一、關(guān)于Phragmen-Lindelf定理的推論（論文文獻綜述）
徐小川[1]（2019）在《Schr（?）dinger算子的逆譜與逆散射問題》文中研究說明Schr（?）dinger算子出現(xiàn)在量子力學(xué)、聲學(xué)、化學(xué)、工程力學(xué)、地球物理學(xué)、電子學(xué)及氣象學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域中,其應(yīng)用極為廣泛.本文研究Schr（?）dinger算子的逆譜與逆散射問題,旨在由其譜數(shù)據(jù)或散射數(shù)據(jù)確定Schr（?）dinger算子的未知源.第一章介紹Schr（?）dinger算子的物理背景和應(yīng)用前景,綜述國內(nèi)外有關(guān)Schr（?）dinger算子譜及散射等理論的研究現(xiàn)狀,以及總結(jié)本論文主要工作和創(chuàng)新點.第二章給出一些記號、復(fù)分析的相關(guān)知識和Schr（?）dinger方程解的性質(zhì).第三章研究區(qū)間[0,1]上在中點處具有不連續(xù)條件的Schr（?）dinger算子逆譜問題.運用Hadamard分解定理和Phragmén-Lindel（?）f定理證明了:若勢函數(shù)在[b,1]上（6 ≥1/2）已知,則其兩組譜（或N組譜,N≥2）中部分特征值可以唯一確定勢函數(shù)及邊界條件參數(shù)和不連續(xù)條件參數(shù);若6<1/2,則其一組譜中部分特征值可以唯一確定勢函數(shù)和部分未知參數(shù).第四章研究半直線上帶有Robin邊界條件的Schr（?）dinger算子逆特征值問題.證明了—類特殊的特征值集可以唯一確定勢函數(shù),并且運用冪級數(shù)解析延拓法和Gelfand-Levitan方程給出勢函數(shù)的重構(gòu)算法.第五章研究一類具有緊支撐勢函數(shù)（設(shè)支撐為[0,1]）的Schr（?）dinger算子的逆共振問題.關(guān)于半直線情形,證明了若勢函數(shù)部分信息已知,則僅需部分共振和特征值即可得到確定勢函數(shù)的唯一性,并且給出了所需要的特征值比例與給定勢函數(shù)的區(qū)間長度的關(guān)系.關(guān)于全直線情形,證明了:（1）若勢函數(shù)在半?yún)^(qū)間[0,1/2]上已知,則所有特征值和共振能唯一確定勢函數(shù);（2）若勢函數(shù)在[0,a]上（a>1/2）已知,則僅需部分特征值和共振即可得到唯一性;（3）若勢函數(shù)在[0,a]上（a<1/2）已知,則所有特征值和共振及部分符號集可以唯一確定勢函數(shù);（4）所有特征值和共振以及對應(yīng)的特征函數(shù)和波函數(shù)在區(qū)間中點處的對數(shù)導(dǎo)數(shù)值可以唯一確定勢函數(shù).第六章研究矩陣型Schr（?）dinger算子的逆散射問題.關(guān)于半直線情形,證明了散射數(shù)據(jù)（即束縛態(tài)數(shù)據(jù)和散射矩陣）唯一確定自伴矩陣型勢函數(shù)和邊界條件中的酉矩陣.進一步,證明了若勢函數(shù)指數(shù)衰減足夠快或在區(qū)間（a,∞）上（a>0）已知,則僅由散射矩陣可以唯一確定勢函數(shù)和邊界條件中的酉矩陣.關(guān)于全直線情形,證明了若勢函數(shù)指數(shù)衰減足夠快或在（-∞,b）(或（b,∞）上已知,則僅由左（或右）反射系數(shù)可以唯一確定自伴矩陣型勢函數(shù).另外,也研究了非緊星圖上的逆散射問題:當(dāng)星圖僅含有一條有限邊時,給出關(guān)于缺失部分束縛態(tài)數(shù)據(jù)的唯一性定理和重構(gòu)算法;當(dāng)星圖含有多條有限邊時,給出確定整個圖上勢函數(shù)的唯一性定理和重構(gòu)算法.
許淑娟,易才鳳[2]（2013）在《高階線性微分方程的解在角域內(nèi)的增長性及Borel方向》文中研究說明主要運用角域上的值分布理論和方法,研究了整系數(shù)高階線性微分方程f（n）+An-1f（n-1）+…+A0f=0的解在角域內(nèi)的增長性和Borel方向.假定Aj（0≤j≤n-1）滿足某些條件,證明了方程的非零解在含有A0的λ（λ>0）級Borel方向的任意角域內(nèi)的增長級為無窮,且非零解的無窮級Borel方向與A0的λ級Borel方向一致.
吳秀碧,伍鵬程[3]（2013）在《關(guān)于方程f″+Af′+Bf=0解的增長性,其中系數(shù)A是一個二階線性微分方程的解》文中提出設(shè)A（z）是方程f″+P（z）f=0的非零解,其中P（z）是n次多項式,B（z）是一個超越整函數(shù)且滿足ρ（B）≤1/2.那么方程f″+Af′+Bf=0的每一個非零解都是無窮級.并且方程f″+A（z）f=0兩個線性無關(guān)解乘積的零點序列收斂指數(shù)為無窮.
易才鳳,劉旭強[4]（2013）在《方程f″+Af’+Bf=0的解在角域內(nèi)的增長性及Borel方向》文中提出運用角域內(nèi)值分布的理論和方法,研究了整系數(shù)2階線性微分方程f″+Af’+Bf=0的解在角域內(nèi)的增長性和Borel方向.在給定條件下,證明了方程的每一非零解在含有B的λ（λ>0）級Borel方向的任意角域內(nèi)的增長級均為無窮,且B的λ級Borel方向與解的無窮級Borel方向一致.
張紀(jì)平[5]（2006）在《有界域和半平面Phragmen-Lindelǒf定理的推論》文中研究說明本文討論有界域和半平面Phragmen-Lindelǒf定理[1]的情形,由此得到兩個定理.
張紀(jì)平[6]（2000）在《關(guān)于Phragmen-Lindelf定理的推論》文中研究指明修正文 [1 ]中所述的 Phragmen- Lindel o¨ f定理的推論 2的結(jié)論 ;并討論區(qū)域 G=z:|Imz|<π2 的情形 ,由此得到推論 3
二、關(guān)于Phragmen-Lindelf定理的推論（論文開題報告）
（1）論文研究背景及目的
此處內(nèi)容要求：
首先簡單簡介論文所研究問題的基本概念和背景，再而簡單明了地指出論文所要研究解決的具體問題，并提出你的論文準(zhǔn)備的觀點或解決方法。
寫法范例：
本文主要提出一款精簡64位RISC處理器存儲管理單元結(jié)構(gòu)并詳細分析其設(shè)計過程。在該MMU結(jié)構(gòu)中,TLB采用叁個分離的TLB,TLB采用基于內(nèi)容查找的相聯(lián)存儲器并行查找,支持粗粒度為64KB和細粒度為4KB兩種頁面大小,采用多級分層頁表結(jié)構(gòu)映射地址空間,并詳細論述了四級頁表轉(zhuǎn)換過程,TLB結(jié)構(gòu)組織等。該MMU結(jié)構(gòu)將作為該處理器存儲系統(tǒng)實現(xiàn)的一個重要組成部分。
（2）本文研究方法
調(diào)查法：該方法是有目的、有系統(tǒng)的搜集有關(guān)研究對象的具體信息。
觀察法：用自己的感官和輔助工具直接觀察研究對象從而得到有關(guān)信息。
實驗法：通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認事物間的因果關(guān)系。
文獻研究法：通過調(diào)查文獻來獲得資料，從而全面的、正確的了解掌握研究方法。
實證研究法：依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實踐的需要提出設(shè)計。
定性分析法：對研究對象進行“質(zhì)”的方面的研究，這個方法需要計算的數(shù)據(jù)較少。
定量分析法：通過具體的數(shù)字，使人們對研究對象的認識進一步精確化。
跨學(xué)科研究法：運用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進行研究。
功能分析法：這是社會科學(xué)用來分析社會現(xiàn)象的一種方法，從某一功能出發(fā)研究多個方面的影響。
模擬法：通過創(chuàng)設(shè)一個與原型相似的模型來間接研究原型某種特性的一種形容方法。
三、關(guān)于Phragmen-Lindelf定理的推論（論文提綱范文）
（1）Schr（?）dinger算子的逆譜與逆散射問題（論文提綱范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 物理背景 |
| 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 |
| 1.3 本文主要工作及創(chuàng)新點 |
| 2 預(yù)備知識 |
| 2.1 復(fù)分析理論 |
| 2.2 Schr(?)dinger方程解的性質(zhì) |
| 3 具有不連續(xù)條件Schr(?)dinger算子的逆譜問題 |
| 3.1 主要結(jié)論 |
| 3.2 主要結(jié)論的證明 |
| 4 半直線上Schr(?)dinger算子的逆特征值問題 |
| 4.1 唯一性定理 |
| 4.2 重構(gòu)算法 |
| 5 Schr(?)dinger算子的逆共振散射 |
| 5.1 半直線情形 |
| 5.1.1 共振的漸近估計 |
| 5.1.2 逆共振問題 |
| 5.2 全直線情形 |
| 5.2.1 主要結(jié)論 |
| 5.2.2 主要結(jié)論的證明 |
| 6 矩陣Schr(?)dinger算子的逆散射問題 |
| 6.1 半直線上散射數(shù)據(jù)的性質(zhì) |
| 6.2 半直線上逆散射問題的唯一性定理 |
| 6.3 半直線上缺失束縛態(tài)數(shù)據(jù)的逆散射問題 |
| 6.4 全直線上缺失束縛態(tài)數(shù)據(jù)的逆散射問題 |
| 6.5 非緊星圖上的逆散射問題 |
| 6.5.1 帶有一條有限邊的情形 |
| 6.5.2 帶有多條有限邊的情形 |
| 致謝 |
| 參考文獻 |
| 附錄 |
（2）高階線性微分方程的解在角域內(nèi)的增長性及Borel方向（論文提綱范文）
| 0引言與主要結(jié)果 |
| 1引理 |
| 2定理的證明 |
（3）關(guān)于方程f″+Af′+Bf=0解的增長性,其中系數(shù)A是一個二階線性微分方程的解（論文提綱范文）
| 1引言 |
| 2引理 |
| 3定理1的證明 |
| 4關(guān)于方程(1.1)的進一步研究 |
| 5定理2的證明 |
（4）方程f″+Af’+Bf=0的解在角域內(nèi)的增長性及Borel方向（論文提綱范文）
| 0 引言與主要結(jié)果 |
| 1 預(yù)備知識 |
| 2 引理 |
| 3 定理的證明 |
四、關(guān)于Phragmen-Lindelf定理的推論（論文參考文獻）
- [1]Schr（?）dinger算子的逆譜與逆散射問題[D]. 徐小川. 南京理工大學(xué), 2019(06)
- [2]高階線性微分方程的解在角域內(nèi)的增長性及Borel方向[J]. 許淑娟,易才鳳. 江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2013(04)
- [3]關(guān)于方程f″+Af′+Bf=0解的增長性,其中系數(shù)A是一個二階線性微分方程的解[J]. 吳秀碧,伍鵬程. 數(shù)學(xué)物理學(xué)報, 2013(01)
- [4]方程f″+Af’+Bf=0的解在角域內(nèi)的增長性及Borel方向[J]. 易才鳳,劉旭強. 江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2013(01)
- [5]有界域和半平面Phragmen-Lindelǒf定理的推論[J]. 張紀(jì)平. 漳州師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版), 2006(01)
- [6]關(guān)于Phragmen-Lindelf定理的推論[J]. 張紀(jì)平. 泉州師范學(xué)院學(xué)報, 2000(06)
標(biāo)簽：勢函數(shù)論文; 直線方程論文;