一、四元數(shù)矩陣到復(fù)矩陣的相似變換（論文文獻(xiàn)綜述）
唐哲[1]（2021）在《約化雙四元數(shù)和分裂四元數(shù)相關(guān)性質(zhì)的研究》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理本碩士論文主要研究約化雙四元數(shù)的實(shí)矩陣和復(fù)矩陣、約化雙四元數(shù)矩陣的指數(shù)函數(shù)、分裂四元數(shù)t-相似和t-偽相似等內(nèi)容.本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,主要介紹四元數(shù)、約化雙四元數(shù)及分裂四元數(shù)產(chǎn)生的背景并提出自己的研究方向等.第二章,主要介紹約化雙四元數(shù)和分裂四元數(shù)的相關(guān)概念與性質(zhì).第三章,主要研究約化雙四元數(shù)的代數(shù)性質(zhì).首先,通過約化雙四元數(shù)的實(shí)矩陣和復(fù)矩陣表示,引入Moore-Penrose逆的概念.我們將得到Moore-Penrose逆的一些性質(zhì),并求解方程ax=d.其次,找到約化雙四元數(shù)的n次根、n次冪.再次,求解二次方程ax2+bx+c=0.最后,得到約化雙四元數(shù)矩陣的指數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì).第四章,主要研究分裂四元數(shù)中與O（2,1）相關(guān)的一些相似類.首先,證明PO（2,1）可以用可逆分裂四元數(shù)表示并且求出了它的不動(dòng)點(diǎn)集.然后,介紹分裂四元數(shù)的t-相似性和t-偽相似性的概念.根據(jù)這兩個(gè)相似性,得到分裂四元數(shù)的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系.最后,證明兩個(gè)分裂四元數(shù)a和b半相似當(dāng)且僅當(dāng)a2和b2相似.第五章,給出本論文的結(jié)論與展望.
楊冰[2]（2020）在《四元數(shù)協(xié)方差矩陣聯(lián)合對(duì)角化問題的算法研究》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理隨著盲源分離技術(shù)的發(fā)展和四元數(shù)在多維數(shù)據(jù)表示與應(yīng)用上的優(yōu)勢(shì),四元數(shù)信號(hào)的分離處理算法成為了數(shù)學(xué)與信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),本文主要研究四元數(shù)協(xié)方差矩陣和互補(bǔ)協(xié)方差矩陣聯(lián)合對(duì)角化的若干問題,在保持矩陣結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上針對(duì)相應(yīng)問題提出有效算法,并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。第一章針對(duì)研究背景和研究現(xiàn)狀進(jìn)行說明,詳細(xì)介紹了盲源信號(hào)的發(fā)展背景及其衍生的聯(lián)合對(duì)角化算法的發(fā)展現(xiàn)狀,為后文的研究工作提供了實(shí)際背景基礎(chǔ),同時(shí)介紹了文章的主要研究內(nèi)容。第二章主要介紹了四元數(shù)矩陣實(shí)表示的基本性質(zhì)、其與四元數(shù)矩陣間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在四元數(shù)矩陣實(shí)表示的基礎(chǔ)上介紹保結(jié)構(gòu)的四元數(shù)矩陣特征分解算法、奇異值分解算法、分解算法和隨機(jī)奇異值分解算法,為下面章節(jié)的保結(jié)構(gòu)的聯(lián)合對(duì)角化算法提供基礎(chǔ)。第三章介紹了兩個(gè)四元數(shù)厄米特矩陣聯(lián)合對(duì)角化的研究背景,提出了聯(lián)合對(duì)角化的理論結(jié)果和分析,在理論條件的基礎(chǔ)上提出四元數(shù)厄米特矩陣聯(lián)合對(duì)角化算法和保結(jié)構(gòu)的聯(lián)合對(duì)角化算法。第四章研究了四元數(shù)協(xié)方差矩陣和互補(bǔ)協(xié)方差矩陣的聯(lián)合對(duì)角化問題,對(duì)協(xié)方差矩陣和互補(bǔ)協(xié)方差矩陣的相關(guān)性質(zhì)做了簡(jiǎn)要說明,給出四元數(shù)協(xié)方差矩陣與四元數(shù)互補(bǔ)協(xié)方差矩陣聯(lián)合對(duì)角化的條件,并提出了保結(jié)構(gòu)的聯(lián)合對(duì)角化算法。第五章針對(duì)第二章提出的四元數(shù)隨機(jī)奇異值分解算法和第四章提出的保結(jié)構(gòu)的四元數(shù)協(xié)方差矩陣和互補(bǔ)協(xié)方差矩陣聯(lián)合對(duì)角化算法選取不同的矩陣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并分析算法的優(yōu)劣,通過選取不同的矩陣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行必要的算法分析和說明。
于夢(mèng)竹[3]（2020）在《基于四元數(shù)奇異值分解和稀疏模型的彩色圖像哈希算法》文中研究說明圖像哈希是數(shù)字媒體研究領(lǐng)域的一項(xiàng)有用技術(shù),屬于圖像處理與信息安全領(lǐng)域的交叉研究課題,已成功應(yīng)用于圖像檢索、圖像取證、圖像認(rèn)證、圖像拷貝檢測(cè)、圖像水印和圖像質(zhì)量評(píng)估等方面。圖像哈希算法可計(jì)算出輸入圖像的壓縮表示并其用來代替圖像本身,有效地降低了圖像存儲(chǔ)代價(jià)。它可將視覺上相同的圖像映射成相同或相似的哈希值,這是圖像哈希算法的第一個(gè)性質(zhì),即魯棒性。因?yàn)榻?jīng)歷數(shù)字操作后的圖像,其視覺內(nèi)容仍然與原始圖像相似,但它們的數(shù)字表示卻大不相同。該性質(zhì)可確保圖像哈希算法對(duì)正常數(shù)字操作魯棒,例如JPEG壓縮和圖像增強(qiáng)。圖像哈希算法的第二個(gè)性質(zhì)稱為唯一性,它要求哈希算法將視覺內(nèi)容不同的圖像映射成不同的哈希值。因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用中存在大量的不同圖像,該性質(zhì)可確保圖像哈希算法能有效區(qū)分不同內(nèi)容的圖像。實(shí)際上,魯棒性和唯一性是圖像哈希算法需要具備的兩個(gè)重要性質(zhì)。提升算法在魯棒性和唯一性之間的分類性能是當(dāng)前圖像哈希研究的一個(gè)重要任務(wù)。本文采用四元數(shù)奇異值分解、視覺顯著模型、顏色向量角和稀疏模型等理論和技術(shù)研究圖像哈希算法,設(shè)計(jì)出兩種高效的圖像哈希新算法,提升了哈希算法在魯棒性和唯一性方面的分類性能。第一種算法是基于四元數(shù)奇異值分解的圖像哈希算法,第二種算法是基于稀疏模型的圖像哈希算法。主要研究結(jié)果如下:1.提出基于四元數(shù)奇異值分解的圖像哈希算法四元數(shù)是一個(gè)有用的數(shù)學(xué)理論。利用它來表示彩色圖像,不需要丟棄彩色信息,可以對(duì)彩色圖像進(jìn)行整體處理。目前,四元數(shù)理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于彩色圖像處理,例如圖像降噪、彩色圖像匹配和彩色圖像水印等。本文利用四元數(shù)奇異值分解理論研究彩色圖像哈希算法,提出運(yùn)用四元數(shù)奇異值來構(gòu)造圖像哈希序列。具體而言,該算法先使用四元數(shù)奇異值分解從CIE L*a*b*顏色空間中提取圖像塊的四元數(shù)奇異值作為特征,然后將每個(gè)圖像塊的特征視為笛卡爾坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn),通過計(jì)算該點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的歐氏距離進(jìn)行特征壓縮,最后串聯(lián)所有距離生成最終的圖像哈希序列。為了驗(yàn)證該哈希算法的有效性,在三個(gè)公開數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能夠抵抗多種數(shù)字操作并且具有良好的唯一性。2.提出基于稀疏模型的圖像哈希算法稀疏模型是高維數(shù)據(jù)處理的一種有效方法,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像處理和模式識(shí)別等領(lǐng)域。本文運(yùn)用Itti視覺顯著模型和稀疏模型設(shè)計(jì)一種新的圖像哈希算法。該算法運(yùn)用顏色向量角和Itti視覺顯著模型來構(gòu)造圖像顏色加權(quán)表示,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行特征提取可有效提高哈希算法的魯棒性。接著,運(yùn)用一種名為魯棒主成分分析的稀疏模型將顏色加權(quán)表示分解成低秩分量和稀疏分量。由于低秩分量能夠反映原始圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu),因此采用低秩分量構(gòu)造圖像哈希可以確保算法具有良好的唯一性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該哈希算法對(duì)數(shù)字操作具有良好的魯棒性和唯一性,可應(yīng)用于圖像拷貝檢測(cè)。用接收機(jī)操作特性曲線圖來分析本文的兩種圖像哈希算法在魯棒性和唯一性方面的分類性能,并與多種文獻(xiàn)算法進(jìn)行性能對(duì)比。結(jié)果表明本文提出的兩種圖像哈希算法在分類性能上均優(yōu)于對(duì)比的文獻(xiàn)算法。
倪秋瑩[4]（2020）在《分裂四元數(shù)及分裂四元數(shù)矩陣性質(zhì)的研究》文中研究指明分裂四元數(shù)是對(duì)復(fù)數(shù)的一種推廣,可以將復(fù)數(shù)擴(kuò)展到更高維度,是克里福德代數(shù)（幾何代數(shù)）的重要組成部分。分裂四元數(shù)為解決量子力學(xué)、量子場(chǎng)論、空間幾何學(xué)、深度學(xué)習(xí)、物理學(xué)、編碼理論、信號(hào)處理等領(lǐng)域的數(shù)值計(jì)算、空間旋轉(zhuǎn)問題提供了工具。分裂四元數(shù)及分裂四元數(shù)矩陣?yán)碚撌墙鼛啄炅餍衅饋淼难芯績?nèi)容,是克里福德代數(shù)（幾何代數(shù)）中尚未研究成熟的課題之一。人們研究分裂四元數(shù)及分裂四元數(shù)矩陣時(shí)習(xí)慣將它們轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的同構(gòu)矩陣表示形式,不同的研究人員有時(shí)會(huì)對(duì)同一個(gè)分裂四元數(shù)使用不同的矩陣表示,但并沒有文章闡述這些不同的矩陣表示形式之間的關(guān)系。本文提出了一種分裂四元數(shù)的2×2階實(shí)矩陣表示形式,并且探究了給出的表示形式與現(xiàn)有文獻(xiàn)中使用的不同矩陣表示形式之間的內(nèi)在聯(lián)系,證明了不同表示形式之間存在同構(gòu)關(guān)系,由此為基礎(chǔ)得到了 m×n階分裂四元數(shù)矩陣的2m×2n階實(shí)數(shù)矩陣表示形式,探究了分裂四元數(shù)矩陣的相關(guān)性質(zhì)。具體的研究成果如下:1.提出了一種與分裂四元數(shù)同構(gòu)的2×2階實(shí)數(shù)矩陣表示形式,該形式與以往人們的研究中使用的2×2階復(fù)數(shù)矩陣和4×4階實(shí)數(shù)矩陣表示形式相比,階數(shù)更低,從而節(jié)約了計(jì)算成本。研究了我們提出的同構(gòu)2× 2階實(shí)矩陣表示形式與現(xiàn)有文獻(xiàn)使用的2×2階矩陣表示形式之間的內(nèi)在聯(lián)系,證明了不同的2×2階矩陣表示形式之間存在同構(gòu)關(guān)系。2.給出了兩個(gè)應(yīng)用例子,兩種w×n階分裂四元數(shù)矩陣的同構(gòu)2m×2n階實(shí)矩陣表示和一種四元數(shù)的同構(gòu)2×2階復(fù)矩陣表示形式,前者為我們研究分裂四元數(shù)矩陣相關(guān)性質(zhì)奠定基礎(chǔ),后者有助于學(xué)者對(duì)四元數(shù)進(jìn)一步研究。3.我們?cè)谘芯糠至阉脑獢?shù)矩陣的某些性質(zhì)時(shí)可以轉(zhuǎn)而去研究與其同構(gòu)的實(shí)矩陣的性質(zhì),這種轉(zhuǎn)化可以使研究更加方便。類比實(shí)（復(fù)）矩陣的性質(zhì),本文在實(shí)矩陣表示下探究了分裂四元數(shù)矩陣的某些定義、運(yùn)算和性質(zhì)。
陳瀟[5]（2019）在《四元數(shù)廣義極小殘量法及其在圖像處理中的應(yīng)用》文中研究表明許多大型工程與科學(xué)計(jì)算中的問題最終都可轉(zhuǎn)化為對(duì)大型稀疏線性系統(tǒng)的求解,比如流體力學(xué)、最優(yōu)化問題等.廣義極小殘量方法是處理大型稀疏線性系統(tǒng)的最常用算法之一,具有收斂速度快且穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn).求解大型稀疏線性系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和實(shí)際意義,然而,由于四元數(shù)矩陣的復(fù)雜結(jié)構(gòu),目前尚沒有快速精確的方法來求解大型四元數(shù)稀疏線性系統(tǒng).在本文中,我們提出基于四元數(shù)Krylov子空間類的方法來求解大型四元數(shù)稀疏線性系統(tǒng).首先,明確定義四元數(shù)矩陣的稀疏形式、存儲(chǔ)方式.將Krylov子空間推廣至四元數(shù)域.提出四元數(shù)Arnoldi方法及其改進(jìn)算法.其次,將四元數(shù)Arnoldi方法應(yīng)用到求解大型四元數(shù)稀疏線性方程組問題上,從而提出四元數(shù)全正交化方法及其改進(jìn)算法.然后,提出四元數(shù)廣義極小殘量法及其改進(jìn)算法,其中包括四元數(shù)Givens-Householder Arnoldi算法、重啟的四元數(shù)廣義極小殘量法和截?cái)嗟乃脑獢?shù)廣義極小殘量法.另外,數(shù)值結(jié)果表明四元數(shù)廣義極小殘量法不僅可以用于處理四元數(shù)稀疏線性系統(tǒng)還大大減少計(jì)算時(shí)間且算法穩(wěn)定.最后,將所提算法應(yīng)用于圖像去模糊過程,數(shù)值結(jié)果表明算法的有效性.
陳麗蔓[6]（2018）在《幾類四元數(shù)矩陣方程通解復(fù)分量集極秩研究》文中指出關(guān)于矩陣方程的極秩解研究,是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題.目前有關(guān)四元數(shù)矩陣方程通解復(fù)分量集的極秩討論甚少,值得深入探討.本文運(yùn)用四元數(shù)矩陣復(fù)表示算子,以及M-P廣義逆等工具,研究幾類有重要應(yīng)用背景的四元數(shù)矩陣方程通解復(fù)分量集的極秩問題,并討論一個(gè)滿秩三對(duì)角逆譜問題的計(jì)算方法.全文主要內(nèi)容如下:1、運(yùn)用四元數(shù)矩陣復(fù)表示算子,分塊矩陣的秩恒等式和不等式,給出了四元數(shù)矩陣方程AXA*=B的反自共軛通解復(fù)矩陣分量集的極秩公式.同時(shí)根據(jù)所給的極秩公式,得到相關(guān)應(yīng)用結(jié)果.2、利用矩陣M-P廣義逆,以及矩陣秩的性質(zhì),給出了四元數(shù)矩陣方程AX+X*A*=B有解的充要條件及通解表達(dá)式,再通過復(fù)表示算子得到該方程通解復(fù)矩陣分量集的極秩公式.3、利用四元數(shù)矩陣分解,M-P廣義逆,以及矩陣秩的性質(zhì),給出矩陣方程AXA*+BYB*=C具有自共軛解的充要條件,并獲得通解復(fù)矩陣分量集的最大秩與最小秩公式.4、討論了滿秩三對(duì)角四元數(shù)矩陣的逆譜問題,即給定n個(gè)非零互異譜值和一個(gè)右特征對(duì)的條件下,通過反向Arnoldi算法,獲得構(gòu)造一個(gè)滿秩不可約三對(duì)角四元數(shù)矩陣的計(jì)算方法.
郭藝婉[7]（2016）在《一類四元數(shù)矩陣及算子的若干性質(zhì)》文中提出本文引入了四元數(shù)矩陣的二次數(shù)值域的概念,討論了四元數(shù)矩陣左特征值與二次數(shù)值域的關(guān)系,證明了2?2階及以上的高階四元數(shù)矩陣左特征值集合可以看作該矩陣的二次數(shù)值值域的局部化,同時(shí)也刻畫了四元數(shù)矩陣的相似軌道閉包.另外,注意到四元數(shù)算子的S-譜不同于復(fù)Hilbert空間有界算子譜的定義,本文也對(duì)四元數(shù)算子S-譜的相似不變性、上半連續(xù)性和四元數(shù)算子直和的S-譜做了討論,同時(shí)也進(jìn)一步討論了作用在四元數(shù)Hilbert空間上并且具有緊算子+擬冪零算子形式的一類四元數(shù)算子的S-譜.本文所得的結(jié)果有助于對(duì)四元數(shù)矩陣左特征值及其他四元數(shù)矩陣的相關(guān)問題討論,同時(shí)也有助于四元數(shù)算子的其他性質(zhì)研究.
劉瑜素,張秀平[8]（2015）在《四元數(shù)矩陣的若干性質(zhì)》文中提出研究了辛矩陣和四元數(shù)矩陣的性質(zhì)以及它們之間的聯(lián)系.應(yīng)用向量的方法證明了四元數(shù)矩陣的譜定理,進(jìn)而推導(dǎo)出了辛矩陣的若干性質(zhì).并用復(fù)矩陣的方法推導(dǎo)四元數(shù)矩陣的Schur定理和四元數(shù)矩陣的譜定理等.
徐源浩[9]（2014）在《多尺度融合理論的研究與應(yīng)用》文中研究表明20世紀(jì)80年代圖像的數(shù)據(jù)融合方法和小波分析理論幾乎同時(shí)得到了快速的發(fā)展。如今,它們已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。圖像的融合技術(shù)的一個(gè)很重要的作用就是用于圖像的消噪和圖像的增強(qiáng)。隨著小波理論的發(fā)展與完善,多尺度小波域上的圖像融合技術(shù)也在不斷向前發(fā)展。目前,我們?cè)趫D像去噪和融合方面主要應(yīng)用的是離散的實(shí)小波變換和復(fù)小波變換,四元數(shù)小波作為一種具有良好的近似平移不變特性同時(shí)可以為圖像處理提供不同尺度的一個(gè)幅值和三個(gè)相位信息的新的多尺度分析工具,相比較于傳統(tǒng)的小波在圖像處理方面有很大的優(yōu)勢(shì)。本文主要研究了四元數(shù)小波變換的相關(guān)理論和其在圖像去噪方面的應(yīng)用以及與非局部平均去噪相結(jié)合進(jìn)行圖像融合的應(yīng)用?；诙S信號(hào)的希爾伯特變換﹑四元數(shù)相關(guān)理論和性質(zhì)以及多尺度小波分析理論和方法﹑希爾伯特變換﹑四元數(shù)代數(shù)以及小波理論方法,我們研究了四元數(shù)小波變換在2 2L（R）空間中的一些性質(zhì),并且通過研究四元數(shù)小波變換的結(jié)構(gòu)性質(zhì),構(gòu)造了四元數(shù)小波變換的分析和合成濾波器,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)二維圖像的四元數(shù)小波分解與重構(gòu)。本文在傳統(tǒng)小波閾值去噪模型的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的貝葉斯閾值。我們首先對(duì)圖像的四元數(shù)小波系數(shù)的模值進(jìn)行閾值去噪的應(yīng)用,通過對(duì)四元數(shù)小波系數(shù)的模值進(jìn)行選擇與處理,我們可以通過模值信息和相位信息得到估計(jì)的四元數(shù)小波系數(shù),從而得到恢復(fù)圖像。在我們應(yīng)用四元數(shù)小波變換閾值去噪的結(jié)果中,可以看到恢復(fù)的圖像很少再出現(xiàn)人工的痕跡,圖像的視覺效果和圖像質(zhì)量得到了很大的改善,噪聲也得到了有效的抑制。又通過對(duì)四元數(shù)小波閾值算法與非局部平均去噪算法特點(diǎn)的分析與研究,提出了基于非局部平均和四元數(shù)小波閾值的圖像融合去噪算法。在四元數(shù)小波域中對(duì)非局部平均去噪的圖像與四元數(shù)小波閾值去噪的圖像進(jìn)行融合處理,通過一定的融合規(guī)則,從而得到了融合圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法得到的融合圖像與前兩者去噪方法相比,圖像質(zhì)量得到了明顯改善,圖像邊緣部分也得到了增強(qiáng)。在PSNR上本文方法與四元數(shù)閾值去噪算法相比提高了1.01.3,與非局部平均去噪算法相比提高了0.71.0,圖像的視覺效果也得到了很大的提高。
賈小寧[10]（2014）在《四元數(shù)雙譜及其在彩色圖像處理中的應(yīng)用》文中指出近年來，隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高和彩色成像設(shè)備的不斷改進(jìn)，彩色圖像處理算法得到了越來越多的關(guān)注。然而，由于彩色圖像的三個(gè)顏色通道之間存在著強(qiáng)烈的光譜聯(lián)系，彩色圖像處理算法需要考慮各個(gè)通道之間的內(nèi)在聯(lián)系?；谒脑獢?shù)的彩色圖像處理算法把彩色圖像像素在RGB顏色空間上的三個(gè)分量用一個(gè)純四元數(shù)進(jìn)行描述，用類似于向量的方式對(duì)彩色圖像進(jìn)行整體處理，為彩色圖像處理算法的研究開辟了一個(gè)新天地。高階譜分析是信號(hào)處理學(xué)科的重要研究方向，它是針對(duì)功率譜分析在實(shí)際應(yīng)用中暴露出來的不足而提出的。在高階譜中，雙譜階數(shù)最低，處理方法最簡(jiǎn)單，同時(shí)又包含高階譜的所有特性，因而長久以來一直是高階譜研究中的“熱點(diǎn)”。本文將傳統(tǒng)實(shí)數(shù)域上的雙譜定義推廣到了四元數(shù)域上，并對(duì)四元數(shù)雙譜在彩色圖像處理中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，得到了一些新的有意義的理論和算法：（1）雙譜作為高階譜家族中的重要成員，它不僅可以提取和恢復(fù)信號(hào)的相位信息，還能夠表現(xiàn)系統(tǒng)的非線性特征。另外，由于零均值高斯過程的雙譜為零，利用雙譜可以自動(dòng)的抑制高斯噪聲的干擾。本文在研究了離散確定性信號(hào)的雙譜定義及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)的實(shí)值信號(hào)的雙譜定義在四元數(shù)層面上進(jìn)行了推廣，給出了一維四元數(shù)值信號(hào)的雙譜定義。利用傳統(tǒng)復(fù)數(shù)域上的傅里葉變換的定義可以推導(dǎo)出傳統(tǒng)雙譜在傅里葉變換域上的等價(jià)定義形式，進(jìn)而可以利用快速傅里葉變換算法（FFT）來計(jì)算實(shí)值確定性信號(hào)的雙譜。由于四元數(shù)的乘法不滿足交換律，傳統(tǒng)雙譜在傅里葉變換域上的等價(jià)定義不能從形式上直接推廣到四元數(shù)域上。但是，通過利用四元數(shù)的偶對(duì)分解技術(shù)，本文順利推導(dǎo)出了四元數(shù)雙譜在四元數(shù)傅里葉變換域上的等價(jià)定義，而四元數(shù)傅里葉變換又可以轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)復(fù)數(shù)域上的傅里葉變換，因此我們?nèi)匀豢梢岳每焖俑道锶~變換算法來實(shí)現(xiàn)四元數(shù)雙譜的計(jì)算。（2）不變量理論是計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別的重點(diǎn)研究內(nèi)容之一，目前灰度圖像的不變量理論和算法已經(jīng)取得了一系列的研究成果，而有關(guān)彩色圖像不變量的研究仍然處于起步階段，這方面的理論和算法尚不成熟。本文研究了二維彩色圖像的四元數(shù)雙譜，并構(gòu)造了彩色圖像在平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)變換下的基于Radon變換的四元數(shù)雙譜不變量。一維信號(hào)的雙譜是個(gè)二維函數(shù)，二維圖像的雙譜則是一個(gè)四維函數(shù)，為避免高維空間的復(fù)雜計(jì)算，我們先對(duì)四元數(shù)值的二維彩色圖像進(jìn)行Radon變換，得到彩色圖像在各個(gè)方向上的投影函數(shù)，再計(jì)算這些一維投影函數(shù)的四元數(shù)雙譜，最后利用彩色圖像在各個(gè)投影方向上的四元數(shù)雙譜構(gòu)造彩色圖像在平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)變換下的不變量。在構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換下的不變量時(shí)，本文提出了循環(huán)質(zhì)心的概念，它能夠簡(jiǎn)單有效的消除向量間的循環(huán)平移。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文構(gòu)造的四元數(shù)雙譜不變量在圖像發(fā)生平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)變換時(shí)基本保持不變，同時(shí)對(duì)圖像的背景噪聲具有較好的魯棒性。（3）本文提出了一種基于四元數(shù)雙譜不變量的彩色圖像分類算法。該算法首先計(jì)算彩色圖像在平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)變換下的基于Radon變換的四元數(shù)雙譜不變量，然后對(duì)各個(gè)投影方向上的四元數(shù)雙譜不變量構(gòu)成的四元數(shù)列矢量進(jìn)行主成份分析，最后用最小距離分類器對(duì)彩色圖像進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與已有的彩色圖像分類算法相比本文提出的算法對(duì)帶噪聲的彩色目標(biāo)圖像和彩色紋理圖像都實(shí)現(xiàn)了更好的分類。
二、四元數(shù)矩陣到復(fù)矩陣的相似變換（論文開題報(bào)告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡(jiǎn)單簡(jiǎn)介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡(jiǎn)單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡(jiǎn)64位RISC處理器存儲(chǔ)管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計(jì)過程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個(gè)分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲(chǔ)器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級(jí)分層頁表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級(jí)頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲(chǔ)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對(duì)象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對(duì)象從而得到有關(guān)信息。
實(shí)驗(yàn)法：通過主支變革、控制研究對(duì)象來發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。
文獻(xiàn)研究法：通過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計(jì)。
定性分析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個(gè)方法需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對(duì)某一課題進(jìn)行研究。
功能分析法：這是社會(huì)科學(xué)用來分析社會(huì)現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個(gè)方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、四元數(shù)矩陣到復(fù)矩陣的相似變換（論文提綱范文）
（1）約化雙四元數(shù)和分裂四元數(shù)相關(guān)性質(zhì)的研究（論文提綱范文）
| 致謝 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 緒論 |
| 1.1 研究背景和目的 |
| 2 約化雙四元數(shù)與分裂四元數(shù) |
| 2.1 約化雙四元數(shù) |
| 2.2 分裂四元數(shù) |
| 3 約化雙四元數(shù)的代數(shù)性質(zhì) |
| 3.1 H_r中元素的Moore-Penrose逆 |
| 3.2 H_r中n次冪和冪函數(shù) |
| 3.3 二次方程ax~2+bx+c=0 |
| 3.4 約化雙四元數(shù)矩陣的指數(shù)函數(shù) |
| 4 分裂四元數(shù)中與O(2,1)相關(guān)的一些相似類 |
| 4.1 PO(2,1)和可逆分裂四元數(shù) |
| 4.2 t-相似與t-偽相似 |
| 4.3 關(guān)于半相似的注記 |
| 結(jié)論與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 作者簡(jiǎn)介及攻讀學(xué)位期間取得的研究成果 |
（2）四元數(shù)協(xié)方差矩陣聯(lián)合對(duì)角化問題的算法研究（論文提綱范文）
| 致謝 |
| 摘要 |
| abstract |
| 變量注釋表 |
| 1 緒論 |
| 1.1 研究背景及意義 |
| 1.2 研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 研究內(nèi)容 |
| 2 四元數(shù)矩陣的實(shí)表示與保結(jié)構(gòu)算法 |
| 2.1 四元數(shù)基本性質(zhì) |
| 2.2 四元數(shù)矩陣的實(shí)表示 |
| 2.3 保結(jié)構(gòu)算法 |
| 2.4 隨機(jī)分解算法 |
| 2.5 小結(jié) |
| 3 兩個(gè)四元數(shù)厄米特矩陣聯(lián)合對(duì)角化算法 |
| 3.1 問題背景 |
| 3.2 理論分析 |
| 3.3 算法實(shí)現(xiàn) |
| 3.4 數(shù)值結(jié)果 |
| 3.5 小結(jié) |
| 4 四元數(shù)協(xié)方差矩陣和互補(bǔ)協(xié)方差矩陣的聯(lián)合對(duì)角化 |
| 4.1 預(yù)備知識(shí) |
| 4.2 主要結(jié)果 |
| 4.3 保結(jié)構(gòu)算法 |
| 4.4 小結(jié) |
| 5 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 6 總結(jié) |
| 參考文獻(xiàn) |
| 作者簡(jiǎn)歷 |
| 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集 |
（3）基于四元數(shù)奇異值分解和稀疏模型的彩色圖像哈希算法（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 研究背景及意義 |
| 1.2 圖像哈希簡(jiǎn)介 |
| 1.2.1 圖像哈希性能指標(biāo) |
| 1.2.2 圖像哈希相似性度量 |
| 1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 |
| 1.4 主要研究內(nèi)容 |
| 1.5 論文結(jié)構(gòu) |
| 第2章 基于四元數(shù)奇異值分解的圖像哈希算法 |
| 2.1 算法描述 |
| 2.1.1 預(yù)處理 |
| 2.1.2 局部特征提取 |
| 2.1.3 特征壓縮 |
| 2.1.4 哈希相似性評(píng)估 |
| 2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 |
| 2.2.1 魯棒性 |
| 2.2.2 唯一性 |
| 2.2.3 哈希存儲(chǔ)代價(jià) |
| 2.2.4 分塊大小對(duì)哈希性能的影響 |
| 2.2.5 奇異值個(gè)數(shù)對(duì)哈希性能的影響 |
| 2.2.6 不同顏色空間的性能比較 |
| 2.3 性能比較 |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第3章 基于稀疏模型的圖像哈希算法 |
| 3.1 算法描述 |
| 3.1.1 預(yù)處理 |
| 3.1.2 顯著區(qū)域檢測(cè) |
| 3.1.3 加權(quán)圖像表示 |
| 3.1.4 稀疏模型 |
| 3.1.5 哈希相似性評(píng)估 |
| 3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 |
| 3.2.1 魯棒性 |
| 3.2.2 唯一性 |
| 3.2.3 哈希存儲(chǔ)代價(jià) |
| 3.2.4 分塊大小對(duì)哈希性能的影響 |
| 3.2.5 不同視覺顯著模型的性能比較 |
| 3.3 性能比較 |
| 3.4 在圖像拷貝檢測(cè)中的應(yīng)用 |
| 3.5 本章小結(jié) |
| 第4章 總結(jié)與展望 |
| 4.1 總結(jié) |
| 4.2 下一步工作 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 攻讀碩士學(xué)位期間的科研和獎(jiǎng)勵(lì)情況 |
| 致謝 |
（4）分裂四元數(shù)及分裂四元數(shù)矩陣性質(zhì)的研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 論文的主要工作 |
| 1.4 論文的組織結(jié)構(gòu) |
| 第二章 分裂四元數(shù)基礎(chǔ)理論 |
| 2.1 分裂四元數(shù)的基礎(chǔ) |
| 2.1.1 分裂四元數(shù)的來源 |
| 2.1.2 分裂四元數(shù)的幾個(gè)概念 |
| 2.1.3 分裂四元數(shù)的矩陣表示 |
| 2.2 分裂四元數(shù)矩陣的基礎(chǔ) |
| 2.2.1 分裂四元數(shù)矩陣的幾個(gè)定義 |
| 2.2.2 分裂四元數(shù)矩陣的表示 |
| 2.3 本章小結(jié) |
| 第三章 分裂四元數(shù)的矩陣表示及同構(gòu)關(guān)系 |
| 3.1 一種分裂四元數(shù)的2×2階實(shí)矩陣表示 |
| 3.2 分裂四元數(shù)的2×2階矩陣表示間的同構(gòu)關(guān)系 |
| 3.3 本章小結(jié) |
| 第四章 同構(gòu)方法的兩個(gè)應(yīng)用 |
| 4.1 應(yīng)用一: 分裂四元數(shù)矩陣的實(shí)表示 |
| 4.2 應(yīng)用二: 一種四元數(shù)的2×2階復(fù)矩陣表示 |
| 4.3 本章小結(jié) |
| 第五章 分裂四元數(shù)矩陣的性質(zhì) |
| 5.1 分裂四元數(shù)矩陣的運(yùn)算 |
| 5.1.1 加法 |
| 5.1.2 乘法 |
| 5.1.3 轉(zhuǎn)置運(yùn)算 |
| 5.1.4 幾個(gè)運(yùn)算性質(zhì) |
| 5.2 初等變換 |
| 5.3 秩 |
| 5.4 跡 |
| 5.5 行列式 |
| 5.6 伴隨矩陣 |
| 5.7 可逆矩陣 |
| 5.8 本章小結(jié) |
| 第六章 總結(jié)與展望 |
| 6.1 本文的總結(jié) |
| 6.2 進(jìn)一步研究方向 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 |
（5）四元數(shù)廣義極小殘量法及其在圖像處理中的應(yīng)用（論文提綱范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究的背景及意義 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 本文的結(jié)構(gòu) |
| 第二章 四元數(shù)Arnoldi方法 |
| 2.1 稀疏四元數(shù)矩陣定義及其存儲(chǔ)格式 |
| 2.1.1 稀疏四元數(shù)矩陣 |
| 2.1.2 稀疏四元數(shù)矩陣存儲(chǔ)格式 |
| 2.2 保結(jié)構(gòu)算子 |
| 2.2.1 四元數(shù)實(shí)表示矩陣及JRS-辛矩陣 |
| 2.2.2 保結(jié)構(gòu)算子 |
| 2.3 四元數(shù)Krylov子空間 |
| 2.3.1 投影方法 |
| 2.3.2 四元數(shù)Krylov子空間 |
| 2.4 四元數(shù)Arnoldi方法 |
| 2.4.1 四元數(shù)Arnoldi算法 |
| 2.4.2 算法實(shí)現(xiàn) |
| 2.5 小結(jié) |
| 第三章 四元數(shù)全正交化方法 |
| 3.1 四元數(shù)全正交化方法 |
| 3.2 QFOM算法改進(jìn) |
| 3.2.1 重啟的QFOM |
| 3.2.2 QIOM和QDIOM |
| 3.3 小結(jié) |
| 第四章 四元數(shù)廣義極小殘量法 |
| 4.1 四元數(shù)廣義極小殘量法 |
| 4.2 四元數(shù)Givens-Householder Arnoldi求解四元數(shù)線性系統(tǒng) |
| 4.3 求解上Hessenberg型四元數(shù)最小二乘問題 |
| 4.4 QGMRES的中斷 |
| 4.5 改進(jìn)的QGMRES算法 |
| 4.5.1 重啟的QGMRES |
| 4.5.2 截?cái)嗟腝GMRES |
| 4.6 QGMRES收斂性分析 |
| 4.7 數(shù)值結(jié)果 |
| 4.8 小結(jié) |
| 第五章 圖像去模糊應(yīng)用 |
| 5.1 圖像模糊模型 |
| 5.2 模糊矩陣生成原理 |
| 5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 5.4 小結(jié) |
| 第六章 總結(jié) |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 作者簡(jiǎn)歷 |
| 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集 |
（6）幾類四元數(shù)矩陣方程通解復(fù)分量集極秩研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 緒論及預(yù)備知識(shí) |
| 1.1 研究背景及問題提出 |
| 1.2 常用記號(hào) |
| 1.3 相關(guān)定義及性質(zhì)定理 |
| 2 方程AXA*=B反自共軛解復(fù)矩陣分量集的極秩 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 反自共軛解復(fù)矩陣分量集的極秩 |
| 2.3 數(shù)值算例 |
| 3 方程AX+X*A*=B通解復(fù)矩陣分量集的極秩 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 通解復(fù)矩陣分量集的極秩 |
| 3.3 應(yīng)用 |
| 4 方程AXA*+BYB*=C自共軛解復(fù)矩陣分量集的極秩 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 自共軛解復(fù)矩陣分量集的極秩 |
| 5 構(gòu)造三對(duì)角四元數(shù)矩陣的反向Arnoldi算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 構(gòu)造方法 |
| 5.3 數(shù)值算例 |
| 6 總結(jié)與展望 |
| 6.1 總結(jié) |
| 6.2 展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 攻讀學(xué)位期間發(fā)表與完成的學(xué)術(shù)論文目錄 |
（7）一類四元數(shù)矩陣及算子的若干性質(zhì)（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 2 預(yù)備知識(shí) |
| 2.1 四元數(shù)及四元數(shù)矩陣 |
| 2.2 四元數(shù)Hilbert空間及其算子的定義及性質(zhì) |
| 3 四元數(shù)矩陣的二次數(shù)值域及相似軌道閉包 |
| 3.1 四元數(shù)矩陣的二次數(shù)值域 |
| 3.1.1 有關(guān)符號(hào)介紹 |
| 3.1.2 四元數(shù)矩陣二次數(shù)值域的性質(zhì) |
| 3.1.3 定理的證明 |
| 3.2 四元數(shù)矩陣的相似軌道閉包 |
| 3.2.1 輔助引理 |
| 3.2.2 定理的證明 |
| 4 四元數(shù)算子的S-譜 |
| 4.1 四元數(shù)算子S-譜的基本性質(zhì) |
| 4.1.1 四元數(shù)算子S-譜的相似不變性及上半連續(xù)性 |
| 4.1.2 四元數(shù)算子直和的S-譜 |
| 4.2 具有緊算子+擬冪零算子形式的四元數(shù)算子的S-譜 |
| 結(jié)論 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄 |
（8）四元數(shù)矩陣的若干性質(zhì)（論文提綱范文）
| 1背景與符號(hào) |
| 2主要結(jié)果 |
（9）多尺度融合理論的研究與應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 多尺度小波理論的發(fā)展史 |
| 1.3 小波分析在圖像去噪中的應(yīng)用及四元數(shù)理論的發(fā)展與應(yīng)用 |
| 1.4 本文的研究內(nèi)容及章節(jié)安排 |
| 第二章 多尺度小波理論及其去噪方法 |
| 2.1 多尺度小波變換 |
| 2.1.1 連續(xù)小波變換 |
| 2.1.2 離散小波變換 |
| 2.1.3 Mallat算法 |
| 2.2 常用的小波去噪方法 |
| 2.2.1 噪聲模型 |
| 2.2.2 圖像的去噪效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) |
| 2.2.3 常用的小波閾值及函數(shù) |
| 2.2.4 閾值函數(shù) |
| 第三章 四元數(shù)小波理論 |
| 3.1 四元數(shù)的概念和性質(zhì) |
| 3.1.1 四元數(shù)的定義 |
| 3.1.2 四元數(shù)的其他形式表示 |
| 3.1.3 四元數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì) |
| 3.2 四元數(shù)矩陣與其性質(zhì) |
| 3.2.1 四元數(shù)矩陣的特征值和特征向量 |
| 3.2.2 四元數(shù)矩陣的等價(jià)復(fù)矩陣 |
| 3.2.3 四元數(shù)矩陣A_(s)的等價(jià)實(shí)矩陣 |
| 3.3 Hilbert變換及四元數(shù)的解析信號(hào) |
| 3.3.1 一維Hilbert變換及其解析信號(hào) |
| 3.3.2 Hilbert變換的性質(zhì) |
| 3.3.3 四元數(shù)的解析信號(hào) |
| 第四章 基于四元數(shù)小波變換的融合去噪算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四元數(shù)小波變換 |
| 4.2.1 四元數(shù)小波的尺度函數(shù)與小波基函數(shù) |
| 4.2.2 四元數(shù)小波變換的結(jié)構(gòu) |
| 4.2.3 四元數(shù)小波變換濾波器的設(shè)計(jì) |
| 4.2.4 四元數(shù)小波變換及其圖像分解 |
| 4.3 非局部平均算法 |
| 4.4 四元數(shù)小波變換的應(yīng)用 |
| 4.4.1 四元數(shù)小波去噪的模型與閾值的選取 |
| 4.4.2 四元數(shù)小波閾值去噪算法 |
| 4.4.3 基于四元數(shù)小波變換的圖像融合去噪 |
| 4.4.4 圖像融合的算法流程 |
| 4.4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和結(jié)論 |
| 第五章 總結(jié)與展望 |
| 5.1 總結(jié) |
| 5.2 工作展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 作者簡(jiǎn)介 |
（10）四元數(shù)雙譜及其在彩色圖像處理中的應(yīng)用（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 四元數(shù)彩色圖像處理概述 |
| 1.2 高階譜分析概述 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 四元數(shù)簡(jiǎn)介 |
| 2.1 四元數(shù)代數(shù) |
| 2.2 四元數(shù)傅里葉變換 |
| 2.3 四元數(shù)矩陣的奇異值分解 |
| 第三章 四元數(shù)雙譜 |
| 3.1 雙譜 |
| 3.2 四元數(shù)雙譜 |
| 3.3 基于 Radon 變換的彩色圖像的四元數(shù)雙譜 |
| 3.3.1 Radon變換與中心切片定理 |
| 3.3.2 彩色圖像的四元數(shù)雙譜 |
| 第四章 彩色圖像的四元數(shù)雙譜不變量 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 彩色圖像的四元數(shù)雙譜不變量 |
| 4.2.1 平移不變量 |
| 4.2.2 伸縮不變量 |
| 4.2.3 旋轉(zhuǎn)不變量 |
| 4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 4.3.1 相似變換不變性實(shí)驗(yàn) |
| 4.3.2 背景噪聲魯棒性實(shí)驗(yàn) |
| 第五章 基于四元數(shù)雙譜不變量的彩色圖像分類算法 |
| 5.1 四元數(shù)主成份分析 |
| 5.2 四元數(shù)雙譜不變量化簡(jiǎn)算法 |
| 5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn) |
| 5.3.1 彩色目標(biāo)分類實(shí)驗(yàn) |
| 5.3.2 彩色紋理分類實(shí)驗(yàn) |
| 第六章 總結(jié)與展望 |
| 6.1 本文工作總結(jié) |
| 6.2 未來工作展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 附錄A 四元數(shù)的冪、對(duì)數(shù)和三角函數(shù) |
| 附錄B 四元數(shù)傅里葉變換快速算法 |
| 攻讀博士學(xué)位期間完成的學(xué)術(shù)論文 |
| 致謝 |
四、四元數(shù)矩陣到復(fù)矩陣的相似變換（論文參考文獻(xiàn)）
- [1]約化雙四元數(shù)和分裂四元數(shù)相關(guān)性質(zhì)的研究[D]. 唐哲. 五邑大學(xué), 2021(12)
- [2]四元數(shù)協(xié)方差矩陣聯(lián)合對(duì)角化問題的算法研究[D]. 楊冰. 中國礦業(yè)大學(xué), 2020(01)
- [3]基于四元數(shù)奇異值分解和稀疏模型的彩色圖像哈希算法[D]. 于夢(mèng)竹. 廣西師范大學(xué), 2020(02)
- [4]分裂四元數(shù)及分裂四元數(shù)矩陣性質(zhì)的研究[D]. 倪秋瑩. 北京郵電大學(xué), 2020(05)
- [5]四元數(shù)廣義極小殘量法及其在圖像處理中的應(yīng)用[D]. 陳瀟. 江蘇師范大學(xué), 2019(12)
- [6]幾類四元數(shù)矩陣方程通解復(fù)分量集極秩研究[D]. 陳麗蔓. 廣西民族大學(xué), 2018(01)
- [7]一類四元數(shù)矩陣及算子的若干性質(zhì)[D]. 郭藝婉. 青島科技大學(xué), 2016(08)
- [8]四元數(shù)矩陣的若干性質(zhì)[J]. 劉瑜素,張秀平. 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015(05)
- [9]多尺度融合理論的研究與應(yīng)用[D]. 徐源浩. 西安電子科技大學(xué), 2014(03)
- [10]四元數(shù)雙譜及其在彩色圖像處理中的應(yīng)用[D]. 賈小寧. 吉林大學(xué), 2014(01)
標(biāo)簽：四元數(shù)論文; 矩陣論文; 矩陣乘法論文; 矩陣的秩論文; 圖像融合論文;