析解更接近試驗結(jié)果。在有限變形情況下,仍能得到變形力的理想結(jié)果。同時,利用微粒群優(yōu)化方法,直接求解變分問題的能量泛函,避開了變分不等式的求解困難問題。針對優(yōu)化求解過程中出現(xiàn)解的隨機(jī)性,利用求平均值方法,使求解過程穩(wěn)定,有效地改善了求解結(jié)果,并由此擴(kuò)展了微粒群算法的應(yīng)用領(lǐng)域。
孫輝,扶名福[8]（2008）在《摩擦約束廣義變分不等原理的臨界變分現(xiàn)象及分析》文中認(rèn)為對于具有摩擦約束的彈塑性接觸問題,由于邊界接觸面上的摩擦力由不等式表示,導(dǎo)致得到包含摩擦約束的廣義變分原理為廣義變分不等原理。廣義變分不等原理通過將摩擦力納入問題的能量泛涵,可避免考慮摩擦力變化的具體過程,便于數(shù)值方法如有限元等在彈性接觸問題上的應(yīng)用。但是,通過對廣義變分不等原理的研究,發(fā)現(xiàn)在彈性力學(xué)廣義變分不等原理中,勢能型和余能型廣義變分不等原理,均存在臨界變分現(xiàn)象,即變分時拉格朗日乘子為零,變分失敗;或者得到的能量泛函變分后得不到問題的歐拉方程。在對彈性力學(xué)廣義變分不等原理臨界變分現(xiàn)象進(jìn)行分析后,提出了避免發(fā)生臨界變分現(xiàn)象的方法。實(shí)際應(yīng)用證明了方法的有效性。通過避免臨界變分現(xiàn)象的發(fā)生,可以保證拉格朗日乘子方法的有效使用。
蔡聞[9]（2005）在《索端冷壓錨固節(jié)點(diǎn)接觸及承載力模擬分析》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理索結(jié)構(gòu)以其充分利用鋼材的抗拉強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)效率高、造型新穎、構(gòu)思巧妙等優(yōu)點(diǎn)深受設(shè)計師青睞而大量運(yùn)用于大型預(yù)應(yīng)力建設(shè)項目。在此類結(jié)構(gòu)中,鋼索端頭錨固節(jié)點(diǎn)對預(yù)應(yīng)力體系能夠得以正確實(shí)現(xiàn)和正常發(fā)揮工作效能無疑起著重要作用。本文旨在通過對一個索端錨固節(jié)點(diǎn)實(shí)驗進(jìn)行數(shù)值模擬以全程再現(xiàn)節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出的力學(xué)特性和規(guī)律。據(jù)此針對影響錨固節(jié)點(diǎn)極限承載力的各相關(guān)因素進(jìn)行分析,以提高極限承載力為目的優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的加工制作過程,以期為工程應(yīng)用提供參考。 在搜集研究了大量國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料及國內(nèi)相關(guān)研究的碩博論文的基礎(chǔ)上,針對所研究問題的特點(diǎn)本文首先介紹了接觸和摩擦問題的研究歷史與現(xiàn)狀;總結(jié)了解析法和數(shù)值分析法求解接觸問題,并討論接觸問題分析的力學(xué)模型和有限元模型,選擇了適合本文命題的力學(xué)模型;簡要介紹彈塑性接觸問題的計算要點(diǎn)和高度非線性的特征。 本文對索端錨固節(jié)點(diǎn)實(shí)驗概況作了回顧,并對實(shí)驗現(xiàn)象和結(jié)果分析,初步給出了錨固效能的影響因素是套筒材料的塑性、套筒與鋼索之間的初始間隙、錨壓力的加壓方式和套筒壁的厚度。 為驗證并重現(xiàn)實(shí)驗過程、深化對該節(jié)點(diǎn)的研究,本文使用數(shù)值分析軟件ANSYS對該實(shí)驗進(jìn)行了仿真模擬,證實(shí)了所推測的節(jié)點(diǎn)錨固承載力影響因素。ANSYS是大型通用有限元分析軟件,可廣泛應(yīng)用于工業(yè)計算及科學(xué)研究,本文對ANSYS軟件及模擬試驗相關(guān)要素在ANSYS技術(shù)環(huán)境中如何實(shí)現(xiàn)作了簡要介紹。 本文在對數(shù)值模擬計算結(jié)果總結(jié)的基礎(chǔ)上,對影響索端錨固節(jié)點(diǎn)極限承載力的各要素分別進(jìn)行對比分析,給出其影響程度,并提出對節(jié)點(diǎn)加工制作工序進(jìn)行優(yōu)化的建議。 最后,本文在對以上研究結(jié)果總結(jié)的基礎(chǔ)上得出結(jié)論,在擠壓力和模具形狀不變的前提下,影響索端錨固節(jié)點(diǎn)極限承載力的各要素中,套筒與鋼索的間隙大小影響最為顯著,套筒厚度與加載位置的影響次之。
孫輝,扶名福,楊國泰[10]（2005）在《摩擦約束有限變形彈塑性廣義變分不等原理》文中提出在彈塑性接觸問題中,從變分原理出發(fā)來研究接觸問題,可以將摩擦力納入問題的能量泛函以便于問題的求解,尤其是數(shù)值解。研究了帶摩擦約束的有限變形彈塑性接觸問題,利用拉格朗日乘子法,證明了有限變形彈塑性接觸問題的廣義變分不等原理,導(dǎo)出了率形式的能量泛函,為摩擦約束有限變形彈塑性接觸問題的數(shù)值解提供了理論基礎(chǔ)。
二、彈塑性有限變形率形式的廣義變分原理的半反推法（論文開題報告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計過程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級分層頁表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對象從而得到有關(guān)信息。
實(shí)驗法：通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。
文獻(xiàn)研究法：通過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計。
定性分析法：對研究對象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個方法需要計算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對研究對象的認(rèn)識進(jìn)一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進(jìn)行研究。
功能分析法：這是社會科學(xué)用來分析社會現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設(shè)一個與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、彈塑性有限變形率形式的廣義變分原理的半反推法（論文提綱范文）
（1）卸荷裂隙巖體變分問題及內(nèi)時理論的研究應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 研究的背景與意義 |
| 1.2 變分原理、內(nèi)時理論對卸荷裂隙巖體研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 卸荷裂隙巖體研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.2 變分理論的研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.3 內(nèi)時理論的研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 本文研究主要內(nèi)容 |
| 第2章 裂隙巖體單軸拉伸中的巖石本構(gòu)關(guān)系研究 |
| 2.1 理論模型 |
| 2.2 各階段的本構(gòu)關(guān)系 |
| 2.3 本章小結(jié) |
| 第3章 彈性及彈塑性問題的基本方程及常用符號 |
| 3.1 彈性小變形問題的基本方程 |
| 3.2 有限變形彈性問題的基本方程 |
| 3.3 彈塑性增量問題的基本方程 |
| 3.4 多重積分的變分公式 |
| 3.5 本章小結(jié) |
| 第4章 卸荷裂隙巖體在單軸拉伸條件下的變分問題及廣義變分問題 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 考慮線彈性階段卸荷裂隙巖體的變分問題及廣義變分問題 |
| 4.2.1 半反推法構(gòu)造變分問題的泛函 |
| 4.2.2 引入拉式乘子的廣義變分問題 |
| 4.3 卸荷裂隙巖體非線性強(qiáng)化階段變分問題的能量泛函 |
| 4.4 卸荷裂隙巖體裂紋二次擴(kuò)展階段變分問題的能量泛函 |
| 4.4.1 變分問題分析 |
| 4.4.2 該階段廣義變分問題分析 |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第5章 基于內(nèi)時理論卸荷裂隙巖體在單軸拉伸條件下的應(yīng)用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 內(nèi)時理論 |
| 5.3 單軸拉伸條件下裂隙巖石的內(nèi)時本構(gòu)關(guān)系研究 |
| 5.4 單軸拉伸條件下裂隙巖體內(nèi)時本構(gòu)關(guān)系的數(shù)值解 |
| 5.5 本章小結(jié) |
| 第6章 井岡山某工程地裂縫的工程情況 |
| 6.1 前言 |
| 6.1.1 工程概況及目的 |
| 6.1.2 勘察中執(zhí)行的技術(shù)規(guī)范、規(guī)程 |
| 6.1.3 勘察方法及完成的工作量 |
| 6.2 工程地質(zhì)條件 |
| 6.2.1 地形地貌 |
| 6.2.2 地層巖性 |
| 6.2.3 區(qū)域構(gòu)造 |
| 6.2.4 水文地質(zhì)條件 |
| 6.2.5 區(qū)內(nèi)地球物理條件 |
| 6.3 儀器設(shè)備及工作方法 |
| 6.3.1 儀器設(shè)備 |
| 6.3.2 方法原理 |
| 6.3.3 野外工作方法 |
| 6.3.4 野外數(shù)據(jù)采集時采取的措施 |
| 6.4 資料處理及解釋 |
| 6.5 勘察結(jié)果 |
| 6.6 本章小結(jié) |
| 6.6.1 結(jié)論 |
| 6.6.2 建議 |
| 第7章 井岡山某工程基于ABAQUS的邊坡穩(wěn)定性分析及評價 |
| 7.1 邊坡穩(wěn)定分析方法 |
| 7.1.1 有限元分析基本理論 |
| 7.1.2 基于有限元的強(qiáng)度折減法 |
| 7.2 計算參數(shù)選取 |
| 7.3 計算工況 |
| 7.4 計算結(jié)果 |
| 7.5 計算匯總 |
| 7.6 本章小結(jié) |
| 7.7 本章附錄 |
| 第8章 裂隙巖體考慮卸荷情況下內(nèi)時理論的工程應(yīng)用 |
| 8.1 工程情況 |
| 8.2 選定邊坡計算 |
| 8.3 模型的建立 |
| 8.4 問題的求解 |
| 8.5 結(jié)果分析 |
| 8.5.1 數(shù)值數(shù)據(jù)分析 |
| 8.5.2 數(shù)值數(shù)據(jù)與內(nèi)時卸荷本構(gòu)理論值的比較 |
| 8.6 本章小結(jié) |
| 8.7 附錄 |
| 第9章 總結(jié)與展望 |
| 9.1 總結(jié) |
| 9.2 創(chuàng)新之處 |
| 9.3 進(jìn)一步工作展望 |
| 致謝 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀學(xué)位期間的研究成果 |
（2）基于變分原理卸荷裂隙巖體非線性強(qiáng)化階段的半反推法（論文提綱范文）
| 引 言 |
| 1 卸荷裂隙巖體非線性強(qiáng)化階段的本構(gòu)關(guān)系 |
| 2 摩擦約束小位移變形彈性問題的基 |
| 1) 平衡方程 |
| 2) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 |
| 3) 應(yīng)變-位移方程 |
| 4) 位移已知邊界Γu條件 |
| 5) 外力已知邊界Γσ條件 |
| 3 問題的能量泛函與變分[7-8] |
| 4 理論與實(shí)驗結(jié)果對比分析 |
| 5 結(jié) 論 |
（3）電磁彈性材料動態(tài)廣義變分模型及應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 課題背景及意義 |
| 1.2 研究歷史與現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 一般力學(xué)的變分模型和廣義變分模型 |
| 1.2.2 電磁彈性力學(xué)的廣義變分模型 |
| 1.2.3 電磁場理論的廣義變分模型 |
| 1.2.4 非線性Schr(o|¨)dinger 方程的變分模型 |
| 1.3 本論文主要工作 |
| 第2章 準(zhǔn)靜態(tài)線性電磁彈性材料廣義變分模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分方程、邊界條件和初始條件 |
| 2.3 含卷積完全廣義變分模型 |
| 2.4 兩族無卷積廣義變分模型 |
| 2.4.1 完全廣義變分模型族 |
| 2.4.2 不完全廣義變分模型族 |
| 2.5 本章小結(jié) |
| 第3章 全動態(tài)非線性電磁彈性材料廣義變分模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 微分方程、邊界條件和初始條件 |
| 3.3 兩族含卷積廣義變分模型 |
| 3.3.1 含卷積完全廣義變分模型族 |
| 3.3.2 含卷積不完全廣義變分模型族 |
| 3.4 本章小結(jié) |
| 第4章 微態(tài)線性電磁彈性材料廣義變分模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 微分方程、邊界條件和初始條件 |
| 4.3 含卷積完全廣義變分模型 |
| 4.4 兩族無卷積廣義變分模型 |
| 4.4.1 完全廣義變分模型族 |
| 4.4.2 不完全廣義變分模型族 |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第5章 廣義電磁場初邊值問題廣義變分模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 微分方程、邊界條件和初始條件 |
| 5.3 含卷積完全廣義變分模型 |
| 5.4 兩族無卷積廣義變分模型 |
| 5.4.1 完全廣義變分模型族 |
| 5.4.2 不完全廣義變分模型族 |
| 5.5 雜交/混合有限元模型 |
| 5.6 本章小結(jié) |
| 第6章 光纖光孤子的變分直接解法及仿真 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 N 耦合非線性Schr(o|¨)dinger 方程的變分模型 |
| 6.3 變分直接解法求光孤子解及仿真 |
| 6.4 本章小結(jié) |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀博士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果 |
| 致謝 |
| 作者簡介 |
（4）變分不等式求解一類時間依賴摩擦問題的研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 變分不等式簡介 |
| 1.2 變分不等式的研究進(jìn)展及現(xiàn)狀 |
| 1.3 有限元離散求解變分不等式的研究現(xiàn)狀 |
| 1.5 課題來源及意義 |
| 1.6 論文的主要工作及結(jié)構(gòu)安排 |
| 第2章 理論基礎(chǔ) |
| 2.1 橢圓型變分不等式 |
| 2.2 Sobolev 空間理論 |
| 2.2.1 廣義導(dǎo)數(shù) |
| 2.2.2 Sobolev 空間 |
| 2.2.3 跡定理 |
| 2.2.4 等價模定理 |
| 2.2.5 Sobolev 空間中的Green 公式 |
| 2.3 有限元方法基礎(chǔ) |
| 2.3.1 有限元空間 |
| 2.3.2 插值逼近性質(zhì) |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第3章 變分不等式的數(shù)值逼近及誤差估計 |
| 3.1 變分不等式的建立 |
| 3.2 數(shù)值逼近及誤差估計 |
| 3.2.1 空間半離散及誤差估計 |
| 3.2.2 全離散及誤差估計 |
| 3.3 本章小結(jié) |
| 第4章 拋物型變分不等式的松弛算法 |
| 4.1 化拋物型變分不等式為橢圓型變分不等式 |
| 4.2 有限元離散與不可微項的處理 |
| 4.3 松弛算法 |
| 4.4 數(shù)值算例 |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第5章 拋物型變分不等式的對偶算法 |
| 5.1 對偶理論 |
| 5.2 對偶算法 |
| 5.3 有限元離散 |
| 5.4 數(shù)值算例 |
| 5.5 本章小結(jié) |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果 |
| 致謝 |
| 作者簡介 |
（5）求解橢圓型變分不等式的三種數(shù)值方法分析及應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 橢圓型變分不等式簡介 |
| 1.2 橢圓型變分不等式的研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 課題來源及意義 |
| 1.4 論文的主要工作及結(jié)構(gòu)安排 |
| 第2章 理論基礎(chǔ) |
| 2.1 泛函分析基礎(chǔ) |
| 2.1.1 Banach 空間和Hilbert 空間 |
| 2.1.2 Banach 不動點(diǎn)定理 |
| 2.2 Sobolev 空間初步 |
| 2.2.1 Sobolev 空間 |
| 2.2.2 Lax-Milgram 定理 |
| 2.2.3 分部積分公式 |
| 2.3 橢圓邊值問題的有限元逼近 |
| 2.3.1 橢圓邊值問題的適定性 |
| 2.3.2 有限元逼近和誤差估計 |
| 2.4 松弛算法 |
| 2.4.1 非約束情況下的點(diǎn)松弛法 |
| 2.4.2 約束情況下的點(diǎn)松弛法 |
| 2.4.3 超松弛法和低松弛法 |
| 2.5 小結(jié) |
| 第3章 一類變分不等式問題的兩種數(shù)值方法求解與比較 |
| 3.1 問題的提出 |
| 3.2 問題(P)的對偶方法分析 |
| 3.2.1 問題(P)的對偶方法 |
| 3.2.2 近似問題的對偶方法 |
| 3.3 問題(P)的罰方法分析 |
| 3.3.1 問題(P)的罰方法 |
| 3.3.2 近似問題的罰方法 |
| 3.4 數(shù)值算例 |
| 3.4.1 對偶方法求解 |
| 3.4.2 罰方法求解 |
| 3.4.3 兩種方法優(yōu)劣性的比較 |
| 3.5 小結(jié) |
| 第4章 對偶理論在 Bingham 流體問題中的應(yīng)用 |
| 4.1 問題的提出 |
| 4.2 對偶理論 |
| 4.2.1 基本思想 |
| 4.2.2 等價的對偶問題 |
| 4.2.3 等價性的證明 |
| 4.3 求解對偶問題的點(diǎn)松弛算法 |
| 4.4 數(shù)值算例 |
| 4.5 小結(jié) |
| 第5章 圓柱體棒彈塑性撓度問題的變分不等式 |
| 5.1 問題的提出 |
| 5.2 問題的轉(zhuǎn)化 |
| 5.3 帶投影的松弛算法及收斂性證明 |
| 5.4 數(shù)值算例 |
| 5.5 小結(jié) |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果 |
| 致謝 |
| 作者簡介 |
（6）變系數(shù)橢圓型微分方程邊值問題的變分不等式研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 變分不等式簡介 |
| 1.2 變分不等式的研究進(jìn)展及現(xiàn)狀 |
| 1.3 有限元法離散求解變分不等式的研究現(xiàn)狀 |
| 1.4 邊界元法簡介 |
| 1.5 課題來源及意義 |
| 1.6 論文的主要工作及結(jié)構(gòu)安排 |
| 第2章 理論基礎(chǔ) |
| 2.1 邊值問題的變分原理 |
| 2.1.1 可微二次凸泛函的極小化問題 |
| 2.1.2 不可微凸泛函的極小化問題 |
| 2.2 Sobolev 空間初步 |
| 2.2.1 廣義導(dǎo)數(shù) |
| 2.2.2 Sobolev 空間 |
| 2.2.3 Lax-Milgram 定理 |
| 2.2.4 嵌入定理與跡定理 |
| 2.2.5 等價模定理 |
| 2.2.6 Sobolev 空間中的Green 公式 |
| 2.3 有限元離散 |
| 2.3.1 有限元空間及其性質(zhì) |
| 2.3.2 橢圓邊值問題的有限元逼近 |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第3章 求解二維非齊次Helmholtz 方程的邊界元法 |
| 3.1 邊界元方法基礎(chǔ) |
| 3.1.1 基本解 |
| 3.1.2 積分方程及邊界積分方程 |
| 3.1.3 離散積分方程 |
| 3.2 問題的提出 |
| 3.3 邊界元法耦合求解的建立 |
| 3.3.1 積分方程及邊界積分方程 |
| 3.3.2 離散積分方程耦合求解邊值問題 |
| 3.4 數(shù)值算例 |
| 3.5 本章小結(jié) |
| 第4章 變系數(shù)橢圓邊值問題的變分不等式 |
| 4.1 問題的提出 |
| 4.2 等價性證明 |
| 4.3 問題的簡化 |
| 4.4 解的存在唯一性 |
| 4.5 正則化方法 |
| 4.6 小結(jié) |
| 第5章 變分不等式的有限元逼近及誤差估計 |
| 5.1 問題的提出 |
| 5.2 有限元逼近格式及穩(wěn)定性分析 |
| 5.3 誤差估計 |
| 5.4 本章小結(jié) |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果 |
| 致謝 |
| 作者簡介 |
（7）摩擦約束不完全變分不等原理及其微粒群優(yōu)化解法（論文提綱范文）
| 0前言 |
| 1 庫倫摩擦約束下的不完全廣義變分不等原理 |
| 2 微粒群優(yōu)化算法解變分不等式 |
| 2.1 微粒群優(yōu)化算法 |
| 2.2 變分不等式的優(yōu)化解法 |
| 3 平面應(yīng)變鐓粗問題變分不等原理的能量泛函 |
| 4 計算實(shí)例及分析 |
| 5 有限位移鐓粗的計算 |
| 6 結(jié)論 |
（8）摩擦約束廣義變分不等原理的臨界變分現(xiàn)象及分析（論文提綱范文）
| 1 廣義變分不等原理中的臨界變分現(xiàn)象 |
| 3 廣義變分不等原理臨界變分現(xiàn)象解決辦法 |
| 4 廣義變分不等原理另一種臨界變分現(xiàn)象——?dú)W拉方程的失落 |
| 5 結(jié)束語 |
（9）索端冷壓錨固節(jié)點(diǎn)接觸及承載力模擬分析（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 索結(jié)構(gòu)錨節(jié)點(diǎn)的接觸和摩擦問題 |
| 1.3 冷壓端頭節(jié)點(diǎn)加工成形的特點(diǎn)及本文課題的提出 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 接觸和摩擦相關(guān)知識 |
| 2.1 接觸問題的分類 |
| 2.2 接觸問題的發(fā)展及研究現(xiàn)狀 |
| 2.3 接觸問題中的摩擦現(xiàn)象 |
| 2.4 接觸與摩擦問題分析方法 |
| 2.5 本章小結(jié) |
| 第三章 接觸問題的分析模型 |
| 3.1 力學(xué)模型 |
| 3.2 接觸問題的有限元模型 |
| 3.3 彈塑性接觸的計算 |
| 3.4 本章小結(jié) |
| 第四章 索端錨固節(jié)點(diǎn)破壞實(shí)驗及有限元模擬研究 |
| 4.1 索端錨固節(jié)點(diǎn)破壞實(shí)驗概況 |
| 4.2 實(shí)驗結(jié)果分析 |
| 4.3 模擬實(shí)驗各技術(shù)要素在ANSYS技術(shù)環(huán)境下的實(shí)現(xiàn) |
| 4.4 模擬試驗結(jié)果及分析 |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第五章 索端錨固節(jié)點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計 |
| 5.1 加壓位置對節(jié)點(diǎn)極限承載力的影響 |
| 5.2 套筒與鋼索間隙對節(jié)點(diǎn)極限承載力的影響 |
| 5.3 套筒壁厚度對節(jié)點(diǎn)極限承載力的影響 |
| 5.4 節(jié)點(diǎn)優(yōu)化分析 |
| 第六章 本文結(jié)論 |
| 6.1 本文主要結(jié)論 |
| 6.2 有待完善的工作 |
| 致謝 |
| 參考文獻(xiàn) |
（10）摩擦約束有限變形彈塑性廣義變分不等原理（論文提綱范文）
| 1 率形式的基本方程 |
| 2 廣義變分不等原理 |
| 3 結(jié)論 |
四、彈塑性有限變形率形式的廣義變分原理的半反推法（論文參考文獻(xiàn)）
- [1]卸荷裂隙巖體變分問題及內(nèi)時理論的研究應(yīng)用[D]. 余麗. 南昌大學(xué), 2013(01)
- [2]基于變分原理卸荷裂隙巖體非線性強(qiáng)化階段的半反推法[J]. 余麗,扶名福,謝志龍,樊保圣. 塑性工程學(xué)報, 2012(03)
- [3]電磁彈性材料動態(tài)廣義變分模型及應(yīng)用[D]. 王作君. 燕山大學(xué), 2011(11)
- [4]變分不等式求解一類時間依賴摩擦問題的研究[D]. 馮斌. 燕山大學(xué), 2010(08)
- [5]求解橢圓型變分不等式的三種數(shù)值方法分析及應(yīng)用[D]. 趙萬帥. 燕山大學(xué), 2010(08)
- [6]變系數(shù)橢圓型微分方程邊值問題的變分不等式研究[D]. 李繞. 燕山大學(xué), 2009(07)
- [7]摩擦約束不完全變分不等原理及其微粒群優(yōu)化解法[J]. 孫輝,葛寒娟,扶名福,楊國泰. 機(jī)械工程學(xué)報, 2008(08)
- [8]摩擦約束廣義變分不等原理的臨界變分現(xiàn)象及分析[J]. 孫輝,扶名福. 力學(xué)季刊, 2008(01)
- [9]索端冷壓錨固節(jié)點(diǎn)接觸及承載力模擬分析[D]. 蔡聞. 昆明理工大學(xué), 2005(08)
- [10]摩擦約束有限變形彈塑性廣義變分不等原理[J]. 孫輝,扶名福,楊國泰. 機(jī)械工程學(xué)報, 2005(03)