一、一道數(shù)學(xué)競賽題的兩種簡捷解法（論文文獻(xiàn)綜述）
田輝[1]（2019）在《從一道競賽題的解法改進(jìn)感悟命題與解題》文中提出數(shù)學(xué)競賽題必須難似乎已成共識,這也是許多教師和學(xué)生不愿意接觸數(shù)學(xué)競賽題的原因所在,這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣是不利的.要想改變這種困境,教師們應(yīng)該認(rèn)真鉆研競賽題的命題軌跡和解題策略,從而在教學(xué)中化難為易,點(diǎn)石成金,進(jìn)而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力,提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,走上數(shù)學(xué)探究之路.筆者多年從事數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)工作,對于數(shù)學(xué)競賽題的命題與解題有所感悟.本文從一道競賽題的解法改進(jìn)開始,談?wù)劰P者的一些心得體會,以期拋磚引玉.一、一道競賽題的解法改
李蕊[2]（2019）在《數(shù)學(xué)競賽思想方法促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究》文中研究說明數(shù)學(xué)競賽是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的一個重要的組成部分,是提升學(xué)生思維層次和數(shù)學(xué)能力的重要平臺。數(shù)學(xué)競賽中的思想方法是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)識,是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。數(shù)學(xué)競賽活動中解決問題的策略有利于轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)理念,在教學(xué)中注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程,強(qiáng)化學(xué)生的思維訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和數(shù)學(xué)能力,從而促進(jìn)中學(xué)教學(xué)模式的改革,提升中學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文通過梳理相關(guān)文獻(xiàn),揭示出數(shù)學(xué)競賽與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)緊密聯(lián)系,主要體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)競賽的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)競賽是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的延伸。本文研究的具體內(nèi)容為:（一）簡要分析了近五年的初、高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題,并結(jié)合具體例題闡述了數(shù)學(xué)競賽的特征;（二）結(jié)合具體的競賽內(nèi)容分析了數(shù)學(xué)競賽中常見的八種解題思想方法及應(yīng)用;（三）在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)競賽內(nèi)容,使數(shù)學(xué)競賽思想方法巧妙滲透到課堂教學(xué)中;（四）提出促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)策略。通過對數(shù)學(xué)競賽的特征、解題中的思想方法進(jìn)行分析以及對教學(xué)案例進(jìn)行反思,促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。提出如下促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)策略,即在教學(xué)中轉(zhuǎn)變教育理念,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識,注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,重視學(xué)生能力的發(fā)展;在教學(xué)中利用定義定理、經(jīng)典例題滲透數(shù)學(xué)思想方法,并在習(xí)題課中及時(shí)總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法;在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)競賽內(nèi)容,拓展訓(xùn)練環(huán)節(jié)中選用數(shù)學(xué)競賽題,同時(shí)成立數(shù)學(xué)競賽學(xué)習(xí)小組滿足學(xué)有余力學(xué)生的發(fā)展,以及在年級層面開設(shè)數(shù)學(xué)競賽選修課。
董玉成[3]（2018）在《中國數(shù)學(xué)解題知識的研究》文中提出解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心活動,我國基礎(chǔ)教育有著龐大的解題活動累積起來的解題知識,不少國際學(xué)者亦稱中國是一個解題大國,對中國數(shù)學(xué)解題知識的發(fā)生與發(fā)展充滿好奇。但我國學(xué)界以解題知識作為研究對象的討論卻并不多,并且研究主要集中于改革開放以后我國解題研究內(nèi)容的描述和某些特征的簡略介紹。本研究試圖對我國解題進(jìn)行一個有歷史縱深的探討,即從源頭開始把數(shù)學(xué)解題放在一個歷史文化背景下進(jìn)行視察。尤其以知識社會史的視角,對解題知識的生產(chǎn)和制造機(jī)制、傳播、影響、有效性和局限性進(jìn)行研究。同時(shí)考察外部要素與解題知識生產(chǎn)、制造、傳播、影響、局限性的關(guān)系。具體的研究問題包括:（1）我國有關(guān)題和解題的基本概念是如何發(fā)展起來的?自1904年現(xiàn)代學(xué)校建立以來,中國基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)問題的求解的研究發(fā)展到今天有一些什么重要變化?誰是它的主要生產(chǎn)者?如何制造與傳播?動力機(jī)制怎樣?（2）我國社會變革、中西方數(shù)學(xué)及教育傳統(tǒng)、國際問題解決等因素對我國數(shù)學(xué)解題知識有何影響?本研究主要采用了歷史的文獻(xiàn)分析的方法。文獻(xiàn)來源包括讀秀、中國知網(wǎng)、萬方學(xué)位、大學(xué)數(shù)字圖書館國際合作計(jì)劃（China Academic Digital Associative Library,CADAL）、民國時(shí)期期刊全文數(shù)據(jù)庫、EBSCO總平臺等。通過研究得到如下主要結(jié)論,第一、現(xiàn)代題-解（答、證明）是西方數(shù)學(xué)東漸并在數(shù)學(xué)及教育“西化”后而出現(xiàn),但有關(guān)解題的敘述系統(tǒng)要直至上世紀(jì)四十年代才趨于穩(wěn)定。第二、我國數(shù)學(xué)解題知識在數(shù)量和范圍的巨大增長出現(xiàn)在改革開放以后,不僅針對各年級,各種考試的習(xí)題集大增,各種題型研究,習(xí)題理論,解題理論也不斷出現(xiàn)。特別是本世紀(jì)以來從心理學(xué)視角研究解題的開始增多。第三、在解題知識的制造生產(chǎn)和傳播上,我國解題知識生產(chǎn)經(jīng)歷了五個階段,明末到甲午戰(zhàn)爭前,解題知識的生產(chǎn)主要依賴于傳教士及國內(nèi)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者助手的翻譯和編譯,此時(shí)的機(jī)構(gòu)主要是傳教士內(nèi)在編譯部門和我國自己成立的翻譯機(jī)構(gòu)。甲午戰(zhàn)爭后到四十年代末,大量日本、歐美國家的解題知識被翻譯或編譯,其生產(chǎn)者主要是留學(xué)生,三十年代后本土生產(chǎn)解題知識則開始占據(jù)主流,這段時(shí)間有大量的一線教師和大學(xué)教師參與了生產(chǎn),其制造和傳播主要依賴于象商務(wù)印書館等私營出版機(jī)構(gòu)。上世紀(jì)五十年代至七十年代,這一階段的解題知識主要分布于期刊、教學(xué)法、解題指導(dǎo)、自學(xué)叢書、習(xí)題集及教材,使問題和題解得到了極大豐富,這些知識主要來自于蘇聯(lián),出版發(fā)行則主要由國有機(jī)構(gòu)承擔(dān)。第四階段是上世紀(jì)八九十年代,這是一個內(nèi)容、面向極為豐富繁雜的時(shí)期,解題知識來源廣泛,大部分出版社參與其中,是被批評為“題海戰(zhàn)術(shù)”的時(shí)代。第五個階段是本世紀(jì)近二十年。本世紀(jì)解題研究出現(xiàn)了一些新動向。數(shù)學(xué)教育博士,研究所和工作室等新的學(xué)術(shù)職位和研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)出現(xiàn),正促進(jìn)解題知識的生產(chǎn)和制造。第四、在知識類型上,我國絕大部分解題知識屬于經(jīng)驗(yàn)性知識,很少部分是實(shí)證性知識。而經(jīng)驗(yàn)性知識和一些實(shí)證得到的知識又可稱之為方法類知識,即其目的或價(jià)值是為了如何解決某種數(shù)學(xué)問題,這類知識我們又可稱之為解釋性知識,它們是伴隨解釋和傳播已有數(shù)學(xué)學(xué)科知識的過程而出現(xiàn)。第五、社會思潮、中西方數(shù)學(xué)和教育及西方解題知識對我國解題知識的生產(chǎn)和傳播產(chǎn)生了深刻影響。數(shù)學(xué)的東漸是西方傳教士傳教不可得的副產(chǎn)物,西方宗教之所以難以在中國傳播是因?yàn)橹袊]有宗教傳統(tǒng),利瑪竇挾伽利略、開普勒在使用數(shù)學(xué)上取得的巨大成功轉(zhuǎn)而向徐光啟等高層知識分子推銷數(shù)學(xué),但由于我國數(shù)學(xué)從未進(jìn)入傳統(tǒng)主流思想只被認(rèn)為是小藝且傳統(tǒng)數(shù)學(xué)精華的傳承已中斷,所以這些送來的數(shù)學(xué)均未能傳播開來。再加《幾何原本》這種演繹結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)大異于中國問答術(shù)草結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)著作,顯然演繹結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)是不利于教學(xué)的,其作為教材必須做進(jìn)一步解釋和添加例題,而中國式數(shù)學(xué)著作是可以直接作為教材的,在沒有對其做進(jìn)一步加工的前提下自然不利于傳播。我國后來的解題輔導(dǎo)類出版物顯然是回歸了問答術(shù)草的傳統(tǒng)。到清,傳教士顯然認(rèn)識到中國有重視教育的傳統(tǒng),于是興辦學(xué)校,數(shù)學(xué)作為教會學(xué)校的課程終于得到傳播。由于三千年未有之巨變,中國逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,開始主動拿來數(shù)學(xué),并在考試文化的深刻影響下現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識最終被廣泛生產(chǎn)和傳播。而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在改良、革命和改革的語境里若隱若現(xiàn)。第六、就解題研究來說,我國數(shù)學(xué)解題研究即使在49年后,其主題仍然主要源自國外,但顯然,不管是否倡導(dǎo)傳統(tǒng),其底色被中國傳統(tǒng)教育、數(shù)學(xué)及考試文化打下了深沉烙印,解題知識表現(xiàn)出強(qiáng)烈的中國特色。直至上世紀(jì)九十年代,用數(shù)學(xué)以外的視角來對解題進(jìn)行研究較少見到。對problem solving的翻譯、理解在不同時(shí)代我們賦予了完全不同的涵義。
梧靜[4]（2011）在《中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中二次多項(xiàng)式與二次函數(shù)問題的研究》文中研究說明中學(xué)數(shù)學(xué)競賽是中學(xué)數(shù)學(xué)的有益補(bǔ)充,它對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及訓(xùn)練思維方面有著不可替代的作用.本研究在前人研究的基礎(chǔ)上,以文獻(xiàn)分析的研究方法為主,剖析典型例題,歸類梳理,總結(jié)方法.在中學(xué)數(shù)學(xué)中,“四個二次（二次三項(xiàng)式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）”是代數(shù)部分的主要內(nèi)容,其中二次三項(xiàng)式是基礎(chǔ),它衍生出“三個二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）”.本研究以二次三項(xiàng)式為基礎(chǔ),以二次函數(shù)為中心,建構(gòu)“四個二次”這一核心體系的同時(shí),再以此為中心輻射開來,囊括與之相關(guān)的其他競賽內(nèi)容,如求代數(shù)式的值、求解方程組、證明不等式等,建立一個更大更完整的體系.由于“三個二次”在解題方面具都有較強(qiáng)的工具性,它們滲透到很多其他競賽內(nèi)容中,故本研究不僅對“四個二次”的競賽題型進(jìn)行歸類,還探討它們在其他競賽內(nèi)容中的應(yīng)用,尤其是“三個二次”的應(yīng)用,分析解題方法與思維方式,同時(shí)將現(xiàn)有文獻(xiàn)中專家們的高見整合于一文,融入一體.在分析文獻(xiàn)的過程中發(fā)現(xiàn),賽題的綜合性越來越強(qiáng),有一種從學(xué)科內(nèi)綜合到跨學(xué)科綜合的發(fā)展趨勢,這對解題思維、方法與技巧都提出了更高的要求.根據(jù)這一特點(diǎn)在第八章中編擬出了幾道綜合競賽題,供讀者閱讀參考.希望本研究能對輔導(dǎo)競賽的教師,參賽的學(xué)生,數(shù)學(xué)愛好者及數(shù)學(xué)競賽的命題與解題有所幫助.
蔡琳[5]（2008）在《數(shù)學(xué)奧林匹克與中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革》文中提出隨著社會和數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展,數(shù)學(xué)課程的改革勢在必然。眾所周知,國外60年代至70年代的“新數(shù)”運(yùn)動雖然在轟轟烈烈中開始,但是最后還是以失敗而告終,一個重要的原因就是缺乏循序漸進(jìn)的過程,一下子把太多的新的東西塞到中學(xué),使老師和學(xué)生感到突如其來,難以接受。而數(shù)學(xué)奧林匹克作為較高層次的基礎(chǔ)教育活動,不僅能發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)人才,而且有助于數(shù)學(xué)的普及,對于中學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革,從內(nèi)容、思想方法到教師的素質(zhì),都起著重要的作用。同時(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革勢必會對數(shù)學(xué)奧林匹克帶來一定的沖擊和影響。因此,筆者認(rèn)為有必要對數(shù)學(xué)奧林匹克與中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)地研究,以推進(jìn)數(shù)學(xué)奧林匹克向前發(fā)展及為中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革提供一定的理論依據(jù)和支持。本文的第一章介紹了研究的背景、研究的意義、研究的方法等。第二章通過文獻(xiàn)資料的檢索與分析,評述了我國和國外部分國家不同時(shí)期數(shù)學(xué)課程改革的面貌。接下來的第三章簡述了數(shù)學(xué)奧林匹克的起源與發(fā)展及其試題的演變,并在文獻(xiàn)資料分析的基礎(chǔ)上,結(jié)合問卷調(diào)查,第四章研究了數(shù)學(xué)奧林匹克在數(shù)學(xué)教育中的地位和作用。第五章是本文的重點(diǎn)章節(jié),結(jié)合案例,系統(tǒng)地研究了數(shù)學(xué)奧林匹克對中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的促進(jìn)作用,同時(shí)研究了高考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)奧林匹克背景,中考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)奧林匹克背景以及詳細(xì)分析了第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克試題是如何普及到中學(xué)數(shù)學(xué)中的。本文的第六章探討了中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革對數(shù)學(xué)奧林匹克帶來的沖擊和影響。
葛余常[6]（2006）在《函數(shù)》文中提出
朱華偉[7]（2005）在《高師奧林匹克數(shù)學(xué)課程研究》文中指出自世界上第一次真正有組織的數(shù)學(xué)競賽——匈牙利數(shù)學(xué)競賽（1894年）以來,已有一百多年的歷史.國際數(shù)學(xué)奧林匹克已舉辦了45屆,也有四十多年的歷史.如今,世界上中學(xué)數(shù)學(xué)教育水平較高的國家大多數(shù)舉辦了數(shù)學(xué)競賽,并參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）.國內(nèi)大多數(shù)高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)了奧林匹克數(shù)學(xué)選修課.數(shù)學(xué)奧林匹克的實(shí)踐,為深入進(jìn)行數(shù)學(xué)奧林匹克研究準(zhǔn)備了豐富的素材.把高師奧林匹克數(shù)學(xué)課程作為研究對象,不僅是對奧林匹克數(shù)學(xué)理論研究范圍的深化與拓展,對奧林匹克數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展具有重要意義,同時(shí)也符合我國高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)課程建設(shè)與改革的現(xiàn)實(shí)需要. 奧林匹克數(shù)學(xué)在其發(fā)展的歷史上,對于發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)青少年數(shù)學(xué)人才,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力,改善學(xué)生的思維品質(zhì)等方面,發(fā)揮了積極的作用.但另一方面,理性主義的教育思想使奧林匹克數(shù)學(xué)課程的研究與教學(xué)走向狹隘的理性化、實(shí)證化道路; 科學(xué)心理學(xué)實(shí)證化的方法體系、惟理性的價(jià)值取向使奧林匹克數(shù)學(xué)課程成了機(jī)械的邏輯演繹知識體系.從教育的角度反思,這種純粹的認(rèn)知訓(xùn)練,忽視了人的情感、意志、精神等因素,不利于人的全面發(fā)展.為了發(fā)展學(xué)生全面的創(chuàng)造性,在奧林匹克數(shù)學(xué)教學(xué)中必須超越純粹認(rèn)知取向的傳統(tǒng)觀念,充分挖掘數(shù)學(xué)創(chuàng)造中的文化資源,把數(shù)學(xué)探索、創(chuàng)造與人類的精神超越潛能結(jié)合起來,把對外部世界的探索超越與自身的更新提升結(jié)合起來.通過數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造活動,激發(fā)學(xué)生的超越意識和探索精神,培養(yǎng)學(xué)生敢于探索未知、敢于挑戰(zhàn)的創(chuàng)新精神和挑戰(zhàn)意識,在數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性人格的培養(yǎng),使數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造活動成為人性完善和全面創(chuàng)造性發(fā)展的實(shí)踐活動. 奧林匹克數(shù)學(xué)不具備完整的知識體系和嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu),但又具有相對穩(wěn)定的內(nèi)容,圍繞著命題與解題,充分體現(xiàn)出奧林匹克數(shù)學(xué)開放性、趣味性、新穎性、創(chuàng)造性、研究性等特征.堅(jiān)持命題的科學(xué)性、新穎性、選拔性、界定性等原則,善于運(yùn)用多種命題方法,對于組織奧林匹克數(shù)學(xué)的教學(xué)和競賽活動,具有重要的作用.面對高師數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的奧林匹克數(shù)學(xué)課程,必須涵蓋上述重要內(nèi)容,讓學(xué)習(xí)者不僅了解奧林匹克數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn),而且把握奧林匹克數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)、教學(xué)特點(diǎn)和教學(xué)方法. 由于奧林匹克數(shù)學(xué)的題型和解題方法極具多樣性,歷史上的各種學(xué)習(xí)理論對于啟
陳英杰,趙成海[8]（2021）在《一道比利時(shí)數(shù)學(xué)競賽題的求解與思考》文中提出三角函數(shù)求值,在競賽題中屢次出現(xiàn),其基本解法更偏重于運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡變形而得到要求證的結(jié)果,而復(fù)數(shù)中棣莫佛定理,將復(fù)數(shù)與三角聯(lián)系在一起,如果三角函數(shù)有關(guān)運(yùn)算與復(fù)數(shù)巧妙結(jié)合,則更加令人心旌激蕩.我們通過一道比利時(shí)數(shù)學(xué)競賽題的分析加以說明.1真題再現(xiàn)
林國紅[9]（2021）在《例析權(quán)方和不等式在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》文中進(jìn)行了進(jìn)一步梳理涉及不等式的有關(guān)問題一般解法靈活多變,技巧性較強(qiáng),難度也較大.文章通過一些例題展示權(quán)方和不等式在高考、教材、競賽與自主招生方面的應(yīng)用,體會權(quán)方和不等式在處理高中數(shù)學(xué)中部分不等式問題的強(qiáng)大"威力".
彭翕成[10]（2020）在《基于點(diǎn)幾何的幾何定理機(jī)器證明與自動發(fā)現(xiàn)》文中研究表明智能解答是人工智能中的重要研究領(lǐng)域。隨著教育信息化的深入發(fā)展,要求教育資源智能化,而不是簡單的“電子化”。教育軟件缺少智能性或智能化程度不高,導(dǎo)致難以滿足教學(xué)需求。研發(fā)高智能的教育軟件已成為解決問題的關(guān)鍵,智能解答是其中的核心技術(shù)。本文研究的幾何自動推理屬于智能解答的分支。通過文獻(xiàn)梳理和調(diào)研,我們發(fā)現(xiàn)幾何自動推理領(lǐng)域研究成果豐富,但已有推理算法對產(chǎn)生的證明是否足夠簡短易于理解掌握,其幾何意義是否足夠豐富易于揭示幾何關(guān)系、發(fā)現(xiàn)新的定理,關(guān)注還不夠。因此有必要探索新的推理算法,主要圍繞兩個目標(biāo)努力,一是提高機(jī)器解答的可讀性,實(shí)現(xiàn)“明證”（即一目了然的證明）;二是更多地發(fā)現(xiàn)新的幾何定理。本文具體研究內(nèi)容和主要貢獻(xiàn)如下:一、提出了點(diǎn)幾何恒等式算法。在學(xué)習(xí)吳方法的基礎(chǔ)上,用點(diǎn)幾何運(yùn)算方式簡明地表示幾何關(guān)系,并轉(zhuǎn)化為向量多項(xiàng)式,通過待定系數(shù)法解方程,探尋能關(guān)聯(lián)命題條件和結(jié)論關(guān)系的恒等式。生成的代數(shù)恒等式,有明顯的幾何意義,在數(shù)形之間架構(gòu)了一座新的橋梁。此方法原理簡單,計(jì)算簡便,給出的證明易于理解,讀者需要的基礎(chǔ)知識少,基本實(shí)現(xiàn)“明證”的目標(biāo)。多數(shù)證明甚至比原題更簡短,且清楚展現(xiàn)了條件和結(jié)論之間的關(guān)系,因此既能由一題擴(kuò)展到多題,還能從低維擴(kuò)展到高維。二、提出了基于點(diǎn)幾何恒等式的混合推理算法。為了更好地利用不同解答方法的優(yōu)勢,結(jié)合代數(shù)計(jì)算和搜索思想,提出兩種挖掘隱藏關(guān)系的算法,大大擴(kuò)展了恒等式方法的解題范圍。對長期討論的某些有序幾何問題,給出簡短的恒等式證明,指出命題成立的充要條件,并將命題多角度擴(kuò)展;而以往的解決方案需要引入較多的新概念,復(fù)雜運(yùn)算,還達(dá)不到這樣的效果。開發(fā)了點(diǎn)幾何解答系統(tǒng),針對可構(gòu)圖幾何問題,能生成有詳細(xì)步驟的可讀證明,其中的遍歷搜索功能與延伸作圖功能相結(jié)合,可批量發(fā)現(xiàn)并證明幾何定理,所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論為恒等式算法提供補(bǔ)充。三、提出了向量方程消元算法。基于復(fù)數(shù)形式的歐拉公式,將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成向量方程組,然后利用線性方程組的基礎(chǔ)性質(zhì)消去向量,從而抽取出含有邊長和角度關(guān)系的系數(shù)矩陣,計(jì)算行列式并化簡,調(diào)用消元法消去不感興趣的變量,得到一些幾何意義鮮明的關(guān)系式。這是將代數(shù)方法和不變量相結(jié)合的新思路。應(yīng)用此方法研究一些經(jīng)典幾何圖形,不但能重現(xiàn)經(jīng)典結(jié)論,還能發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)藏但前人疏漏的結(jié)論。此方法擅長發(fā)現(xiàn)和證明多項(xiàng)式形式的邊角關(guān)系,這是以往研究所欠缺的。特別是對單個三角形的研究,能自動生成或強(qiáng)制生成大量三角恒等式。四、建立了一個幾何題庫。為檢驗(yàn)算法的有效性,我們整理研究了 1000余例有代表性的幾何問題。這些典型案例經(jīng)本文算法處理之后,發(fā)現(xiàn)了許多新的結(jié)論,使得題目的內(nèi)涵變得豐富,題目質(zhì)量大大增強(qiáng)。有助于學(xué)生實(shí)行變式練習(xí),加強(qiáng)鞏固重點(diǎn)難點(diǎn)。為方便一線師生使用,我們基于題庫出版了系列文章和著作,其中的題目,大部分來自人工收集,少部分由計(jì)算機(jī)自動生成,解答則幾乎由機(jī)器完成,人只在其中增加少量連詞和分析,使得讀起來更加順暢。而這些主要由計(jì)算機(jī)自動生成的命題和解答,審稿人和讀者都沒察覺是機(jī)器所為,充分說明能被教育領(lǐng)域理解和接受。同時(shí)也表明本文給出的機(jī)器解答,從某種程度上可認(rèn)為通過了圖靈測試。本文研究了基于點(diǎn)幾何的自動推理方法,并指出它在數(shù)學(xué)教育上的種種應(yīng)用,為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的改進(jìn)提供了一種新的途徑。此外,本文研究也引人思考,人類的解答未必最佳,計(jì)算機(jī)可能給出讓人驚訝的解答。計(jì)算機(jī)給出解答甚至比題干還短,這看似“有?！背ＷR,但又引起思考,如何知識表示才能盡量簡潔而又方便推理。知識的創(chuàng)新表示,要盡量符合信息時(shí)代的要求,同時(shí)也可能造成原有知識體系的重新定位。
二、一道數(shù)學(xué)競賽題的兩種簡捷解法（論文開題報(bào)告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點(diǎn)或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲管理單元結(jié)構(gòu)并詳細(xì)分析其設(shè)計(jì)過程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲器并行查找,支持粗粒度為64KB和細(xì)粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級分層頁表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細(xì)論述了四級頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一個重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對象從而得到有關(guān)信息。
實(shí)驗(yàn)法：通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果關(guān)系。
文獻(xiàn)研究法：通過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實(shí)證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要提出設(shè)計(jì)。
定性分析法：對研究對象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的研究，這個方法需要計(jì)算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對研究對象的認(rèn)識進(jìn)一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運(yùn)用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進(jìn)行研究。
功能分析法：這是社會科學(xué)用來分析社會現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設(shè)一個與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、一道數(shù)學(xué)競賽題的兩種簡捷解法（論文提綱范文）
（1）從一道競賽題的解法改進(jìn)感悟命題與解題（論文提綱范文）
| 一、一道競賽題的解法改進(jìn) |
| 二、如何命制數(shù)學(xué)競賽題 |
| 1.試題的起點(diǎn)要低 |
| 2.試題的聯(lián)系要廣 |
| 3. 試題的解法要多 |
| 三、如何應(yīng)對競賽題的難度大 |
（2）數(shù)學(xué)競賽思想方法促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 緒論 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意義 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意義 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文獻(xiàn)綜述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 數(shù)學(xué)競賽思想方法 |
| 2.1.2 數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵 |
| 2.1.3 數(shù)學(xué)競賽與中學(xué)教學(xué)的聯(lián)系 |
| 2.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 |
| 2.2.1 數(shù)學(xué)競賽研究狀況綜述 |
| 2.2.2 競賽數(shù)學(xué)的教育功能的研究綜述 |
| 2.2.3 數(shù)學(xué)競賽與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的研究綜述 |
| 2.3 對相關(guān)文獻(xiàn)已有研究的評析 |
| 第3章 數(shù)學(xué)競賽的相關(guān)研究 |
| 3.1 數(shù)學(xué)競賽試題的分析 |
| 3.1.1 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽 |
| 3.1.2 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽 |
| 3.2 數(shù)學(xué)競賽的特征 |
| 3.2.1 基礎(chǔ)性 |
| 3.2.2 創(chuàng)造性 |
| 3.2.3 發(fā)展性 |
| 第4章 數(shù)學(xué)競賽的解題思想方法及應(yīng)用 |
| 4.1 轉(zhuǎn)化與化歸思想及應(yīng)用 |
| 4.2 分類討論思想及應(yīng)用 |
| 4.3 換元法及應(yīng)用 |
| 4.4 構(gòu)造法及應(yīng)用 |
| 4.5 反證法及應(yīng)用 |
| 4.6 數(shù)學(xué)歸納法及應(yīng)用 |
| 4.7 奇偶分析法及應(yīng)用 |
| 4.8 容斥原理及應(yīng)用 |
| 第5章 數(shù)學(xué)競賽融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) |
| 5.1 課堂案例——分類討論問題 |
| 5.1.1 教學(xué)案例 |
| 5.1.2 案例分析 |
| 5.2 課堂案例——構(gòu)造法問題 |
| 5.2.1 教學(xué)案例 |
| 5.2.2 案例分析 |
| 5.3 總結(jié) |
| 第6章 促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略 |
| 6.1 教學(xué)中轉(zhuǎn)變教育理念 |
| 6.1.1 培養(yǎng)學(xué)生的探究意識 |
| 6.1.2 注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程 |
| 6.1.3 重視學(xué)生能力的發(fā)展 |
| 6.2 教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法 |
| 6.2.1 推導(dǎo)定義、定理時(shí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法 |
| 6.2.2 利用經(jīng)典例題鞏固和深化數(shù)學(xué)思想方法 |
| 6.2.3 習(xí)題課教學(xué)中總結(jié)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法 |
| 6.3 教學(xué)中融入數(shù)學(xué)競賽內(nèi)容 |
| 6.3.1 拓展訓(xùn)練中選用數(shù)學(xué)競賽題 |
| 6.3.2 組織數(shù)學(xué)競賽興趣小組 |
| 6.3.3 開設(shè)數(shù)學(xué)競賽選修課 |
| 第7章 總結(jié)與不足 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 附錄1 |
| 附錄2 |
| 致謝 |
| 攻讀學(xué)位期間獲得的成果 |
（3）中國數(shù)學(xué)解題知識的研究（論文提綱范文）
| 內(nèi)容摘要 |
| abstract |
| 題記 |
| 第一章 導(dǎo)論 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究問題 |
| 1.3 研究意義 |
| 第二章 概念與方法 |
| 2.1 概念及界定 |
| 2.2 研究框架 |
| 2.3 研究方法 |
| 第三章 理論背景和文獻(xiàn)綜述 |
| 3.1 知識的社會視角 |
| 3.2 我國數(shù)學(xué)解題知識研究綜述 |
| 第四章 數(shù)學(xué)解題知識的源流 |
| 4.1 數(shù)學(xué)解題概念體系的形成 |
| 4.2 解題知識內(nèi)容的演進(jìn) |
| 第五章 數(shù)學(xué)解題知識的生產(chǎn)制造與傳播 |
| 5.1 明、清至民國數(shù)學(xué)解題知識的生產(chǎn)制造與傳播 |
| 5.2 新中國數(shù)學(xué)解題知識的生產(chǎn)制造與傳播 |
| 第六章 數(shù)學(xué)解題知識的性質(zhì)和特征 |
| 6.1 數(shù)學(xué)解題知識的性質(zhì) |
| 6.2 數(shù)學(xué)解題知識的特征 |
| 第七章 中西方數(shù)學(xué)及教育交匯中的數(shù)學(xué)解題知識 |
| 7.1 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和送來的數(shù)學(xué) |
| 7.2 拿來的數(shù)學(xué)及教育與傳統(tǒng) |
| 7.3 改良革命改革語境中的數(shù)學(xué)解題知識 |
| 第八章 國際視野里的數(shù)學(xué)解題研究 |
| 8.1 主流數(shù)學(xué)解題研究：從經(jīng)驗(yàn)到理論 |
| 8.2 數(shù)學(xué)解題知識的國際交流 |
| 第九章 結(jié)論與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 附錄 1 |
| 作者簡歷和讀博期間主要科研成果 |
| 后記 |
（4）中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中二次多項(xiàng)式與二次函數(shù)問題的研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 國際數(shù)學(xué)奧林匹克的誕生與發(fā)展 |
| 1.1.2 國內(nèi)數(shù)學(xué)競賽的誕生與發(fā)展 |
| 1.2 研究現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 國內(nèi)現(xiàn)狀 |
| 1.2.2 國外現(xiàn)狀 |
| 1.3 文獻(xiàn)綜述 |
| 1.4 研究目的和意義 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意義 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究內(nèi)容 |
| 本章小結(jié) |
| 第二章 內(nèi)容概要 |
| 2.1 論文核心體系——"四個二次" |
| 2.2 論文整體體系 |
| 第三章 競賽中的二次三項(xiàng)式 |
| 3.1 二次三項(xiàng)式的因式分解 |
| 3.2 二次三項(xiàng)式的取值問題 |
| 本章小結(jié) |
| 第四章 競賽中的一元二次方程 |
| 4.1 方程的根 |
| 4.1.1 根的性質(zhì) |
| 4.1.2 根的求解 |
| 4.1.3 兩根代數(shù)式 |
| 4.2 三種重要且常見的方法與技巧 |
| 4.2.1 根的判別式 |
| 4.2.2 韋達(dá)定理 |
| 4.2.3 求根公式 |
| 4.3 方程在代數(shù)中的應(yīng)用 |
| 4.3.1 證明等式 |
| 4.3.2 求解其他方程 |
| 4.3.3 求解應(yīng)用題 |
| 4.4 方程在幾何中的應(yīng)用 |
| 本章小結(jié) |
| 第五章 競賽中的一元二次不等式 |
| 5.1 一元二次不等式的求解 |
| 5.2 一元二次不等式的應(yīng)用 |
| 本章小結(jié) |
| 第六章 競賽中的二次函數(shù) |
| 6.1 函數(shù)的解析式 |
| 6.1.1 利用基本形式確定解析式 |
| 6.1.2 利用方程的知識確定解析式 |
| 6.1.3 利用拋物線的特征確定解析式 |
| 6.1.4 利用三角形的性質(zhì)確定解析式 |
| 6.1.5 利用圓的有關(guān)知識確定解析式 |
| 6.2 函數(shù)的最值問題 |
| 6.2.1 最值的求解 |
| 6.2.2 最值的應(yīng)用 |
| 6.3 函數(shù)綜合題 |
| 本章小結(jié) |
| 第七章 競賽中的"三個二次" |
| 7.1 函數(shù)與方程 |
| 7.2 函數(shù)與不等式 |
| 7.3 方程與不等式 |
| 本章小結(jié) |
| 第八章 幾道競賽題的編擬 |
| 第九章 結(jié)束語 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
（5）數(shù)學(xué)奧林匹克與中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目錄 |
| Contents |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的意義 |
| 1.2.1 研究的理論價(jià)值 |
| 1.2.2 研究的實(shí)踐價(jià)值 |
| 1.3 研究的思路與方法 |
| 1.3.1 研究的思路 |
| 1.3.2 研究的方法 |
| 第二章 中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的歷史回顧 |
| 2.1 國外中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的歷史回顧 |
| 2.1.1 “培利—克萊因”運(yùn)動 |
| 2.1.2 “新數(shù)”運(yùn)動 |
| 2.1.3 “回到基礎(chǔ)” |
| 2.2 我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的歷史回顧 |
| 2.2.1 學(xué)習(xí)外國 |
| 2.2.2 自主探索 |
| 2.3 面向新世紀(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革 |
| 2.3.1 國外面向新世紀(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革 |
| 2.3.2 我國面向新世紀(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革 |
| 2.4 本章小結(jié) |
| 第三章 數(shù)學(xué)奧林匹克的起源與發(fā)展 |
| 3.1 國際數(shù)學(xué)奧林匹克的起源與發(fā)展 |
| 3.2 我國數(shù)學(xué)奧林匹克的起源與發(fā)展 |
| 3.3 數(shù)學(xué)奧林匹克試題的演變 |
| 3.3.1 數(shù)學(xué)奧林匹中的染色問題 |
| 3.3.2 案例:三屆國際數(shù)學(xué)奧林匹試題的比較分析 |
| 3.4 本章小結(jié) |
| 第四章 數(shù)學(xué)奧林匹克在數(shù)學(xué)教育中的地位和作用 |
| 4.1 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的培養(yǎng) |
| 4.2 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高 |
| 4.3 有利于數(shù)學(xué)教師素質(zhì)的提高 |
| 4.4 有利于現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法的普及 |
| 4.5 本章小結(jié) |
| 第五章 數(shù)學(xué)奧林匹克促進(jìn)了中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革 |
| 5.1 數(shù)學(xué)奧林匹克與中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的理念 |
| 5.1.1 “大眾數(shù)學(xué)”基本理念 |
| 5.1.2 “數(shù)學(xué)應(yīng)用能力”理念 |
| 5.1.3 “數(shù)學(xué)課程內(nèi)容”改革理念 |
| 5.1.4 “教師角色轉(zhuǎn)換”理念 |
| 5.1.5 “學(xué)習(xí)方式”理念 |
| 5.2 數(shù)學(xué)奧林匹克與中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革 |
| 5.2.1 數(shù)學(xué)奧林匹克促使中學(xué)數(shù)學(xué)課程不斷更新內(nèi)容 |
| 5.2.2 數(shù)學(xué)奧林匹克是中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的試驗(yàn)田 |
| 5.2.3 案例:數(shù)學(xué)奧林匹克試題成了中學(xué)數(shù)學(xué)教材課后習(xí)題 |
| 5.3 高考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)奧林匹克背景 |
| 5.3.1 從數(shù)學(xué)奧林匹克試題到高考試題 |
| 5.3.2 數(shù)學(xué)奧林匹克方法在高考題中的應(yīng)用 |
| 5.4 中考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)奧林匹克背景 |
| 5.4.1 中考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)奧林匹克試題 |
| 5.4.2 中考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)奧林匹克思想與方法 |
| 5.5 案例:第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克試題分析 |
| 5.6 本章小結(jié) |
| 第六章 中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革影響著數(shù)學(xué)奧林匹克的發(fā)展 |
| 6.1 中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革為數(shù)學(xué)奧林匹克提供了新的機(jī)遇 |
| 6.2 中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革要求數(shù)學(xué)奧林匹克更新內(nèi)容 |
| 6.3 本章小結(jié) |
| 結(jié)束語 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 致謝 |
| 讀碩士期間發(fā)表的論文 |
| 附錄1 |
| 附錄2 |
（7）高師奧林匹克數(shù)學(xué)課程研究（論文提綱范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引論 |
| 1.1 問題的提出——奧林匹克數(shù)學(xué)的形成背景 |
| 1.2 研究的意義 |
| 1.3 奧林匹克數(shù)學(xué)的文獻(xiàn)分析 |
| 1.4 研究思路與方法 |
| 2 奧林匹克數(shù)學(xué)課程的教育價(jià)值及教育學(xué)反思 |
| 2.1 有利于發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)青少年數(shù)學(xué)人才 |
| 2.2 有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度 |
| 2.3 有利于促進(jìn)學(xué)生人性的完善 |
| 2.4 有利于促進(jìn)學(xué)生全面創(chuàng)造性的發(fā)展 |
| 2.5 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高 |
| 2.6 有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展 |
| 2.7 有利于高師培養(yǎng)合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師 |
| 2.8 奧林匹克數(shù)學(xué)課程的教育學(xué)反思 |
| 3 奧林匹克數(shù)學(xué)課程的基本特征 |
| 3.1 開放性 |
| 3.2 趣味性 |
| 3.3 新穎性 |
| 3.4 創(chuàng)造性 |
| 3.5 研究性 |
| 4 奧林匹克數(shù)學(xué)命題研究 |
| 4.1 奧林匹克數(shù)學(xué)的命題原則 |
| 4.2 奧林匹克數(shù)學(xué)的命題方法 |
| 4.3 案例:1992CMO 試題的評價(jià) |
| 5 學(xué)習(xí)理論與奧林匹克數(shù)學(xué) |
| 5.1 行為主義學(xué)習(xí)理論與奧林匹克數(shù)學(xué) |
| 5.2 認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論與奧林匹克數(shù)學(xué) |
| 5.3 吉爾福特的創(chuàng)造力理論與奧林匹克數(shù)學(xué) |
| 6 高師奧林匹克數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì) |
| 6.1 課程與課程設(shè)計(jì) |
| 6.2 課程觀與奧林匹克數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì) |
| 6.3 奧林匹克數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇 |
| 6.4 奧林匹克數(shù)學(xué)課程的教育目標(biāo)與總體框架 |
| 7 創(chuàng)造性與奧林匹克數(shù)學(xué)課程的教學(xué) |
| 7.1 創(chuàng)造觀的歷史演進(jìn):傳統(tǒng)創(chuàng)造觀的意義與局限 |
| 7.2 創(chuàng)造觀的現(xiàn)代轉(zhuǎn)型:構(gòu)建“人性”與“人力”相統(tǒng)一的全面的創(chuàng)造觀 |
| 7.3 全面創(chuàng)造性視野下的創(chuàng)造性教學(xué):達(dá)成知、情、意的整合 |
| 7.4 奧林匹克數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方式:創(chuàng)造性教學(xué) |
| 致謝 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 附錄1 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表論文目錄 |
| 附錄2 攻讀博士學(xué)位期間出版譯著、著作、教材目錄 |
（8）一道比利時(shí)數(shù)學(xué)競賽題的求解與思考（論文提綱范文）
| 1真題再現(xiàn) |
| 2賽題解法 |
| 3解后反思 |
（9）例析權(quán)方和不等式在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用（論文提綱范文）
| 一、在高考中的應(yīng)用 |
| 二、在教材中的應(yīng)用 |
| 三、在競賽中的應(yīng)用 |
| 四、在自主招生中的應(yīng)用 |
（10）基于點(diǎn)幾何的幾何定理機(jī)器證明與自動發(fā)現(xiàn)（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 緒論 |
| 1.1 研究背景與意義 |
| 1.2 研究歷史與現(xiàn)狀 |
| 1.2.1 幾何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 幾何推理的可讀性研究 |
| 1.2.3 幾何定理自動發(fā)現(xiàn) |
| 1.3 主要工作和組織結(jié)構(gòu) |
| 第二章 相關(guān)理論基礎(chǔ) |
| 2.1 幾何題的題意理解 |
| 2.2 吳方法理論與實(shí)例 |
| 2.3 教育數(shù)學(xué)與點(diǎn)幾何 |
| 2.4 實(shí)驗(yàn)平臺Mathematica |
| 第三章 基于點(diǎn)幾何的恒等式算法 |
| 3.1 幾何命題代數(shù)化 |
| 3.1.1 幾何知識的重新表示 |
| 3.1.2 點(diǎn)幾何基本幾何關(guān)系構(gòu)造 |
| 3.2 基于恒等式的命題證明算法和示例 |
| 3.2.1 點(diǎn)幾何恒等式算法 |
| 3.2.2 點(diǎn)幾何恒等式算法的補(bǔ)充:引入?yún)?shù) |
| 3.2.3 點(diǎn)幾何恒等式算法的補(bǔ)充:引入復(fù)數(shù) |
| 3.2.4 點(diǎn)幾何恒等式與向量方法的轉(zhuǎn)換算法 |
| 3.2.5 恒等式的解讀和一題多解 |
| 3.3 教育應(yīng)用案例 |
| 3.4 本章小結(jié) |
| 第四章 基于點(diǎn)幾何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命題真假判定 |
| 4.2 點(diǎn)幾何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索條件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育應(yīng)用案例 |
| 4.3 點(diǎn)幾何解答系統(tǒng) |
| 4.3.1 基本函數(shù) |
| 4.3.2 擴(kuò)展函數(shù) |
| 4.3.3 教育應(yīng)用案例 |
| 4.4 本章小結(jié) |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育應(yīng)用案例 |
| 5.3.1 經(jīng)典案例再探究 |
| 5.3.2 自動發(fā)現(xiàn)多種情況 |
| 5.3.3 自動發(fā)現(xiàn)逆命題 |
| 5.3.4 強(qiáng)制法打磨生成結(jié)論 |
| 5.4 本章小結(jié) |
| 第六章 總結(jié)與展望 |
| 6.1 算法測試與比較 |
| 6.2 主要工作和創(chuàng)新 |
| 6.3 教育應(yīng)用與思考 |
| 6.4 進(jìn)一步研究與展望 |
| 參考文獻(xiàn) |
| 附錄1 吳方法的實(shí)質(zhì)是恒等式 |
| 附錄2 訪談提綱和測試案例 |
| 攻讀博士學(xué)位期間完成的科研成果 |
| 致謝 |
四、一道數(shù)學(xué)競賽題的兩種簡捷解法（論文參考文獻(xiàn)）
- [1]從一道競賽題的解法改進(jìn)感悟命題與解題[J]. 田輝. 數(shù)學(xué)通訊, 2019(10)
- [2]數(shù)學(xué)競賽思想方法促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[D]. 李蕊. 廣西民族大學(xué), 2019(01)
- [3]中國數(shù)學(xué)解題知識的研究[D]. 董玉成. 華東師范大學(xué), 2018(11)
- [4]中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中二次多項(xiàng)式與二次函數(shù)問題的研究[D]. 梧靜. 廣州大學(xué), 2011(06)
- [5]數(shù)學(xué)奧林匹克與中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革[D]. 蔡琳. 廣州大學(xué), 2008(06)
- [6]函數(shù)[J]. 葛余常. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊, 2006(Z3)
- [7]高師奧林匹克數(shù)學(xué)課程研究[D]. 朱華偉. 華中科技大學(xué), 2005(05)
- [8]一道比利時(shí)數(shù)學(xué)競賽題的求解與思考[J]. 陳英杰,趙成海. 中學(xué)生數(shù)學(xué), 2021(15)
- [9]例析權(quán)方和不等式在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 林國紅. 數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版), 2021(05)
- [10]基于點(diǎn)幾何的幾何定理機(jī)器證明與自動發(fā)現(xiàn)[D]. 彭翕成. 華中師范大學(xué), 2020(01)
標(biāo)簽：數(shù)學(xué); 奧林匹克; 奧林匹克數(shù)學(xué)競賽; 數(shù)學(xué)文化; 命題邏輯;