一、平面參數(shù)曲線的奇點(diǎn)研究（論文文獻(xiàn)綜述）
郅俊海,陳玉福[1]（2021）在《多項(xiàng)式系統(tǒng)焦點(diǎn)的軌線判定方法》文中研究表明文章給出判定多項(xiàng)式系統(tǒng)焦點(diǎn)的一種方法.考察了解析系統(tǒng)周期環(huán)和凸曲線的相關(guān)性質(zhì),結(jié)合多項(xiàng)式系統(tǒng)在奇點(diǎn)附近的解曲線的相對(duì)曲率以及判定參數(shù)曲線全局凸的結(jié)果,給出了判定奇點(diǎn)類型的方法.
陳海梅[2]（2021）在《三維Maxwell-Bloch系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析》文中指出激光輻射場(chǎng)與原子的相互作用作為激光的半經(jīng)典理論中一種極為重要的效應(yīng),不僅在激光器功能電路中占主要部分,而且對(duì)于解釋量子光學(xué)的物理現(xiàn)象發(fā)揮著重要的作用.它們的這種相互作用通?？梢酝ㄟ^微分方程來刻畫,進(jìn)而,在物理學(xué)、數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中經(jīng)常通過對(duì)描述其作用規(guī)律的微分方程進(jìn)行深入的分析來了解和掌握,從而推動(dòng)相關(guān)理論的發(fā)展.本學(xué)位論文基于光和原子的相互作用來建立三維Maxwell-Bloch微分方程數(shù)學(xué)模型,對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析.具體的工作如下:第一章,闡述本文的研究背景、意義及現(xiàn)狀.簡(jiǎn)述Maxwell-Bloch系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀,總結(jié)系統(tǒng)的有界性的研究簡(jiǎn)況,介紹Poincaré緊致化技術(shù)的研究進(jìn)展和Jacobi穩(wěn)定性的發(fā)展?fàn)顩r.第二章,簡(jiǎn)單推導(dǎo)三維Maxwell-Bloch常微分方程數(shù)學(xué)模型;通過運(yùn)用最優(yōu)化方法和Lagrange乘數(shù)法,給出三維系統(tǒng)的最終有界集;基于Poincaré緊致化技術(shù),分析三維系統(tǒng)的無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)特性,結(jié)合數(shù)值仿真刻畫出系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)處的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),結(jié)果表明,系統(tǒng)在x軸、y軸和z軸無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)行為非常復(fù)雜.第三章,考慮三維Maxwell-Bloch系統(tǒng)的閉軌性質(zhì)、同宿軌和奇異退化異宿環(huán)的存在性.根據(jù)三維空間二次曲面理論中曲面分類理論,證明系統(tǒng)的閉軌不可能落在同一個(gè)平面上.通過運(yùn)用廣義Melnikov方法,嚴(yán)格地證明系統(tǒng)在某些參數(shù)（當(dāng)cd充分大時(shí)）的條件下存在兩個(gè)非橫截同宿軌道.與之相對(duì)應(yīng)地,解析地證明系統(tǒng)在參數(shù)c充分小（c=0）的情況下存在一族奇異退化異宿環(huán),并結(jié)合數(shù)值仿真探尋了系統(tǒng)的混沌機(jī)理.研究表明,隨著參數(shù)的變化,系統(tǒng)通過奇異退化異宿環(huán)的破裂走向混沌.第四章,基于KCC理論,考慮三維Maxwell-Bloch系統(tǒng)的Jacobi穩(wěn)定性.通過計(jì)算一個(gè)二階系統(tǒng)的五個(gè)幾何不變量,給出系統(tǒng)軌道的Jacobi穩(wěn)定性的參數(shù)條件;并引入不穩(wěn)定性指數(shù)和偏離向量的曲率,結(jié)合數(shù)值仿真對(duì)系統(tǒng)的混沌機(jī)理進(jìn)行探討性分析.
潘淑婧[3]（2021）在《平均曲率流相關(guān)問題及CR流形上的自由邊界問題》文中研究表明在本文中,我們主要研究與極小曲面理論相關(guān)的兩個(gè)重要問題,一個(gè)是平均曲率流（包含一維的曲線縮短流）,另一個(gè)是自由邊界問題。對(duì)于前者,我們主要關(guān)心流的長(zhǎng)時(shí)間存在性、收斂性以及奇點(diǎn)分析;而對(duì)于后者,我們將其推廣到CR流形上,給出了自由邊界問題的解曲面的定義,討論了穩(wěn)定性。在第一章中,我們研究乘積流形上嚴(yán)格減面積映射的Kahler-Ricci平均曲率流。首先我們證明了映射的嚴(yán)格減面積性質(zhì)沿著流是保持的。然后我們發(fā)現(xiàn)這樣的流長(zhǎng)時(shí)間存在。特別地,在正數(shù)量曲率的情形,我們證明了第二基本形式的衰減估計(jì),更進(jìn)一步得到了流在無窮遠(yuǎn)處的收斂性。在第二章中,我們研究一般維數(shù)黎曼流形上的曲線縮短流,它是平均曲率流的一維情形。我們推廣了 Altschuler有關(guān)空間曲線縮短流的奇點(diǎn)結(jié)果,證明了一般流形中曲線縮短流在奇點(diǎn)處的平面化,特別地得到了奇點(diǎn)處的爆破曲線收斂到凸的平面曲線。接下來,我們將目光轉(zhuǎn)移到CR流形上。在第三章中,我們將曲線縮短流推廣到三維的Sasaki流形上,構(gòu)造了一種保持勒讓德條件且縮短曲線長(zhǎng)度的曲線流,該流的不動(dòng)點(diǎn)是勒讓德測(cè)地線。我們對(duì)流的奇點(diǎn)進(jìn)行了分類,在某些假設(shè)下得到了收斂性的結(jié)果。我們重點(diǎn)研究了三維Heisenberg群中的曲線流,找到了它跟一般平面曲線流的關(guān)系,并對(duì)第一類奇點(diǎn)做了奇點(diǎn)分析。最后,我們研究三維pseudo-Hermitian流形上的自由邊界問題。定義了一個(gè)帶有邊界M的三維pseudo-Hermitian流形N上的自由邊界常p平均曲率曲面（自由邊界CPMC曲面）的概念。它是p面積泛函的臨界點(diǎn),前提條件是它將N分為兩個(gè)預(yù)定體積的子區(qū)域且邊界屬于M。進(jìn)一步假設(shè)N是Sasaki的,且自由邊界CPMC曲面的邊界不包含M的奇點(diǎn),我們給出了穩(wěn)定性的概念。特別地,當(dāng)M是三維Heisenberg群中的Pansu球面S1,N是其包含的內(nèi)部區(qū)域時(shí),我們找到了與M相交且關(guān)于t軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的自由邊界CPMC曲面的例子。p極小圓盤與Pansu球冠是其中穩(wěn)定的兩個(gè)例子。除此之外,我們還找到了與S1在上下對(duì)稱的兩個(gè)圓相交的自由邊界CPMC曲面,它們是nodoid型曲面和unduloid型曲面。
劉通昌[4]（2021）在《三維Minkowski空間中特殊類光Cartan曲線與混合型曲線的微分幾何》文中認(rèn)為本文主要研究了三維Minkowski空間中的特殊類光Cartan曲線和混合型曲線的微分幾何.一般螺線是微分幾何中的重要研究對(duì)象,在三維歐氏空間中關(guān)于它的構(gòu)造問題已被Izumiya等人徹底解決.由于曲線的切向量的類型不同,三維Minkowski空間中存在非類光一般螺線和類光螺線.非類光一般螺線與歐氏空間中的一般螺線類似,它的構(gòu)造問題也已被解決.而類光螺線卻與歐氏空間中的一般螺線有著本質(zhì)的不同,據(jù)我們所知,關(guān)于類光螺線由平面曲線構(gòu)造的問題一直沒有被解決.在前人工作的基礎(chǔ)上,我們提出了用特殊平面曲線構(gòu)造類光螺線的方法,建立起了平面曲線與類光螺線間的聯(lián)系.我們又進(jìn)一步研究了與其相關(guān)的Cartan斜螺線和類光錐面測(cè)地線以及類光Darboux可展和類光單位Darboux可展的性質(zhì),建立起了這些特殊類光曲線與可展曲面之間的聯(lián)系,并運(yùn)用奇點(diǎn)理論的知識(shí)對(duì)上述的特殊可展曲面的奇點(diǎn)進(jìn)行了分類.在Minkowski空間中,非類光曲線和類光曲線都是比較常見的正則曲線,對(duì)此,前人已經(jīng)做了大量研究工作并獲得了豐碩的成果.非類光曲線只含有非類光點(diǎn),類光曲線則只含有類光點(diǎn),而混合型曲線是一種同時(shí)含有類光點(diǎn)和非類光點(diǎn)的正則曲線,它是Minkowski空間中更為一般化的正則曲線.對(duì)于非類光曲線和類光曲線,我們可以分別運(yùn)用Frenet標(biāo)架和Cartan標(biāo)架去進(jìn)行研究.而對(duì)于混合型曲線,由于類光和非類光點(diǎn)的同時(shí)存在以至于Frenet標(biāo)架和Cartan標(biāo)架都會(huì)失效.因此,關(guān)于混合型曲線的研究工作少之又少且困難重重,直到2018年Minkowski平面中的混合型曲線的研究才有所進(jìn)展.但在三維Minkowski空間中,混合型曲線的研究基本處于空白狀態(tài),甚至缺乏最基本的研究工具.據(jù)我們所知,到目前為止在該研究領(lǐng)域還沒有學(xué)者提出較為有效的研究方法.為了解決這個(gè)問題,我們構(gòu)造了三維Minkowski空間中的光錐標(biāo)架,為三維Minkowski空間中混合型曲線的研究提供了有效工具,并利用此標(biāo)架建立和證明了三維Minkowski空間中混合型曲線的基本定理.同時(shí),作為光錐標(biāo)架的一個(gè)應(yīng)用,我們構(gòu)造出了三維Minkowski空間中混合型曲線的漸屈線.本文結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,介紹了奇點(diǎn)理論的的研究背景和研究現(xiàn)狀,以及本文的研究?jī)?nèi)容和結(jié)構(gòu).第二章,介紹了三維Minkowski空間中的基本概念和一些重要結(jié)論,以及三維Minkowski空間中非類光曲線和類光曲線的標(biāo)架.第三章,研究了三維Minkowski空間中的特殊類光Cartan曲線和相關(guān)可展曲面,首先給出了用特殊的平面曲線去構(gòu)造類光螺線的方法,然后研究了Cartan斜螺線和類光錐面測(cè)地線的性質(zhì),最后研究了類光Darboux可展和類光單位Darboux可展的奇點(diǎn)分類以及與上述特殊類光Cartan曲線之間的關(guān)系.第四章,研究了三維Minkowski空間中的混合型曲線,構(gòu)造出了三維Minkowski空間中的光錐標(biāo)架,并利用此標(biāo)架建立和證明了三維Minkowski空間中的混合型曲線的存在唯一性定理.同時(shí),作為光錐標(biāo)架的應(yīng)用,我們構(gòu)造出了混合型曲線的漸屈線.
張翠蓮[5]（2021）在《奇異子流形的微分幾何及其應(yīng)用》文中認(rèn)為本文主要研究了幾類奇異幾何對(duì)象的微分幾何性質(zhì),分為局部微分幾何性質(zhì)和整體微分幾何性質(zhì)兩部分.第一部分,我們研究了三維歐氏空間中允許含有奇點(diǎn)的實(shí)解析曲線的局部微分幾何.通過引入（n,m）-尖點(diǎn)曲線的概念,我們對(duì)全體非平坦實(shí)解析曲線進(jìn)行了分類.我們推廣了經(jīng)典微分幾何中關(guān)于正則曲線的結(jié)論,給出了相應(yīng)的基本定理和局部形狀的刻畫.基于計(jì)算方便和應(yīng)用方便的考慮,我們又定義了修正的Frenet-Serret型標(biāo)架,并且得到了相應(yīng)的修正的Frenet-Serret型公式和幾何不變量.作為應(yīng)用,我們研究了經(jīng)典微分幾何中幾種特殊曲線,如允許含有奇點(diǎn)的一般螺線、漸縮線和漸伸線,并且得到了漸縮線與漸伸線之間的對(duì)偶定理.另外,我們將該結(jié)果具體應(yīng)用到了光學(xué)與力學(xué)的相關(guān)問題的研究中.對(duì)于一個(gè)經(jīng)典的光學(xué)系統(tǒng),我們給出了平面曲線鏡（planar curvilinear mirror）、焦散線與波前上（n,m）-尖點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們又研究了力學(xué)中滾動(dòng)球的運(yùn)動(dòng)問題,給出了滾動(dòng)球運(yùn)動(dòng)軌跡上允許出現(xiàn)的奇點(diǎn)類型并且刻畫了它在奇點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).第二部分,我們研究了偽黎曼空間中子流形關(guān)于類光幾何的整體微分幾何性質(zhì).首先,我們給出了Minkowski空間中具有一般維數(shù)的類空子流形關(guān)于類光幾何的GaussBonnet型公式.該研究將Gauss-Bonnet型公式可以討論的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大,推進(jìn)了對(duì)于Minkowski空間中類空子流形的整體性質(zhì)的研究.其次,我們研究了三維de Sitter空間和三維雙曲空間中允許含有奇點(diǎn)的波前的類光幾何.我們定義了相應(yīng)的光錐高斯映射并且得到了一些類光幾何不變量.作為主要結(jié)果,我們給出了相應(yīng)的Gauss-Bonnet型公式.它將允許含有奇點(diǎn)的子流形的類光幾何與其拓?fù)湫再|(zhì)聯(lián)系在了一起.這個(gè)結(jié)果可以作為Einstein場(chǎng)方程解空間中奇異幾何對(duì)象的整體性質(zhì)的補(bǔ)充、完善.本文共分為五章.第一章主要介紹了本文的研究背景、研究歷史、研究動(dòng)機(jī)和意義.最后,簡(jiǎn)要介紹了全文的研究?jī)?nèi)容和結(jié)構(gòu)安排.第二章給出了本文會(huì)涉及到的一些基本概念.第三章主要討論了三維歐氏空間中實(shí)解析曲線的局部微分幾何.首先,引入了（n,m）-尖點(diǎn)曲線的概念并且給出了推廣的基本定理和局部形狀的刻畫.其次,引入了修正的Frenet-Serret型標(biāo)架的概念,定義了（n,m）-尖點(diǎn)曲線的一般螺線、漸縮線和漸伸線并且研究了它們的奇異性質(zhì).最后,給出了漸縮線與漸伸線之間的對(duì)偶定理.第四章將漸縮線與漸伸線之間的對(duì)偶定理具體應(yīng)用到了光學(xué)和力學(xué)的相關(guān)問題的研究中.首先,研究了一個(gè)經(jīng)典光學(xué)系統(tǒng)中平面曲線鏡（planar curvilinear mirror）、焦散線與波前上（n,m）-尖點(diǎn)間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.其次,給出了滾動(dòng)球運(yùn)動(dòng)軌跡上允許出現(xiàn)的奇點(diǎn)類型并且刻畫了它在奇點(diǎn)處的性質(zhì).第五章主要研究了偽黎曼空間中子流形關(guān)于類光幾何的整體性質(zhì).首先,利用提升的方法給出了Minkowski空間中具有一般維數(shù)的類空子流形關(guān)于類光幾何的GaussBonnet型公式.其次,考慮奇異的幾何對(duì)象,主要研究了三維de Sitter空間和三維雙曲空間中的波前的類光幾何,并且給出了相應(yīng)的Gauss-Bonnet型公式.
劉思瑤[6]（2021）在《類光曲面上類空曲線的廣義焦曲面》文中研究指明在物理學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域,焦點(diǎn)集都具有廣泛的應(yīng)用意義.當(dāng)焦點(diǎn)集是歐氏空間二維子流形時(shí),稱之為焦曲面.由于焦曲面廣泛的適用性,許多學(xué)者對(duì)其結(jié)構(gòu)以及奇點(diǎn)進(jìn)行了研究.Hagen和Hahmann基于焦曲面的定義給出了廣義焦曲面的定義,然而并沒有學(xué)者研究過與一般類光曲面上的曲線有關(guān)的廣義焦曲面和漸屈線的奇點(diǎn),為滿足這一需要本文進(jìn)行了相關(guān)研究.本文研究的是三維Minkowski空間中由類光曲面上的類空曲線γ所生成的兩類廣義焦曲面和漸屈線的奇點(diǎn).在研究過程中,建立了新的標(biāo)架并提出了兩種用來刻畫廣義焦曲面及其漸屈線奇點(diǎn)類型的幾何不變量.揭示了γ和密切球的切觸,廣義焦曲面和漸屈線的奇點(diǎn)以及幾何不變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.最后,給出了兩個(gè)例子來說明主要結(jié)論的正確性.
王春曉[7]（2021）在《de Sitter空間中null曲線的類光對(duì)偶曲面和Legendrian對(duì)偶》文中提出本文主要研究了 3維de Sitter空間中null曲線的一些性質(zhì),給出了新的FreneL方程和三個(gè)與null曲線相關(guān)的重要不變量.利用開折理論,揭示了三種類光對(duì)偶曲面的局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).發(fā)現(xiàn)類光對(duì)偶曲面存在一些奇點(diǎn),奇點(diǎn)的類型可以由不變量確定.又由偽球面上的Legendrian對(duì)偶理論和切觸流形理論,表明了與null曲線相關(guān)的類光橫截曲線分別與三種類光對(duì)偶曲面之間存在Δ2,Δ3,Δ4對(duì)偶關(guān)系.此外,有一個(gè)有趣而重要的事實(shí),在類光對(duì)偶曲面的奇點(diǎn)類型一定的情況下,類光橫截曲線與光錐二次曲面之間的切觸以及類光橫截曲線與超平面之間的切觸具有相同的階數(shù).
李旭[8]（2021）在《三維雙曲空間中的Φ-平坦曲面》文中研究指明眾所周知,三維雙曲空間是閔科夫斯基空間中的偽球空間之一,雙曲幾何（Hyperbolic Geometry）和極限圓幾何（Horospherical Geometry）都是三維雙曲空間中的重要幾何,而本文前半部分主要研究了極限圓幾何,即利用曲線的伏雷內(nèi)型公式和達(dá)布向量場(chǎng)構(gòu)造了兩種沿著給定曲面上正則曲線的極限圓曲面和極限圓平坦曲面,分別為切極限圓平坦曲面和法極限圓平坦曲面,這兩種曲面在給定曲線的任意點(diǎn)處分別切于和垂直于給定的曲面,最后討論了這些極限圓平坦曲面出現(xiàn)尖棱、燕尾、尖喙以及交叉帽型奇點(diǎn)需滿足的條件.極限圓曲面和極限圓平坦曲面的關(guān)系類似于歐氏空間中的直紋面和可展曲面,可展曲面是高斯映射退化為一點(diǎn)或者一條曲線的直紋面,而曲面的勒讓德對(duì)偶扮演著類似于高斯映射的角色,若曲面的勒讓德對(duì)偶在任意點(diǎn)處均奇異,那么該曲面具有某種平坦性,其中若曲面的Δ2-對(duì)偶在任意點(diǎn)處均奇異,則該曲面具有極限圓平坦性.沿著曲面上曲線的極限圓平坦曲面可看作是原曲面在曲線某點(diǎn)處的近似平坦.除了雙曲幾何和極限圓幾何,還有一種介于二者之間的幾何,稱為斜幾何.于是本文接著利用斜幾何的理論構(gòu)造了沿著曲面上一條正則曲線的勒讓德對(duì)偶曲面,自然地,利用曲面勒讓德對(duì)偶的退化性定義了勒讓德對(duì)偶曲面的斜平坦性,勒讓德對(duì)偶曲面和斜平坦曲面的關(guān)系類似于極限圓曲面和極限圓平坦曲面.除此之外,受到Saji的沿著尖棱構(gòu)造極限圓平坦曲面的啟發(fā),本文還構(gòu)造了兩種沿著尖棱的勒讓德對(duì)偶曲面和斜平坦曲面,分別稱為切斜平坦曲面和法斜平坦曲面,類似的發(fā)現(xiàn),這兩種斜平坦曲面在尖棱處切于或垂直于尖棱.最后討論了這些斜平坦曲面的奇點(diǎn)類型.同理,沿著曲面上曲線的這些斜平坦曲面可看作原曲面在曲線某點(diǎn)處的斜平坦近似.最后,當(dāng)給定曲面上的曲線是特殊曲線時(shí),例如是曲率線時(shí),分別構(gòu)造了極限圓平坦曲面和斜平坦曲面,并且研究了這些近似（斜）平坦曲面具有的微分幾何性質(zhì),最后發(fā)現(xiàn)這些曲面出現(xiàn)了純的frontal奇點(diǎn).本文以構(gòu)造給定曲面上曲線的近似（斜）平坦曲面,并且研究其微分幾何性質(zhì)為主要思路,不僅研究了曲面上一般正則曲線的近似（斜）平坦曲面,而且也研究了特殊曲線,例如沿著尖棱或是曲率線的近似（斜）平坦曲面.構(gòu)造這些近似（斜）平坦曲面的意義就在于,直接研究曲面或曲線本身的幾何性質(zhì)較為困難時(shí),就可先構(gòu)造沿著曲線的近似（斜）平坦曲面,而這些近似（斜）平坦曲面可看作曲線上某點(diǎn)處在原曲面上的近似曲面,這樣就可以利用曲面在曲線某點(diǎn)處的平坦逼近的特殊性質(zhì),研究曲面或者曲線的幾何性質(zhì).不僅簡(jiǎn)化了研究過程,而且可反觀出原曲面或者曲線所具有的幾何性質(zhì).
畢婉瑩[9]（2021）在《二維雙曲空間和二維de Sitter空間中類空fronts的漸屈線和對(duì)偶》文中提出本文主要介紹了 Lorentz空間型的奇異曲線的微分幾何.在雙曲空間和de Sitter空間上,利用Legendrian對(duì)偶理論中的△2和△3對(duì)偶,沿著fronts建立移動(dòng)標(biāo)架.根據(jù)移動(dòng)標(biāo)架,給出了洛倫茲空間型的類空fronts的漸屈線定義,并且詳細(xì)地描述了這些漸屈線的性質(zhì).這些性質(zhì)也表明了,在Legendrian奇點(diǎn)理論下,這些漸屈線能成為波陣面.隨后定義類空平行面,即類空fronts和其對(duì)偶曲線的線性組合,進(jìn)一步得出類空平行面的所有奇點(diǎn)均在漸屈線上這一結(jié)果.最后,文章給出了不同對(duì)偶條件下所得漸屈線之間的關(guān)系.
楊雪,孫紅巖,董雨,孫曉鵬[10]（2021）在《曲面的展開與折疊方法綜述》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理作為曲面變形領(lǐng)域的重要課題,展開與折疊已經(jīng)成為近年來的研究熱點(diǎn).為了滿足三維物體在美學(xué)、力學(xué)等方面的約束,通常需要為其設(shè)計(jì)展開與折疊結(jié)構(gòu).利用計(jì)算機(jī)相關(guān)技術(shù)模擬物體的展開與折疊,可設(shè)計(jì)出滿足約束條件的幾何結(jié)構(gòu).目前,展開與折疊廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計(jì)、生物醫(yī)療、智能機(jī)器人、家具設(shè)計(jì)等領(lǐng)域.主要介紹近年來計(jì)算機(jī)展開與折疊物體的研究現(xiàn)狀:首先對(duì)展開與折疊算法進(jìn)行分類,并簡(jiǎn)述每類方法的基本思想;然后對(duì)各類方法進(jìn)行歸納分析,總結(jié)各類方法的優(yōu)勢(shì)與局限性;最后給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,用于進(jìn)一步對(duì)比.曲面的折疊與展開方法逐步發(fā)展創(chuàng)新,趨于成熟,但由于實(shí)際應(yīng)用需求復(fù)雜,變形結(jié)果并不完美.對(duì)目前的折疊與展開方法進(jìn)行綜述,能夠?yàn)槲磥淼墓ぷ魈峁┭芯糠较?
二、平面參數(shù)曲線的奇點(diǎn)研究（論文開題報(bào)告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡(jiǎn)單簡(jiǎn)介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡(jiǎn)單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡(jiǎn)64位RISC處理器存儲(chǔ)管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計(jì)過程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個(gè)分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲(chǔ)器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級(jí)分層頁表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級(jí)頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲(chǔ)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對(duì)象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對(duì)象從而得到有關(guān)信息。
實(shí)驗(yàn)法：通過主支變革、控制研究對(duì)象來發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。
文獻(xiàn)研究法：通過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計(jì)。
定性分析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個(gè)方法需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對(duì)某一課題進(jìn)行研究。
功能分析法：這是社會(huì)科學(xué)用來分析社會(huì)現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個(gè)方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、平面參數(shù)曲線的奇點(diǎn)研究（論文提綱范文）
（2）三維Maxwell-Bloch系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 研究背景、意義及現(xiàn)狀 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 奇點(diǎn)分析 |
| 2.1 數(shù)學(xué)模型 |
| 2.2 無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn) |
| 2.2.1 在局部坐標(biāo)卡U_1和V_1上 |
| 2.2.2 在局部坐標(biāo)卡U_2和V_2上 |
| 2.2.3 在局部坐標(biāo)卡U_3和V_3上 |
| 2.3 本章小節(jié) |
| 第3章 閉軌分析 |
| 3.1 閉軌性質(zhì) |
| 3.2 同宿軌 |
| 3.3 奇異退化異宿環(huán) |
| 3.4 本章小節(jié) |
| 第4章 Jacobi分析 |
| 4.1 Jacobi穩(wěn)定性 |
| 4.2 混沌分析 |
| 4.2.1 偏離向量在E_0附近的動(dòng)力學(xué)行為 |
| 4.2.2 偏離向量在E_+附近的動(dòng)力學(xué)行為 |
| 4.2.3 偏離向量在E_-附近的動(dòng)力學(xué)行為 |
| 4.2.4 偏離向量的曲率 |
| 4.3 本章小節(jié) |
| 結(jié)論及展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文目錄 |
| 致謝 |
（3）平均曲率流相關(guān)問題及CR流形上的自由邊界問題（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 平均曲率流 |
| 1.1.1 Kahler-Ricci平均曲率流 |
| 1.1.2 曲線縮短流 |
| 1.2 自由邊界問題 |
| 第2章 黎曼面之間嚴(yán)格減面積映射的KAHLER-RICCI平均曲率流 |
| 2.1 預(yù)備知識(shí) |
| 2.1.1 映射的圖的幾何 |
| 2.1.2 乘積流形上的Kahler-Ricci平均曲率流 |
| 2.2 發(fā)展方程 |
| 2.3 平均曲率的先驗(yàn)估計(jì)和解的長(zhǎng)時(shí)間存在性 |
| 2.4 第二基本形式的衰減估計(jì) |
| 第3章 一般黎曼流形中的曲線縮短流 |
| 3.1 發(fā)展方程 |
| 3.2 沿著曲線流伸縮不變的估計(jì) |
| 3.3 曲率和撓率的局部控制 |
| 3.4 奇點(diǎn)分析 |
| 3.4.1 奇點(diǎn)的平面化 |
| 3.4.2 爆破分析 |
| 第4章 Sasaki流形上的曲線縮短流 |
| 4.1 三維Sasaki流形以及其中的曲線 |
| 4.2 發(fā)展方程 |
| 4.3 高階估計(jì) |
| 4.4 長(zhǎng)時(shí)間存在的流的收斂性 |
| 4.5 Heisenberg群中的曲線流 |
| 4.5.1 與經(jīng)典平面曲線流的關(guān)系 |
| 4.5.2 單調(diào)公式和奇點(diǎn)分析 |
| 第5章 三維pseudo-Hermitian流形中的自由邊界問題 |
| 5.1 三維pseudo-Hermitian流形中的曲面 |
| 5.2 三維pseudo-Hermitian流形中自由邊界問題的解曲面 |
| 5.3 自由邊界CPMC曲面的穩(wěn)定性 |
| 5.4 與Pansu球面相交的穩(wěn)定自由邊界CPMC曲面 |
| 5.5 與Pansu球面相交于兩個(gè)圓的自由邊界CPMC曲面 |
| 5.5.1 CR懸鏈面 |
| 5.5.2 非極小的CR懸鏈面型曲面 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果 |
（4）三維Minkowski空間中特殊類光Cartan曲線與混合型曲線的微分幾何（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景和研究現(xiàn)狀 |
| 1.2 論文的研究?jī)?nèi)容和結(jié)構(gòu) |
| 第2章 預(yù)備知識(shí) |
| 2.1 三維Minkowski空間中的基本概念 |
| 2.2 三維Minkowski空間中非類光曲線和類光曲線的標(biāo)架 |
| 第3章 三維Minkowski空間中的特殊類光曲線和可展曲面 |
| 3.1 平面曲線與類光螺線的構(gòu)造 |
| 3.2 Cartan斜螺線 |
| 3.3 類光Darboux 可展和類光單位Darboux 可展 |
| 3.4 例子 |
| 第4章 三維Minkowski空間中的混合型曲線和光錐標(biāo)架 |
| 4.1 混合型曲線 |
| 4.2 光錐標(biāo)架 |
| 4.3 混合型曲線的漸屈線 |
| 4.4 例子 |
| 結(jié)語 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 附錄 |
| 致謝 |
| 在學(xué)期間公開發(fā)表論文及著作情況 |
（5）奇異子流形的微分幾何及其應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和研究動(dòng)機(jī) |
| 1.2 本文的研究?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu) |
| 2 預(yù)備知識(shí) |
| 2.1 Minkowski空間中偽球間的Legendre對(duì)偶 |
| 2.2 波前 |
| 3 (n,m)-尖點(diǎn)曲線的局部微分幾何 |
| 3.1 (n,m)-尖點(diǎn)曲線 |
| 3.2 修正的Frenet-Serret型標(biāo)架 |
| 3.3 (n,m)-尖點(diǎn)螺線 |
| 3.4 漸縮線和漸伸線之間的對(duì)偶定理 |
| 3.4.1 漸縮線 |
| 3.4.2 漸伸線 |
| 3.4.3 對(duì)偶定理 |
| 4 (n,m)-尖點(diǎn)曲線的局部微分幾何在物理學(xué)中的應(yīng)用 |
| 4.1 光學(xué)中的應(yīng)用 |
| 4.2 力學(xué)中的應(yīng)用 |
| 5 波前的整體微分幾何 |
| 5.1 Minkowski空間中類空子流形的Gauss-Bonnet型定理 |
| 5.1.1 Minkowski空間中類空子流形的類光幾何 |
| 5.1.2 類空子流形的Gauss-Bonnet型定理 |
| 5.2 三維雙曲空間和三維de Sitter空間中波前的Gauss-Bonnet型定理 |
| 5.2.1 基本概念 |
| 5.2.2 類光幾何 |
| 5.2.3 未來定向波前的Gauss-Bonnet型定理 |
| 結(jié)語 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 在學(xué)期間公開發(fā)表論文及著作情況 |
（6）類光曲面上類空曲線的廣義焦曲面（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 預(yù)備知識(shí) |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 本章小結(jié) |
| 第3章 距離平方函數(shù),A_k類奇點(diǎn)和切觸 |
| 3.1 距離平方函數(shù) |
| 3.2 A_k類奇點(diǎn) |
| 3.3 切觸 |
| 3.4 本章小結(jié) |
| 第4章 函數(shù)的開折以及主要結(jié)論 |
| 4.1 函數(shù)的開折 |
| 4.2 主要結(jié)論及其證明 |
| 4.3 本章小結(jié) |
| 第5章 例子 |
| 5.1 de Sitter焦曲面的例子 |
| 5.2 雙曲焦曲面的例子 |
| 5.3 本章小結(jié) |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 |
| 致謝 |
（7）de Sitter空間中null曲線的類光對(duì)偶曲面和Legendrian對(duì)偶（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 第2章 預(yù)備知識(shí) |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 類光對(duì)偶曲面的定義以及幾何不變量 |
| 2.3 本章小結(jié) |
| 第3章 Legendrain對(duì)偶 |
| 3.1 Legendrain對(duì)偶理論 |
| 3.2 本章小結(jié) |
| 第4章 橫截null高度函數(shù)以及不變量的幾何意義 |
| 4.1 橫截null高度函數(shù) |
| 4.2 橫截null高度函數(shù)的A_k類奇點(diǎn) |
| 4.3 類光對(duì)偶曲面的奇點(diǎn)集 |
| 4.4 幾何不變量決定的性質(zhì) |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第5章 函數(shù)的開折以及主要結(jié)論 |
| 5.1 橫截null高度函數(shù)的versal開折 |
| 5.2 主要結(jié)論及其證明 |
| 5.3 本章小結(jié) |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 |
| 致謝 |
（8）三維雙曲空間中的Φ-平坦曲面（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 引言 |
| §1.1 背景介紹 |
| §1.2 三維雙曲空間的基本概念 |
| §1.3 曲面上曲線的局部微分幾何 |
| §1.4 閔科夫斯基空間中偽球的勒讓德對(duì)偶 |
| §1.5 三維雙曲空間中的龐加萊球模型和斜偽線 |
| 2 沿著曲面M~H上曲線γ的極限圓平坦曲面(φ=0) |
| §2.1 極限圓曲面的一般理論 |
| §2.2 曲面上沿著曲線γ的切極限圓平坦曲面 |
| §2.3 沿著曲線γ的法極限圓平坦曲面 |
| §2.4 極限圓平坦曲面的奇點(diǎn) |
| 3 沿著曲面M~H上曲線γ的φ-平坦曲面(φ≠0) |
| §3.1 沿著曲線γ的(?)對(duì)偶曲面 |
| §3.2 曲面M~H上沿著曲線γ的φ-切平坦曲面 |
| §3.3 沿著曲線γ的φ-法平坦曲面 |
| §3.4 φ-平坦曲面的奇點(diǎn) |
| 4 沿著尖棱的φ-平坦曲面 |
| §4.1 沿著尖棱的φ-切平坦曲面 |
| §4.2 沿著尖棱的φ-法平坦曲面 |
| §4.3 沿著尖棱的φ-平坦曲面的奇點(diǎn) |
| 5 沿著曲面上曲率線的極限圓平坦曲面和φ-平坦曲面 |
| §5.1 沿著曲率線的極限圓平坦曲面 |
| §5.2 沿著曲率線極限圓平坦曲面的奇點(diǎn) |
| §5.3 沿著曲率線的φ-平坦曲面 |
| §5.3.1 沿著曲率線的φ-切平坦曲面 |
| §5.3.2 沿著曲率線的φ-法平坦曲面 |
| §5.4 沿著曲率線的φ-平坦曲面的奇點(diǎn) |
| 結(jié)語 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
（9）二維雙曲空間和二維de Sitter空間中類空fronts的漸屈線和對(duì)偶（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 第2章 正則曲線的漸屈線 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 在二維雙曲空間中正則曲線的漸屈線 |
| 2.3 在二維de Sitter空間中正則曲線的漸屈線 |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第3章 二維雙曲空間和二維de Sitter空間中fronts |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 二維雙曲空間中的類空fronts |
| 3.3 二維de Sitter空間中的類空fronts |
| 3.4 本章小結(jié) |
| 第4章 二維雙曲空間和二維de Sitter空間中類空fronts的漸屈線 |
| 4.1 二維雙曲空間中的類空fronts的漸屈線 |
| 4.2 二維de Sitter空間中的類空fronts的漸屈線 |
| 4.3 本章小結(jié) |
| 第5章 漸屈線的關(guān)系 |
| 5.1 不同fronts的漸屈線之間的關(guān)系 |
| 5.2 本章小結(jié) |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 |
| 致謝 |
四、平面參數(shù)曲線的奇點(diǎn)研究（論文參考文獻(xiàn)）
- [1]多項(xiàng)式系統(tǒng)焦點(diǎn)的軌線判定方法[J]. 郅俊海,陳玉福. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 2021
- [2]三維Maxwell-Bloch系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析[D]. 陳海梅. 廣西師范大學(xué), 2021(09)
- [3]平均曲率流相關(guān)問題及CR流形上的自由邊界問題[D]. 潘淑婧. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2021(09)
- [4]三維Minkowski空間中特殊類光Cartan曲線與混合型曲線的微分幾何[D]. 劉通昌. 東北師范大學(xué), 2021(09)
- [5]奇異子流形的微分幾何及其應(yīng)用[D]. 張翠蓮. 東北師范大學(xué), 2021(09)
- [6]類光曲面上類空曲線的廣義焦曲面[D]. 劉思瑤. 哈爾濱師范大學(xué), 2021(08)
- [7]de Sitter空間中null曲線的類光對(duì)偶曲面和Legendrian對(duì)偶[D]. 王春曉. 哈爾濱師范大學(xué), 2021(08)
- [8]三維雙曲空間中的Φ-平坦曲面[D]. 李旭. 東北師范大學(xué), 2021(12)
- [9]二維雙曲空間和二維de Sitter空間中類空fronts的漸屈線和對(duì)偶[D]. 畢婉瑩. 哈爾濱師范大學(xué), 2021(08)
- [10]曲面的展開與折疊方法綜述[J]. 楊雪,孫紅巖,董雨,孫曉鵬. 軟件學(xué)報(bào), 2021(02)
標(biāo)簽：曲率論文; 微分流形論文; 二維空間論文; 奇點(diǎn)理論論文; 對(duì)偶理論論文;